2024-2025學(xué)年高二物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：簡諧運(yùn)動(dòng)的描述【五大題型】（解析版）

2.2簡諧運(yùn)動(dòng)的描述【五大題型】

【人教版2019]

?題型梳理

目錄

知識(shí)點(diǎn)1：描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量..................................................................1

【題型1簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率】..........................................................2

【題型2簡諧運(yùn)動(dòng)路程和位移的求解】............................................................5

【題型3簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和多解問題】..........................................................8

知識(shí)點(diǎn)2:簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.................................................................12

【題型4簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的應(yīng)用】...............................................................13

知識(shí)點(diǎn)3:簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像...................................................................17

【題型5振動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用】...............................................................18

A舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1：描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量

一、振幅

（1）定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，叫作振動(dòng)的振幅，常用字母/表示。在國際單位制中，振

幅的單位是米（m）,常用單位還有厘米（cm）o

（2）物理意義：振幅是表示物體振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，振幅越大，說明物體振動(dòng)越劇烈。它的大小反映了振

動(dòng)系統(tǒng)能量的大小。

（3）振幅、位移和路程的關(guān)系

振幅位移路程

定義振子離開平衡位置的最大距離從平衡位置指向振子所在位置的振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長度

有向線段

標(biāo)、矢量標(biāo)量矢量標(biāo)量

①振幅等于振子最大位移的大?。虎谡褡釉谝粋€(gè)周期內(nèi)的位移為零；③振子在一個(gè)周期內(nèi)的路程

聯(lián)系

等于4倍振幅

二、周期和頻率

1、全振動(dòng)

（1）定義：振動(dòng)物體經(jīng)歷一個(gè)完整的振動(dòng)過程稱為一次全振動(dòng)。

（2）對做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，某一階段的振動(dòng)是否為一次全振動(dòng)，可以從以下兩個(gè)角度判斷：

①如果物體的位移、速度和加速度都回到原值（大小和方向都相同），即物體完成了一次全振動(dòng)；

②物體在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程是否等于振幅的4倍。

2、周期和頻率

（1）周期

①定義：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，通常用7表示。單位是秒（s）。

②物理意義：周期是表示物體振動(dòng)快慢的物理量。周期越大，表示物體振動(dòng)得越慢；周期越小，表示物體

振動(dòng)得越快。

（2）頻率

①定義：物體完成全振動(dòng)的次數(shù)與所用時(shí)間之比叫作振動(dòng)的頻率，用/表示。單位是赫茲，符號是Hz,簡

稱赫。

②物理意義：頻率是表示物體振動(dòng)快慢的物理量。頻率越大，表示物體振動(dòng)得越快；頻率越小，表示物體

振動(dòng)得越慢。

3、周期和頻率的關(guān)系：T=一o

/

4、圓頻率（o）

①圓頻率（。）是表示簡諧運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。

②圓頻率與周期、頻率的關(guān)系：。=芋=2乃/o

【題型1簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率】

【例1】（23-24高二下?河南南陽?期末）如圖所示，彈簧振子在5、C間做簡諧振動(dòng)，。為平衡位置,

8O=OC=5cm,若振子從8第一次運(yùn)動(dòng)到。的時(shí)間是0.5s,則下列說法正確的是（

A^/WWWWWVWO——I-----1——;

qBoc\

A.振幅是10cm

B.振動(dòng)周期是1s

C.經(jīng)過一次全振動(dòng)，振子通過的路程是10cm

D.從5開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cm

【答案】D

【解析】A.彈簧振子在8、C間做簡諧振動(dòng)，。為平衡位置，則振幅為

A=OB=OC=5cm

故A錯(cuò)誤；

B.振子從8第一次運(yùn)動(dòng)到。的時(shí)間是0.5s,則

T

一=0.5s

4

解得

7=2s

故B錯(cuò)誤；

C.經(jīng)過一次全振動(dòng)，振子通過的路程是

母=44=20cm

故C錯(cuò)誤；

D.從B開始經(jīng)過3s,即

3T

△t=3s=—

2

振子通過的路程是

3

s.=—x4A=30cm

2

故D正確。

故選D。

【變式1-1］（22-23高二下?河南南陽?期中）勁度系數(shù)為人的輕彈簧與質(zhì)量為%的小球組成彈簧振子，第

一次在光滑水平面內(nèi)用力把彈簧壓縮占=竿后靜止釋放讓它振動(dòng)，第二次將彈簧豎直懸掛，將其豎直下拉

k

使彈簧伸長％=2警后靜止釋放讓它振動(dòng)，重力加速度為g,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則水平和豎直振動(dòng)的

k

周期之比和振幅之比分別為（）

A.1:1,1:1B.1:1,1:2

C.1:2,1:1D.1:2,1:2

【答案】A

【解析】A.彈簧的固有周期由彈簧自身決定，與振幅無關(guān)，即

可知水平和豎直振動(dòng)的周期之比為1:1,振幅等于小球相對于平衡位置位移的最大值，水平振動(dòng)時(shí)的振幅為

.mg

豎直振動(dòng)時(shí)的振幅為

mgmg

可知水平和豎直振動(dòng)的振幅之比為1:10

故選Ao

【變式1-2］（23-24高二上?江蘇?月考）有一個(gè)彈簧振子，讓其在水平方向上的3、C之間做簡諧運(yùn)動(dòng)。己

知3、。間的距離為20cm,振子在2s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)。求：振子的振幅和周期。

【答案】10cm,0.2s

【解析】振子的振幅

A=-lBC=1Qcm

周期

T=-=—s=0.2s

n10

【變式（23?24高二上?江蘇無錫?期末）如圖所示，勁度系數(shù)為左的彈簧上端固定一質(zhì)量為加的小球,

小球在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧正好為原長，重力加速度為g,求：

o

o

g

o

o

7777777777T

ci）小球振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小和方向；

（2）小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅。

【答案】（1）g，豎直向上（2）罩

【解析】（1）根據(jù)題意，在最高點(diǎn)由牛頓第二定律有

mg=ma

解得

a=g

由簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，小球振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小為g,方向豎直向上。

（2）小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，由重力和彈簧的彈力提供回復(fù)力，在平衡位置則有

mg=kx

解得

整

人一

k

則有小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為

A=x*

k

【題型2簡諧運(yùn)動(dòng)路程和位移的求解】

【例2】（23-24高二上?山東泰安?期中）一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為/、周期為T,。為平衡位置，B、C

為兩側(cè)最大位移處。P為運(yùn)動(dòng)軌跡上的一點(diǎn)，P點(diǎn)與。、8、C三點(diǎn)均不重合，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),

下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過與時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度與經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)的速度相同

2

B.經(jīng)過《，質(zhì)點(diǎn)的路程等于24

2

C.經(jīng)過工，質(zhì)點(diǎn)的路程不可能大于/

4

D.經(jīng)過5時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度不可能與經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)相等

O

【答案】B

【解析】A.根據(jù)振動(dòng)的周期性可知，經(jīng)過半個(gè)周期后，質(zhì)點(diǎn)速度方向一定與開始時(shí)速度的方向相反，故A

錯(cuò)誤；

B.根據(jù)振動(dòng)的周期性可知，經(jīng)過半個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)的路程等于2A,故B正確；

C.質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近的速度較大，而在最大位移附近的速度較小，所以若質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)開始時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向

指向平衡位置，則質(zhì)點(diǎn)在§內(nèi)的路程要大于A；若質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)開始時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向遠(yuǎn)離平衡位置，則質(zhì)點(diǎn)子

在［內(nèi)的路程要小于A,故C錯(cuò)誤；

4

D.若質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過:時(shí)，若質(zhì)點(diǎn)到達(dá)與尸對稱的位置，則質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度與經(jīng)過P

O

時(shí)的瞬時(shí)速度是相等的，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式2-1］（23-24高二上?寧夏銀川?月考）質(zhì)點(diǎn)在水平彈簧作用下做簡諧運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)為平衡位置，取向右

為正方向。質(zhì)點(diǎn)在水平方向先后以相同的速度依次通過N兩點(diǎn)，歷時(shí)1s,質(zhì)點(diǎn)通過N點(diǎn)后再經(jīng)過Is第

2次通過N點(diǎn)，在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm。則下列說法正確的是（）

MON

A.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為4s,振幅為4cm

B.質(zhì)點(diǎn)在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相同，系統(tǒng)彈性勢能也相同

C.質(zhì)點(diǎn)在V。之間時(shí)，偏離平衡位置的位移是負(fù)值，加速度為負(fù)值

D.質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力與位移大小成正比，方向可能相同

【答案】B

【解析】A.簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過河、N兩點(diǎn)，則可判定M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置

。點(diǎn)對稱，所以質(zhì)點(diǎn)由〃到。時(shí)間與由。到N的時(shí)間相等，那么平衡位置。到N點(diǎn)的時(shí)間a=0.5s,因過

N點(diǎn)后再經(jīng)過t=l.Os質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過N點(diǎn)，則有從N點(diǎn)到最大位置的時(shí)間

0=0.5s,因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是

T=4x(4+幻=4s

這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅，所以振幅

故A錯(cuò)誤；

B.M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置。點(diǎn)對稱，質(zhì)點(diǎn)在〃點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相同，系統(tǒng)彈性勢能相同，故B正確;

C.質(zhì)點(diǎn)在之間時(shí)，偏離平衡位置的位移是負(fù)值，加速度為正值，故C錯(cuò)誤；

D.質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力與位移大小成正比，方向相反，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式2-2］（22-23高二上?河北邯鄲?月考）一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)的振幅是4cm

B.0?10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cm

C.在f=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為0

D.在"1s和"3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移相同

【答案】B

【解析】A.由圖可知，質(zhì)點(diǎn)的振幅是2cm,故A錯(cuò)誤；

B.每個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)的路程為44,可知0?10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程是振幅的10倍，故路程為20cm,故B正確;

C.在/=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，故速度最大，故C錯(cuò)誤；

D.在"1s和t=3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，方向相反，即位移不相同，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式2-3］（23-24高二下?四川內(nèi)江?期中）一物體沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm,頻率為0.5Hz,在/=0

時(shí)位移是4亞cm，且向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，求：

（1）10s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程；

（2）100s時(shí)物體相對于平衡位置的位移;

（3）試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程。

3

【答案】（1）160cm；（2）4-\/2cm;（3）x=8sin（7?/+—7r）cm

【解析】（1）由于頻率為0.5s,則

7=—=2s

f

所以10s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程為

s=54/=160cm

（2）由于；=0時(shí)位移是4，5cm，100s等于50個(gè)周期，所以100s時(shí)物體相對于平衡位置的位移為4收cm;

（3）簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程為

x-Asin（。/+0）=8sin（2?ft+（p）=Ssin（笈，+°）cm片0時(shí)，有

4^/2=8sin。

解得

。=3或。=/（舍去）

44

故振動(dòng)方程為

3

x=8sin（/rt+1%）cm

【題型3簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和多解問題】

【例3】（23-24高二上?陜西榆林?月考）一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為7,下列敘述正確的是（）

A.若加=T,貝!It時(shí)刻和?+4）時(shí)刻的速度一定相同

B.若則f時(shí)刻和?+4）時(shí)刻彈簧長度一定相等

C.若t時(shí)刻和?+4）時(shí)刻的動(dòng)能相等，則加一定等于1的整數(shù)倍

D.若f時(shí)刻和?+4）時(shí)刻的位移大小相等，方向相同，則加一定等于T的整數(shù)倍

【答案】A

【解析】A.經(jīng)過加=7,貝〃時(shí)刻和?+加）時(shí)刻，即相差一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻振子的速度一定相同，選項(xiàng)

A正確；

B.若加=工，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相反，但彈簧的長度不一定相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

2

C.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置或關(guān)于平衡位置對稱位置時(shí)，動(dòng)能相等，加不一定等于:的整數(shù)倍，選項(xiàng)c錯(cuò)誤;

D.f時(shí)刻和?+4）時(shí)刻的位移大小相等，方向相同，表示質(zhì)點(diǎn)通過同一位置，但加不一定等于T的整數(shù)倍,

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式3-1］（多選）（23-24高二下?江西南昌?期中）彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，。為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)。

時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.5s,第一次到達(dá)點(diǎn)再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)則彈簧振子的周期可能為（）

A.0.6sB.0.8sC.2.0sD.2.4s

【答案】BD

【解析】。為平衡位置，設(shè)c點(diǎn)為“同側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，振子從O-C所需時(shí)間為4,簡諧運(yùn)動(dòng)具有對稱性，所

4

以振子從MTC所用時(shí)間和從C-M所用時(shí)間相等，故

To2

-=0.5s+—s=0.6s

42

解得周期

7=2.4s

若振子一開始從平衡位置向另外一個(gè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)"關(guān)于點(diǎn)。對稱，則振子從點(diǎn)經(jīng)過

點(diǎn)。到點(diǎn)所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為0.2s,振子從點(diǎn)C回到點(diǎn)。用時(shí)

0.5s--,則

2

0.5s--+0.5s+0.2s=T

2

解得周期為

T=0.8s

故選BDo

【變式3-2］（多選）（23-24高一下?重慶沙坪壩?期末）一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，

f=0時(shí)振子的位移為玉=015m,/=ls時(shí)位移為％=-0.15m,貝?。荩ǎ?/p>

A.振子在玉與馬兩處的加速度可能相等

B.振子在X1與乙兩處的速度可能不同

C.若振幅為0.30m,振子的周期可能為1.2s

D.若振幅為0.30m,振子的周期可能為4s

【答案】BC

【解析】AB.由于振子在玉與馬兩處相對平衡位置對稱，所以振子在不與％兩處的加速度大小相等，方向

相反；根據(jù)對稱性可知，振子在為與％?兩處的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，故A錯(cuò)誤，B

正確；

CD.若振幅為0.30m,貝卜=0時(shí)有

X]=0.3sin(——x0+例)=0.15m

可知從平衡位置到芭=0」5m位置的最短時(shí)間為27,根據(jù)對稱性和周期性可知，從玉=0」5m位置到

X2=-0.15m位置所用時(shí)間滿足

△/=1s=(〃H-----1----)T(〃=0,1,2…)

1212

可得

T=---s(〃=0,

6〃+1

T=---s(〃=0,

6^+5

當(dāng)〃=0時(shí)，可得

T=6s或T=2s或T=1.2s

當(dāng)〃=1時(shí)，可得

T=區(qū)或T=乙或T=—s

7311

故C正確，D錯(cuò)誤o

故選BCo

【變式3-3］（多選）（24-25高三上?北京朝陽?月考）如圖所示，輕彈簧上端固定，下端與一質(zhì)量為〃?的

小球相連。開始時(shí)用手托住小球使彈簧恰好為原長，此時(shí)小球處于/位置。釋放小球使其由靜止開始豎直

下落，小球經(jīng)過8點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大值，小球能夠到達(dá)的最低點(diǎn)為。點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終處于彈性限

度內(nèi)。已知間距離為小,8c間距離為尼,重力加速度為g（不計(jì)空氣阻力），則下列說法正確的是（）

3-

:%

A.彈簧的勁度系數(shù)為黃

h2

B.小球在位置3時(shí)的動(dòng)能等于mghi

C.彈性勢能的最大值為mg（如+岳）

D.從N到C過程中小球的機(jī)械能一直減小

【答案】ACD

【解析】A.小球經(jīng)過8點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大值，可知在3點(diǎn)時(shí)受力平衡，則有

mg=k\

小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，位移大小關(guān)于平衡位置對稱，即4=%,彈簧的勁度系數(shù)為

k=mg=mg

4h

故A正確；

B.小球下降到3位置時(shí)，重力勢能減小量為機(jī)g/z/,且減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢

能，則在位置8時(shí)的動(dòng)能小于加g/?/,故B錯(cuò)誤；

C.在最高點(diǎn)4時(shí)小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為在最低點(diǎn)。時(shí)的彈性勢能，可知彈性勢能的最大值為加g（〃/+〃2）,

故C正確；

D.從4到C過程中，小球的機(jī)械能和彈簧的彈性勢能之和保持不變，由于彈簧的彈性勢能一直變大，則

小球的機(jī)械能一直減小，故D正確。

故選ACD。

知識(shí)點(diǎn)2：簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式

一、相位、相位差

（1）相位：相位（3f+9）是用來描述做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)的物理量。是一個(gè)隨時(shí)

間變化的量，它的值相當(dāng)于角度，其單位是弧度（或度）。

（2）相位差（A。）

①它是指兩個(gè)相位的差，在實(shí)際中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有相同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)的相位差，反映出兩簡諧運(yùn)

動(dòng)的步調(diào)差異。

②兩個(gè)同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的相位差：A9=（3Z+92）-（3/+0）=92—9I。

可見，其相位差恰好等于它們的初相之差，因?yàn)槌跸嗍谴_定的，所以頻率相同的兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)有確定的相

位差。

①同相：相位差為零，A°=2%〃。

②反相：相位差為z,A9=（2〃+1）〃。

二、簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式

（1）表達(dá)式：x=Asin（37+/）,也可以寫成x=Asin[T/+/J或x=Asin（2"力1+%）。

（2）表達(dá)式中各物理量的意義

物理量符號單位物理含義

位移Xm振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對于平衡位置的位移

振幅Am振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離

圓頻率corad/s質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢，。=芋=2"/

時(shí)間ts振動(dòng)的時(shí)間

初相(Poradt=Q時(shí)的相位

【題型4簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的應(yīng)用】

【例4】（23-24高二下?黑龍江哈爾濱?期末）某彈簧振子在水平方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移x隨時(shí)間/變化

的函數(shù)關(guān)系式為》=2。。5（1^_|^；111,下列說法正確的是（）

A.彈簧在第1s末與第3s末的長度相同

B.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為2s

C.第3s末振子的位移為J5cm

D.f=時(shí)，振子的加速度方向發(fā)生變化

【答案】D

【解析】AC.彈簧振子在第Is末與第3s末的位移分別為

%!=2cos^yxl-?jcm=Gem

x.=2cos—x3-—cm=-百cm

（23j

彈簧振子在第Is末與第3s末相對平衡位置的位移不相同，彈簧振子不在同一位置，彈簧的長度不相同，

AC錯(cuò)誤；

B.根據(jù)題意得

7一5

解得

7=4s

B錯(cuò)誤；

D.t=時(shí)，彈簧振子的位移為

.（715乃\_

x=2cos—x-------cm=0

4dU33J

ygs時(shí)，振子的位移等于零，表明振子在平衡位置處，加速度方向發(fā)生變化，D正確。

故選D。

【變式4-1］（多選）（23-24高二下?河南南陽?月考）如下圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，

物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=0.1sin（2.5加）m。f=0時(shí)

刻，一小球從距物塊力高處自由落下；，=0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小

g=10m/s2。以下判斷正確的是()

O

h

A.A=1.7m

B.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是OKs

C.0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2m

D.t=0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同

【答案】ABD

【解析】A./=0.6s時(shí)，物塊的位移為

%=0.1sin(2.5兀x0.6)m=-0.1m

則對小球

h+\x\=^gt2

解得

A=1.7m

故A正確；

B.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是

故B正確；

3

C.0.6s內(nèi)物塊經(jīng)歷運(yùn)動(dòng)的路程是

4

s=34=0.3m

故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)

T

t=0.4s=—

2

此時(shí)物塊在平衡位置向下振動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，故D正確。

故選ABDo

【變式4-2］（23-24高二下?云南昆明?月考）如圖所示，在光滑水平桌面上有一輕質(zhì)橡皮筋，橡皮筋一端固

定在。點(diǎn)，另一端穿過固定在Q點(diǎn)的光滑圓環(huán)，與一小球相連。小球套在水平放置的光滑固定細(xì)桿上，小

球內(nèi)徑略大于細(xì)桿直徑。已知。、G、Q三點(diǎn)共線且垂直于細(xì)桿，橡皮筋的原長恰好等于。、口之間的距

離，橡皮筋的勁度系數(shù)為鼠現(xiàn)在將小球從&點(diǎn)拉至距離Q點(diǎn)￡的2點(diǎn)后由靜止釋放，經(jīng)過辦時(shí)間小球第

一次經(jīng)過C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)。

（1）試說明小球的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)；

（2）設(shè)沿儀指向尸方向?yàn)檎?，寫出小球的振?dòng)方程。

【答案】（1）見解析；（2）x=Lcos—

【解析】（1）對小球進(jìn)行受力分析可知，小球受到的合力沿細(xì)桿指向點(diǎn)，設(shè)goF=e,

則合力大小

F=kxOPsin6

其中X*sin。=Xqp為偏離O2的位移大?。徊⑶液狭Φ姆较蚺c偏離的位移方向相反，設(shè)偏離的位移大

小為X,則小球受到的合力滿足

F=-kx

故小球的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)

（2）小球初始為正向的最大位移3所以

x=Lcoscot

又因?yàn)樾∏蜃龊喼C運(yùn)動(dòng)的周期為能,所以

小球的振動(dòng)方程

x=Leos——

【變式4-3］（23-24高二下?四川攀枝花?月考）如圖所示，在傾角為8=30。的固定光滑斜面上，有兩個(gè)用輕

質(zhì)彈簧相連的物體A和B,它們的質(zhì)量均為加=2kg,彈簧的勁度系數(shù)仁100N/m,C為一固定擋板，現(xiàn)讓一

質(zhì)量也為a=2kg的物體D在A上方某處由靜止釋放，D和A相碰后立即粘為一體，此后做簡諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

過程中，物體B對C的最小彈力為E?",=5N,重力加速度g取10m/s2o求：

（1）釋放物體D之前彈簧的形變量；

（2）D和A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅出

（3）若彈簧振子的周期為7=2肛叵，其中小。為振子質(zhì)量，左為彈簧勁度系數(shù)。若以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),

沿斜面向下為位移正方向建立位移坐標(biāo)軸X：

。以振子在最低點(diǎn)時(shí)作為Z=0時(shí)刻，寫出振子的振動(dòng)方程；（用正弦形式表示）

6.從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，振子從最低點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到位移為處所需時(shí)間為多少？（可用萬表示）

2萬

【答案】(1)0.1m；(2)0.25m；(3)—s

【解析】（1）釋放D之前，對A物體，由平衡條件

kxi=mgsin30°

解得壓縮量

X7=10cm

（2）當(dāng)AD在最高點(diǎn)時(shí)，擋板彈力最小，此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，設(shè)伸長量為X2,則有

Fmin+kx2="gsin30°

代入數(shù)據(jù)得伸長量

x2=5cm

AD粘在一起后，設(shè)運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)形變量為心，則有

to=2mgsin30°

代入數(shù)據(jù)得

X3=20cm

故簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅

A=X2+x3=25cm

(3)簡諧振動(dòng)的周期為

故圓頻率

2乃

0-——=5rad/s

T

設(shè)振動(dòng)方程為

x=4sin（cot+（p）

當(dāng)/=0時(shí)，x=25cm,代入方程得

71

故振動(dòng)方程為

x=25sin（5z+萬）（cm）

AD從最低點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到平衡位置，用時(shí)

T

——

14

A

AD從平衡位置第一次運(yùn)動(dòng)到位移為-7處，用時(shí)

T

,2=

12

A

則從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，振子從最低點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到位移為一1處所需時(shí)間

知識(shí)點(diǎn)3：簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像

jr(27r

根據(jù)振動(dòng)圖像可獲知如下信息：振幅是/,周期為7,初相為2,可寫出表達(dá)式x=Asin——1+-

2IT2

質(zhì)點(diǎn)在最大位移處,速度為0,

加速度、位移最大

【題型5振動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用】

【例5】（23-24高二下?內(nèi)蒙古?期中）一彈簧振子在水平方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，下列

說法正確的是（）

A.振子的振幅為10cm

B.第1s末振子的動(dòng)能大于第2s末振子的動(dòng)能

C.Is~3s內(nèi)振子的加速度方向始終相同

D.3s~5s內(nèi)振子的速度先增大后減小

【答案】D

【解析】A.由題圖可知，彈簧振子的振幅是5cm,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由題圖可知，振子在第1s末處于最大位移處，此時(shí)振子的動(dòng)能為零，在第2s末，振子在平衡位置，此

時(shí)振子的動(dòng)能最大，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.在1:2s振子的位移為正，在2:3s振子的位移為負(fù)，由回復(fù)力公式可知，振子在這兩段時(shí)間的回復(fù)力

方向相反，結(jié)合牛頓第二定律可知，其加速度的方向在Is~3s內(nèi)振子的加速度方向不是始終相同的，故C

項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由題圖可知，在3s~5s振子從負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處，所以在該過程振子的速度先增大

后減小，故D項(xiàng)正確。

故選D。

【變式5-1］（多選）（24-25高二上?湖南長沙?月考）尸、。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，下

列說法中正確的是（）

A.P、。的振幅之比是2:1

B.尸、。的振動(dòng)周期之比是2:1

C.P、。在0~1.2s內(nèi)經(jīng)過的路程之比是1:1

D./=0.45s時(shí)刻，P、。的位移大小之比是1:1

【答案】ABC

【解析】A.由振動(dòng)圖像可知尸的振幅為10cm,。的振幅為5cm,則P、。的振幅之比是2:1,故A正確;

B.由振動(dòng)圖像可知P的周期為1.2s,。的周期為0.6s,則P、0的周期之比是2:1,故B正確；

C.在0?1.2s內(nèi)尸完成一個(gè)周期的振動(dòng)，則路程為40cm,。完成兩個(gè)周期的振動(dòng)，則路程也為40cm,故

路程之比是1:1,故C正確；

D.P和0離開平衡位置的位移方程為

xp=0.1sin

xQ=0.05sin

則f=0.45s時(shí)刻，P、。的位移分別為

xp=——m