2024-2025學(xué)年四川省成都市高二上冊中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年四川省成都市高二上學(xué)期中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分、選錯(cuò)得0分．1.已知向量在基底下的坐標(biāo)是，則在基底下的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.直線傾斜角是A. B. C. D.3.某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）進(jìn)行比賽，按照分層抽樣的方法從兩個(gè)班共抽取10名同學(xué)，相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下：高三（1）班答對題目的平均數(shù)為，方差為；高三（2）班答對題目的平均數(shù)為，方差為，則這10人答對題目的方差為（）A. B. C. D.4.如圖，在直三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.5.如圖,二面角等于,是棱上兩點(diǎn),分別在半平面內(nèi),,,且則的長等于（）A.4 B. C. D.6.在四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱的長為，為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則（）A.對任意的，存在點(diǎn)，使得B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得7.在空間中，“經(jīng)過點(diǎn)，法向量為的平面的方程（即平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系）是：”．如果給出平面的方程是，平面的方程是，則由這兩平面所成的角的正弦值是（）A. B. C. D.8.已知，都是正實(shí)數(shù)，且直線與直線互相垂直，則的最小值為（）A.12 B.10 C.8 D.25二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.直線方程為，若在軸上的截距為，且.則下列說法正確的是（）A.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為2,1，直線在軸上的截距是B.已知直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍，的方程為C.已知?jiǎng)又本€經(jīng)過與的交點(diǎn)，當(dāng)原點(diǎn)到距離最大時(shí)，到距離為D.直線，，若，則或210.如圖為2022年全國居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅情況，則（

）A.環(huán)比漲跌幅的極差小于同比漲跌幅的極差 B.環(huán)比漲跌幅的平均數(shù)為0.1%C.環(huán)比漲跌幅的方差小于同比漲跌幅的方差 D.同比漲跌幅的上四分位數(shù)為1.55%11.如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，則下列說法正確的有（）A.當(dāng)，，時(shí)，對任意點(diǎn)，都有三棱錐的體積為定值B.當(dāng)，，時(shí)，存在點(diǎn)，使得C.當(dāng)，，時(shí)，存在唯一點(diǎn)，使得D.當(dāng)時(shí)，的最小值是三、填空題；：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，若的平分線方程為，則所在的直線方程為__________．13.如圖，已知正三棱錐的側(cè)棱長為2024，過其底面中心作動(dòng)平面，交線段PC于點(diǎn)，交PA，PB的延長線于M，N兩點(diǎn).則_______________.14.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．四、解答題：本題共5小題，其中15題13分，16、17題每題15分，18，19題每題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.一個(gè)袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅球（標(biāo)號為1和2），2個(gè)白球（標(biāo)號為3和4），甲、乙兩人先后從袋中不放回地各摸出1個(gè)球.設(shè)“甲摸到紅球”為事件，“乙摸到紅球”為事件.（1）小明同學(xué)認(rèn)為：由于甲先摸球，所以事件發(fā)生可能性大于發(fā)生的可能性.小明的判斷是否正確，請說明理由；（2）判斷事件與是否相互獨(dú)立，并證明.16.如圖所示，平行六面體中，．（1）用向量表示向量，并求；（2）求．17.在三棱錐中，，平面，點(diǎn)在平面內(nèi)，且滿足平面平面，．（1）求證：；（2）當(dāng)二面角余弦值為時(shí)，（ⅰ）求三棱錐的體積．（ⅱ）直線與面所成角的余弦值．18.《中國制造2025》是中國實(shí)施制造強(qiáng)國戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)，制造業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國之本、興國之器、強(qiáng)國之基發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國的生命線.某電子產(chǎn)品制造企業(yè)為了提升生產(chǎn)效率，對現(xiàn)有的一條電子產(chǎn)品生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級改造，為了分析改造的效果，該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，檢測產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)檢測數(shù)據(jù)得到下表（單位：件）.質(zhì)量指標(biāo)產(chǎn)品6010016030020010080（1）估計(jì)這組樣本的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；（2）設(shè)x表示不大于的最大整數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，精確到個(gè)位，，，根據(jù)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，技術(shù)升級改造后，若質(zhì)量指標(biāo)值有65%落在內(nèi)，則可以判斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量初級穩(wěn)定；若有95%落在內(nèi)，則可以判斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，可認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造成功.請問：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，是否可以判定生產(chǎn)線的技術(shù)改造是成功的？（3）為了檢測技術(shù)人員的業(yè)務(wù)知識(shí)，該企業(yè)對兩名業(yè)務(wù)人員進(jìn)行知識(shí)考核競賽，規(guī)則如下：在初賽中有兩輪答題：第一輪從類的5個(gè)問題中任選兩題作答，若兩題都答對，則得20分，否則得0分；第二輪從類的4個(gè)問題中任選兩題依次作答，每答對一題得20分，答錯(cuò)得0分．若兩輪總得分不低于40分，則晉級復(fù)賽．甲和乙同時(shí)參賽，已知在類的5個(gè)問題中，甲只能答對4個(gè)問題，在類的4個(gè)問題中，甲答對的概率都為0.4；乙答對每個(gè)問題的概率都為0.6．甲、乙回答任一問題正確與否互不影響．（?。┣蠹自诘谝惠啽荣愔械?分的概率；（ⅱ）以晉級復(fù)賽的概率大小為依據(jù)，甲和乙誰更容易晉級復(fù)賽？19.在棱長均為2的正三棱