2024-2025學(xué)年遼寧省阜新某中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年遼寧省阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖為（

C.D.

A.a,b,c,d是成比例線段，其中b=3cm,c~4cm,d—6cm,貝！|a=lcm

B.一元二次方程/-x=0的根是x=l

C.用配方法解方程x2-2x=5時(shí)，原方程應(yīng)變形為（x-1）2=5

D.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到菱形

3.（3分）如圖，點(diǎn)。在△48。的邊/C上，若（）

A.NABD=NCB.ZADB^ZABCC.嫗D.坦3

ACCBABAC

4.（3分）一元二次方程/+3x-2=0根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.不能判定

5.（3分）如圖，在平行四邊形/BCD中，￡是8上的一點(diǎn)，連接/￡、BE、BD,且4￡、3。交于點(diǎn)心

B

第1頁(yè)（共26頁(yè)）

A.2：5：25B.4：9：25C.2：3：5D.4：10：25

6.（3分）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是

多少，寬為4%的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上

或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖（）

7.（3分）生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下。與全身6的高

度比值接近0.618,則。約為（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

8.（3分）某人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有36人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則

可得到方程（）

A.x+（1+x）=36B.2（1+x）=36

C.\+x+x（1+x）=36D.1+X+X2=36

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AONB以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△。。（1,0）,C（3,

0）,則△048與△OCD的面積比是（）

第2頁(yè)（共26頁(yè)）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

10.（3分）如圖，在△/呂。中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)5,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，尸兩點(diǎn)，

2

跖和交于點(diǎn)0,/C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交4B于點(diǎn)D,。為圓心，大于工，兩弧相交于點(diǎn)/，連接

2

連接ON.若Z5=9,AC=5（）

二、填空題（每題3分共15分）

11.（3分）若。：6=2：3,b：c—1：2,且。+6+c=66

12.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，43、C、。為格點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為.

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（01）x2-2日+左-3=0有實(shí)數(shù)根，則滿(mǎn)足后的最小整數(shù)為.

14.（3分）如圖，將△NBC沿著8C方向平移得到△NBC與△￡）￡/重疊部分（圖中陰影部分）,

己知2C=6,則EC的長(zhǎng)為

15.（3分）如圖，在中，ZABC=90°,連接過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)/，若/8=3,BC

=4.

第3頁(yè)（共26頁(yè)）

A,

E

FX、

BDC

三、解答題(共8題共75分)

16.解下列方程：

(1)(x+2)2=8+4X；

(2)x2-4x+2=0.

17.如圖，在菱形中，點(diǎn)E,。。的中點(diǎn)，連接M并延長(zhǎng)，連接/C.

(1)求證：四邊形ZCGE是平行四邊形;

(2)連接/G,若/FGC=60°,AB=4

AEp

1

BCG

18.若關(guān)于x的一元二次方程0/+*+0=0QWO)的根均為整數(shù)，則稱(chēng)方程為“快樂(lè)方程”.通過(guò)計(jì)算發(fā)

現(xiàn)2-4ac一定為完全平方數(shù).現(xiàn)規(guī)定F(a,b,c)穿出:為該''快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)"?例如''快

4a

2

樂(lè)方程”--3》-4=0的兩根均為整數(shù)，其“快樂(lè)數(shù)”卜(1,-3,-4)W"＜3)一=_型.

(1)“快樂(lè)方程”x2-2%-3=0的“快樂(lè)數(shù)”為；

(2)若關(guān)于x的一元二次方程，-(2m-1)x+m2-2m-3=0(7”為整數(shù)，且1＜加＜6)是“快樂(lè)方

程"，求"2的值

19.綜合與實(shí)踐.

現(xiàn)實(shí)生活中，人們可以借助光源來(lái)測(cè)量物體的高度.首先根據(jù)光源確定人在地面上的影子；再測(cè)量出相

關(guān)數(shù)據(jù)，影長(zhǎng)等；最后利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)，在燈柱上有一盞路燈P,在路燈下，B、D、G

三點(diǎn)在同一水平線上.根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：

第4頁(yè)(共26頁(yè))

A

1.1

BDEG

(1)已知人站在點(diǎn)D時(shí)路燈下的影子為DE,請(qǐng)畫(huà)出路燈P及人站在點(diǎn)G時(shí)路燈下的影子GH；

(2)如圖，若身高為1.7米的小明站在點(diǎn)。影長(zhǎng)為3勿，沿AD方向走5加到點(diǎn)G,此時(shí)影長(zhǎng)G8

為4m,求路燈P到地面的高度PB；

20.為增強(qiáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)意識(shí)，激發(fā)愛(ài)國(guó)情懷，某校9月開(kāi)展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主

題教育活動(dòng)，B.書(shū)法繪畫(huà)，C.紅歌傳唱，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中/部分圓心角的度數(shù)是；

(2)學(xué)校從1班，2班，3班，求恰好選中2班和3班的概率.

21.園林部門(mén)計(jì)劃在某公園建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃438,花圃的一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，另外三邊用木欄圍成,

建成后所用木欄總長(zhǎng)120米，在圖2總面積不變的情況下，小路的寬度是正方形網(wǎng)紅打卡點(diǎn)邊長(zhǎng)的■!,

其余部分種植花卉，

花卉種植的面積為1728平方米.

（圖1）（圖2）（圖3）

第5頁(yè)(共26頁(yè))

(1)求長(zhǎng)方形N5CD花圃的長(zhǎng)和寬；

(2)求出網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的面積.

22.等腰中，NBEF=9Q°,BE=EF,再平移線段至NG位置，連接

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E落在3c上時(shí)，直接寫(xiě)出。RGF的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E不在3C上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否依然成立，請(qǐng)證明，若不成立；

(3)連接若AB=2遙，BE=2,在環(huán)繞點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出線段NE的長(zhǎng)度.

圖1圖2備用圖

23.閱讀理解：

如圖1,40是△48C的高,點(diǎn)E、廠分別在和/C邊上，可以得到以下結(jié)論：旭=史

ADBC

拓展應(yīng)用:

(1)如圖2,在△48C中,BC=3,在△48C內(nèi)放一個(gè)正方形EFGM,使其一邊GN在3c上，則正

方形EFGM的邊長(zhǎng)是多少？

(2)某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個(gè)腰長(zhǎng)為100cm,底邊長(zhǎng)為160cm的等腰三角形展臺(tái).現(xiàn)

需將展臺(tái)用隔板沿平行于底邊，再將每一排盡可能多的分隔成若干個(gè)無(wú)蓋正方體格子，要求每個(gè)正方體

格子內(nèi)放置一瓶葡萄酒.平面設(shè)計(jì)圖如圖3所示

①在分隔的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正方體間的隔板厚度忽略不計(jì)時(shí)，每排的隔板長(zhǎng)度(單位：厘米)(單位:

排)的變化而變化.請(qǐng)完成下表：

排數(shù)/排0123???

隔板長(zhǎng)度/厘米160???

若用"表示排數(shù)，了表示每排的隔板長(zhǎng)度，試求出>與〃的關(guān)系式;

②在①的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出該展臺(tái)最多可以擺放多少瓶葡萄酒?

第6頁(yè)(共26頁(yè))

第7頁(yè)（共26頁(yè)）

2024-2025學(xué)年遼寧省阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案DDCADBACDA

一、單選題（每題3分，共30分）

1.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖為（）

正面

【解答】解：從左面看，是一個(gè)長(zhǎng)方形，用虛線,

故選：D.

2.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.a,b,c,d是成比例線段，其中6=3c%,c=4cm,d=6cm,貝！Ja=lc/M

B.一元二次方程x2-x=0的根是x=l

C.用配方法解方程x?-2x=5時(shí)，原方程應(yīng)變形為（x-1）2=5

D.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到菱形

【解答】解：A.a,b,c,d是成比例線段，c=4c機(jī)，則。=之/2,故本選項(xiàng)不符合題意;

6

B.一元二次方程/-x=4的根是xi=0,X6=l,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.用配方法解方程x2-5x=5時(shí)，原方程應(yīng)變形為（x-1）8=6,故本選項(xiàng)不符合題意；

。.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到菱形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.（3分）如圖，點(diǎn)。在△/8C的邊/C上，若AADBsAABC（）

第8頁(yè)（共26頁(yè)）

B

A.NABD=/CB.ZADB=ZABCC.D.坦出

ACCBABAC

【解答】解：V/\ADB^/\ABC,

；./ABD=/C,故/選項(xiàng)正確；

:./ADB=/ABC,故3選項(xiàng)正確；

.?.坐故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ACAB

.?.AQ?，故。選項(xiàng)正確；

ABAC

故選：C.

4.（3分）一元二次方程/+3x-2=0根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.不能判定

【解答】解：由題意得，A=32-5X1X（-2）=17>3,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

5.（3分）如圖，在平行四邊形45CQ中，￡是CD上的一點(diǎn),連接4E、BE、BD,且4E、5。交于點(diǎn)％

A.2：5：25B.4：9：25C.2：3：5D.4：10：25

【解答】解：根據(jù)圖形知：△。斯的邊。尸和45廠石的邊3方上的高相等，并設(shè)這個(gè)高為兒

'??四邊形/BCD是平行四邊形，

:?DC=AB,DC//AB,

?:DE：EC=2：3,

：.DE：AB=7：5,

第9頁(yè)（共26頁(yè)）

'JDC//AB,

：.ADEFsABAF,

S2

.ADEF_,DEs=3DE=DF=2

25；ABBF

SAABF速）

5

w7-XDFXh

'△DEFh2=DF=2_=8

SAEBF—XBFXhBF510

6

S^DEF：SAEBF：S44BF=4：10：25,

故選：D.

6.（3分）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是

多少，寬為4加的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上

或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖（）

【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為Xm2,

由已知得：長(zhǎng)方形面積為20加2,

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：工，

20

當(dāng)事件/試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，故由折線圖可知,

綜上有：—=735，解得工=7.

20

故選：B.

第10頁(yè)（共26頁(yè)）

7.（3分）生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下。與全身6的高

度比值接近0.618,則。約為（）

B.1.38米C.1.42米D.1.62米

【解答】解：???雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,

.,.A^O.618,

b

,:b為5米,

約為1.24米.

故選：A.

8.（3分）某人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有36人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則

可得到方程（）

A.x+(1+x)=36B.2(1+x)=36

C.1+x+x(1+x)—36D.l+x+/=36

【解答】解：由題意得：1+x+x（1+x）—36,

故選：C.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△048以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OCD（1,0）,C（3,

0）,則△048與△OCD的面積比是（)

3C.1：4D.1：9

【解答】解：（1,0）,8）,

；Q=1,。。=3,

,:△O4B以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OQ）,

...△048與△OCD的相似比是ON：OC=4：3,

第11頁(yè)（共26頁(yè)）

.?.△CUB與△OCD的面積的比是1：8.

故選：D.

10.（3分）如圖，在△A8C中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)瓦大于多8。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，尸兩點(diǎn)，

跖和BC交于點(diǎn)。，NC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交4B于點(diǎn)D,。為圓心，大于工，兩弧相交于點(diǎn)連接

2

連接ON.若N3=9,AC=5（）

A

A.2B.5C.4D.9

22

【解答】解：由作圖可知所垂直平分線段3C,垂直平分線段CD,

：.OB=OC,DN=CN,

：.ON=1^D,

2

,:AB=2,AC=AD=5,

：.BD=AB-AD=9-2=4,

：.ON=-LX4=2.

8

故選：A.

二、填空題（每題3分共15分）

11.（3分）若a：b=2：3,b：c=l：2,且a+b+c=6612.

【解答】解：因?yàn)閏i：6=2：3,b：c=4：2,

所以6z：b：c=2：8：6,

所以a=66X——--=12.

005+3+6

故答案為：12.

12.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，/、B、C、。為格點(diǎn)，則/￡的長(zhǎng)為—生叵」.

—5―

第12頁(yè)（共26頁(yè)）

【解答】解：根據(jù)題意可知：AB=3?AC//BD,BD=8,

：.LAECSABED,

?AE=AC

"BEBD，

???AE-=-5,

3V2-AE3

解得/E=逐一.

5

故答案為：目旦.

5

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（左-1）』-2依+左-3=0有實(shí)數(shù)根，則滿(mǎn)足左的最小整數(shù)為2

【解答】解：二?關(guān)于x的一元二次方程（k-1）5日+03=0有實(shí)數(shù)根，

Jk-3#0

、△=（-2k）7-4（kT）（k-6）＞0

解得：女》!"且左手1，

，滿(mǎn)足人的最小整數(shù)2,

故答案為：7.

14.（3分）如圖，將△/呂。沿著5C方向平移得到△/）￡「△ZBC與△。斯重疊部分（圖中陰影部分），

已知2C=6,則EC的長(zhǎng)為36.

【解答】解：：LABC沿BC邊平移到△DEF的位置,

J.AB//EG,

：.4GECsAABC,

第13頁(yè)（共26頁(yè)）

S

?AGEC_fECA2_1

,△ABCBC2

?EC-[T-Vi

BCV22

'：BC=6,

:.EC=8五,

故答案為：3-\/5.

15.(3分)如圖，在中，/ABC=9Q°,連接4D,過(guò)點(diǎn)2作BE_L/。于點(diǎn)尸，若/B=3,BC

【解答】解：：。為8C邊的中點(diǎn),

:.BD=2,

由勾股定理可得：AD=VAB2+BD8=VS2+32=^13)

'：BELAD于點(diǎn)E,

.11

,?SAABD=7AB，BD=7AD，BF，

.一AB，BD3X2穌萬(wàn)

,,BF=AD/=13'

由勾股定理可得：AFWAB8-BF2=JS6-(-^P-)2=筆&，

IloJ.o

過(guò)點(diǎn)。作DG〃B尸交/C于點(diǎn)G,設(shè)DG=x,

'：DG//BF,

：./\CGD^/\CBE,

?BEBC門(mén)

DGDC

**?BE=2x,

???EF=4x-維察，

Xo

,JEF//DG,

：./\AEF^^AGD,

第14頁(yè)（共26頁(yè)）

.AF_EF

"AD=DG

---------2x-----------

即13,

V13x

解得x至匝，

X17

6773_12V13.

-'-BE=5X17=17

三、解答題（共8題共75分）

16.解下列方程：

(1)(%+2)2=8+4%；

(2)x2-4x+2=0.

【解答】解：(1),.?(%+2)2=7+4%,

(x+2)7-4x-8=5,

???(x+2)2-8(x+2)=0,

(x+4)(x+2_4)=5,

即(x+2)(x-2)=4,

.*.x+2=0或x-7=0,

??xi=-8,X2~~2；

(2)Vx7-4x+2=7,

.".x2-4x--7,

.,.x2-4x+4=-2+4,

.,.x2-4x+4=7,

即(x-2)2=5,

?,-x-2=±企，

,

X6=2-V2X3=2+\/2-

17.如圖，在菱形/BCD中，點(diǎn)E,DC的中點(diǎn)，連接斯并延長(zhǎng)，連接/C.

第15頁(yè)（共26頁(yè)）

(1)求證：四邊形NCGE是平行四邊形;

(2)連接/G,若/尸GC=60°,4B=4

【解答】(1)證明：：點(diǎn)E,9分別是

尸是△/DC的中線，

J.EF//AC,MEG//AC,

:四邊形/BCD是菱形，

J.AD//BC,貝!J/￡〃CG,

四邊形/CGE是平行四邊形.

(2)解：取8C的中點(diǎn)“，連接力〃，

,JAC//GE,

：.ZACD=ZFGC=60°,

四邊形/BCD是菱形，

：.AB=BC,

：./\ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC=4,

C.AHLBC,

在中，ZAHB=90°,

AH=VAC2-HC7=^AC2-(yBC)2=V12-22=6V3-

..?四邊形NEGC是平行四邊形，

'.AE=GC=^AD——,

62

...GH=HC+GC=S+2=4,

在RtZ\/G8中，

根據(jù)勾股定理得，AG=A/AH5+HG2=V(2>/6)2+45V7-

第16頁(yè)(共26頁(yè))

AED

18.若關(guān)于x的一元二次方程"2+bx+c=O(qWO)的根均為整數(shù)，則稱(chēng)方程為“快樂(lè)方程”.通過(guò)計(jì)算發(fā)

現(xiàn)2-4這一定為完全平方數(shù).現(xiàn)規(guī)定F(a,b,c)生士■為該“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”?例如“快

4a

2

樂(lè)方程-3x-4=0的兩根均為整數(shù)，其“快樂(lè)數(shù)”F(1,-3,-4)=4X1X=_型.

r、，，,4X14

(1)“快樂(lè)方程”x2-2x-3=0的“快樂(lè)數(shù)”為-4；

(2)若關(guān)于x的一元二次方程X2-(2m-1)x+m~-2m-3=0(m為整數(shù)，且1＜加＜6)是“快樂(lè)方

程”，求機(jī)的值

【解答】解：(1)若關(guān)于x的一元二次方程"2+6X+C=0(aW7)的根均為整數(shù)，則稱(chēng)方程為“快樂(lè)方

程”F(a,b,c)烏:I21為該“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”2-2X-8=0,

7a

*.＜6z=l,b=-6,

.,?其“快樂(lè)數(shù)”為：F(l,-2,⑺/中.(-7一)-.(-2)2=_獨(dú)

「''5X14

故答案為：-4；

(2)對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程x2-(7m-1)x+m1-7m-3=0,

b--(2m-1)5-2m-3,

△=b2-4QC

=[-(2m-3)]2-4X6X(m2-2m-8)

=4機(jī)2-2m+l-4m5+8m+12

=4機(jī)+13,

?:4<加<6,

.e.17<4m+13<37,

?.?A=*-4QC=4冽+13是完全平方數(shù)，

???4加+13=25或36,

若4加+13=25,則加=3,

若5加+13=36,則(與加為整數(shù)相矛盾，

4

???加=3,

???Q=3,b=-(2m-1)=-(2X3-1)=-22-2m-7=32-7X3-3=8,

第17頁(yè)(共26頁(yè))

該一元二次方程變?yōu)椋篨2-5x=2,

...該方程的“快樂(lè)數(shù)”為：

2

_5g._4Xl><3-（-5）_25.

F（l，5,8）一《Xi-4,

19.綜合與實(shí)踐.

現(xiàn)實(shí)生活中，人們可以借助光源來(lái)測(cè)量物體的高度.首先根據(jù)光源確定人在地面上的影子；再測(cè)量出相

關(guān)數(shù)據(jù)，影長(zhǎng)等；最后利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)，在燈柱N3上有一盞路燈尸，在路燈下，B、D、G

三點(diǎn)在同一水平線上.根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：

A

J______'IJ

BDEG

（1）已知人站在點(diǎn)D時(shí)路燈下的影子為DE,請(qǐng)畫(huà)出路燈P及人站在點(diǎn)G時(shí)路燈下的影子GH；

（2）如圖，若身高為1.7米的小明站在點(diǎn)。影長(zhǎng)為3加，沿AD方向走5機(jī)到點(diǎn)G,此時(shí)影長(zhǎng)G"

為4m,求路燈P到地面的高度PB；

【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)P,

A

P'、&

、*?

、、、、、

、'、'、、、

_____________________｝「'、』''、、、、

BDEGH

延長(zhǎng)EC于點(diǎn)P,找到路燈&Mp;P&應(yīng)必;，連接尸尸并延長(zhǎng)，即為人/G在路燈下的影子.

（2）'JCD//AB,

：.AEPBsAECD,

=P?-,即&〃加y7;1._Z__;@,

PBBEPB3+BD

,JFG//AB,

:AHFGs^HPB,

第18頁(yè)（共26頁(yè)）

AFG_JIG；^ .i^_=_4_②,

PBHBPB4+6+BD

由①②得&wbsp；---=-----------，

3+BD4+5+BD

解得8。=15,

?5.73

,?被=2+15'

解得P3=10.2.

答：路燈P離地面的高度為10.2m.

20.為增強(qiáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)意識(shí)，激發(fā)愛(ài)國(guó)情懷，某校9月開(kāi)展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主

題教育活動(dòng)，B.書(shū)法繪畫(huà)，C.紅歌傳唱，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

18

1

16

X

14

12

1

10

8

6

4

2

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40,扇形統(tǒng)計(jì)圖中/部分圓心角的度數(shù)是54。

(2)學(xué)校從1班，2班，3班，求恰好選中2班和3班的概率.

【解答】解：(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：18+45%=40(人)，

A類(lèi)的人數(shù)有：40-12-18-4=6(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中N部分圓心角的度數(shù)是：360°X且=54°；

40

故答案為：40；54°.

(2)將1班，2班，4班分別記為1,2,7,4,

根據(jù)題意，列表如下：

1434

6(2,1)(3,1)(4,2)

2(1,3)(3,2)(3,1)

第19頁(yè)(共26頁(yè))

3(8,3)(2,7)(4,3)

5(1,4)(7,4)(3,5)

如表，所有可能發(fā)生的結(jié)果共有12種，其中恰好選中2班和3班的有3種,

，恰好選中2班和3班的概率是2=1.

126

21.園林部門(mén)計(jì)劃在某公園建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃N3CD,花圃的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用木欄圍成,

建成后所用木欄總長(zhǎng)120米，在圖2總面積不變的情況下，小路的寬度是正方形網(wǎng)紅打卡點(diǎn)邊長(zhǎng)的工,

其余部分種植花卉，

花卉種植的面積為1728平方米.

（圖1）（圖2）（S3）

（1）求長(zhǎng)方形N5CD花圃的長(zhǎng)和寬；

（2）求出網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的面積.

【解答】解：（1）設(shè)N3=x米，

.,.2C=2A8=2x米，

根據(jù)題意，得8x+x+x=120,

解得x=30,

，/8=30米，3c=60米，

答：長(zhǎng)方形A8CD花圃的長(zhǎng)為60米，寬為30米；

（2）設(shè)網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的邊長(zhǎng)為皿米，

根據(jù)題意，得（60-加.^-2=60X30-1728,

4

解得加1=4,加3=-24（舍去），

，網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的面積為4X4=16（平方米），

答：網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的面積為16平方米.

22.等腰中，NBEF=9Q°,BE=EF,再平移線段BE至/G位置，連接。咒

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E落在3c上時(shí)，直接寫(xiě)出。RGF的數(shù)量關(guān)系.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E不在3C上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立，請(qǐng)證明，若不成立;

第20頁(yè)（共26頁(yè)）

（3）連接若AB=2泥，BE=2,在45環(huán)繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度.

圖1圖2備用圖

【解答】解：（1）DF=42GF,

理由：如圖1,連接2。，

:四邊形/BCD是正方形，

：.AD=AB=BC=DC,/4=/4BC=/C=/D=90°,

ZADB=ZABD=ZCBD=ZCDB=45°,

:平移線段BE得到線段NG,

：.AG=BE,AG//BE,

四邊形/BEG是平行四邊形，

.?.點(diǎn)￡在8C上，

C.AG//BC,

.?.點(diǎn)G在上，

四邊形/2EG是矩形，

■:/BEF=/BEG=9Q°,

點(diǎn)尸在EG上，

,:BE=EF,

：.ZEFB=NEBF=ZCBD=45°,

二點(diǎn)/在8。上，

ZGFD=ZEFB=ZGDF=45°,

：.GD=GF,NDGF=90°,

DF=72

VGF-K;D=V2GF8=?GF.

第21頁(yè)（共26頁(yè)）

(2)當(dāng)點(diǎn)E不在3C上時(shí)，(1)中的結(jié)論依然成立，

證明：如圖2,連接2D、DG,

:AG=BE,AG//BE,

二四邊形/AEG是平行四邊形，

：.EG//AB//CD,EG=AB=CD,

四邊形DCEG是平行四邊形，

：.DG=CE,

.?.△ADG名ABCE(SSS),

/ADG=ZBCE,

BD42=V2BC8==42摩

=7BC+DCV25C^BE2+FE52=?BE,

.*.坨=巫=衣，

BCBE

NDBF=ZCBE=45°-ZCBF,

：./\DBF^/\CBE,

：./BDF=NBCE=ZADG,

：.ZGDF=ZGDB+ZBDF=ZGDB+ZADG=ZADB=45°,

/BEG=NBAG,

：.ZGEF=90°-/BEG=90°-ZBAG=ZDAG,

；EF=BE=AG,EG=AD=AD,

：.AEGF%AADG(SAS),

：.GF=DG,

：.ZGFD=ZGDF=45°,

AZr>GF=90°,

25

DF=VGF+DG=V2GF2=MGF.

(3)當(dāng)/、G、尸三點(diǎn)共線、點(diǎn)尸在點(diǎn)/同側(cè)，連接瓦入DG,

由(2)得AEGFmAADGm4BCE,△DBFsfBE,

：.ZBEF=ZBEC=ZEFG=ZAGD=90°,ZBFD=ZBEC=90°,

,:BC=AB=2正,FE=BE=AG=6,

:.BD=?BC=近近=2\T^MBE=3近,

第22頁(yè)（共26頁(yè)）

，DF=42GF=7BD7-BF2=7（2V10）8-（2V2）6V2>

.,.GF=4,

.,.AF=/G+G尸=5+4=6,

???4E=7AF7+FE2=Vb4+22=4\玉；

當(dāng)/、G、尸三點(diǎn)共線、點(diǎn)歹在點(diǎn)N異側(cè)，連接3D、DG,

,:4EGF沿AADG沿ABCE,ADBF^>/\CBE,

：.ZBEF=ZBEC=ZEFG=ZAGD=90°,ZBFD=ZBEC=90°,

?：BC=4B=2捉,FE=BE=AG=6,

80=VW7=27&,

...DF=?GF=VBD6-BF2=V（2V10）3-（2V2）4V2-

；.G尸=4,

:.AF=GF-AG=8-2=2,

=VAF4+FE2=725+22=4'、歷，

綜上所述，線段/E的長(zhǎng)度為2y5遍.

圖3