2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.設(shè)為全集，若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，．如圖，則陰影部分所表示的集合的元素共有（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)3.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)的圖象大致形狀是（）A. B. C. D.4.若，則下列不等式中一定成立是（

）A. B. C. D.5.已知，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值6.已知命題“”是假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.7.定義在0,+∞上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有成立，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.設(shè)函數(shù)，且關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分、3分或4分．）9.下列說(shuō)法正確的是（）．A.已知集合，則滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)為4B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件D.的一個(gè)必要條件是10.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）A.函數(shù)滿足：B.函數(shù)的值域是C.對(duì)于任意的，都有D.在圖象上不存在不同三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形11.考慮二維空間中的函數(shù)，當(dāng)該函數(shù)對(duì)任意選取的都滿足下面的條件（1）-（4）時(shí)，我們稱為二維歐氏空間中的度量函數(shù).（1）；（2）；（3）當(dāng)且僅當(dāng)；（4）注：均為二維空間中的點(diǎn)，例如，其中.考慮以下四種度量函數(shù)：則以上四個(gè)度量函數(shù)是二維歐氏空間中的度量函數(shù)的是（）A. B. C. D.三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12.命題“”的否定是__________.13.已知正數(shù)，滿足，則最小值為_(kāi)_________.14.俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫是研究直線逼近函數(shù)理論的先驅(qū)．對(duì)定義在非空集合I上的函數(shù)，以及函數(shù)，切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)，的最大值稱為函數(shù)與的“偏差”．若，，則函數(shù)與的“偏差”取得最小值時(shí)，m的值為_(kāi)_____．四、解答題（共5小題，共77分）15.已知集合，，且.（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（2）若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.若不等式的解集是．（1）求的值，并求不等式的解集；（2）一元二次不等式解集為，求的范圍．17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（3）求使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.在園林博覽會(huì)上，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放市場(chǎng)，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿足如下關(guān)系式.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得年利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．19.若函數(shù)G在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)G是在上的“美好函數(shù)”．（1）下列三個(gè)函數(shù)①；②；③，哪個(gè)（些）是在上的美好函數(shù)，說(shuō)明理由．（2）已知函數(shù)．①