廣東省云浮市羅定市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)統(tǒng)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁(yè)，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．說(shuō)明：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、考號(hào)等考生信息。用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)考號(hào)欄的標(biāo)號(hào)涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上。如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案。不準(zhǔn)使用鉛筆、涂改液、涂改帶等。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生務(wù)必保持答題卡的整潔，切勿折疊。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下面關(guān)于新能源汽車品牌的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，?2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（?3，2） B．（3，2） C．（?3，?2） D．（?2，3）3．已知x＝2是一元二次方程x2?3x+c＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則c等于（）A．?2 B． C． D．24．已知⊙O的直徑為10，圓心O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定5．用配方法解一元二次方程x2?2x?1＝0，下列配方正確的是（）A．（x?2）2＝2 B．（x?1）2＝2 C．（x+2）2＝1 D．（x?1）2＝16．如題6圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠AOB＝74°，則∠ACB等于（）A．16°B．26°題6圖C．37°題6圖7．如題7圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝90°，將其繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB1C1，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）題7圖A．55° B．70題7圖C．125° D．145°8.羅定市自古以來(lái)就與龍有著深厚的淵源，古稱瀧州，又名龍鄉(xiāng)，城雕是“雙龍獻(xiàn)珠”，象征著龍的文化在當(dāng)?shù)氐闹匾?.英文單詞“Loong”翻譯成中文表示“龍”，從中任選一個(gè)字母，選中字母o的概率是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝?x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為（）A．y=?（x?2）2?3 B．y=?（x+2）2?3 C．y=?（x+3）2?2D．y=?（x?3）2+210．如題10圖，在半徑為2的⊙O中，點(diǎn)A、B、P是圓上的三個(gè)點(diǎn)，且滿足∠APB＝135°，則弦AB長(zhǎng)為（）A．2B．2題10圖C．3題10圖二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．請(qǐng)寫出一個(gè)對(duì)稱軸是y軸的二次函數(shù)的解析式；12．如題12圖，在⊙O中，圓心O到弦AB的距離OC為1，AB＝4，則⊙O的半徑OA長(zhǎng)為；13．如題13圖，點(diǎn)M為雙曲線上一點(diǎn)，若MP⊥x軸于點(diǎn)P，則△OMP的面積為；14．參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽72場(chǎng)，共有個(gè)隊(duì)參加比賽；15．如題15圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x＝?1，其頂點(diǎn)在第二象限，給出以下結(jié)論：①abc＞0；②2a?b＝0；③若OA＝OC，則OB＝；④不論m取任何實(shí)數(shù)，均有a?b＞am2+bm.其中正確的有.題12圖題13圖題15圖三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．解方程：x2?4x+3＝017．如圖，直線y1=-x-1與拋物線y2=ax2+bx-3相交于A（-1，0），B（2，-3）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．題17圖18．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞、滑板、沖浪、運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為A、B、C、D，小明同學(xué)把這四個(gè)項(xiàng)目分別寫在了背面完全相同的四張卡片上，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明想從中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，求恰好抽到的卡片是B（滑板）的概率；（2）體育老師想從中選出兩個(gè)項(xiàng)目，讓小明做成手抄報(bào)給大家普及一下，他先從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)氖Ｓ嗫ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按要求作圖．（1）在題19-1圖中以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，作△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1；（2）直接寫出線段AC與A1C1的位置關(guān)系：；（3）在題19-2圖中用無(wú)刻度的直尺作出△ABC的外心O．（保留作圖痕跡）題19-2圖題題19-2圖題19-1圖20．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：探究皺紗魚腐銷售利潤(rùn)項(xiàng)目背景：皺紗魚腐，形似圓球，色澤金黃，“魚腐”即“愈富”，不僅鮮香滋味奇，更有美好寓意，這道地方非遺文化在悄悄走向全國(guó).某校學(xué)習(xí)小組以“探究皺紗魚腐銷售利潤(rùn)問(wèn)題”為主題開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：按預(yù)期利潤(rùn)制定合理售價(jià)．收集數(shù)據(jù)：素材某特產(chǎn)專賣店銷售皺紗魚腐，其進(jìn)價(jià)為每千克50元，按每千克90元出售，平均每月可售出200千克，后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，平均每月的銷售量可增加50千克．解決問(wèn)題：（1）若每月的銷售量為400千克，則每千克皺紗魚腐的售價(jià)為_______________元；（2）若專賣店銷售皺紗魚腐想要平均每月獲利8750元，求皺紗魚腐的售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？21.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠A.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BD=2，CD=，求⊙O的半徑.題21圖 五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．綜合探究操作一：折疊正方形紙片ABCD，使頂點(diǎn)A落在邊DC上點(diǎn)P處，得到折痕EF，把紙片展平（如題22-1圖）；操作二：折疊正方形紙片ABCD，使頂點(diǎn)B也落在邊DC上的點(diǎn)P處，得到折痕GH，GH與EF交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OP（如題22-2圖）.（1）根據(jù)以上操作，直接寫出題22-2圖中與線段OP相等的兩條線段：_____________；（2）探究發(fā)現(xiàn)：把題22-2圖中的紙片展平，得到題22-3圖，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)無(wú)論點(diǎn)P在線段DC上任何位置，線段OG與線段OH始終相等，請(qǐng)你直接用第一問(wèn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫出完整的證明過(guò)程；（3）拓展應(yīng)用：已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為18cm，在以上探究過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)O到AB的距離是7cm時(shí)，求線段PC的長(zhǎng).題22-1圖題22-2圖題22-3圖備用圖23．如題23-1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝?x+2