2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題第I卷選擇題（滿分58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.空間向量，若，則實(shí)數(shù)（）A.1 B. C.0 D.22.已知正方形的邊長為平面，則與平面所成角是（）A. B. C. D.3.已知圓的方程為，圓的方程為，若圓與圓外切，則的值為（）A.1 B.9 C.10 D.164.在斜三棱柱的底面中，，且，，則線段的長度是（）A. B.3 C. D.45.已知直線的方程為，則該直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知圓，圓，分別是圓的動點(diǎn)，為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A.6 B.10 C.13 D.167.在中，為的中點(diǎn).將沿進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到三棱錐，當(dāng)二面角為時，的外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知正方體邊長為，點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為，矩形內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)滿足，記直線與平面所成線面角為.當(dāng)最大時，過直線做平面平行于直線，則此時平面截正方體所形成圖形的周長為（）A. B.C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.如圖，在四棱錐中，是矩形，側(cè)棱底面，且，分別為的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，則（）A.四面體每個面都是直角三角形B.C.當(dāng)點(diǎn)異于點(diǎn)時，平面D.直線和平面所成角的正切值為10.點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則下面正確的有（）A.圓的半徑為3B.既沒有最大值，也沒有最小值C.的范圍是D.的最大值為7211.已知圓，點(diǎn).過點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.當(dāng)時，不存在實(shí)數(shù)，使得線段的長度為整數(shù)B.若是圓上任意一點(diǎn)，則最小值為C.當(dāng)時，不存在點(diǎn)，使得的面積為1D.當(dāng)且時，若在圓上總存在點(diǎn)，使得，則此時第II卷非選擇題（滿分92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知直線與圓，則直線被圓所截得的弦長為__________.13.在三棱錐中，在線段上，滿足是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)__________.14.如圖，在中，，過中點(diǎn)的動直線與線段交于點(diǎn)，將沿直線向上翻折至，使得點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在線段上，則斜線與平面所成角的正弦值的取值范圍為__________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，.（1）求直線和直線一般式方程；（2）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距的倍，求直線的一般式方程.16.如圖，在四棱錐中，是邊長為3的正三角形，，平面平面.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的平面角的正切值.17.已知圓，直線過點(diǎn)．（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）若直線與圓相切，求直線的方程；（3）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時直線的方程.18.如圖，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的對角線交于點(diǎn)F，G為的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）在線段（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)H，使得平面與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.19.已知圓和點(diǎn).（1）過點(diǎn)向圓引切線，求切線的方程；（2）點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，在線段的延長線上，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動的軌跡的方程；（3）設(shè)圓