2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題（含答案解析）

2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.以下四個運(yùn)動圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）

A.

C.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.=/C.2a~—<^=aD.a~'―a6

3.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()

A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10/-5x=5x（21）D.x2-16+3x=(x-4)(%+4)+3x

4.若VA2C三邊a,b,c滿足a—b2—ac+bc=O>判斷VABC的形狀是()

A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

5.把分式上上上中的x,y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）

孫

A.縮小為原來的;B.不變

C.擴(kuò)大為原來的6倍D.擴(kuò)大為原來的3倍

6.如圖，在VABC中，點(diǎn)。，E分別是邊3cAB的中點(diǎn)，若VA5C的面積等于8,則V瓦汨

的面積等于（）

A.2B.3C.4D.5

7.如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=20°,N2=25。，則N3的度數(shù)為

A.30°B.45°C.50°D.60°

8.己知關(guān)于x的分式方程多-2=。無解,則k的值為（)

x-33-x

A.左=2或左=—1B.k=—2C.左=2或左=1D.k=-l

9.若f+"+16是一個完全平方式，則常數(shù)〃的值為（）

A.8B.-8C.±8D.無法確定

10.如圖，在中，ZABC=90°,以AC為邊，作滿足E為BC上

一點(diǎn)，連接AE,2NBAE=NCAD,連接。E.下列結(jié)論中正確的有（）

?AC±DE；②/ADE=NACB；③若CD//AB,貝l|AELAD；@DE=CE+2BE.

B.②③④C.②③D.①②④

二、填空題

11.計(jì)算：-820°5X(-O.125)2OO6=

12.已知。，b,c為VABC的二邊，化簡：+b—.

13.已知點(diǎn)（2,1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（a,6）,則5+人產(chǎn)網(wǎng)=.

14.如圖，已知VABC是等邊三角形，且AC=CE=GD,點(diǎn)G、。、F分別為AC、CE、GD

的中點(diǎn)，則NE=度.

試卷第2頁，共6頁

A

G

/VxF

BCDE

15.如圖，在RtAABC中，NC=90°,AD平分ZCAB,CD=4,AB=17,則AABD的面積為.

16.已知---=3,則分式------------的值為____.

mnm—2mn-n

Y1-]x>~-3---

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組f2有解且最多有3個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分

3x—a<l

式方程-^7=半心+7有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是____.

y-lI-y

18.如圖，在AACB中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)、C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,3),

則3點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、解答題

19.因式分解:

(l)x2-25

(2)3a2-6ab+3b2

(3)x2—2x—24

20.解分式方程

⑴尤2+3xx2-9'

⑵3+i二

21.己知5"'=4,5"=6，25。=9.

⑴求5"+”的值；

(2)求5吁2P的值;

⑶寫出m,n,p之間的數(shù)量關(guān)系.

22.已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+6=6,ab=4,

⑴求代數(shù)式1+〃值；

⑵求代數(shù)式標(biāo)%(。-6)+必3的值.

23.如圖，在VABC中的是角平分線，點(diǎn)。在邊AB上(不與點(diǎn)A,2重合)，CD與BE交

于點(diǎn)0.

(1)若乙"C=64°,CD是高，求/BOC的度數(shù)；

⑵若ZA=80。，CD是角平分線，求—3OC的度數(shù).

24.某校因物理實(shí)驗(yàn)室需更新升級，現(xiàn)決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器.若購買甲種

滑動變阻器用了1440元，購買乙種用了2430元，購買的乙種滑動變阻器的數(shù)量是甲種的

1.5倍，乙種滑動變阻器單價比甲種單價貴6元.

(1)求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元；

(2)該校擬計(jì)劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費(fèi)用不超過5000元，那么該校最少購

買多少個甲種滑動變阻器？

25.如圖，在VABC與AOEF中，點(diǎn)8、E、C、尸在一條直線上，AC//DF,AC=DF,

ZA=ZD.

(1)求證：△ABC9△￡>￡1〃；

⑵若BF=7,CE=3,求線段8E的長.

26.如圖①，小華同學(xué)用1張邊長為。的正方形，2張邊長為6的正方形，3張邊長分別為

縱。的長方形紙片拼成了一個長為(。+26),寬為(a+b)的長方形，它的面積為(a+2b)(a+b),

試卷第4頁，共6頁

于是，我們可以得至U等式(。+力)S+?=/+3"+2廿.請解答下列問題:

⑴根據(jù)圖②，寫出一個代數(shù)恒等式：;

⑵利用(1)中所得到的結(jié)論，解決以下問題：已知。+6+。=10,/+加+°2=60,求

必+秘+ac的值；

(3)小華同學(xué)又用8張邊長為a的正方形，15張邊長為b的正方形，22張邊長分別為a、b

的長方形紙片拼成了一個長方形,那么該長方形的邊長分別為,.

27.如圖1,是一個長為2a,寬為%(。＞力的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,

把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形.

(1)圖1中的每個小長方形的面積為；圖2中的中間空白部分的面積為

(2)觀察圖2,請你寫出代數(shù)式(a+b)2、(a-b)\仍之間的等量關(guān)系式為

(3)根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題：若x+y=T,^=3,求x-y的值.

28.如圖，在VABC中，ZABC.NACB的平分線交于點(diǎn)。，延長80交AC于區(qū)G、F

分別在3"上，連接ORGF,其中NA=2NBDF,GD=DE.

備用圖

⑴當(dāng)NA=80。時，求/EDC的度數(shù);

(2)求證：CF=FG+CE.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案CBCCBABACB

1.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)沿著某條直線折疊，兩邊的圖形能夠重合的圖

形是軸對稱圖形，進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、該圖形不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；

D、該圖形不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

2.B

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，哥的乘方，同底數(shù)暴乘法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項(xiàng)、塞的乘方和同底數(shù)累乘法法則求解判斷即可.

【詳解】A、a2+a2=2a2,故選項(xiàng)不符合題意；

B、(1)3=/,故選項(xiàng)符合題意；

C、2a2-a2=a2,故選項(xiàng)不符合題意；

D、a2-a3^a5,故選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了因式分解的含義，根據(jù)分解因式的概念求解即可.解答本題的關(guān)鍵是掌

握因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式.

【詳解】解A、a(x+y)=or+ay是整式的乘法，故A不符合題意；

B、d_4x+4=x(x-4)+4的右邊不是整式的積的形式，故B不符合題意；

C,10%2-5%=5X(2%-1),符合因式分解的定義，故C符合題意；

D、V一16+3X=。-4)(尤+4)+3X的右邊不是整式的積的形式，故D不符合題意；

故選C.

答案第1頁，共17頁

4.C

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的判定，由已知等式可

得(a-》)(〃+〃-c)=0,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得a-b=0,據(jù)此即可判斷求解，正確對

等式左邊進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：a?——一々。+加=o,

-b)c=0,

(a-Z?)(a+Z?-c)=0,

Va,b,c為VABC三邊，

a-\-b>c,

a+b-c>Q,

a-b=0,

??a=：b,

???VABC為等腰三角形，

故選：C.

5.B

【分析】本題考查了利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化.熟練掌握利用分式的基本性質(zhì)

判斷分式值的變化是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)(3域+(3?=9("+力=上￡判斷作答即可.

3x-3y9xyxy

22

【詳解】解：分式工二中的x,y的值都擴(kuò)大為原來的3倍得，

孫

(3x)2+(3y)2_9儼+,2)_%2+,2

——,

3x-3y9xyxy

???分式的值不變，

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了三角形的中線求三角形的面積，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，VABC的面積等于8,

答案第2頁，共17頁

SKABD=5SAABC=4,

是AB的中點(diǎn)，

???S的E=；x4=2,

故選：A.

7.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，判定三角形全等是解題

的關(guān)鍵；由題意可得ABAD絲AC4￡,則有NAB￡>=N2,再由三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：44C=NZME,

二NBAC-ZDAC=NDAE-ZDAC,

即/BM>=/C4E；

AB=AC,AD=AE,

：.ABAD^ACAE,

ZABD=Z2=25°；

Z3=ZABD+Z1=250+20°=45°；

故選：B.

8.A

【分析】本題考查了解分式方程無解的情況，理解分式方程無解的意義是解題的關(guān)鍵.先將

分式方程去分母，化為整式方程，再分兩種情況分別求解即可.

【詳解】解：去分母得，kx-2(x-3)=-3,

整理得，(k-2)x=-9,

當(dāng)k=2時，方程無解，

當(dāng)發(fā)力2時，令x=3,

解得人=一1,

所以關(guān)于龍的分式方程二-2=小無解時，左=2或左=-1.

x-33-尤

故選：A.

9.C

【分析】根據(jù)完全平方式得出依=包?4彳，再求出”即可.本題考查了完全平方式，能熟記

完全平方式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有6+2必+/和“2-2"+62兩個.

【詳解】解：???/+依+16是一個完全平方式，

答案第3頁，共17頁

x2+tzx+16=(x±4)2,

ax—±2'^x,

解得。=±8,

故選：C.

10.B

【分析】通過延長班至〃，使BE=BE',連接AEL構(gòu)造出全等三角形，再利用全等三角

形的性質(zhì)依次分析，可得出正確的結(jié)論是②③④.

【詳解】解：如圖，延長所至。，使BE=BE=連接AT；

ZABC=90°,

???AB垂直平分E。，

：.AE=AEr,

???N1=N2,Z3=Z5,

?.,ZI=-ZCAD,

2

AZEZAE=2Z1=ZCAD,

：.ZE'AC=ZEAD,

y.-：AD=AC,

：.^DAE^ACAE'(SAS),

.?.Z5=Z4,ZADE=ZACB(即②正確)，

Z3=Z4；

當(dāng)/6=/l時，Z4+Z6=Z3+Z1=9O°,

此時，ZAM￡=180°-(Z4+Z6)=90°,

當(dāng)/6W/1時，Z4+Z6#Z3+Z1,/4+/6力90°,

此時，/AM母90。，

①不正確；

若CD//AB,

則N7=N8AC,

\'AD=AC,

：.Z1=ZADC,

,：ZC4D+Z7+ZADC=180°,

答案第4頁，共17頁

A-ZCAD+Z7=90°,

2

.1.Zl+Z7=90°,

.?.Z2+Z7=90°,

.?.Z2+ZBAC=90°,

即/?AC=90°,

由ADAE■絲AC4r(S45),

AZEAD=ZCAE'=90°,￡'C=DE,

：.AE±AD(即③正確)，DE=E'B+BE+CE=2BE+CE(即④正確);

故正確的為：②③④.

故選B

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰

三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等內(nèi)容；要求學(xué)生能夠根據(jù)已知條件通過作輔助線構(gòu)造出全等

三角形以及能正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)得到角或線段之間的關(guān)系，能進(jìn)行不同的邊或角之

間的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析和數(shù)形結(jié)合的能力.

11.-0.125/--

8

【分析】逆用積的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】解：-82<X,5X(-O.125)2006

=-82005x(-0.125)2005x(-0.125)

=-82005x(-0.1252005)x(-0.125)

=(8X0.125)2005X(-0.125)

答案第5頁，共17頁

=-0.125.

故答案為：-0.125.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則的逆用，熟練掌握積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

12.2b

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，合并同類項(xiàng)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，即可得到

a+b-c>0,a-b-c<0,然后將原式去掉絕對值，再合并同類項(xiàng)即可，解題的關(guān)鍵是正

確理解任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊.

【詳解】解：:v鉆C的三邊長分別是a、b、c,

，必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a+6-c>0,a-b-c<0,

.*?—c|+|a—h—c|=a+6—c—a+/7+c=2/7,

故答案為：2b.

13.1

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-軸對稱，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出人的值即可得到答案.

【詳解】解：：點(diǎn)(2,1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(“,勾，

..d——2,b=1,

...3+1嚴(yán)4=(—2+1產(chǎn)4=1,

故答案為：L

14.15

【分析】由DF=DE,CG=CD,得出NE=NDFE,ZCDG=ZCGD,再由三角形的外角的

意義得出NGDC=NE+ZDFE=2ZE,ZACB=ZCDG+ZCGD=2ZCDG,從而得出NACB=4NE,

進(jìn)一步求得答案即可.此題考查等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的意義.

【詳解】解：：AC=CE=GD,點(diǎn)G、D、尸分別為AC、CE、GD的中點(diǎn)，

:.DF=DE,CG=CD,

：.ZE=ZDFE,ZCDG=ZCGD,

;NGDC=NE+NDFE,ZACB=ZCDG+ZCGD,

：.ZGDC=2/E,ZACB=2ZCDG,

:.ZACB=4ZE,

答案第6頁，共17頁

???△ABC是等邊三角形,

???ZAC5=60。，

.?./￡=60。+4=15。.

故答案為：15.

15.34

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)在中，/。=90。,4。平分/。4民且

ED±AB,得出ED=CD=4,再結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：如圖：過點(diǎn)。作ED_LAB,

???在RtZXABC中，/。=90。,4。平分/。R且互>，至，

???ED=CD=4,

：.△板）的面積」AR￡D」xl7x4=34,

22

故答案為：34.

3

16.-/0.6

5

【分析】本題考查了分式的求值，由工-工=3得加-〃=-3加”，然后代入+計(jì)

mnm—2mn—n

算即可.

【詳解】解：???工一!=3,

mn

n—m=3mn,

m-n=-3mn,

.2m+3mn—In_2（m-n）+3mn_-6mn+3mn_3

m—2mn—n（ni—n）—2mn—3mn—2mn50

3

故答案為：—.

17.12

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù),

先解不等式組，然后根據(jù)不等式組有解且最多有3個整數(shù)解求出2va<14；再解分式方程

答案第7頁，共17頁

得到y(tǒng)=￡+2是整數(shù)，據(jù)此求出符合題意的a的值即可得到答案.

%-1>=①

【詳解】解：2

3x—a<1(2)

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：xV、1,

:不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，

3

**?-4<〃<8；

+7

y-11-y

解得：y=j+2,

V分式方程—+7有整數(shù)解，

y-11-y

y=(+2是整數(shù)，且y#2且ywl,即°片一2

〃=0,2,4,6,

???所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是2+4+6=12,

故答案為：12.

18.(1,4)

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，過A和8分別作

AD人OC于。，BELOC于E,利用已知條件可證明△ADC四△CEB,再由全等三角形

的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出8點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：過點(diǎn)A和3分別作AD1OC于。，鹿，OC于E,

ZADC=90°=ZCEB,

ZACB=90°,

：.ZACD+ACAD=90°,ZACD+NBCE=90°,

答案第8頁，共17頁

???/CAD=/BCE,

在AWC和△CEB中，

NADC=/CBE

<ACAD=/BCE,

AC=CB

??,△4)C%CEB(AAS),

ADC=BE,AD=CE,

??,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,3),

OC=2,AD=CE=3,OD=6,

:?CD=OD—OC=6—2=4,OE=CE-OC=3-2=1,

：.BE=DC=4,

.??B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4).

故答案為：(14).

19.(l)(x+5)(x-5)

⑵3(a-6)2

(3)(x-6)(x+4)

【分析】本題考查了公式法以及提公因式法進(jìn)行分解因式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的

關(guān)鍵.

(1)直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式，即可作答.

(2)先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可作答.

(3)直接運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行分解因式，即可作答.

【詳解】(1)解：X2-25

=(x+5)Q_5)；

(2)解:3a2-6ab+3\2

=3(/-2仍+燈

=3(°_與2；

(3)解：X2-2X-24

答案第9頁，共17頁

=(x-6)(x+4).

9

20.(I)%.；

(2)原方程無解.

【分析】本題主要考查了解分式方程.

(1)先用平方差公式將原方程變形，然后方程兩邊同乘Mx+3)(x-3),化成關(guān)于x的整式方

程，求解并檢驗(yàn)即可.

(2)先用平方差公式將原方程變形，然后方程兩邊同乘(，+2)-2),化成關(guān)于x的整式方程,

求解并檢驗(yàn)即可.

31

【詳解】(1)解：原方程可化為二一———-

x(x+3)(x+3)(x-3)

方程兩邊同乘工(x+3)(x-3),得3(尤-3)=%,

9

所以

9

檢驗(yàn)：當(dāng)x=a時,元(%+3)(%—3),

9

所以X是原方程的根.

8X

⑵解：原方程可化為西而^+」

x-2

方程兩邊同乘。+2)(?2),得

8+爐—4=x(<x+2),

所以x=2；

檢驗(yàn)：當(dāng)兀=2時，(尤+2)(尤-2)=。，

所以％=2是原方程的增根，

???原方程無解.

21.(1)24

(2)?

⑶m+2P=2n

【分析】本題考查了塞的乘方逆運(yùn)算，同底數(shù)累的乘法的逆運(yùn)算，同底數(shù)募的除法的逆運(yùn)算,

熟練掌握幕的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)5M=5隈5〃，代入計(jì)算即可；

(2)根據(jù)5"'%=5"+5?。，結(jié)合25。=52。=9代入計(jì)算即可;

答案第10頁，共17頁

（3）根據(jù)5"'-25?=5*52。=4x9=36=6?,結(jié)合5"=6變形即可解答.

【詳解】（1）解：：5"'=4,5"=6,

5"""=5'"-5"=4x6=24.

（2）解：：25。(52)/，=52p=9,

、、4

5"'-2。=5”+52"=4+9==.

9

(3)解：5m-25p=5m-52p=4x9=36=62,

又5"=6,

/.5ra-52p=(5")2

*,m+2p-2n.

22.(1)28

(2)96

【分析】本題考查了完全平方公式，因式分解，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解題

的關(guān)鍵.

（1）先將/+/變形為（。+與2—2。6,然后把已知條件代入計(jì)算即可;

（2）先將a2b切+4"變形為-浦+^）,然后代入計(jì)算即可.

【詳角星】（1）解：a+b=6,ab-4,

a2+b2

=(a+6)~-2ab

=62-2X4

=28；

(2)解：---a+b=6,ab=4,

由⑴得<+?=28,

i

crb(<a-b)+ab

=ab^a(^a-b)+b2~^

=ab^cr—ab+b2^

=4x(28—4)

答案第11頁，共17頁

=96.

23.(1)122°；

(2)130°.

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義及三角形高的定

義.

(1)根據(jù)CD是高，可得/CDB=90。，再根據(jù)角平分線的定義求出NABE=32。，再根據(jù)三

角形外角的性質(zhì)即可求解；

(2)先利用三角形內(nèi)角和定義求得NABC+NACB=100。，再根據(jù)角平分線的定義求出

ZOBC+ZOCB=50。，然后利用三角形內(nèi)角和即可求解.

【詳解】(1)解：是VABC的高，

:.ZCDB=90°,

■■ZABC=M0,班是VA2C的角平分線，

ZABE=-ZABC=1x64°=32°,

22

ZBOC=ZCDB+ZABE=90°+32°=122°；

(2)解：?.?ZA=80。，

ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-80°=100°,

■.■BE,CO是VABC的角平分線，

ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)」x100。=50。，

22

ZBOC=180°-(ZOBC+NOCB)=180。一50°=130。.

24.(1)甲種滑動變阻器的單價是48元，乙種滑動變阻器的單價是54元

(2)該校最少可以購買67個甲種滑動變阻器

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用；

(1)設(shè)甲種滑動變阻器的單價為尤元，則乙種滑動變阻器的單價為(x+6)元，根據(jù)題意可

得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該校購買甲種滑動變阻器機(jī)個，則購買乙種滑動變阻器。00-加)個，利用總價=單

價x數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過5000元，可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之取其中的最

小整數(shù)值，即可得出結(jié)論.

答案第12頁，共17頁

【詳解】(1)設(shè)甲種滑動變阻器的單價為X元，則乙種滑動變阻器的單價為(元+6)元,

mem上，曰24301440-

根據(jù)題意得：-7=——xl.5

解得：％=48,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=48是所列方程的根，且符合題意.

x+6=54,

答：甲種滑動變阻器的單價是48元，乙種滑動變阻器的單價是54元；

(2)設(shè)該校購買甲種滑動變阻器加個，則購買乙種滑動變阻器(100-m)個，

根據(jù)題意得：48m+54(100—機(jī))W5000,

2

解得：m>66—,

整數(shù)機(jī)的最小值為67,

答：該校最少可以購買67個甲種滑動變阻器.

25.(1)見解析;

(2)2.

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找

全等三角形的全等條件.

(1)直接利用全等三角形的判定方法ASA即可證明；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：：AC〃小，

:.ZACB=ZF,

在VABC和ADEF中，

'ZA=ZD

<AC=DF,

ZACB=ZF

.?.AABC^A￡>EF(ASA)；

(2)解：；AASC四ADEF,

:.BC=EF,

:.BC-CE=EF-CE,

即BE=CF=CE)=(7-3)=2.

22

答案第13頁，共17頁

26.(l)(a+Z?+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

(2)ab+ac+bc=20■

(3)4a+5b、2a+3Z;或2a+3b、4a+5b

【分析】本題考查對完全平方公式和因式分解的幾何意義的理解，應(yīng)該從整體和部分兩方面

理解其幾何意義，屬中檔題.

(1)先從整體表達(dá)出正方形的總面積：(a+b+c)(a+b+c),各個小的矩形的面積之和為:

4+〃+°2+2必+2℃+2",總的正方形的面積等于各個小的矩形面積之和，即可得出答

案；

(2)利用(1)中所得的結(jié)論和已知條件：a+b+c^lO,a2+b2+c2=60,進(jìn)行整體運(yùn)算

即可得到結(jié)果；

(3)根據(jù)題意可知拼出的長方形的總面積為：8/+15^2+22",再用因式分解法即可求出

答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)總的正方形的面積等于各個小的矩形面積之和可得：

(a+6+c)~=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

故答案為：(a+Z?+c)~=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

(2)：由(1)可"矢口：(a+Z?+c)2=+c~+2ab+2ac+2bc,

將(7+b+c=10,/+加+<?=60代入上式，

可得：102=60+2ab+lac+abc,

貝!J2ab+2ac+2bc-40,

故+ac+be=20；

(3)解：根據(jù)題意可知拼出的長方形的總面積為：8/+156,+22向，

根據(jù)因式分解法可得：

8a2+15》2+22"=(4q+5b)(2a+3b),

故根據(jù)幾何意義可得：

該長方形的長為4a+58或2a+36,寬為2a+36或4a+5人.

故答案為：4e+5b、2。+3b或2<7+36、4a+5b.

27.⑴而(a-b)2

答案第14頁，共17頁

(2)(a—b)~=(a+b)~—4ab

⑶士2

【分析】此題考查了利用完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的定義是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)長方形的面積進(jìn)行計(jì)算，由圖形面積間和差關(guān)系可得此題結(jié)果為

(2)由圖形面積間關(guān)系可得：