江蘇省江陰市長涇第二中學(xué)與高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期12月隨堂練數(shù)學(xué)試卷含答案

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期初一年級學(xué)情檢測 七年級數(shù)學(xué)2024.12（滿分100分；時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）1．－2的倒數(shù)是（） A． B．－ C．－2 D．22．下列選項(xiàng)中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（） A．22與x2 B．2ab與3abc C．a(chǎn)2b與3ba2 D．2y與3x3．下列變形正確的是（） A．由5x＝2，得x＝ B．由5－(x＋1)＝0，得5－x＋1＝0C．由3x＝7x，得3＝7 D．由－＝1，得－x＋1＝54．如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（） A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短 C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短5．已知點(diǎn)A、B、P在一條直線上，則下列等式中，能判斷點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（） ①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，則∠AOC的度數(shù)是（） A．80° B．40° C．20°或40° D．80°或40°7．如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）A．B．C．D．8．多項(xiàng)式2x2＋7xy－x2－mxy＋2合并同類項(xiàng)后，不含xy項(xiàng)，則m的值是（）A．7 B．－7 C．1 D．－19．唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：每遇見1個(gè)朋友就到酒館里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的規(guī)定，若遇到第3個(gè)朋友后，正好喝光了壺中的酒，則壺中原來有酒（）A．升 B．升 C．升 D．升10．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)組之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，若x3＝－27，y比x大2，將x，y填入圖2的幻方中，則(a－b)·的值為（） A．4 B．－2 C．－4 D．2二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．2024年國慶期間，遼寧省科技館吸引約138000名游客參觀．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．度分秒換算：23°45′＝°．13．當(dāng)x＝時(shí)，式子3x－7和4x的值互為相反數(shù)．14．將圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個(gè)數(shù)之和都為5，則xy＝．15．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡＋＝．16．線段AB上有P、Q兩點(diǎn)，AB＝12，AP＝2PB，點(diǎn)Q為AB的中點(diǎn)，則PQ＝．17．超市銷售某件商品，已知進(jìn)價(jià)為m元，先按進(jìn)價(jià)增加40%出售，后開展促銷活動(dòng)，在此售價(jià)的基礎(chǔ)上打八折降價(jià)出售，則降價(jià)后每件的利潤為元（用含m的式子表示）．18．如圖，A、B、C為數(shù)軸上的三點(diǎn)，AC＝4，B為AC的中點(diǎn)，P為數(shù)軸上的任意一點(diǎn)，則PA＋PB＋2PC的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共54分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分6分）計(jì)算：（1）(－7)＋(＋15)－(－25)；（2）－12024－(－2)3×(－)－．20．（本題滿分6分）解方程：（1）3(x＋1)＝5x－1；（2）－＝1．21．（本題滿分4分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）．（1）畫射線AD、直線CD、線段BC；（2）在線段BC的反向延長線上作線段BE，使得線段BE＝2CD－BC．22．(本題滿分6分）已知代數(shù)式A＝3x2＋5xy－8y－3，B＝x2＋2xy－2．求3A－（2A＋3B）的值，其中x、y滿足（x＋）2＋＝0．23．(本題滿分6分）如圖，AB＝15，點(diǎn)C在線段AB上，AC∶BC＝3∶2，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)．（1）求線段BC的長；（2）求線段MN的長．24．(本題滿分8分）如圖，O是直線AB一點(diǎn)，∠COB＝∠DOE＝90°．（1）圖中與∠BOD互余的角是（把符合條件的角都寫出來）；（2）如果∠BOD＝∠EOC，求∠DOC的度數(shù)．25．（本題滿分8分）某種產(chǎn)品形狀是長方體，長為8cm，它的表面展開圖如圖所示．（1）求長方體的體積．（2）請為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝2件這種產(chǎn)品，要求設(shè)計(jì)時(shí)不計(jì)空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙箱表面積盡可能小)，并請求出你設(shè)計(jì)的紙箱的表面積．26．（本題滿分10分）如圖，線段AB＝20cm．（1）點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇?（2）AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．（3）在問題（2）的條件下，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)方向不變，速度為m厘米/秒，圓心O以n厘米/秒的速度沿直線AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q還能相遇嗎？如果能，請寫出m、n滿足的數(shù)量關(guān)系．2024-2025學(xué)年第一學(xué)期初一年級學(xué)情檢測七年級數(shù)學(xué)參考答案及評分說明一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．B2．C3．D4．D5．B6．D7．A8．A9．B10．A二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．1.38×105 12．23.75° 13．1 14．915．－a 16．2 17．0.12m 18．6三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（1）解：原式＝－7＋15＋25 1分＝33 3分（2）解：原式＝－1－（－8）×（－）－ 1分 ＝－1－4－6＝－11 3分20．（1）解：3x＋3＝5x－4 1分－2x＝－4x＝2． 3分（2）解：2x＋1－2（2x－1）＝6 1分2x＋1－4x＋2＝6－2x＝3x＝－ 3分21．如圖：說明：1條線1分．22．解：3A－（2A＋3B）＝3A－2A－3B＝A－3B 2分當(dāng)A＝3x2＋5xy－8y－3，B＝x2＋2xy－2時(shí)，A－3B＝（3x2＋5xy－8y－3）－3（x2＋2xy－2）＝3x2＋5xy－8y－3－3x2－6xy＋6＝－xy－8y＋3 4分∵（x＋）2＋＝0∴x＝－，y＝2 5分上式＝－（－）×2－8×2＋3＝－12 6分23．解：（1）∵AC∶BC＝3∶2，AB＝15∴BC＝AB＝×15＝6 2分（2）∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，AB＝15∴BM＝AB＝×15＝ 3分∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，BC＝6∴BN＝BC＝×6＝3 4分∴MN＝BM－BN＝－3＝ 6分（若其它方法求出MN的長，同等賦分）24．（1）∠COD，∠BOE 2分（2）解：設(shè)∠COD＝x，∵∠DOE＝90°∴∠EOC＝∠COD＋∠DOE＝x＋90° 3分∵∠COB＝90°，∠COD＝x∴∠BOD＝∠COB－∠COD＝90°－x 4分∵∠BOD＝∠EOC∴90°－x＝（x＋90°） 6分解得：x＝30° 7分∴∠COD＝30°． 8分25．解：（1）設(shè)該長方體的高為xcm，則根據(jù)題意得，x＋（9－x）＋x＝12 1分解得：x＝3 2分∴該長方體的長為：8cm寬為：9－x＝9－3＝6cm高為：x＝3cm∴該長方體的體積為：8×6×3＝144cm3 3分答：該長方體的體積為144cm3． 4分（2）方案一：8×6的面重疊在一起：表面積為：2（8×6＋6×6＋8×6）＝264cm2； 5分方案二：6×3的面重疊在一起：表面積為：2（16×3＋6×3＋16×6）＝324cm2； 6分方案三：8×3的面重疊在一起：表面積為：2（8×3＋12×3＋8×12）＝312cm2； 7分∵264＜312＜324∴方案一所用材料最少，此時(shí)紙箱的表面積為264cm2．答：將8×6的面重疊在一起所用材料最少，此時(shí)紙箱的表面積為264cm2． 8分（若其它方法分析得出將8×6的面重疊在一起所用材料最少，同等賦分）26．解：（1）設(shè)t秒后，P、Q兩點(diǎn)相遇根據(jù)題意得，2t＋3t＝20 1分解得：t＝4．答：4秒后，P、Q兩點(diǎn)相遇． 2分（2）點(diǎn)P、Q只能在線段AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到線段AB上的時(shí)間為＝2s或＝8s．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為acm/s