小學(xué)奧數(shù)小升初設(shè)方程應(yīng)用題及答案

小學(xué)奧數(shù)小升初設(shè)方程應(yīng)用題及答案1.某班同學(xué)去劃船，如果增加一條船，每條船正好坐6人；如果減少一條船，每條船正好坐9人。這個(gè)班共有多少同學(xué)？答案：設(shè)原計(jì)劃有(x)條船。根據(jù)同學(xué)人數(shù)不變可列方程(6(x+1)=9(x-1))，展開(kāi)得(6x+6=9x-9)，移項(xiàng)得(9x-6x=6+9)，即(3x=15)，解得(x=5)。那么同學(xué)人數(shù)為(6×(5+1)=36)（人）。2.有一些糖，每人分5塊則多10塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的1.5倍，那么每人4塊就少2塊，這些糖共有多少塊？答案：設(shè)原來(lái)有(x)人。根據(jù)糖的總數(shù)不變可列方程(5x+10=4×1.5x-2)，即(5x+10=6x-2)，移項(xiàng)得(6x-5x=10+2)，解得(x=12)。糖的總數(shù)為(5×12+10=70)（塊）。3.學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人，則34人沒(méi)有位置；如果每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？答案：設(shè)學(xué)生宿舍有(x)間。根據(jù)學(xué)生人數(shù)不變可列方程(12x+34=14(x-4))，展開(kāi)得(12x+34=14x-56)，移項(xiàng)得(14x-12x=34+56)，即(2x=90)，解得(x=45)。住宿學(xué)生人數(shù)為(12×45+34=574)（人）。4.甲、乙兩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款數(shù)正好相等。問(wèn)甲、乙原有存款各多少元？答案：設(shè)乙原有存款(x)元，則甲原有存款(3x)元?？闪蟹匠?3x-240=x-40)，移項(xiàng)得(3x-x=240-40)，即(2x=200)，解得(x=100)。那么甲原有存款(3×100=300)元，乙原有存款100元。5.買3支鋼筆和2瓶墨水要付25.5元，如果買5支鋼筆和2瓶墨水要付38.5元。一支鋼筆和一瓶墨水各多少元？答案：設(shè)一支鋼筆(x)元。因?yàn)閮纱钨I墨水?dāng)?shù)量相同，根據(jù)總價(jià)可列方程(5x+2y=38.5)，(3x+2y=25.5)，用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程得((5x+2y)-(3x+2y)=38.5-25.5)，即(5x+2y-3x-2y=13)，(2x=13)，解得(x=6.5)。把(x=6.5)代入(3x+2y=25.5)，得(3×6.5+2y=25.5)，(19.5+2y=25.5)，(2y=25.5-19.5)，(2y=6)，解得(y=3)。所以一支鋼筆6.5元，一瓶墨水3元。6.學(xué)校買了4個(gè)足球和2個(gè)排球，共用去162元，每個(gè)足球比每個(gè)排球貴3元。每個(gè)足球和排球各多少元？答案：設(shè)每個(gè)排球(x)元，則每個(gè)足球((x+3))元?？闪蟹匠?4(x+3)+2x=162)，展開(kāi)得(4x+12+2x=162)，合并同類項(xiàng)得(6x+12=162)，移項(xiàng)得(6x=162-12)，即(6x=150)，解得(x=25)。每個(gè)足球價(jià)格為(x+3=25+3=28)（元）。7.有大、中、小三種襯衣的包裝盒共50個(gè)，分別裝有70、30、20件襯衣，一共裝了1800件襯衣。其中中盒的數(shù)量是小盒的3倍，問(wèn)三種盒子各有多少個(gè)？答案：設(shè)小盒有(x)個(gè)，則中盒有(3x)個(gè)，大盒有((50-x-3x))個(gè)，即((50-4x))個(gè)。根據(jù)襯衣總數(shù)可列方程(20x+30×3x+70(50-4x)=1800)，展開(kāi)得(20x+90x+3500-280x=1800)，合并同類項(xiàng)得((20x+90x-280x)=1800-3500)，即(-170x=-1700)，解得(x=10)。中盒有(3×10=30)個(gè)，大盒有(50-4×10=10)個(gè)。8.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是166，已知甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)都是商3余2，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？答案：設(shè)丙數(shù)為(x)，則乙數(shù)為(3x+2)，甲數(shù)為(3(3x+2)+2=9x+6+2=9x+8)。根據(jù)三個(gè)數(shù)的和可列方程(x+(3x+2)+(9x+8)=166)，展開(kāi)得(x+3x+2+9x+8=166)，合并同類項(xiàng)得(13x+10=166)，移項(xiàng)得(13x=166-10)，即(13x=156)，解得(x=12)。乙數(shù)為(3×12+2=38)，甲數(shù)為(9×12+8=116)。9.教室里有若干學(xué)生，走了10個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生的1.5倍，又走了10個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生的4倍。問(wèn)：教室里原有多少個(gè)學(xué)生？答案：設(shè)原有女生(x)個(gè)。走了10個(gè)女生后女生人數(shù)為((x-10))個(gè)，此時(shí)男生人數(shù)為(1.5(x-10))個(gè)；又走了10個(gè)女生后女生人數(shù)為((x-10-10)=(x-20))個(gè)，此時(shí)男生人數(shù)是女生的4倍，可列方程(1.5(x-10)=4(x-20))，展開(kāi)得(1.5x-15=4x-80)，移項(xiàng)得(4x-1.5x=80-15)，即(2.5x=65)，解得(x=26)。男生人數(shù)為(1.5×(26-10)=24)（人）。原有學(xué)生(26+24=50)（人）。10.幼兒園老師給小朋友分糖果，若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？答案：設(shè)小朋友有(x)人。糖果有((8x+10))塊。因?yàn)槊咳朔?塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，所以(1≤8x+10-9(x-1)＜9)，先解(8x+10-9(x-1)≥1)，展開(kāi)得(8x+10-9x+9≥1)，移項(xiàng)得(8x-9x≥1-10-9)，即(-x≥-18)，解得(x≤18)。再解(8x+10-9(x-1)＜9)，展開(kāi)得(8x+10-9x+9＜9)，移項(xiàng)得(8x-9x＜9-10-9)，即(-x＜-10)，解得(x＞10)。所以(10＜x≤18)，(x)為整數(shù)，當(dāng)(x=18)時(shí)，糖果最多，有(8×18+10=154)塊。11.甲、乙兩人從相距46千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)，他們?cè)谝页霭l(fā)后4小時(shí)相遇，又知甲比乙每小時(shí)快2千米。求甲、乙兩人的速度。答案：設(shè)乙的速度是每小時(shí)(x)千米，則甲的速度是每小時(shí)((x+2))千米。甲一共走了(1+4=5)小時(shí)，乙走了4小時(shí)，根據(jù)路程和可列方程(5(x+2)+4x=46)，展開(kāi)得(5x+10+4x=46)，合并同類項(xiàng)得(9x+10=46)，移項(xiàng)得(9x=46-10)，即(9x=36)，解得(x=4)。甲的速度是(x+2=4+2=6)（千米/小時(shí)）。12.某班有45名同學(xué)，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是5人，求只會(huì)下圍棋的同學(xué)有多少人？答案：設(shè)會(huì)下圍棋的有(x)人，則會(huì)下象棋的有(3.5x)人。全班人數(shù)=會(huì)下象棋的人數(shù)+會(huì)下圍棋的人數(shù)-兩種棋都會(huì)的人數(shù)+兩種棋都不會(huì)的人數(shù)，可列方程(x+3.5x-5+5=45)，合并同類項(xiàng)得(4.5x=45)，解得(x=10)。只會(huì)下圍棋的人數(shù)=會(huì)下圍棋的人數(shù)-兩種棋都會(huì)的人數(shù)，即(10-5=5)（人）。13.有一片牧場(chǎng)，草每天都在勻速生長(zhǎng)（草每天的增長(zhǎng)量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草。設(shè)每頭牛每天的吃草量相等，問(wèn)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？答案：設(shè)每頭牛每天吃草量為1份，原有草量為(x)份，每天新長(zhǎng)草量為(y)份。根據(jù)24頭牛6天吃完牧草可得(x+6y=24×6)①；根據(jù)21頭牛8天吃完牧草可得(x+8y=21×8)②。②-①得((x+8y)-(x+6y)=21×8-24×6)，即(x+8y-x-6y=168-144)，(2y=24)，解得(y=12)。把(y=12)代入①得(x+6×12=24×6)，(x+72=144)，解得(x=72)。設(shè)16頭牛(z)天可以吃完牧草，則(72+12z=16z)，移項(xiàng)得(16z-12z=72)，即(4z=72)，解得(z=18)。14.小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘，如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。小明家到學(xué)校的路程是多少米？答案：設(shè)小明按時(shí)到校要x分鐘。根據(jù)路程相等可列方程50(x+3)=60(x-2)，展開(kāi)得50x+150=60x-120，移項(xiàng)得60x-50x=150+120，即10x=270，解得x=27。路程為50×(27+3)=1500（米）。15.水果店里蘋果的數(shù)量是梨的4倍，如果每天賣出130個(gè)蘋果和36個(gè)梨，那么經(jīng)過(guò)若干天后，梨剩下70個(gè)，蘋果還剩下90個(gè)。原來(lái)蘋果有多少個(gè)？答案：設(shè)賣了x天。根據(jù)蘋果和梨數(shù)量的關(guān)系可列方程4×(36x+70)=130x+90，展開(kāi)得144x+280=130x+90，移項(xiàng)得144x-130x=90-280，即14x=-190，解得x=13.57（天），不符合實(shí)際情況，此題數(shù)據(jù)有誤。16.某工廠要生產(chǎn)一批零件，如果每天生產(chǎn)180個(gè)，要30天完成，如果每天多生產(chǎn)20個(gè)，需要多少天完成？答案：設(shè)需要x天完成。零件總數(shù)為180×30=5400個(gè)，可列方程(180+20)x=5400，即200x=5400，解得x=27（天）。17.甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)存糧噸數(shù)相等，甲倉(cāng)取出80噸，乙倉(cāng)取出50噸后，乙倉(cāng)存糧的噸數(shù)是甲倉(cāng)的2倍。甲倉(cāng)原來(lái)存糧多少噸？答案：設(shè)甲倉(cāng)原來(lái)存糧x噸?？闪蟹匠?(x-80)=x-50，展開(kāi)得2x-160=x-50，移項(xiàng)得2x-x=160-50，即x=110（噸）。18.用一根繩子測(cè)量井的深度，如果繩子兩折時(shí)，多5米；如果繩子三折時(shí)，差4米。求繩子長(zhǎng)度和井深。答案：設(shè)井深為x米。根據(jù)繩子長(zhǎng)度不變可列方程2(x+5)=3(x-4)，展開(kāi)得2x+10=3x-12，移項(xiàng)得3x-2x=10+12，即x=22。繩子長(zhǎng)度為2×(22+5)=54（米）。19.學(xué)校給優(yōu)秀學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品，如果每人發(fā)5本筆記本，則少3本；如果每人發(fā)3本筆記本，則多15本。優(yōu)秀學(xué)生有多少人？答案：設(shè)優(yōu)秀學(xué)生有x人。根據(jù)獎(jiǎng)品總數(shù)不變可列方程5x-3=3x+15，移項(xiàng)得5x-3x=15+3，即2x=18，解得x=9（人）。20.甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)后相遇。已知甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，求乙每小時(shí)騎多少千米？答案：設(shè)乙每小時(shí)騎x千米，則甲每小時(shí)騎(x+2.5)千米。可列方程2(x+x+2.5)=65，展開(kāi)得2(2x+2.5)=65，4x+5=65，移項(xiàng)得4x=65-5，即4x=60，解得x=15（千米）。21.書架上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來(lái)各有書多少本？答案：設(shè)上層原來(lái)有書x本，則下層原來(lái)有書(180-x)本?？闪蟹匠?(x-15)=180-x+15，展開(kāi)得2x-30=195-x，移項(xiàng)得2x+x=195+30，即3x=225，解得x=75。下層原來(lái)有書180-75=105（本）。22.學(xué)校買了一批籃球和足球，買籃球花的錢比買足球多200元，已知買籃球花的錢是足球的3倍，買籃球和足球各花了多少錢？答案：設(shè)買足球花了x元，則買籃球花了3x元?？闪蟹匠?x-x=200，即2x=200，解得x=100。買籃球花了3×100=300（元）。23.一條公路長(zhǎng)360米，甲、乙兩支施工隊(duì)同時(shí)從公路的兩端往中間鋪柏油。甲隊(duì)的施工速度是乙隊(duì)的1.25倍，4天后這條公路全部鋪完。甲、乙兩隊(duì)每天分別鋪柏油多少米？答案：設(shè)乙隊(duì)每天鋪柏油x米，則甲隊(duì)每天鋪柏油1.25x米?？闪蟹匠?(x+1.25x)=360，展開(kāi)得4×2.25x=360，9x=360，解得x=40。甲隊(duì)每天鋪柏油1.25×40=50（米）。24.一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行48千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要多行多少千米？答案：設(shè)每小時(shí)需要多行x千米。甲地到乙地的距離為48×5=240千米，可列方程(48+x)×4=240，展開(kāi)得192+4x=240，移項(xiàng)得4x=240-192，即4x=48，解得x=12（千米）。25.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是19.2米，長(zhǎng)是寬的3倍。這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少米？答案：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是x米，則長(zhǎng)是3x米?？闪蟹匠?(x+3x)=19.2，展開(kāi)得2×4x=19.2，8x=19.2，解得x=2.4（米）。26.果園里桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵，杏樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍。桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？答案：設(shè)桃樹(shù)有x棵，則杏樹(shù)有3x棵?？闪蟹匠蘹+3x=180，即4x=180，解得x=45。杏樹(shù)有3×45=135（棵）。27.甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇。乙車每小時(shí)行多少千米？答案：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。甲車實(shí)際行駛了4小時(shí)，可列方程45×4+5x=480，即180+5x=480，移項(xiàng)得5x=300，解得x=60（千米）。28.學(xué)校圖書館有科技書和故事書共3200本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？答案：設(shè)故事書有x本，則科技書有3x本?？闪蟹匠蘹+3x=3200，即4x=3200，解得x=800?？萍紩?×800=2400（本）。29.有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果再往乙袋里裝5千克大米，兩袋就一樣重了。原來(lái)兩袋大米各有多少千克？答案：設(shè)乙袋大米原來(lái)有x千克，則甲袋大米原來(lái)有1.2x千克?？闪蟹匠?.2x=x+5，移項(xiàng)得1.2x-x=5，即0.2x=5，解得x=25。甲袋大米原來(lái)有1.2×25=30（千克）。30.媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前媽媽和女兒的年齡和是32歲。媽媽和女兒今年各多少歲？答案：設(shè)女兒今年x歲，則媽媽今年3x歲。5年前女兒(x-5)歲，媽媽(3x-5)歲，可列方程(x-5)+(3x-5)=32-10，即4x-10=22，移項(xiàng)得4x=32，解得x=8。媽媽今年3×8=24（歲）。31.修一條長(zhǎng)360米的路，已經(jīng)修了120米，剩下的要在15天內(nèi)修完，平均每天修多少米？答案：設(shè)平均每天修x米。可列方程15x+120=360，移項(xiàng)得15x=240，解得x=16（米）。32.學(xué)校買了8個(gè)足球和5個(gè)籃球，共付714元。已知2個(gè)足球的價(jià)錢和3個(gè)籃球的價(jià)錢一樣多。每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元？答案：設(shè)每個(gè)籃球x元，則每個(gè)足球1.5x元?？闪蟹匠?×1.5x+5x=714，即12x+5x=714，17x=714，解得x=42。每個(gè)足球1.5×42=63（元）。33.甲、乙兩地相距300千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，行了6小時(shí)后距離乙地還有60千米。這輛汽車平均每小時(shí)行多少千米？答案：設(shè)這輛汽車平均每小時(shí)行x千米?？闪蟹匠?x+60=300，移項(xiàng)得6x=240，解得x=40（千米）。34.果園里蘋果樹(shù)比梨樹(shù)多270棵，蘋果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的4倍。蘋果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？答案：設(shè)梨樹(shù)有x棵，則蘋果樹(shù)有4x棵?？闪蟹匠?x-x=270，即3x=270，解得x=90。蘋果樹(shù)有4×90=360（棵）。35.一個(gè)書架上層的書比下層多105本，從上層拿25本到下層后，上層書的本數(shù)是下層的1.25倍。書架上層原來(lái)有多少本書？答案：設(shè)書架下層原來(lái)有x本書，則上層原來(lái)有(x+105)本?？闪蟹匠蘹+105-25=1.25(x+25)，展開(kāi)得x+80=1.25x+31.25，移項(xiàng)得1.25x-x=80-31.25，即0.25x=48.75，解得x=195。上層原來(lái)有195+105=300（本）。36.學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共20道題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)或不做一題扣2分。小明得了79分，他做對(duì)了幾道題？答案：設(shè)小明做對(duì)了x道題，則做錯(cuò)或不做的有(20-x)道。可列方程5x-2(20-x)=79，展開(kāi)得5x-40+2x=79，7x-40=79，移項(xiàng)得7x=119，解得x=17（道）。37.兩箱蘋果共重97千克，從甲箱取出14千克放入乙箱，甲箱還比乙箱多3千克。兩箱原來(lái)各有蘋果多少千克？答案：設(shè)甲箱原來(lái)有蘋果x千克，則乙箱原來(lái)有蘋果(97-x)千克?？闪蟹匠蘹-14=(97-x)+14+3，展開(kāi)得x-14=114-x，移項(xiàng)得2x=128，解得x=64。乙箱原來(lái)有97-64=33（千克）。38.小明買5本日記本比買1本故事書多用5.8元，已知一本故事書的價(jià)錢正好是一本日記本價(jià)錢的3倍。一本日記本的價(jià)錢是多少元？答案：設(shè)一本日記本