2024-2025學(xué)年高一年級上冊期末復(fù)習(xí)：填空題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）（含答案）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)填空題壓軸題十六大題型專練（范

圍：第四、五章）

【人教A版（2019）］

4指數(shù)式的給條件求值問題

1.（24-25高一上?上海?期中）已知a+cTi=3,則學(xué)￡=.

az+a-z

2.（23-24高一下?云南?期中）已知—=a（。。0且。。工），則'—=.（結(jié)果用Q表示）

x2+x+l2x4+x2+l-----

211z3x21

3.（2024高一?江蘇?專題練習(xí)）已知a=-g,6=U,則一一:―+弋1+3廠°\=___.

2771a3-27a3Zj3Vb

4.（23-24高一上?廣西玉林?期中）已知%5+5=3,則/一%菖=.

題型2a解指數(shù)不等式。?

5.（2024?陜西西安?一模）已知函數(shù)y=/（%+1）是偶函數(shù)，且在區(qū)間（―啊-1］上是增函數(shù)，則不等式/（—2?！?/p>

/（一8）的解集為.

6.（24-25高三上?上海?階段練習(xí)）若機(jī)eR,/（x）=（◎比，則滿足/（a-2）>f（m+3）的小的最大

值為.

7.（23-24高一上?新疆烏魯木齊?階段練習(xí)）不等式2--2X-3<Q3X-3與不等式/十+。。是同解不等

式，則a—b=.

8.（23-24高一上?河南洛陽?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=e，—e^,則不等式/（/（%））>廠的解集為.

題型34指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用

9.（23-24高二上?浙江.期末）函數(shù)在區(qū)間（i,+8）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是

10.（23-24高一上?北京昌平?期末）已知函數(shù)f（x）=急，給出下列四個結(jié)論:

①f（x）在定義域上單調(diào)遞增;

②/Q）存在最大值;

③不等式/（久）<，的解集是（-8,Tn2］；

④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,|）對稱.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

11.（23-24高一上?江蘇南通?階段練習(xí)）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名

的“高斯函數(shù)”為:設(shè)xeR,用田表示不超過x的最大整數(shù)，則y=田稱為高斯函數(shù).例如：[-3.6]=-4,[3.6]=

3.已知函數(shù)f（x）=3-三，則函數(shù)y=[/（%）]+丁（一%）]的值域是.

12.（23-24高一上?遼寧丹東?期末）已知奇函數(shù)/（工）與偶函數(shù)g（x）的定義域均為R,且滿足f（x）+g（x）=

2X+1,若/50）—口+1）2|恒成立，則a的取值范圍是.

題型4卜帶附加條件的指、對數(shù)問題

13.（24-25高一上?上海?期中）若實(shí)數(shù)a>b>1,且logab+log。。=|，貝-

14.（2024?湖南湘西?模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x=圖加"—31+lo<3y=窗嗚'-2】+g，則:=

15.（24-25高三上?天津?階段練習(xí)）已知尹=24〃=3,則也士的值為_____.

xy

16.（2024?上海?模擬預(yù)測）已知正實(shí)數(shù)滿足logab+log》Q=|,aa=bb,則a+b=.

指、對、幕的大/J叱較

17.（23-24高一上?江蘇徐州?階段練習(xí)）設(shè)a=OS?巴b=|log25,c=2一2」,則見hc的大小關(guān)系為.

18.（2024?北京通州?三模）已知。=2-1,，b=logi^,c—log23,則三者大小關(guān)系為_____（按從小到大

43

順序）

03

19.（23-24高一上?江蘇南通?階段練習(xí)）設(shè)a=log20.3,b=logi0.4,c=O.4,則a,b,c的大小關(guān)系為___.

2

20.（23-24高一上?湖北?期末）定義域?yàn)镽的函數(shù)〃久）滿足+2）為偶函數(shù)，且當(dāng)/<%2<2時，

（/（X2）-/。1））（>2-%）>。恒成立，a=f⑴,b=/（lnl0）,c=/（3,則a”,c的大小關(guān)系為.（從大

到小排列）

復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用OI

21.（24-25高三上?天津南開?階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=log2（-/+ax+i5）在倬,可上單調(diào)遞增，則實(shí)

數(shù)a的取值范圍為.

22.（23-24高三上?江蘇淮安?期中）已知函數(shù)f（x）=log式一/+2%一。的定義域是（血,爪+8）,則函數(shù)/（%）

的單調(diào)增區(qū)間為.

23.(23-24高三.云南.階段練習(xí))己知函數(shù)/(x)=k)g3C+a)(a>0),對任意的teg,1],函數(shù)/(x)在區(qū)

間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,貝必的取值范圍為.

2

24.(24-25高三上?江蘇鹽城?階段練習(xí))已知函數(shù)/(%)=loga(9-=loga(x-ax)(a>0且好1),

若對任意e[1,2]存在%2e[3,4]使得/(%i)>g(%2)恒成立，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為.

函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)的個數(shù)問題。?

25.(24-25高一上?浙江?期中)已知/⑺=卜之+之2+2”W0,若函數(shù)或乃=[f⑺產(chǎn)_叭久)一1有5

IIn%,%>0

個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

26.(24-25高一上?吉林長春?期中)設(shè)函數(shù)/(x)=|3%-1|,若關(guān)于x的方程4[/(?-4m/(x)+3m-2=0

恰有三個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是.

27.(24-25高三上?甘肅酒泉?階段練習(xí))己知函數(shù)/(%)=Q0,若關(guān)于％的方程2產(chǎn)(切+(i_6a).

/(￡)-3a=0有4個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_____.

(|log2x|,x>0

28.(24-25高二上?云南大理?階段練習(xí))已知函數(shù)/O)=工2工,v「，方程八支)=。有四個不同

IXIXI乙7、XU

14

根%1、%2、%3、％4，且滿足久1V%2<%3V%4，貝I。的取值范圍是_____，和—%3：%2工3的取值范圍是_____.

%32

弧長公式與扇形面積公式的應(yīng)用。I

29.(23-24高一下?遼寧本溪?期中)中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，是民族文化的一個組成部分，其中

扇面畫有著悠久的歷史.某扇面畫可看成一個扇環(huán)，其示意圖如圖所示.若乙4。。=§,。4=4,且該扇環(huán)的

周長為4+4TT,則該扇環(huán)的面積為.

30.(23-24高一上?浙江寧波?期末)杭州第19屆亞洲運(yùn)動會于2023年9月23日至10月8日在中國浙江

省杭州市舉行，本屆亞運(yùn)會的會徽名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及

象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成如圖1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蘊(yùn).會徽的幾

何圖形如圖2所示，設(shè)弧4。的長度是弧BC的長度是5幾何圖形4BCD的面積為S「扇形80C的面積為

S2.若￡=3,則曰=.

19thAsianGames

Hangzhou2022

圖1圖2

31.（23-24高一上?湖北?期末）以等邊三角形每個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間作一段弧,

三段弧圍成的曲邊三角形弧就是勒洛三角形.如圖，已知中間正三角形的邊長為2,則該勒洛三角形的面積

與周長之比為

32.（23-24高一下?上海金山?期末）如圖，在圓心角為直角的扇形O4B中，分別以O(shè)A,08為直徑作兩個

半圓，設(shè)=1,則陰影部分的面積是.

sin20+cos20

33.（24-25高三上?寧夏銀川?開學(xué)考試）若tan。=-3,則

sin0cos0-sin20

34.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）若0<6<IT,,sinOcos。=——,貝!Jsin?！猚os3=

35.（2024?浙江杭州?模擬預(yù)測）己知哈安=2,則嗎+%=___.

siny+cost/2sme+cos『

36.（23-24高一上?四川瀘州?期末）若AE（Ojr）,且sinA+cos/=：,則3sm/-4cos/=.

56smz+4cosA

題型10、N誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

37.（24-25高三上?上海?階段練習(xí)）若tan&+。=%則sin2a+sin+a）sin（n—a）=.

sin(Ti—a)+cosQ—a)

38.（23-24高一下?河南南陽?期中）已知銳角a滿足6cos2仇一cosa-1=0,則

sin(2n—a)+tan(7i+a)

39.（23-24高三上?安徽合肥?階段練習(xí)）已知sina=芳，c°sa=-黑，且a為第二象限角，則

sin(a+2024n)4-cos(a+2023Ti)_

7~,2021IT\=-----------------?

cos(a+^—)

40.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知sin(3;r+e)=j則0廣(：+?+3兀、的(”2力

3cos0[cos(7T-0)-l]sin(6-爭cos(6—?r)—sin(等+6)

三角函數(shù)的參數(shù)問題。1

41.（24-25高三上?云南昆明?階段練習(xí)）已知函數(shù)f（%）=sin（3%+9）（3>0,\（p\<為/（%）的

28

零點(diǎn)，乂=￡為/（X）圖象的對稱軸，且/（X）在（巳上不單調(diào)，則3的最小值為.

42.（24-25高三上?遼寧沈陽?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（久）=sin（3x+f的圖象關(guān)于直線x寸稱，且f（x）在

忌W）上單調(diào)，則正數(shù)3的最大值為-

43.（2024?江蘇南京?二模）已知函數(shù)f（x）=sin（3久+0）（3>0,（pER）在區(qū)間《,小上單調(diào)，且滿足fQ=0,

若函數(shù)/（%）在區(qū)間肉卓）上恰有5個零點(diǎn)，則3的取值范圍為.

44.（23-24高一下?四川內(nèi)江?期末）已知函數(shù)f（久）=Asin?久+卬）+B（4>0,3>0,\<p\<》最大值為2,

最小值為0,且函數(shù)圖象過點(diǎn)（0,|）.若/（x）在區(qū)間［0,狙上只有一個零點(diǎn)和兩個最大值點(diǎn)，則3的取值范圍是

題型12卜三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

45.（2024高三?全國?專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)/（%）=sin%-|cos2%|,有下述三個結(jié)論：

①fQ）是周期為2n的函數(shù)；

②/⑺在［0,堂單調(diào)遞增；

③/⑺在［0,2可上有三個零點(diǎn)；

其中所有正確結(jié)論的編號是.

46.（23-24高一上?內(nèi)蒙古赤峰?期末）已知久1，久2是函數(shù)f（X）=2sin（a>久（3>0）的兩個不同零點(diǎn)，且

氏-叼1的最小值是會有以下四個命題：

①函數(shù)/（乃在［o,3上是增函數(shù)；

②函數(shù)/（久）的圖象關(guān)于直線尤=一》寸稱；

③函數(shù)/'（>）的圖象關(guān)于點(diǎn)（n,0）中心對稱；

④當(dāng)工6即］時，函數(shù)的值域是［—2,1］.

其中正確命題的序號是.

47.（23-24高一上?山西運(yùn)城?期末）關(guān)于函數(shù)/（久）=sin|x|+|sinx|有下述結(jié)論：

①f（x）是偶函數(shù);

②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為2it；

③函數(shù)f（x）在區(qū)間槨中］上單調(diào)遞減；

④函數(shù)/0）在［一TMT］有3個零點(diǎn)；

⑤函數(shù)/0）的最大值為2.

其中所有正確結(jié)論的編號是.

48.（23-24高一下?江西撫州?期中）已知函數(shù)/（行=5也（3久一￡）（3>0）,若/（X）在區(qū)間［0,兀］上的圖象有

且僅有2個最高點(diǎn)，則下面四個結(jié)論：

①/（￡）在（0,兀）上的圖象有且僅有1個最低點(diǎn)；

②f（x）在（0,兀）上至少有3個零點(diǎn)，至多4個零點(diǎn)；

③“久）在（01）上單調(diào)遞增；

④3的取值范圍為冷身

其中正確的所有序號是.

三角恒等變換的綜合應(yīng)用。I

49.（24-25高三上?安徽合肥?階段練習(xí)）已知0<a<B<3且sin（a+￡）+cos（cr+S）=0,sinasin￡=

6cosacos￡,則tan（a—/3）=.

50.（23-24高一下?浙江杭州?期末）已知sin（a—/?）coscr—cos（cr—S）sina=|,/?是第三象限角,則

sin（0+乎）=------

51.（24-25高三上?山東淄博?階段練習(xí)）已知》C&g）,sin（%—］二|,貝!Jcos（2%+*）=.

52.（24-25高三上?湖南永州?開學(xué)考試）已知見/?為銳角，且a+2￡=拳tan^tanS=2—V3,貝|sin（2a+S）=

由部分圖象求函數(shù)的解析式。

53.(23-24高三上?天津?階段練習(xí))已知函數(shù)/(%)=/sin(3%+0)+8(4>0,3>0,|。|<])的部分圖象

①f(%)關(guān)于點(diǎn)邑3)對稱；

O

②"X)關(guān)于直線X=/寸稱；

③f(x)在區(qū)間邑號上單調(diào)遞減；

④/⑺在區(qū)間(—詈*)上的值域?yàn)?1,3).

正確結(jié)論的序號為.

54.(23-24高一下.北京?期中)函數(shù)/(X)=4sin(3*+0)(2〉0,3>0,|@|<])的部分圖象如圖所示，關(guān)

于函數(shù)/(%)有如下結(jié)論：

①函數(shù)y=/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(―也0)對稱

②函數(shù)y=/(%)的圖象關(guān)于直線久=一居對稱

③函數(shù)y=/(%)在[_斗,一曰上單調(diào)遞減

36

④該圖象向右平移上個單位可得y=2sin2久的圖象

6

以上結(jié)論正確的是.

55.（2024?湖南?一模）已知函數(shù)/'（久）=Asin（a）久+卬）+8（其中4>0,3>0,|初<n）的部分圖象如圖所

示，有以下結(jié)論：

?/（%）>/（5）

②/（久）+/（合久）=2

③/O）在［g,2T上單調(diào)遞增

所有正確結(jié)論的序號是.

56.（23-24高三上?甘肅張掖?階段練習(xí)）函數(shù)/（久）=2sin（3久+鄉(xiāng)）（3>0,切<兀）的部分圖像如圖所示，

則下列結(jié)論正確的是.

①若把函數(shù)/（久）的圖像向右平移g個單位長度，得到函數(shù)九（久）的圖像，則函數(shù)八（久）是奇函數(shù)；

②函數(shù)y=/O）的圖像關(guān)于點(diǎn)得,0）對稱；

③函數(shù)y=f（x）在［一表一品單調(diào)遞減；

④該圖像先向右平移g個單位，再把圖像上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=2sinx

6

的圖像；

⑤Vxeg,］,若f（|x—9+a2"0）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為［百+2,+8）.

題型15卜函數(shù)y=Asin(0x+0)與三角恒等變換的綜合應(yīng)用

57.(2024.陜西安康?模擬預(yù)測)己知函數(shù)/(x)=sin無+百sinsxostoxg>0)的最小正周期為it,則

下列結(jié)論中正確的有.

①函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于直線x=三對稱；

②函數(shù)/(久)的對稱中心是o)(kez)；

④函數(shù)〃>)的圖象可以由g(x)=cos2x+T的圖象向右平移9個單位長度得到.

58.(24-25高三上?天津武清?階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=(V3sinx+cosx)cosx.下列結(jié)論正確的是.

①f(x)的一個對稱中心為信,0);

②/Q是的最大值；

③“久)在卜昊］上單調(diào)遞增；

④把函數(shù)丫=8$2%的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動￡個單位長度后，再向上平移:個單位長度，可得到/(%)的

62

圖象.

59.(23-24高一上?江西南昌?期末)設(shè)函數(shù)/(無)=cosxcos(%+§-sinxsin(x+；)+1,現(xiàn)有下列結(jié)論：

②直線尤=g是函數(shù)/(%)圖像的一條對稱軸；

③函數(shù)/1(X)的最小正周期是兀；

④將函數(shù)/(為向右平移m個單位長度后得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù).

6

其中正確結(jié)論的序號是.

60.(23-24高一下?北京?期中)已知函數(shù)/(%)=sinco%-cos2%(其中3ER).給出下列四個結(jié)論：

①若3=1,則一］是函數(shù)的一個“久)零點(diǎn)；

②若3=1,函數(shù)/(%)的最小值是一J；

③若3=2,函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線X=等對稱；

O

④若3=2,函數(shù)/Q)圖象可由丫=&sin2x圖象向右平移已個單位長度得到.其中所有正確結(jié)論的序號

是.

三角函數(shù)的應(yīng)用

61.（23-24高一下?廣東佛山?期中）“廣佛之眼”摩天輪半徑為50m,成為佛山地標(biāo)建筑之一，被稱作天空之

眼摩天輪.如圖，圓心。距地面的高度為60m,已知摩天輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每15min轉(zhuǎn)動一圈，游

客在摩天輪的艙位轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙則游客進(jìn)艙lOmin時他距離地面的高度為m.

62.（23-24高一下.江蘇.階段練習(xí)）為了估算圣索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑

物高約為36m,在它們之間的地面上的點(diǎn)M三點(diǎn)共線）處測得建筑物頂4、教堂頂C的仰角分

另IJ是45。和60。,在建筑物頂4處測得教堂頂C的仰角為15。，則計算圣索菲亞教堂的高度CD為m.

63.（23-24高一下?遼寧大連?階段練習(xí)）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝

科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，簡

車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動.如圖2,將筒車抽象為一個半徑為4米的圓，筒車按逆時針方向每

旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，當(dāng)t=0時,筒車上的某個盛水筒M位于點(diǎn)％（2,-28）處，經(jīng)過f秒后運(yùn)動到點(diǎn)P（x,y）,

點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)滿足y=/（t）=Xsin（o）t+（t>0,a）>0,\<p\<已知筒車的軸心。距離水面的高度為2

米，設(shè)盛水筒M到水面的距離為（單位：米）（盛水筒M在水面下時，則〃為負(fù)數(shù)），則筒車在［0,240］秒

的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中，盛水筒M位于水面以下的時間有為秒.

64.（23-24高一下?貴州畢節(jié)?期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動.如圖，將筒車

抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為2.4m,筒車轉(zhuǎn)輪的中心。到水面的距離為1.2m,筒車每分鐘沿逆

時針方向轉(zhuǎn)動3圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P。時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓

心。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)。的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動到點(diǎn)P時所經(jīng)過的

時間為t（單位：s）,且此時點(diǎn)P距離水面的高度為八（單位：m）（在水面下則%為負(fù)數(shù)），貝做與時間t之

間的關(guān)系為h（t）=4sin（3t+a）+K>0,3>0,<a<：）.

①4=2,4,a>=~>(P==1.2；

②點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時間為日s；

③在轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，點(diǎn)P在水中的時間是三s；

④若h（t）在［0,a］上的值域?yàn)椋?,3.6］,則a的取值范圍是詈，卦

其中所有正確結(jié)論的序號是

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)填空題壓軸題十六大題型專練（范

圍：第四、五章）

【人教A版（2019）]

4指數(shù)式的給條件求值問題

1.(24-25高一上?上海?期中)已知a+a-1=3,則學(xué)==且.

a2+a~27

【解題思路】根據(jù)立方和公式及完全平方公式化簡求解.

【解答過程】因?yàn)閍+aT=3,

所以(a+a-1)2=a2+a~2+2=9,即a2+a-2=7,

訴I'JM+QT_(a+a-1)(a2-l+a_2)_3x6_18

^a2+a~2a2+a~277'

故答案為：-y-

2.（23-24高一下?云南?期中）已知—=a則'—=-^―.（結(jié)果用a表示）

x2+x+l2x4+x2+l--L-2a--

【解題思路】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)即可得久+工=工一1,進(jìn)而二鏟=（%+工＞—1,代入可求解.

xa\xj

【解答過程】由某^=￡1且￡1不0知XR0,于是立出=工，即刀+工=三一1,

xz+x+lxaxa

從而]=（X+工）2_]=1）2_]=]:

xz%2\%/\a/azaz

由于因此

2x4+x2+ll-2a

故答案為：.

1-2a

3.（2024高一?江蘇?專題練習(xí)）己知a=—±6=貝產(chǎn)字"呼+§廠:，=:

2771d^-27a3bVa-3VF本

【解題思路】根據(jù)指數(shù)幕運(yùn)算法則化簡原式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)求值即可.

iJ+3ai糖+（3妍）2a|（必）+3疝6可+（3匕9a|_3Zj|

【解答過程】

藍(lán)-27嬴汩-3秒臼同，3南].

因?yàn)閍=-*所以原式（-，）9

4

故答案為：J

11_

4.(23-24高一上?廣西玉林?期中)已知%5+5=3,則第2-％一2=±21n,

【解題思路】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)累的運(yùn)算，根據(jù)平方關(guān)系即可求得結(jié)果.

11Z11\2

【解答過程】由％5+x~2=3可得(始+x~2j=%+2+x-1=9,

即%+%-1=7,

又因?yàn)?％+%-1)2=(x-%T)2+4,

即72=(%—x-1)2+4,可得(久—%-1)2=45

即久-x-1=±3^5,

所以％2—x~2=(%+x-1)(x—X-1)=7x(±3V5)=+21V5.

故答案為：±21近.

題型2

5.(2024?陜西西安?一模)已知函數(shù)y=/0+1)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8,-1］上是增函數(shù)，則不等式/(-2工)>

8)的解集為(—8,3).

【解題思路】由、=，(久+1)與'=/(久)圖象的平移關(guān)系，可得人支)的對稱性與單調(diào)性，利用單調(diào)性解抽象

不等式即可.

【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x+l)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(—8,—1］上是遞增增函數(shù)，

而函數(shù)f(x)圖象可由函數(shù)+1)向右平移1個單位得到，

故函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱，且在區(qū)間(-8,0］上是遞增增函數(shù)，

由〃-2專〉/(-8),且一2*,-8W(-8刈,

得一2，>一8,即2工<8,解得％<3.

不等式/(—2，)>“―8)的解集為(—8,3).

故答案為:(—8,3).

6.(24-25高三上?上海?階段練習(xí))若meR,f(x)=/亍:，則滿足/(爪―2)2/(爪+3)的小的最大

(3fX<U

值為一:.

2

【解題思路】首先得出/(%)的奇偶性、單調(diào)性，進(jìn)一步結(jié)合已知列出關(guān)于血的不等式即可求解.

【解答過程】顯然/(%)的定義域是全體實(shí)數(shù)，所以它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,

當(dāng)久>0時，/(—x)=3一(一%)=3%=/(%),當(dāng)％<0時，/(—x)=3T=/(%),

當(dāng)久=0時,/(%)=/(-%)=/(0)=1,

所以/(%)是偶函數(shù)，

當(dāng)無20時，/(%)=3%單調(diào)遞增，所以當(dāng)％40時，/(久)單調(diào)遞減，

所以/(m—2)>/(m+3)|m-2|>|m+3|?(m—2)2—(TH+3)2=—10m—5>0<=^>m<—

所以滿足f(m-2)>f(m+3)的zn的最大值為一今

故答案為：

7.(23-24高一上?新疆烏魯木齊?階段練習(xí))不等式2--2%-3vQ3A3與不等式/+ax+b<。是同解不等

式，則a—b—7.

【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，結(jié)合一元二次不等式解法進(jìn)而得到答案.

【解答過程】因?yàn)閥=2,在R上單調(diào)遞增，

則*-2x-3<(,工3=23-3，即%2-2%-3<3-3%,

即/+萬一6<0,解得一3cx<2,

因?yàn)橐?cx<2也是/+ax+b<0的解，

所以「3-a解得｛a=l,

I—3X2=b3=—6

此時％2+a%+匕<0,即%2+%—6<0,解得—3<%V2,滿足題意，

故a—b=7

故答案為：7.

8.(23-24高一上?河南洛陽?階段練習(xí))已知函數(shù)人久)=e，-e-L則不等式f(f(x))>=的解集為—

?莖+8)?

【解題思路】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性化簡不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次不等式的性質(zhì)，可得答案.

【解答過程】由于f(x)=眇-6-"顯然在定義域上f(x)為增函數(shù)，

由f(f(均)>==^-e=f(-1)，fM>-1,

則e*—e^x>—1,e2x+ex—1>。且e">0,可得e*>與工，

所以%>In等，故不等式的解集為(in等,+8).

故答案為：(in,1,+8).

O1

9.(23-24高二上?浙江?期末)函數(shù)/(x)=2。/-2獷1在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減，則0的取值范圍是aWO

【解題思路】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行分情況討論得出。的取值范圍.

【解答過程】解：函數(shù)/(%)=2ax2-2X-1由y=2t和t(x)=ax2-2x-1復(fù)合而成，

由于y=2t是單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)=2ax2-2X-1在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減，

所以t(x)=ax2-2x-1在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減.

當(dāng)a>0時，不符合題意；

當(dāng)a=0時，t(x)=-2x-1.單調(diào)遞減，滿足題意；

當(dāng)a<0時，t(x)=ax?—2%—1開口向下，對稱軸為x=L

a

故需要滿足工WL顯然成立，滿足題意，

a

綜上：a<0.

故答案為：a<0.

10.(23-24高一上.北京昌平.期末)已知函數(shù)/(%)=?，給出下列四個結(jié)論：

①/"(比)在定義域上單調(diào)遞增；

②/O)存在最大值；

③不等式f(x)<］勺解集是(-8,Tn2］；

④/O)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,|)對稱.

其中所有正確結(jié)論的序號是①③④.

【解題思路】根據(jù)給定的函數(shù)，分析單調(diào)性判斷①；利用指數(shù)函數(shù)值域判斷②；解指數(shù)不等式判斷③；探

討函數(shù)圖象的對稱性判斷④即得.

【解答過程】函數(shù)/(*)=1的定義域?yàn)镽,函數(shù)y=e-x在R上單調(diào)遞減，因此fQ)在R上單調(diào)遞增，

①正確；

由于e-%>0,貝ijl+e~x>1,/(%)G(0,1),函數(shù)/(%)不存在最大值，②錯誤；

不等式/(%)<$即大三-(整理得e—%>2,解得久<-ln2,/(%)<］的解集是(一8,-ln2］,③正確；

由于/(%)+/(-%)=i+?=+=L因此/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0彳)對稱，④正確，

所以所有正確結(jié)論的序號是①③④.

故答案為：①③④.

11.(23-24高一上?江蘇南通?階段練習(xí))高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名

的“高斯函數(shù)”為:設(shè)xeR,用因表示不超過x的最大整數(shù)，則y=團(tuán)稱為高斯函數(shù).例如：[-3.6]=-4,[3.6]=

3.已知函數(shù)/(久)=|一總，則函數(shù)y=[/(X)]+的值域是1-10.

【解題思路】依題意可得/(x)=-1+熹，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)討論x>0,%=0和x<0時，函數(shù)的單

調(diào)性與值域，即可得出答案.

【解答過程】因?yàn)?'(X)==「、)=一拚^―,定義域?yàn)镽,

)2l+ex2l+ex2\l+exJ2l+ex

因?yàn)閥=1+眇在定義域上單調(diào)遞增，貝如=內(nèi)在定義域上單調(diào)遞減，

1+e”

所以f(x)=—|+a在定義域R上單調(diào)遞減，

當(dāng)X<0時，exe(0,i),^e(|,i),/(x)e(o,|),[/(x)]=o；

當(dāng)x=o時，[/(o)]-[|-^]=[o]=o,即[/(o)]=o；

當(dāng)尤>o時，e，e(1,+8),白6(04)廳(乃e(-|,0),[f(x)]=-i；

所以,當(dāng)%>0時一%<0,則[/(%)]=-1,[/(-%)]=0,于是[/(%)]+[/(-%)]=-14-0=-1；

當(dāng)%<0時一%>0,則[/<)]=0,[/(-x)]=-1,于是<(%)]+[/(-%)]=0+(-1)=-1；

當(dāng)％=0時，[/(%)]+[/(-%)]=0+0=0.

綜上所述，y=[/(%)]+[/(—%)]的值域?yàn)閧-1,0}.

故答案為：{—1,0}.

12.(23-24高一上?遼寧丹東?期末)已知奇函數(shù)/(%)與偶函數(shù)g(%)的定義域均為R,且滿足f(%)+g。)=

2X+1,若f(g。)—a+1)2|恒成立，則a的取值范圍是(-8,2].

【解題思路】利用函數(shù)奇偶性結(jié)合/(x)+g(x)=2x+】，求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式，由函數(shù)單調(diào)性解不

等式f(久久)-a+1)2|,問題轉(zhuǎn)化為g(x)2a恒成立，利用基本不等式求或久)最小值即可.

【解答過程】奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)的定義域均為R，且滿足f(%)+g(x)=2x+i,

則有〃一久)+g(-x)=-/(x)+g(x)=2-x+1,

解得=2X-2-x,g(x)=2X+2-x,

函數(shù)y=2工和y=-2—在R上都單調(diào)遞增，

則/■(￡)=2X-2T在R上單調(diào)遞增，且有/'(1)=|,

f(g(x)-a+1)2I=/(I)恒成立，即g(x)—a+121恒成立，即g(x)2a恒成立,

由g(x)=2*+2TN2〃2工?2T=2,當(dāng)且僅當(dāng)2%=2-，即x=0時等號成立，

所以aW2,即。的取值范圍是(一8,2].

故答案為：(-8,2].

題型4'帶附加條件的指、對數(shù)問題

13.(24-25高一上?上海?期中)若實(shí)數(shù)a>b>1,且log。。+log/=￡則￡=L

【解題思路】根據(jù)換底公式及對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可得解.

【解答過程】因?yàn)閍>b>1,所以0<logab<1,

由logab+logba=\ogab+e=I，

解得logab=［或logab=2(舍去)

1

所以成=b,即q=62,

所以―，

故答案為：1.

1+1

14.(2024?湖南湘西?模擬預(yù)測)已知實(shí)數(shù)x,y滿足2%=圖加"一30<3y=(^戶”_2i+iog3y)則:=

3.

【解題思路】設(shè)10g2X=t,10g3y=S,利用同構(gòu)結(jié)合二次方程的解可得住y=(1)'=I，故可求押值.

【解答過程】設(shè)log2%=。log3y=s,則％=2^y=3s,

￡1+t5+11+t1+s

故/+i=g)-3,3=g)'-21+s即2t+i+3=G)',3S+I+2=(1)\

整理得到：2x(|)'+3x(I)*=1,2x(I)，+3xGy，=i,

故(|)s,(|)’為方程2Xa+3xa?=1的正根，

故答案為：3.

15.(24-25高三上?天津?階段練習(xí))已知2、=24?=3,則型三的值為一1.

【解題思路】首先，將所給指數(shù)幕形式化為x=10g23,y=log243,結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式可得答

案.

【解答過程】2X=24y=3,

-??%=log23,y=log243,

???：=log32，J=log324,

xy

???=|-^=310g32-log324=log38-log324=log3|=-1.

故答案為：-1.

16.（2024?上海?模擬預(yù)測）已知正實(shí)數(shù)a,b滿足logW+log&a=],aa-bb,則a+b=|.

【解題思路】令t=logab,則由logab+logfta=I可得t+}=I，從而可求出t的值，再結(jié)合a。=心求出a,匕,

即可得解.

【解答過程】令1=IogaZ?,則log8a=p

由logab+log/=|，得t+，|，

所以2t2-5t+2=0,解得t=[或t=2,

所以logab=3或logab=2,

1

所以成=b或M=b,

1

當(dāng)成=力時，則。=b2,

由a。=bb,得（力2）。=b2a=bb,所以2a=b,

'_1

由fa=g,又a>0,解得Ia一：,

la=b=-

I2

所以a+b=：；

4

當(dāng)a2=b時，由aa=/?,得a。=（a2）"=a?》，所以a=2b,

；_1

由『2=2],又a>0,解得廣二,

（屋=bb=上

I4

所以a+b=-,

4

綜上所述，a+b=

4

故答案為：*

嘉的大小比較

25

17.（23-24高一上?江蘇徐州?階段練習(xí)）設(shè)a=0.5,b=1log25,c=2一2」,則口,〃c的大小關(guān)系為b>c>

a_.

【解題思路】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即得.

2121

【解答過程】依題意，0.526<0.5=2~<2°=1,b=log2V5>log22=1,則b>c>a,

所以a,6,c的大小關(guān)系為6>c>a.

故答案為：b>c>a.

18.（2024?北京通州?三模）已知a=2T\b=logi1,c=log23,則三者大小關(guān)系為a<6<c（按

43

從小到大順序）

【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定出a,4c的范圍，即可求解.

【解答過程】因?yàn)閍=2Tl<2T=I，

b=logi|=log43>log42=1,且6=logi^=Iog43<1,

C=log23>log22=1,

故a<b<c,

故答案為：a<b<c.

19.（23-24高一上?江蘇南通?階段練習(xí)）設(shè)a=log2（）.3,b=logi0.4,c=O.40-3,貝必,6,c的大小關(guān)系為—

2

aVc<b.

【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分別限定出a”,c的取值范圍即可得出結(jié)論.

【解答過程】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知a=log20.3<log2l=0,即可得a<0；

而b-logi0.4>logi-=1,即b>1；

222

由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及值域可得0<c=O.403<0.4°=1,即可得0<c<1；

所以可得a<c<b.

故答案為：a<c<b.

20.（23-24高一上?湖北?期末）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（久）滿足f（%+2）為偶函數(shù)，且當(dāng)勺<%2<2時，

（/（%2）一1）>。恒成立，CL=/（l）,b=/Qnl0）,c=f（37）則a,b,c的大小關(guān)系為b>a>c.

(從大到小排列)

【解題思路】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等知識求得正確答案.

【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足/(2—x)=/(2+x),

所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2成軸對稱，

因?yàn)楫?dāng)％1<犯<2時，x2-%1>0,由(f(刀2)—/(%1))(%2-X1)>

則八支2)-/(X1)>0,即f3)>/(%1),所以/(X)在(一8,2)上單調(diào)遞增,

則f(x)在(2,+8)上單調(diào)遞減，

由a=/(I)=f(4-1)=f(3),由e2<10<2,53<e3,

根據(jù)函數(shù)y=In久在(0,+8)上單調(diào)遞增，貝!|2<InlO<3；

t-55

由1<3，根據(jù)函數(shù)y=3,在R上單調(diào)遞增，貝1|3<3"則有31>3>InlO.

由函數(shù)f(x)在(2,+8)上單調(diào)遞減可知b>a>c.

故答案為：b>a>c.

對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用。|

2

21.(24-25高三上?天津南開?階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=log2(-%+ax+15)在［則上單調(diào)遞增，則實(shí)

數(shù)a的取值范圍為〔8,+8).

【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析可知：g(x)=-%2+ax+15在足可上單調(diào)遞增，且g(x)>0,結(jié)合二

次函數(shù)列式求解即可.

【解答過程】因?yàn)閥=log2》在定義域(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，

由題意可得：g(x)=-x2+ax+15在［］，可上單調(diào)遞增，且g(x)>0,

'->4

則《小2391,解得a28,

g(-)=---F-a>0

I"\47164

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為［8,+oo).

故答案為：［8,+8).

22.(23-24高三上?江蘇淮安?期中)已知函數(shù)/'(久)=唾工(-％2+2x-t)的定義域是(ni,m+8),則函數(shù)f(久)

2

的單調(diào)增區(qū)間為(1,5).

【解題思路】先根據(jù)定義域求出山"的值，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間.

【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)/'(%)=log式一一+2久—t)的定義域是(科小+8),

所以+8為—/+2x—t=0的兩個根，

所以△=22>。=-<呵/惠疊二=m

\JTlX\jTL-vo)—Iif=—15

即/(%)=logi(—x2+2X+15),

2

令h(%)=logix,則九(%)在(0,+8)單調(diào)遞減，

2

令g(%)=—x2+2%+15=—(%—l)2+16,

則g(%)