2024-2025學(xué)年河北省石家莊某中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十八中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.30。角的余弦值是（）

A-

A-2B.c1D號

2.3毫米精密零件畫在圖紙上是30厘米,圖紙比例尺是（)

A.1：10B.1：100C.10：1D.100：1

3.如圖，若AABCs^DEF,則NB的度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

4.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)工（單位：環(huán)）及方差s2（單位:

環(huán)2）如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

甲乙丙丁

X9899

S21.20.41.80.4

A.甲B.乙C.丙D.T

5.已知￡=看，則竽的值為（）

A8Dl

'?§「C-8

6.在△ABC中，ZC=二90。，sinA=,貝此8的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.關(guān)于一元二次方程%2+%—3=0根的情況，正確的是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根D,沒有實數(shù)根.

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8.對于反比例函數(shù)y=I，下列說法正確的是（）

A.點（-2,1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.它的圖象經(jīng)過原點D.當x>0時，y隨x的增大而增大

9.用配方法解方程％2—6久-1=0時，配方結(jié)果正確的是（）

A.(x-3)2=10B.(%-3)2=8C.(x-6)2=10D.(x-3)2=1

10.如圖，傳送帶和地面所成斜坡48的坡度為1：2,物體從地面沿著該斜坡前

進了10米，那么物體離地面的高度為（）

A.5米

B.5c米

C.275米

D.米

12.如圖，已知點D、E是4B的三等分點,DF、歐；將4ABC分成三部分,旦DF"EG”BC,A

圖中三部分的面積分別為%,S2,S3,則工：S2：S3=（）/\

吟A尸

A.1：2：3/\

B.1：2：4ES?_V

C-1：3：5/S3\

D.2：3：45c

13.若圖中的雙曲線解析式均為y=,則陰影面積為12的是（）

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14.如圖，在矩形、銳角三角形、直角三角形的外邊加寬度一樣的外框，保證外框邊與原圖形對應(yīng)邊平行,

則外框與原圖不一定相似的是（）

直角三角形

A.矩形B.矩形和銳角三角形

C.矩形和直角三角形D.銳角三角形和直角三角形

15.某校每位學(xué)生上、下學(xué)期各選擇一個社團，下表為該校學(xué)生上、下學(xué)期各社團的人數(shù)比例.若該校上、下

學(xué)期的學(xué)生人數(shù)不變，相較于上學(xué)期，下學(xué)期各社團的學(xué)生人數(shù)變化，下列敘述何者正確？（）

舞蹈社溜冰社魔術(shù)社

上學(xué)期345

下學(xué)期432

A.舞蹈社不變，溜冰社減少B.舞蹈社不變，溜冰社不變

C.舞蹈社增加，溜冰社減少D.舞蹈社增加，溜冰社不變

16.有一個三角形木架三邊長分別是15cm,20cm,24cm,現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長

為12cm和24cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的

截法有（）

A.一種B.兩種C.三種D.四種

二、填空題：本題共3小題，共12分。

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17.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，連接兩網(wǎng)格線上的點4B,線段4B與網(wǎng)格線的

交點為M,N,則AM：MN：NB為.

18.已知△4BC中，AB=AC,CH是4B邊上的即且C”建AB,則tcmB=

19.如圖，在平面直角坐標系中，矩形40CB的兩邊。4。。分別在%軸和y軸上，且。A=1,0C=p在第

二象限內(nèi)，以原點。為位似中心將矩形AOCB各邊放大為原來的|倍，得到矩形兒。。祖，再以原點。為位似

中心將矩形&0。祖各邊放大為原來的辨，得到矩形必也⑶?，以此類推…,矩形&OC2B2的面積為，

矩形&20240c2024§2024的面積為.

-----

'll—g

BC

>

A2A)AO

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題9分)

(1)解方程：

①久2-10%—24=0；

②(X—2)2=4(%+1)2;

(2)計算:2s譏30°—4cos45°+tan60°+y/~8.

21.(本小題9分)

如圖，某湖心島上有一亭子4在亭子4的正東方向上的湖邊有一棵樹8,在這個湖心島的湖邊C處測得亭子

4在北偏西45。方向上，測得樹B在北偏東36。方向上，又測得B、C之間的距離等于200米，求4、B之間的距

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離

（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：A<2?1.414,s出36°憶0.588,cos36°?0.809,tan36°?0.727,cot36°?

1.376）

22.(本小題9分)

某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷，能力、經(jīng)驗這三項進行了測試.各項滿分均為10分，

成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖，

(1)分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；

(2)若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖(圖2)各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判

斷是否會改變(1)的錄用結(jié)果.

圖1圖2

23.(本小題9分)

如圖,在直角坐標系中，矩形0aBe的頂點。與坐標原點重合,頂點4c分別在坐標軸上,頂點B的坐標為(4,2).

過點￡>(0,3)和E(6,0)的直線分別與ZB,BC交于點M,N.

(1)求直線DE的解析式和點M的坐標；

(2)若反比例函數(shù)y=?(%>0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該

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函數(shù)的圖象上;

(3)若反比例函數(shù)y=^(%>0)的圖象與aMNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍.

24.(本小題10分)

閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，

則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形.如圖，矩形是矩形4BCD的“減半”矩形.

請你解決下列問題：

(1)當矩形的長和寬分別為1,7時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并說明理由.

(2)邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，請說

明理由.

25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知。A=6厘米，OB=8厘米.點P從點B開始沿B4邊向終點4以1厘米/秒的

速度移動；點Q從點4開始沿2。邊向終點。以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發(fā)，運動時間為t(s).

(1)當t為何值時，△APQ與aaoB相似？

(2)當t為何值時，△APQ的面積為8cm2?

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26.（本小題10分）

【問題背景】

數(shù)學(xué)活動課上，老師拿出一個由五個邊長為1的正方形連成的L形教具，將它放入一個直角三角形中，NBC4=

90°,Z.B=30°,如圖1頂點D,E,F,G剛好落在三邊上.請求出△ABC的面積；

【問題解決】

小穎同學(xué)受到啟發(fā)，將此教具放入如圖2的直角坐標系中.頂點4B,C分別落在坐標軸上，如果反比例函數(shù)

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：30。角的余弦值是苧，

故選：D.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可解答.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解:30厘米=300毫米，

300：3=100：1.

答:圖紙比例尺是100：L

故選：D.

根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，把實際長度3毫米，圖上長度是30厘米代入得出圖紙比例尺.

此題考查了比例線段，熟練掌握圖上距離：實際距離=比例尺是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：???△ABCsaDEF,

ZB=Z.E,

■：Z.D+/.E+/.F=180°,乙D=70°,ZF=50°,

乙E=60°,

ZB=NE=60°,

故選：B.

根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，然后由三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

本題考查相似三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：由表知甲、丙、丁丙射擊成績的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，

???從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，

???丁的方差較小，較穩(wěn)定，

???選擇丁參加比賽，

故選：D.

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由平均數(shù)與方差的含義可得答案.

本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，掌握方

差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???？=1,

b5

Q+ba38

—=b+1=5+1=5-

故選：B.

先把要求的竽化成W+l,再進行計算即可得出答案.

bb

此題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把竽化成W+1,較簡單.

bb

6.【答案】A

【解析】解：???RtZkABC中,ZC=90°,

乙4為銳角.

?-,sin60°=苧，

???Z-A=60°,

???乙B=90°-60°=30°,

故選：A.

先判斷出a的取值范圍，再根據(jù)s譏60。=苧解答即可.

本題考查特殊角三角函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

7.【答案】B

【解析】解：；M一4x(-3)=13>0,

??.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

先計算出根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義對各選項進行判斷.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根與Z=b2-4ac有如下關(guān)系：當/>0時,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當/=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程無實數(shù)根.

8.【答案】B

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【解析】解：4、點(-2,-1)在它的圖象上，不符合題意；

B、反比例函數(shù)y=|中的k=2>0,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，符合題意；

C、反比例函數(shù)y=5的圖象是雙曲線，不經(jīng)過原點，不符合題意；

D、反比例函數(shù)y=|中的k=2>0,其在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小

進行分析即可.

本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，難度不大.對于反比例函數(shù)y=kx(k豐0),當k>0,反比例函數(shù)圖象在

一、三象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，每個象限內(nèi)，

y隨x的增大而增大.

9.【答案】A

【解析】解：%2-6x-1=0,

x2—6x=1,

x2—6x+9=10,

(x-3)2=10.

故選：A.

先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上9,然后把方程左邊寫成完全平方形式即可.

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念是解題的關(guān)鍵.作BC，地面于點C,

根據(jù)坡度的概念、勾股定理列式計算即可.

【解答】

解：作地面于點C,

設(shè)BC=x米，

???傳送帶和地面所成斜坡4B的坡度為1：2,

AC=2x米，

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由勾股定理得，AC2+BC2=AB2,即(2x)2+/=io2,

解得，x=2/5>即BC=2店米，

故選：C.

11.【答案】D

【解析】解：由題意可知：io=T%y，

20

--y=—(.x>0),

故選：D.

根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關(guān)于x的函數(shù)式.

本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用菱形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】C

【解析】解：?.?點。、E是4B的三等分點，

.竺一工-1

??版―5，AB~3"

???DF//EG//BC,

-.AADF^AAEG,AADF^AABC,

f

??SMEG―必)―4SAABC~—9，

???Si：S2：S3=1：3：5,

故選：C.

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確面積的比等于邊的比的平方.

13.【答案】D

【解析】解：???在反比例函數(shù)y=：圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的

矩形的面積是定值|k|,

??.4中陰影部分的面積為6,不符合題意；

8、C中陰影部分的面積不能確定，不符合題意；

C中兩個小三角形的面積和為6,正方形的面積為6,故陰影部分的和為12,符合題意.

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可.

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本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知在反比例函數(shù)y=：圖象中任取一點，過這一個點向x軸和

y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|刈是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】A

【解析】解：兩矩形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值不一定相等，不一定相似，符合題意；

兩銳角三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值相等，兩圖形相似，不符合題意；

兩直角三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值相等，兩圖形相似，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)相似多邊形的判定定理：對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等，對各個選項進行分析，從而確定最后答案.

本題考查了相似多邊形，牢固掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】D

【解析】解：由表得知上、下學(xué)期各社團人數(shù)占全部人數(shù)的比例如下：

舞蹈社溜冰社魔術(shù)社

394_125_15

上學(xué)期

123612—3612=36

41631228

下學(xué)期

936936936

???舞蹈社增加，溜冰社不變.

故選：D.

若甲：乙：丙=。：b：c,則甲占全部的乙占全部的一匚，丙占全部的甘匚.

a+b+ca+o+ca+o+c

本題考查了比例的性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.

16.【答案】B

【解析】解：長24cm的木條與三角形木架的最長邊相等，要滿足兩邊之和大于第三邊，則長24cm的木條不

能作為一邊，

設(shè)從24czn的木條上截下兩段長分別為xcm,ycm[x+y<24),

由于長12cm的木條不能與15cm的一邊對應(yīng)，否則％+y>24cm,

當長12cm的木條與20cm的一邊對應(yīng)，則點=與=焉

lbZ4ZU

解得：％=9,y=14.4；

當長12cm的木條與24cm的一邊對應(yīng)，則條=系=荏

1jZU

解得：x=7.5,y=10.

第12頁，共21頁

.?.有兩種不同的截法：把24cm的木條截成9cm、14.40?1兩段或把24071的木條截成7.5071、10cm兩段.

故選：B.

分類討論：長24cm的木條與三角形木架的最長邊相等，則長24sn的木條不能作為一邊，設(shè)從24cm的一根

上截下的兩段長分別為％cm,ycm{x+y<24),易得長12cm的木條不能與15on的一邊對應(yīng)，所以當長12on

的木條與20CTH的一邊對應(yīng)時有a=當=亮當長12c?n的木條與24cm的一邊對應(yīng)時有2=a=轉(zhuǎn)，然后分

J.5ZU1JZU

別利用比例的性質(zhì)計算出兩種情況下得久和y的值.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常構(gòu)建三角形相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊

的比相等進行幾何計算.

17.【答案】1：3：2

【解析】解：如圖，取網(wǎng)格線的交點C、D、E,連接AC、ME、ND、BC,

???ME//ND//BC,

AM：MN：NB=AE：ED：DC,

設(shè)每個小正方形的邊長為1,則4E=1,ED=3,DC=2,

AE：ED：DC=1：3：2,

???AM：MN：NB=1：3：2,

故答案為：1：3：2.

取網(wǎng)格線的交點C、D、E,連接AC、ME、ND、BC,則ME〃ND//BC,所以4M：MN：NB=AE：ED：DC=1：

3：2,于是得到問題的答案.

此題重點考查平行線分線段成比例定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】，或3

【解析】解：如圖，作高4D,

VAB=AC,

BC=2BD,

設(shè)AB=5%,則C”=1AB=3x,

1i

-AD-BC=-CH-AB,

2BD-AD=15x2,

???BD2+AD2=AB2=25x2,

(BD+AD)2-2BD-AD=25x2,+XD)2-15x2=25/,

第13頁，共21頁

BD+AD=2V10%,

(BD-AD)2+2,BD-AD=25/,^(BD-AD)2+15/=257,

BD-AD=或4D-BD=YIUx,

BD=|VTOx，AD=1V10x^XD=|Vl0x,SD=1V^Ox，

在收△ABO中，tanB)=生

,BD，

1/T0x|710x

???tanB=i----=tanB=7----=3.

|/T0x|710x

故答案為：;或3.

作高AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC=2BD,設(shè)4B=5x,貝1JCH=|zB=3x,根據(jù)三角形面積公式有

^AD-BC=^CH-AB,即2BD?4D=15久2,根據(jù)勾股定理得至(JBU+&￡)2=人鳥？=25/,然后進行等式

變形有(8。+20)2-2BD-AD=25x2,即(BD+AD)2-15/=25/,(BD-AD)2+2BD-AD=25x2,

即(BD-4。)2+15/=25/,易得BD+4D=2YTUX,BD-4D=YIUX或4D-BD=YIUX,可求出

BD=|/Tox,an=g，TUx或AD=|，TUx,BD=|/TOX,然后在中根據(jù)正切的定義得到

tanB=再把DB與AD的值代入計算即可.

DL)

本題考查了正切的定義：在直角三角形中，一銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值.也考查了等腰

三角形的性質(zhì)、勾股定理以及代數(shù)式的變形能力.

19.【答案】翳X(|)4。48

【解析】解：???四邊形40CB為矩形，。4=1,OC=j,

矩形20CB的面積為：ix；g,

???在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點。為位似中心放大為原來的5倍，

二矩形的面積為：*(|)2,

???以原點。為位似中心將矩形40C1B］各邊放大為原來的|倍，得到矩形4。。282,

矩形4℃2殳的面積為：gx(1)2x(|)2=jx(|)4=哉，

同理得：矩形42024。。202482024的面積為5X(-)4048,

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811

案

故

答為X

3-2-2-

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形的面積，根據(jù)位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，熟記相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)/—10%-24=0,

(x+2)(x-12)=0,

則x+2=0或久-12=0,

所以=-2,不=12.

(2)(%-2)2=4(%+I)?,

Q-2A一(2%+2)2=0,

(%—2+2%+2)(%—2—2x-2)=0,

3x(—x—4)=0,

則3x=0或-％-4=0,

所以=0,x2=-4.

(2)原式=2x--4x+2V~2

=1-2/2+A<3+2/2

=1+

【解析】(1)利用因式分解法對所給一元二次方程進行求解即可.

(2)利用因式分解法對所給一元二次方程進行求解即可.

(3)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可.

本題主要考查了解一元二次方程-因式分解法、實數(shù)的運算及特殊角的三角函數(shù)值，熟知因式分解法解一元

二次方程的步驟及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：過點C作垂足為點

由題意，得N4CH=45。，4BCH=36。,BC=200,

在中，sin乙BCH=器,

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.KOBH

?■-Sm36=200

vsin36°x0,588,

???BH?117.6,

又cos乙BCH=會,

皿36。=賽

vcos36°?0.809,

???HC?161.8,

在R3AHC中，tanN4CH=償，

He

/LACH=45°,

???AH=HC,

AH?161.8,

又AB=AH+BH,

AB?279.4,

???ABx279（米），

答:4、B之間的距離為279米.

【解析】本題可通過構(gòu)建直角三角形來解答，過點C作的垂線交48于H,要先求出CH的值然后再求4H,

BH的值，進而得出48的長.

本題考查了直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角

形.如果兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊一般是解題的常用方法.

22.【答案】解：（1）由題意得，甲三項成績之和為：9+5+9=23（分），

乙三項成績之和為：8+9+5=22（分），

23>22,

會錄用甲；

（2）由題意得，甲三項成績之加權(quán)平均數(shù)為：9x^g+5x360~^-60+9x^-

36U36U36U

=3+2.5+1.5

=7（分），

乙三項成績之加權(quán)平均數(shù)為：8x摺+9x出焉1+5x券

36U36U36U

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=丁+4.5+7

3o

=8(分)，

???7<8,

???會改變(1)的錄用結(jié)果.

【解析】(1)分別把甲、乙二人的三項成績相加并比較即可；

(2)分別計算出甲、乙二人的三項成績的加權(quán)平均數(shù)并比較即可.

此題考查了數(shù)據(jù)的描述與加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)統(tǒng)計圖獲得實際問題中的信息，并能通過

求解加權(quán)平均數(shù)對問題進行分析.

23.【答案】解：⑴設(shè)直線0E的解析式為y=kx+b,

???點D,E的坐標為(0,3)、(6,0),

.(3=b

I。=6/c+b'

解得k=-I，b=3；

1,c

???y=--x+3；

???點M在/B邊上，5(4,2),而四邊形。ABC是矩形，

???點M的縱坐標為2；

又???點M在直線y=+3上，

1

2=——%+3；

???%=2；

???M(2,2)；

(2)vy=^(%>0)經(jīng)過點M(2,2),

???m=4；

4

???y=-；

/x

又???點N在BC邊上，B(4,2),

二點N的橫坐標為4；

???點N在直線y=—gx+3上，

???y=1；

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■-.N(4,l)；

?.?當時，

x=4y=-X=1,

.??點N在函數(shù)y=(的圖象上；

(3)當反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象通過點M(2,2),N(4,l)時加的值最小，當反比例函數(shù)y=^(x>0)的

圖象通過點B(4,2)時m的值最大，

2=y,有m的值最小為4,

2=9,有機的值最大為8,

4<m<8.

【解析】(1)設(shè)直線DE的解析式為y=依+b,直接把點O,E代入解析式利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的

解析式，先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得點M的縱坐標，再代入一次函數(shù)解析式求得其橫坐標即可；

(2)利用點M求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)求得點N的坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式判斷是

否成立即可；

(3)滿足條件的最內(nèi)的雙曲線的血=4,最外的雙曲線的m=8,所以可得其取值范圍.

此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點與

反比例函數(shù)的k值之間的關(guān)系，并會根據(jù)函數(shù)解析式和點的坐標驗證某個點是否在函數(shù)圖象上.

24.【答案】解:(1)存在.

假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長和寬分別為久，y,則

x+y=4①

町=[②，

由①得：y=4-％，③

把③代入②，得/一4%+(=0,

解得—2+苧，x2—2—苧.

所以“減半”矩形長和寬分別為2+浮與2-苧.

(2)不存在.

因為兩個正方形是相似圖形，當它們的周長比為《時，面積比必定是:，

所以正方形不存在“減半”正方形.

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【解析】(1)假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長和寬分別為x、y,根據(jù)如果存在另一個矩形，它的周長和

面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，可列出方程組求解.

(2)正方形和其他的正方形是相似圖形，周長比是:，面積比就應(yīng)該是:，所以不存在“減半”正方形.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，反證法和相似圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵知道相似圖形的面積比，周長比的關(guān)系.

25.【答案】解：(1)：點4(0,6),5(8,0),

AO=6,BO=8,

???AB=yjAO2+BO2=V62+82=10,

???點P的速度是每秒1厘米，點Q的速度是每秒1厘米，

AQ=3AP=10—t,

①“PQ是直角時，△APQsMOB,

AP_AQ

t—=—?

AOAB

即也」

1610

解得t=當＞6,舍去；

②乙4QP是直角時，△AQPs^AOB,

AQ_AP

?t?,

AOAB

即三=

1610

解得”學(xué),

綜上所述，1=學(xué)秒時，△力PQ與△40B相似;

(2)如圖，過點P作PC，。4于點C,

則PC=AP-sinzOXB=(10-t)x(10-t)-

??.△4PQ的面積=/xtxgo-t)=8,

整理，得：t2-lOt+20=0,

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解得：t=5+v5>6(舍去)，或t=5—v5.

故當t=5—A秒時，△APQ的面積為8cm2.

【解