2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類專練：一次方程組【原卷版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）

專題05一次方程組

一.選擇題（共16小題）

1.（2022?株洲）對(duì)于二元一次方程組卜=”一1R,將①式代入②式，消去y可以得到（）

（%+2y=7@

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

2.（2022?揚(yáng)州）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，

上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問

題.如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）

Ajx+y=35,B卜+y=35,

C1%+y=94,D[%+y=35,

?（2x+4y=35\2x+4y=94

3.（2022?寧波）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糊米三十.今有米在十

斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即

3

出米率為玉今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得

米7斗.問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）

rx+y=10（X+y—10

A.13B.卜

+-y=7l5x+y=7

x+7=7%+y=7

%+|-y=10D..|x+y=10

11

4.（2。22?舟山）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中謂生與女生同桌，這些女生占全班女生監(jiān)本學(xué)期

該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多.設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程

組為

rX+4-y%+4-y

—

<xyBXy

A.—------

k4554

-

-4-yX4-y

c-yx-y

-D.--

554

5.（2022?達(dá)州）中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩‘

為我國(guó)古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭

y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

(4x+6y=38(4x+6y=48

[2x+5y=48B，(2%+5y=38

(4x+6y=48(4y+6%=48

C(5%+2y=38D，(2y+5%=38

6.(2022?成都)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一

千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)

苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè).問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果

有1個(gè)，甜果有歹個(gè)，則可列方程組為()

(%+y=1000/

A.411

y%+-g-y=999

%+y=1000/

B.(79

Ux+ny=999

C(x+y=1000,

(7x+9y=999

Dfx+y=1000/

[4x+lly=999

7.(2022?湘潭)為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10

屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)

與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題

意所列方程組正確的是()

A仔+y=40(x+y—12

A"(4x+3y=12B,限+3y=40

fx+y=40n7+y=12

J(3%+4y=12(3%+4y=40

8.(2022?宿遷)我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果

一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次

方程組正確的是()

(7x-7=yC7x+1=y

(9(x—l)=y(9(x-1)-y

(7x+7(7x-7^y

[9x-l=yu'(9x-l=y

9.(2022?武漢)幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮格.將9個(gè)數(shù)

填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖(1)就是一

個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（)

D.12

10.（2022?眉山）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直

金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩

銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（）

15%+2y=1915%+2y=12

A，（2%+3y=12B，{2x+3y=19

r（2x+5y=19（2x+5y=12

（3x+2y=12（3%+2y=19

11.（2022?嘉興）“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得

0分.某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分.那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？

設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，根據(jù)題意可列方程組為（）

Cx+y=7（x+y^9

A，（3x+y=17（3x+y=17

（x+y=J（x+y=9

1、卜+3y=17{x+3y=17

12.（2022?隨州）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十

里.弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走

150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）

A.150（12+x）=240xB.240（12+x）=150x

C.150（x-12）=240xD.240（x-12）=150x

13.（2022?蘇州）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)

成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問

題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”

譯文：”相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快

的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的

方程是（)

A.x=100—io。%B.x=100+^QQX

100100

C.~~x=100+xD.x=100-x

6060

14.（2022?武威）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7

天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？

設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

1111

A.（y+-）x=lB.（---）x=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

15.（2022?濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓。、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：/=%,

去分母得IR=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2

C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2

16.（2022?南充）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

問雞兔各幾何設(shè)雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2（94-x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2x+4（94-x）=35D.2x+4（35-x）=94

填空題（共4小題）

17.（2022?隨州）已知二元一次方程組則x-y的值為

18.（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算,

這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7,需香樟數(shù)量之比為4：3：9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量

之比為2：3.在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買數(shù)量減少

了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用

之比為.

19.（2022?樂山）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”.如

圖所示，“優(yōu)美矩形”/BCD的周長(zhǎng)為26,則正方形"的邊長(zhǎng)為.

A,_____________________________D

b

a

b

d

C

BC

20.（2022?紹興）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，弩

馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行

12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是.

三.解答題（共9小題）

21.（2022?廣元）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書.已知購(gòu)買2本科技類圖書和3本

文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元.

（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？

（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)（文學(xué)類圖書售

價(jià)不變）：購(gòu)買科技類圖書超過40本但不超過50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過50本時(shí)，均

按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售.社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超

過60本.按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購(gòu)書款？

22.（2022?婁底）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空

氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一

年的平均滯塵量的2倍少4mg,若一片國(guó)槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg.

（1）請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；

（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹

葉.問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？

23.（2022?臺(tái)州）解方程組：『:鏟

24.（2022?懷化）去年防汛期間，某部門從超市購(gòu)買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：

雙），其中購(gòu)買雨衣用了400元，購(gòu)買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.

（1）求每件雨衣和每雙南鞋各多少元？

（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按套（即一

件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購(gòu)買不超過5套，則每套打九折；若一次購(gòu)

買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折.設(shè)今年該部門購(gòu)買了。套，購(gòu)買費(fèi)用為少元，請(qǐng)

寫出少關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的情況下，今年該部門購(gòu)買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購(gòu)買多少套？

25.（2022?泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購(gòu)進(jìn)了/種茶30盒，2種茶20盒，共花費(fèi)6000

元；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%,該店又購(gòu)進(jìn)了/種茶20盒，2種茶15盒，共花

費(fèi)5100元.求第一次購(gòu)進(jìn)的/、8兩種茶每盒的價(jià)格.

26.（2022?連云港）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人

出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購(gòu)買一件物品.每人出8錢，

剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)

格.

27.（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)

口額增加了25%,出口額增加了30%.

注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

（1）設(shè)2020年進(jìn)口額