2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高二上冊(cè)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.某車間從生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取了1000個(gè)進(jìn)行一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得到此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示.若用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標(biāo)在區(qū)間的零件中抽取170個(gè)進(jìn)行再次檢測(cè)，則質(zhì)量指標(biāo)在區(qū)間內(nèi)的零件應(yīng)抽?。ǎ〢.30個(gè) B.40個(gè) C.60個(gè) D.70個(gè)3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)“第一次向上的點(diǎn)數(shù)是2”為事件，“第二次向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”為事件，“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件，則下列說(shuō)法正確的是（）A.事件與事件互斥B.C.D.事件與事件不相互獨(dú)立4.已知是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：①若，，，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的命題是（）A. B. C. D.5.若非零向量、滿足，且，則與的夾角為()A. B. C. D.6.靈運(yùn)塔，位于九江市都昌縣東湖南山濱水區(qū)，踞南山之巔，南望鄱湖，當(dāng)代新建仿古塔．某校開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量靈運(yùn)塔的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案．如圖，靈運(yùn)塔垂直于水平面，他們選擇了與靈運(yùn)塔底部D在同一水平面上的A，B兩點(diǎn)，測(cè)得米，在A，B兩點(diǎn)觀察塔頂C點(diǎn)，仰角分別為和，，則靈運(yùn)塔的高度CD是（）A.45米 B.50米 C.55米 D.60米7.已知圓錐的高為，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積是（）A. B. C. D.8.如圖所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A B. C. D.3二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，在三棱錐中，能推出的條件是（）A.， B.，C平面平面， D.平面10.某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意之匠心，技能動(dòng)天下”的文創(chuàng)大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開(kāi)），畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），下列說(shuō)法正確的是（）A.在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有160人B.圖中的值為0.020C.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為86.7D.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的80%分位數(shù)為9511.在中，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則為銳角三角形.C.等式恒成立.D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若與的夾角為銳角，則的取值范圍為_(kāi)__________.13.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，等邊三角形，且面積為，則______．14.在四棱柱中，底面，底面是正方形，，，為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知中，，是邊上一點(diǎn)，，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積.16.如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，AE⊥CD，BF⊥CD.將△ADE與△BCF分別沿AE，BF折起，使得點(diǎn)D、C重合(記為點(diǎn)P)，形成圖2，且△PEF是等腰直角三角形.（1）證明：平面PAE⊥平面PBF；（2）求二面角的正弦值；（3）若，求四棱錐的體積.17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.（1）求角C；（2）求△ABC的外接圓的半徑R，并求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.18.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年9月在杭州舉行，志愿者的服務(wù)工作是亞運(yùn)會(huì)成功舉辦的重要保障．某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并按照，，，，分成五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第二、三、四組的頻率之和為0.9，第一組和第五組的頻率相同．（1）求，的值；（2）估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的中位數(shù)（精確到0.1）；（3）若先用分層隨機(jī)抽樣方法