2024-2025學年度八年級數(shù)學下冊圖形與坐標提優(yōu)訓練（共100題含答案）

2024-2025學年度八年級數(shù)學下冊圖形與坐標提優(yōu)訓練100題

一'單選題

1.已知點P(2a+l,l-a)在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A.法筱然

D.

2.如圖，點P是平面直角坐標系中一點.則點P到原點的距離是()

士第耳行)

-2-101I234*

A.3B.V2C.7D.5

3.對如圖的變化順序描述正確的是()

A.翻折、旋轉(zhuǎn)、平移B.旋轉(zhuǎn)、翻折、平移

C.平移、翻折、旋轉(zhuǎn)D.翻折、平移、旋轉(zhuǎn)

4.在平面直角坐標系中，等邊AABC的邊AB在x軸上，其中A(-4,0),B(2,0),則點C的

坐標是()

A.(-1,3)

B.(3V3,-1),(-1,3V3)

C.(-1,±3V3)

D.(-3V3,1),(-1,-3V3)

5.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，左圖為其橫截面示意圖，其形狀均為正六邊形，右圖中的7個全等的正六邊形不

重復且無縫隙，以坐標原點為對稱中心建立平面直角坐標系，已知P(0,-2),則Q點坐標為()

Q

A.(-2V3.3)B.(-2V3,4)C.(-V3,3)D.(-V3,4)

6.下列不能確定點的位置的是（）

A.東經(jīng)122。,北緯43.6。

B.禮堂6排22號

C.地下車庫負二層

D.港口南偏東60。方向上距港口10海里

7.已知直線y=3x-6與直線1關(guān)于左軸對稱，則直線/的解析式為（）

A.y=—3x—6B.y=3%+6C.y=3x—6D.y=—3%+6

8.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（2,3）,點B的坐標是（1,0）,點C是點A關(guān)于點B

的對稱點，則點C的坐標是（）

A.(2,-3)B.(-2,-3)

C.(0,-2)D.(0,-3)

9.已知點P（a+1,-3+1）關(guān)于y軸的對稱點在第一象限，則a的范圍在數(shù)軸上表示正確的是

（）

10.根據(jù)指令［s,A］（s>0,0°<A<360°）,機器人在平面上完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度A,

再朝其面對的方向行走s個單位.現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的原點，且面對x軸的正方向，如果輸

入指令為口，45°］,那么連續(xù)執(zhí)行三次這樣的指令，機器人所在位置的坐標是（）

A.（0,挈B.吟學C.吟D.（0,1+V2）

二'填空題

1L點P在第二象限，若該點到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為1,則點P的坐標

是.

12.若6+1）和8（-2,a—3）兩點關(guān)于y軸對稱，則a-6的值是

13.在平面直角坐標系中，點0是坐標原點，過點A(1,2)的直線y=kx+b與x軸交于點B,且SAAOB=4,

則k的值是.

14.如果點P(x—4,y+1)在第一象限，那么點Q(3—x,y+2)在第象限.

15.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點3的坐標為(4,4),直線y=NX-2恰好

把正方形/3C。的面積分成相等的兩部分，則m=.

16.如圖，AZBC中，A,B兩個頂點在久軸的上方，點C的坐標是(一1,0)，以點C為位似中心，在

%軸的下方作AABC的位似圖形A/B'C,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)點B的對應點B'

的橫坐標是2,則點B的橫坐標是

17.如圖，在平面直角坐標系％Oy中，一次函數(shù)y=-毋％+4的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,

以AB為邊作菱形ABCD,BC||%軸，則菱形ABCD的周長是

18.已知點A(2a+3b,-2)和點B(8,3a+2b)關(guān)于原點對稱，則a+b=

19.如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A，B，，那么A(-2,5)的對應點A，的坐標

是

20.如圖，已知AABC三個頂點的坐標分別為A(0,4),B(-1,1),C(-2,2),將AABC向

右平移4個單位，得到△ABC，，點A,B,C的對應點分別為A，、B\C,再將△ArBC繞點B，順時

針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A"B"C",點A，、B，、C的對應點分別為A"、B"、C",則點A"的坐標為.

21.若一個等邊三角形ABC的頂點A,B的坐標分別是(0,0),(2,0).則點C的坐標

是.

22.若/(x,3)關(guān)于y軸的對稱點是3(—2,y),貝Ux=,y=.

23.若點M(a+4,a-3)在%軸上，則點M的坐標為.

24.在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y),我們把點P'(—y+1,久+1)叫做點P的伴隨點.已知

點4的伴隨點為心，點兒的伴隨點為&，點&的伴隨點為人4，…，這樣依次得到點公，A2,A3,

An.若點4的坐標為(3,1),則點上的坐標為,點4023的坐標為；若點a的坐標

為(a,b),對于任意的正整數(shù)n,點4均在X軸上方，則a,b應滿足的條件為.

25.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“一”方向排列，如(L0),

(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),……根據(jù)這個規(guī)律，第2024個點的坐標為

26.如圖，在平面直角坐標系中，Z^AiA2A3,AA3A4A5,AA5A6A7,7A8A9,…，都是等邊三角形,

且點Ai,A3,A5,A7,A9的坐標分別為AI(3,0),A3(1,0),A5(4,0),A7(0,0),A9(5,0),

依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則A?的坐標為.

27.已知m<0,則點P(m2,-m+3)關(guān)于原點的對稱點Q在第象限.

28.劇院里5排2號可以用(5,2)表示，則(7,4)表示.

29.如圖，等邊三角形的頂點A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊AABC"先沿x軸翻折，再向左平移

1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2016次變換后，等邊AABC的頂點C的坐標

30.已知A(1,1)是平面直角坐標系內(nèi)一點，若以y軸的正方向為正北方向，以x軸的正方向為正

東方向，則點A位于坐標原點O的度方向，與點O的距離為.

三'計算題

31.如圖，直線AB交x軸于點B,交y軸于點A(0,4),直線DMLx軸正半軸于點M,交線段

(2)求經(jīng)過0、D、B三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

32.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，AABC的頂點坐標為A(0,-2),B(3,-1),

C(2,1).

(1)請在圖中畫出AABC向左平移5個單位長度的圖形△ABC；

(2)寫出點ALB',C的坐標.

33.如圖，直線4:與函數(shù)y=[(久<0)的圖象相交于點4(-1,6),與久軸交于點C,且乙4c。=45。,

(2)若ADOC與A04C的面積比為2:3,求點。的坐標；

(3)將。。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到。D’,點?！『寐湓诤瘮?shù)y=：(x<0)的圖像上，求點。

的坐標.

34.已知點2(2a—b,5+a),B(2b—1,—a+b).

(1)若點A、B關(guān)于％軸對稱，求a、b的值；

(2)若4B關(guān)于y軸對稱，求(4a+m2。24的值.

35.在直角坐標系中，用線段順次連結(jié)點(一2,0),(0,3),(3,3),

(0,4),(-2,0)o

(1)這是一個什么圖形?

(2)求出它的面積；

36.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,3),點B的坐標為(4,0),C為第一象限

0)(0<m<4).

(2)E為四邊形。ACB的某一邊上一點.

①若E在邊BC上，滿足△4。。與ADBE全等，求m的值；

②若使△EOD為等腰三角形的點E有且只有4個，直接寫出符合條件的m的值.

37.如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中C點坐標為(1,2).

(1)寫出點A、B的坐標：A、B

(2)將AABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△4B'C',則4、B'、C'

的三個頂點坐標分別是4、B'、C.

(3)計算A/BC的面積.

38.如圖，在平面直角坐標系中，點4坐標為(0,a),點B坐標為(瓦0),點C坐標為(c,a),且a,b,

c滿足關(guān)系式-3++2|+(c+4)2=0

(1)請求出4、B、C三點的坐標：

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點P(—l,m),請用含m的式子表示四邊形OPBA的面積;

（3）在（2）的條件下，當巾=-1時，在左軸上是否存在點M,使三角形的面積等于四邊

形OPB力面積的搟？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由.

39.已知：A=(旨—2)+X2—4X+4

%2-1

(1)化簡A.

（2）若點（x,-3）與點（-4,-3）關(guān)于y軸對稱，求A的值.

40.如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為1.5TH.可以把灌溉車噴出水的上、

下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖像；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平

寬度DE=3M,豎直高度EF=0.5m.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最

高點4離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,灌溉車到綠化帶的距離。。為d（單位：m）.

圖1圖2

（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；

（2）通過計算說明點B到點H的距離和點B到點A的距離哪個更長；

（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出d的取值范圍.

41.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=上支+外上70）的圖象經(jīng)過4（—1,0）,5（0,2）,。三點,

點。在工軸上方，點C在久軸正半軸上，且。C=5OA,連接BC,CD,已知S.DC=2SMBC.

（1）求直線的表達式；

（2）求A4DC的面積；

（3）在x軸上是否存在一點M,使得ABCM是直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不

存在，請說明理由.

42.已知點P(a-L3a+9),分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標.

(1)點P在X軸上；

(2)點P到x軸、y軸的距離相等且在第二象限.

43.如圖，在平面直角坐標系中，三角形4BC各頂點坐標分別為4(1,4),B(—2,3),C(2,l),點

是三角形2BC內(nèi)一點.

(1)計算三角形4BC的面積；

(2)將三角形ZBC平移后，點M的坐標為(x+3,y—2),請寫出此時點A,B,C的坐標.

44.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點B(0,1)，與反比例函

數(shù)y=￡的圖象交于點4(3,-2).

VA

5-

4-

3-

2-

1-

一iiii???>

-5-4-3-21012345X

-1-

-2-

-3-

-4-

-5L

(1)求反比例函數(shù)的表達式和一次函數(shù)表達式；

(2)若點C是y軸上一點，且BC=BA,直接寫出點C的坐標.

45.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點A,B,C均在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫出AABC關(guān)于y軸的對稱圖形△AiBiCi；

(2)直接寫出△A1B1C1各個頂點的坐標.

46.在平面直角坐標系中，設(shè)一質(zhì)點自Po(L。)處向上運動1個單位至Pl(Ll)處，然后向左運動2個單

位至「2處，再向下運動3個單位至「3處，再向右運動4個單位至「4處，再向上運動5個單位至「5處...

如此繼續(xù)下去，設(shè)，(&，斯)，⑺為正整數(shù)).

(1)依次寫出P3、P4、P5的坐標；

(2)計算久1+%2+久3+久4和+%3+…+久8；

(3)計算的+犯+尤3+…+x2019+%2020的值.

47.如圖，四邊形為平行四邊形，點A的坐標為(—2,0),OD=3,AB=E).

(1)請寫出點B,C,D的坐標；

(2)計算平行四邊形/BCD的面積.

48.閱讀材料，在平面直角坐標系中，已知x軸上兩點A(xi,0),B(X2,0)的距離記作AB=|x「

X2|;若A,B是平面上任意兩點，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求AB間的距離，如圖，過A,B

分別向X軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別是Mi、Ni、M2、N2,直線ANi交BM2

于點Q,在RtAABQ中,AQ=|xi-X21，BQ=|yi-y2|,AB2=AQ2+BQ2=|xi-X2|+|yi-y2|2=(xi-X2)2+(yi

2

-y2),由此得到平面直角坐標系內(nèi)任意兩點A(xi,yi),B(x2,y2)間的距離公式為：

(1)AB=.

(2)直接應用平面內(nèi)兩點間距離公式計算點A(1,-3),B(-2,1)之間的距離為；

(3)根據(jù)閱讀材料并利用平面內(nèi)兩點間的距離公式,求代數(shù)式+22+3)2+12的最小值.

St用圖

49.已知點P(2x,y2+4)與Q(x?+1,-4y)關(guān)于原點對稱，求x+y的值。

50.在平面直角坐標系尤0y中，對于點P(K,y),若點Q的坐標為(ax+y,久+ay),其中a為常數(shù)，則

稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”.

(1)已知點4(-2,6)的4級關(guān)聯(lián)點”是點4,則點/'的坐標為:

(2)已知點-1,2m)的“一3級關(guān)聯(lián)點”N位于x軸上，求點N的坐標;

(3)在(2)的條件下，若存在點H,使"Milx軸，且HM=2,直接寫出H點坐標.

四、解答題

51.在平面直角坐標系％Oy中,對于點P(%y)和數(shù)示將點Q(-居y+力)稱為點P的*-關(guān)聯(lián)點”，例

如，點的“3.關(guān)聯(lián)點”為(-1,2).

；5---5-

……\4-f……\-4-

\……\-3-j……L-3-

)……\-2-(……\-2-

■\……?1-■;……：1-

->

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345x

備用圖

(1)若點Q是點P(3,2)的“1-關(guān)聯(lián)點”,則點Q的坐標為

(2)P(—l,t—1),N(2t,5。的“b-關(guān)聯(lián)點”分別是點Pi，N[,且點Pi在X軸上，AOPiNi的面積為

1,求t和b的值；

(3)點4(1,一1)，B(5,-1),以2B為邊在直線AB的下方作正方形ABCD,點E(—4,0),F(-3,2),

G(—2,1)的“b-關(guān)聯(lián)點”分別為Ei，%,Gi，若AEiAGi與正方形4BCD的邊有公共點，直接寫出b的

取值范圍.

52.如圖，在長方形OABC中，0為平面直角坐標系的原點，點4(—2m,m+2)在%軸上，點C(n-l,6n)

在y軸上，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-CTB-ATO

的路線移動(即沿著長方形移動一周).

(1)分別求出點4C,B的坐標；

(2)當點P移動了4秒時，求出點P的坐標；

(3)在移動過程中，當三角形。BP的面積是10時，請直接寫出滿足條件的點P的坐標.

53.在平面直角坐標系經(jīng)xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較小值稱為點A的“短距”,

當點P的“短距”等于點Q的“短距”時，稱P、Q兩點為“等距點”.

(1)點4(一5,—2)的“短距”為；

(2)點B(—2,-2血+1)的“短距”為1,求血的值；

(3)若C(一l,k+3),C(4,2k—3)兩點為“等距點”，求k的值.

54.在平面直角坐標系中，線段AB上有一點C,已知A(a,0),B(l,b),C(0,3),a,b滿足|a+3|+(b-4)2=

0.

(1)如圖1,若點P((Mn)在線段OC上，且三角形ZBP的面積為3,求點P的坐標;

(2)如圖2,將(1)中線段4B水平向左平移一個單位，得到線段&Bi，點C隨也向左移動

了一個單位，對應點為C],點p(o,m)在y軸上運動，請用含m的代數(shù)式表示三角形41clp的面積0n片

4),并求出當三角形4C1P面積等于6時，m的值；

(3)如圖3,在(1)的條件下，過點B的直線BD交工軸于。(4,0),過點4作BD的平行線

點Q是直線，上的動點，且三角形4BQ的面積等于4BQ面積的本直接寫出點Q的縱坐標的所有可

能的取值.

55.如圖，一次函數(shù)、=a%+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C(l,4),￡)(4,zn)兩點，

與坐標軸交于A、B兩點，連接OC,OD,(O是坐標原點)

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)當ax+b<K時，直接寫出x的取值范圍；

X

(3)將直線AB向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點？

56.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(1,1),如果將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)135。，得線段

OB,求點B的坐標？

57.如圖1,在平面直角坐標系中，4(a,0)是x軸正半軸上一點，CBly軸，交y軸負半軸于B(0,b),

且(a-3)2+g+4|=0,S四邊形40BC=16.

圖1圖2

(1)求C點坐標；

(2)如圖2,設(shè)D為線段0B上一動點，當4。，AC時，/0D4的角平分線與ZC4E的角平分線

的反向延長線交于點P,求乙4PD的度數(shù).

58.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4坐標(一4,0),點B坐標(一2,3),點Q坐標(2,3),

點Q關(guān)于x軸對稱的點為C點.

(1)在圖中畫出△ABC,并直接寫出點C的坐標▲；

(2)△ABC的面積為；

(3)直接寫出AZBC中邊BC上的高為.

59.現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字-1,0,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背

面朝上洗勻.若從中隨機抽取一張記下數(shù)字，抽到的卡片不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張記

下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為加，n,

(1)請利用畫樹狀圖或列表的方法表示出點力(小，71)所有等可能的結(jié)果.

(2)求點九)在第一象限的概率.

60.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=?的圖象與一次函數(shù)y=k(久-2)的圖象交于A,B

兩點，其中A點坐標為(3,2).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標;

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式與>k(x-2)的解集；

(3)若點C在y軸上，且滿足A/BC的面積為10,求點C的坐標.

61.先閱讀下面的一段文字，再解答問題.

已知：在平面直角坐標系中，任意兩點MQi，yi),N(>2，y2)，其兩點之間的距離公式為MN=

22

7(x2-xi)+(y2-yi).同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，

兩點之間的距離公式可以簡化為|久2-或伍-y4

(1)已知點4(0,5),B(-3,6),試求4B兩點之間的距離.

(2)已知點4B在垂直于無軸的直線上，點4的坐標為(—5,-彳)，力B=10,試確定點B的坐

標.

(3)已知點4(0,6),B(4,0),C(—9,0),請判斷A/BC的形狀,并說明理由.

62.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形，乙4=ZB=ZC=AD=90°,AB||CD,AB=

CD=4,2D=BC=6,點A的坐標為(3,2).動點P的運動速度為每秒a個單位長度，動點Q的

運動速度為每秒b個單位長度，且|a-l|+VF，=0.設(shè)運動時間為t,動點P,Q相遇則停止運

動.

備用圖

(1)a=,b=；

(2)動點P,Q同時從點A出發(fā)，點P沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動,點Q沿長方形ABCD

的邊界順時針方向運動，當t為何值時P,Q兩點相遇？求出相遇時P,Q所在位置的坐標；

(3)動點P從點A出發(fā)，同時動點Q從點D出發(fā)：

①若點P,Q均沿長方形4BCD的邊界順時針方向運動，直接寫出相遇時P,Q所在位置的坐標;

②若點P,Q均沿長方形2BC。的邊界逆時針方向運動，直接寫出相遇時P,Q所在位置的坐標.

63.在平面直角坐標系中，A(-6,5),B(-4,0),C(0,3),畫出△ABC,并計算其面積.

64.如圖，直線y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C是OB的中點.

(1)求點C的坐標：

(2)在x軸上找一點D,使得SAACD=S&ABC，求點D的坐標；

(3)在x軸上是否存在一點P,使得A4BP是直角三角形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存

在，請說明理由.

65.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知△ABC的頂點”的坐

標為4(4,4),頂點8的坐標為(1,2),頂點C的坐標為(3,2).將△ZBC向下平移5個單位得△

(1)請回出A41B1C1；

(2)請直接寫出點4到x軸的距離;

(3)請求出在整個平移過程中，線段BC掃過的面積.

66.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為(—1,0)、(3,0)、(0,2),點D在

第一象限，CDII2B且CD=4B,連接AC,BD.

(2)若點M在y軸的正半軸上且SADOM=2S“oc，求出點M的坐標.

67.在平面直角坐標系中，已知點M(m-2,2m-7),點N(n,3).

(1)若點M在x軸上，求m的值和點M坐標；

(2)若點M到x軸，y軸距離相等，求m的值；

(3)若MN〃y軸，且MN=2,求n的值.

68.已知點A(l+2a,4a-5),且點A到兩坐標軸的距離相等，求點A的坐標.

69.在平面直角坐標系中，對于點A(x,y),若點B的坐標為(x+ay,ax+y),其中a為常數(shù)，則稱

點B是點A的“a倍相關(guān)點”。

例如，點A(1,2)的“3倍相關(guān)點”B的橫坐標為：1+3'2=7,縱坐標為：3x1+2=5,所以點A的

“3倍相關(guān)點”B的坐標為(7,5).

(1)已知點M(-4,6)的0倍相關(guān)點''是點N(s,t),求2s+t的值；

(2)已知點P(1,2m)的“-2倍相關(guān)點”是點Q,且點Q在y軸上，求點Q到x軸的距離。

70.如圖，在平面直角坐標系xOy中，OP與y軸相切于點C,OP的半徑是4,直線y=x被。P截得

的弦AB的長為4舊，求點P的坐標.

五'綜合題

71.已知點A(3a-6,a+1),試分別根據(jù)下列條件，求出點A的坐標,

(1)點A在x軸上；

(2)點A在過點P(3,-2),且與y軸平行的直線上.

72.當m為何值時，

(1)點A(2,3m)關(guān)于原點的對稱點在第三象限；

(2)點B(3m-1,0.5m+2)至Ux軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的一半？

73.已知點A(a,3),點B(b,6),點C(5,c),ACLx軸，CBLy軸，OB在第二象限的角平分

線上：

%

1

(1)寫出A,B,C三點坐標；

(2)求4ABC的面積；

(3)若點P為線段0B上動點，當ABCP面積大于12小于16時，求點P橫坐標取值范圍.

74.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,且點A,B,C,P均為格點.

(1)在網(wǎng)格中作圖：以點P為位似中心，將AABC的各邊長放大為原來的兩倍，A,B,C的對

應點分別為Ai,Bi,Ci；

(2)若點A的坐標為(0,0),點B的坐標為(2,1),則(1)中點Ci的坐標為；

(3)求三角形AiBCi的周長.

75.有這樣一個問題：探究函數(shù)y=昌的圖象與性質(zhì).

下面是小文的探究過程，請補充完整：

(1)函數(shù)y=怎的自變量x的取值范圍是________；

2%—2

(2)如表是y與x的幾組對應值.

X-3-2-102345

y921029825

-8一3一443

如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.

x=l

①觀察圖中各點的位置發(fā)現(xiàn)：點Ai和Bi,A2和B2,A3和B3,A4和B4均關(guān)于某點中心對稱，則

該點的坐標為;

②小文分析函數(shù)y=9的表達式發(fā)現(xiàn)：當x<l時，該函數(shù)的最大值為0,則該函數(shù)圖象在直

線x=l左側(cè)的最高點的坐標為；

(3)小文補充了該函數(shù)圖象上兩個點(4,-1|1),

①在上圖中描出這兩個點，并畫出該函數(shù)的圖象;

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

76.如圖，直角坐標系中A4BC的頂點都在網(wǎng)格點上.

(1)將AABC先向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到△4中也1，則△4/1。

的三個頂點坐標分別是41(,)、BK,)、

Q(_________，_________)；

(2)請在圖中畫出△43也1；

(3)△ABC的面積為平方單位.

77.如圖，在平面直角坐標系中，點A、點B的坐標分別為(1,3),(3,2).

(1)畫出aOAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。后的△O，AB；

(2)以點B為位似中心，相似比為2：1,在x軸的上方畫出△O7VB放大后的

△O"A"B；

(3)點M是OA的中點，在(1)和(2)的條件下，M的對應點的坐標為一

78.如圖，在平面直角坐標系中，4(一1,5),5(-1,0),C(—4,3).

(1)作出ATlBC關(guān)于y軸的對稱圖形△A'B'C'；

(2)寫出點4,B,C’的坐標；

(3)在y軸上找一點P,使P4+PC最短(不寫作法).

79.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點/、B、C.

(1)請完成如下操作：

①以點。為原點、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；

②根據(jù)圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心。，并連接AD、CD.

(2)請在(1)的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①寫出點的坐標：C、D；

@QD的半徑=；

(3)求N/CO的正弦值.

80.如圖，平面直角坐標系xOy中，04BC的邊OC在％軸上，對角線4C,OB交于點、M,函數(shù)y=

((％>0)的圖象經(jīng)過點M(6,2)和點X.

(1)求k的值和點A的坐標；

(2)O4BC是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由.

81.已知點Ai(2,5)關(guān)于y軸的對稱點A2,關(guān)于原點的對稱點A3

4-

2-

-6-4-2024x

(1)求4AiA2A3的面積

(2)如果將AAiA2A3沿著直線y=-5翻折可得到△B1B2B3,請寫出Bi,B2,B3的坐標.

82.如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米.A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向

北走50米就到達學校.

(1)以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系：

(2)B同學家的坐標是；

(3)在你所建的直角坐標系中，如果C同學家的坐標為(-150,100),請你在圖中描出表示C

同學家的點.

83.AABC與△A'B'C'在平面直角坐標系中的位置如圖.

(1)分別寫出下列各點的坐標；4.B'_____________C'_____________

(2)若點P(a,b)是AABC內(nèi)部一點，則平移后△4B'C’內(nèi)的對應點P'的坐標為:

(3)求4ABC的面積.

84.如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A的坐標是(0,4),點B的坐標是(-2,-3)

(3)如果將點B沿著與x軸平行的方向向右平移2個單位得到點B',那么A、B'兩點之

間的距離是

(4)圖中AACD的面積是.

85.如圖是游樂園的一角.

(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置，你能用數(shù)對表示其他游樂設(shè)施的位置嗎？請你寫出來.

(2)請你在圖中標出秋千的位置，秋千在大門以東400m,再往北300m處.

86.設(shè)函數(shù)yi=kix+b,函數(shù)y2="(ki,k2,b是常數(shù)，ki>0,kz>0,b>0).已知函數(shù)yi的圖象與y軸

交于點A,與函數(shù)y2的圖象的一個交點為點B(l,m).

(1)若k2=3,m=b+l.

①求函數(shù)yi的表達式.

②當2%%時，直接寫出x的取值范圍.

(2)設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為點C,將點C向左平移2個單位得到點D.若點D恰好也是函數(shù)

yi,y2圖象的交點，試寫出ki,k2之間的等量關(guān)系，并說明理由.

87.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,點A點B在網(wǎng)格中的位置如圖所示.

4

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使點A點B的坐標分別為(1,2)(4,3)；

(2)點C的坐標為(3,6),在平面直角坐標系中找到點C的位置，連接AB、BC、CA,則

ZACB=°；

(3)將點A、B、C的橫坐標都乘以-1,縱坐標不變，分別得到點Ai、Bi、Ci,在圖中找到點

Ai、Bi、Ci并順次連接點Ai、Bi、Ci,得到△AiBiCi,則這兩個三角形關(guān)于對稱.

88.如圖所示，點0是平面直角坐標系的原點，點4在％軸上，等邊三角形AAOC的邊長為2

(1)寫出A40C的頂點C的坐標：.

⑵將XAOC沿%軸向右平移得到，則平移的距離是；將A4OC繞原點。按

順時針方向旋轉(zhuǎn)得到XOBD,則旋轉(zhuǎn)角至少是度.

(3)連接，交0C于點E,求乙4E。的度數(shù).

89.如圖，在直角坐標系中，AABC的位置如圖所示，請回答下列問題：

(3)△ABC的面積為.

(4)在x軸上找到一點P,使A4BP的周長最小，直接寫出這個周長的最小值：.

90.如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是(-3,1),點A的坐標是(4,3).

(1)將AABC平移后使點C與點D重合，點A、B與點E、F重合，畫出aDEF,并直接寫出E、

F的坐標.

(2)若AB上的點M坐標為(x,y),則平移后的對應點M，的坐標為多少？

(3)求AABC的面積.

六'實踐探究題

91.在8義8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知A(2,4),B(4,2).C是第一

(2)將AABC繞點C旋轉(zhuǎn)180。得到△AiBiCi,連接ABi、BAi,畫出四邊形AB1A1B,并判斷四

邊形ABiAiB是何種特殊四邊形▲；

(3)請?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點P,使四邊形ABOP的面積等于AABC面積的2倍？若

存在，請直接寫出點P的坐標(不必寫出解答過程)；若不存在，請說明理由.

92.【探索發(fā)現(xiàn)】如下圖，等腰直角三角形ABC中，N4cB=90。，CB=CA,過點A作1/交于

點D,過點B作BE,/交于點E,易得AADCmACEB,我們稱這種全等模型為“K型全等”.

B

【遷移應用】如下圖，在直角坐標系中，直線y=2尤+2分別與y軸，x軸交于點A、B.

(1)直接寫出0A=,0B=；

(2)在第二象限構(gòu)造等腰直角△4BE,使得ZB4E=9O。，求點E的坐標;

(3)如下圖，將直線。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到5求L的函數(shù)表達式;

【拓展應用】如下圖，直線y=2工+4分別交x軸和y軸于A,B兩點，點C在直線4B上，且

點C坐標為(―打)，點E坐標為(0,-1),連結(jié)CE,點P為直線上一點，滿足""=45。,

請直接寫出點P的坐標：

93.在平面直角坐標系中，對于點PQ,y),若點Q的坐標為(ay+久，ax+y),其中a為常數(shù)，對

稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”，例如：點P(l,4)的“2級關(guān)聯(lián)點”Q(2x4+1,1x2+4),即Q(9,6).

(1)已知點4(2,-1)的：“3級關(guān)聯(lián)點”為B,求點B的坐標;

(2)已知點PQ,y)關(guān)于“2級關(guān)聯(lián)點”為(0,3),求P的坐標；

(3)點(2m,TH—1)關(guān)于-4級關(guān)聯(lián)點在第二象限，求TH的范圍。

94.綜合與實踐

如圖1,在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為4(一3,4),B(—3,0),將線段AB向下

平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到線段CD,連接AC,BD,分別與y軸交于點E,

F,點P為y軸上一點，連接PC,PD.

(1)如圖1,直接寫出點C與點D的坐標：C(),D()

(2)如圖1,當點P在線段EF上時，求證：AACP+^BDP=LCPD.

(3)①如圖2,當點P在點E的上方時，直接寫出乙4CP、乙BDP、“PD的數(shù)量關(guān)

系：;

②如圖3,當點P在點F的下方時，直接寫出乙4CP、乙BDP、“PD的數(shù)量關(guān)

系：.

95.課堂上，老師給出了如下一道探究題：“如圖，在邊長為1的正方形組成的6x8的方格中，AABC

和△AiBCi的頂點都在格點上，且△ABC/^AiBCi.請利用平移或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計一種方案，使得

△ABC通過一次或兩次變換后與△AiBiCi完全重合.”

(1)小明的方案是：“先將4ABC向右平移兩個單位得到AAzB2c2,再通過旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1”.請

根據(jù)小明的方案畫出AAzB2c2,并描述旋轉(zhuǎn)過程；

(2)小紅通過研究發(fā)現(xiàn)，AABC只要通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到△AiBCi.請在圖中標出小紅方案中

的旋轉(zhuǎn)中心P,并簡要說明你是如何確定的.

96.先閱讀下列一段文字，再回答問題.

在平面直角坐標系中，已知平面內(nèi)兩點PlOlJl）,「2（X2，丫2），則這兩點間的距離為仍42|=

22

7（x2-%i）+（y2-yi）-同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，

兩點間的距離公式可簡化為I久2-久11或僅2-月|.

（1）已知點4（2,3）,5（4,2）,試求M切;

（2）已知點4B在平行于久軸的直線上，點4的橫坐標為3,點B的橫坐標為-2,試求|4B|；

（3）已知一個三角形的各頂點坐標為4（1,4）,6（1,-4）,C（l-a,5）,試用含a的式子表示△2BC

的面積SMBO

97.【綜合探究】運用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長狀況

在大自然里，有很多數(shù)學的奧秘.圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作

把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成.

【探究一】確定心形葉片的形狀

（1）如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)丫=-a久2+4取+

4a+1圖象的一部分，且過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

【探究二】研究心形葉片的寬度：

（2）如圖3,心形葉片的對稱軸直線丫=久+2與坐標軸交于A,B兩點，拋物線與x軸交于另一

點C,點C,Ci是葉片上的一對對稱點，CCi交直線ZB于點G.求葉片此處的寬度CCi；

【探究三】探究幼苗葉片的長度

（3）小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)y=-

a/+4a尤+4a+1圖象的一部分；如圖4,幼苗葉片下方輪廓線正好對應任務1中的二次函數(shù).已

知直線P。（點P為葉尖）與水平線的夾角為45。，求幼苗葉片的長度PD.

98.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x+1的圖象可以由函數(shù)y=2%的圖象平移得到.依此想法,

數(shù)學小組對反比例函數(shù)圖象的平移進行探究.

【動手操作】

列表:

X-5-4-3-2-112345

y212212

-1-221

2523325

=x

31

X-5-4-3-20123

y1221

-1-2-4421

2-332

~x+l

(1)描點連線：在已畫出函數(shù)y=，的圖象的坐標系中畫出函數(shù)y=磊的圖象.

(2)【探究發(fā)現(xiàn)】

①將反比例函數(shù)y=］的圖象向平移個單位長度得到函數(shù)y=占的圖象.

②上述探究方法運用的數(shù)學思想是A.整體思想B.類比思想C.分類討論思想

(3)【應用延伸】

①將反比例函數(shù)y的圖象先，再得到函

數(shù)丫=一工一1的圖象.

'x—L

②函數(shù)y=-與一1圖象的對稱中心的坐標為.

99.綜合與探究：如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=^x+3圖象分別交x軸、y軸于點A,B,

一次函數(shù)y=-久+b的圖象經(jīng)過點B,并與x軸交于點C點P是直線AB上的一個動點.

(1)求A,B兩點的坐標；

(2)求直線BC的表達式，并直接寫出點C的坐標；

(3)試探究直線上是否存在點P,使以A,C,P為頂點的三角形的面積為18?若存在，求出

點P的坐標；若不存在，說明理由.

100.探究：已知點4(1,2),5(-4,-2),C(2,4),。為平面直角坐標系內(nèi)一點.