2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高一上冊期中考試數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若,則集合B中元素的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3.命題“，有實數(shù)解”的否定是（）A，有實數(shù)解 B.，無實數(shù)解C.，無實數(shù)解 D.，有實數(shù)解4.已知集合，，給出下列四個對應(yīng)關(guān)系：①，②，③，④，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④5.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（）A. B.C. D.6.若，，且，則下列不等式恒成立是（）A. B.C. D.7.已知定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.8.若函數(shù)，為在上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則函數(shù)的最小值為2B.若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則函數(shù)的值域為D.若，則函數(shù)是奇函數(shù)10.已知二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.不等式的解集為11.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上有最大值D.的解集為三、填空題，本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則的范圍為________.13.定義在R上函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)；②在0,+∞上單調(diào)遞減；③，請寫出一個滿足條件的函數(shù)______．14.對于一個由整數(shù)組成的集合，中所有元素之和稱為的“小和數(shù)”，的所有非空子集的“小和數(shù)”之和稱為的“大和數(shù)”.已知集合，則的“小和數(shù)”為________，的“大和數(shù)”為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合或，全集.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題“，”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.16.已知冪函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17.已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集.18.為促進消費，某電商平臺推出階梯式促銷活動：第一檔：若一次性購買商品金額不超過元，則不打折；第二檔：若一次性購買商品金額超過元，不超過元，則超過元部分打折；第三檔：若一次性購買商品金額超過元，則超過元，不超過元的部分打8折，超過元的部分打折.若某顧客一次性購買商品金額為元，實際支付金額為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若顧客甲、乙購買商品金額分別為、元，且、滿足關(guān)系式，為享受最大的折扣力度，甲、乙決定拼單一起支付，并約定折扣省下的錢平均分配.當(dāng)甲、乙購買商品金額之和最小時，甲、乙實際共需要支付多少錢？并分析折扣省下來的錢平均分配，對兩人是否公平，并說明理由．（提示：折扣省下錢甲購買商品的金額乙購買商品的金額甲乙拼單后實際支付的總額）19.經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，我們知道：“函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“是奇函數(shù)”．（1）若為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求的解析式；（2）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對上述結(jié)論進行探究，得到一個真命題：“函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件是“為奇函數(shù)”．若定義域為