2025年北師大新版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、分解因式2a4-32的結(jié)果是（）A.2（a4-16）B.2[（a2）2-42]C.2（a2+4）（a2-4）D.2（a2+4）（a+2）（a-2）2、下列命題中，是真命題的是(

)

A.同位角相等B.相等的角是對(duì)頂角C.同角的余角相等D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行3、為促進(jìn)義務(wù)教育辦學(xué)條件均衡，某市投入480萬(wàn)元資金為部分學(xué)校添置實(shí)驗(yàn)儀器及音、體、美器材，480萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.480×104元B.48×105元C.4.8×106元D.0.48×107元4、下列方程中，變形正確的是（）A.由4+x=8，得x=8+4B.由6x+5=5x得6x-5x=5C.由4x-2=3x+8得4x-3x=8+2D.由-1+2x=3x得2x+1=3x5、下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A、-1.01和1.1B、和C、-0.125和D、-0.125和86、在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點(diǎn)的-個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)7、【題文】如圖，直線l1∥l2；∠1=∠2=35°，∠P=90°，則∠3等于（）

A.50°B.55°C.60°D.65°8、下列說(shuō)法中，正確的是（）A.角的平分線就是把一個(gè)角分成兩個(gè)角的射線B.若∠AOB=∠AOC，則OA是∠AOC的平分線C.角的大小與它的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)D.∠CAD與∠BAC的和一定是∠BAD9、若-5x2ym與xny是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n的值為（）A.-4B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體；如圖所示．

（1）這個(gè)幾何體由____個(gè)小正方體組成；請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖．

（2）該幾何體的表面積是____cm2．

（3）若還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加____個(gè)小正方體．11、若關(guān)于x的方程組的解滿足x=y，則k=____．12、【題文】圖中有____對(duì)對(duì)頂角．13、一個(gè)幾何體由一些完全相同的小立方塊搭成，從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如下，那么搭成這樣一個(gè)幾何體，最少需要______個(gè)這樣的小立方塊，最多需要______個(gè)這樣的小立方塊．14、平方得36

的數(shù)是______．15、2鈭?5

的相反數(shù)是_______，絕對(duì)值是_______．16、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若∠BAD=30°，則∠B=____，DE=_______.17、若x,y是正整數(shù)，且則x+y=_________評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個(gè)假命題.19、a（a+b）=a2+b2．________．20、若兩個(gè)數(shù)的積是正數(shù)，則它們的和也是正數(shù)．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、兩個(gè)數(shù)的差不一定小于它們的和．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、判斷：過(guò)直線上一點(diǎn)不存在直線與已知直線垂直.（）評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共12分)23、如圖，B、E、C、F同在一條直線上，已知AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）AC=DF．24、如圖；△ABC和△BDE都是等邊三角形．請(qǐng)說(shuō)明：

（1）AE=CD；

（2）△ABE≌△CBD．25、在△ABC中，分別延長(zhǎng)中線BE，CD至F，H，使EF=BE，DH=CD，連接AE，AH．求證：AF=AH．26、已知：如圖；△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB；AC交于點(diǎn)D、E，∠1=∠B．

求證：∠A+∠AEF=180°．評(píng)卷人得分五、其他(共1題，共9分)27、某班學(xué)生為汶川大地震災(zāi)民共捐款131元，比每人平均2元還多35元，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，由題可得方程為_(kāi)___．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)28、在△ABC中；BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD；CD交于點(diǎn)D

（1）如圖①，若∠A=80°，則∠D=____；若∠A=90°，則∠D=____

（2）在題（1）的探索中；你發(fā)現(xiàn)∠D的大小與∠A有關(guān)嗎？如果有關(guān)，寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)過(guò)程；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（借助圖①）

（3）如圖②，若∠DBC、∠DCE的角平分線BD′、CD′交于點(diǎn)D′，當(dāng)∠BD′C=30°時(shí)，∠A=____．

29、設(shè)m是一個(gè)完全平方數(shù)，則比m大的最小完全平方數(shù)是____．30、已知：a、b、c都不等于0，且的最大值為m，最小值為n，則（m+n）2004=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解析】【解答】解：2a4-32=2（a4-16）=2（a2+4）（a2-4）=2（a2+4）（a+2）（a-2）．

故選：D．2、C【分析】解：A

兩直線平行；同位角互補(bǔ)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；相等的角不一定是對(duì)頂角；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；同角的余角相等是正確；是真命題，故選項(xiàng)正確；

D；平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

分別利用平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角的性質(zhì)及平行公理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及平行公理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)定理及定義，難度不大．【解析】C

3、C【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：將480萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.8×106．

故選：C．4、C【分析】【分析】分別對(duì)所給的四個(gè)方程利用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，可以找出正確答案．【解析】【解答】解：A；移項(xiàng)；得x=8-4，故錯(cuò)誤；

B；移項(xiàng)；得6x-5x=-5，故錯(cuò)誤；

C；移項(xiàng)；得4x-3x=8+2，故正確；

D；由加法交換律；得2x-1=3x，故錯(cuò)誤．

故選C．5、C【分析】由于只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0，由此即可判定C符號(hào)題意故選C【解析】【答案】C6、C【分析】本題考查了同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線的位置關(guān)系。同一平面內(nèi)有三條直線，如果其中只有兩條平行，則第三條直線與這兩條直線各有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)題意，第三條直線與這兩條平行直線各有一個(gè)交點(diǎn)．故選C．【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

試題分析：先根據(jù)兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠3與∠4的和，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠4，∠3即可求得：

如圖，∵l1∥l2；∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.

∵∠1=∠2=35°；∴∠3+∠4=110°.

∵∠P=90°；∠2=35°，∴∠4=90°-35°=55°.

∴∠3=110°-55°=55°．

故選B．

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.直角三角形的性質(zhì)．【解析】【答案】B．8、C【分析】【解答】解：A、角的平分線就是把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠AOB=∠AOC；OA也不是∠AOC的平分線，如圖：故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；角的大小與它的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；故本選項(xiàng)正確；

D；當(dāng)射線AB在∠CAD的內(nèi)部時(shí)；∠CAD與∠BAC的差是∠BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和角的含義以及角的計(jì)算分別進(jìn)行解答，即可得出答案．9、C【分析】解：∵-5x2ym與xny是同類(lèi)項(xiàng)；

∴n=2；m=1，m+n=2+1=3；

故選：C．

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．

本題考查同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，注意掌握同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】（1）由已知條件可知；主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1．據(jù)此可畫(huà)出圖形；

（2）利用幾何體的形狀進(jìn)而求出其表面積；

（3）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放一個(gè)小正方體，后面的幾何體上放2個(gè)小正方體，第3列上面可以放一個(gè)小正方體進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：（1）這個(gè)幾何體由10個(gè)小正方體組成；

如圖所示：

（2）該幾何體的表面積是：6×2+12=38（cm2）；

故答案為：38；

（3）最多可以再添加4個(gè)小正方體．

故答案為：4．11、略

【分析】【分析】理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí)，列出三元一次方程組，先用k表示出x的值，再代入原方程，求得k的值．【解析】【解答】解：由題意得；

把③代入②得x=；

代入①得k=-．

故本題答案為：．12、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角．

分析：根據(jù)圖形；先找出單個(gè)的角組成的對(duì)頂角是4對(duì)，再找出兩個(gè)角組成一個(gè)角而組成的對(duì)頂角是4對(duì)，三個(gè)角組成一個(gè)角組成的對(duì)頂角是4對(duì)，最后加在一起即可．

解答：解：如圖；單個(gè)角組成的對(duì)頂角有4對(duì)；

兩個(gè)角看做一個(gè)角組成的對(duì)頂角有4對(duì)；

三個(gè)角看做一個(gè)角組成的對(duì)頂角有4對(duì)；

所以對(duì)頂角共有4×3=12對(duì)．

故應(yīng)填12．

點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律探尋題，按順序找出各自情況的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是正確解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】1213、略

【分析】解：綜合主視圖和俯視圖；這個(gè)幾何體的底層有4個(gè)小正方體；

第二層最少有2個(gè)；最多有4個(gè)；

因此搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：4+2=6個(gè)；

至多需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：4+4=8個(gè)；

故答案為：6；8．

易得這個(gè)幾何體共有2層；由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可．

此題主要考查了幾何體的三視圖，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．【解析】6；814、±6【分析】解：隆脽(隆脌6)2=36

隆脿隆脌36=隆脌6

故答案為：隆脌6

．

根據(jù)乘方運(yùn)算；可得一個(gè)正數(shù)的平方根．

本題考查了有理數(shù)的乘方，乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．【解析】隆脌6

15、【分析】【分析】此題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是掌握相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到解題當(dāng)中.

分別根據(jù)相反數(shù)及絕對(duì)值的概念即可解答．【解答】解：2鈭?5

的相反數(shù)是5鈭?2

2鈭?5

的相反數(shù)是5鈭?2

．故答案為5鈭?25鈭?2

．【解析】5鈭?25鈭?2

16、略

【分析】【解析】試題分析：由AD平分∠BAC，∠BAD=30°，可得∠BAC的度數(shù)，再由∠C=90°結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，即可求得∠B的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到DE的長(zhǎng).∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°∵∠C=90°∴∠B=180°-∠BAC-∠C=30°∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=DC.考點(diǎn)：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】30°，DC17、略

【分析】本題考查的冪的運(yùn)算。原式=所以x+2y=6,又因?yàn)閤,y是正整數(shù)，所以x=2,y=2或x=4,y=1故x+y=4或5?！窘馕觥俊敬鸢浮?或5三、判斷題(共5題，共10分)18、√【分析】本題考查了怎么寫(xiě)原命題的逆命題以及舉反例說(shuō)明．逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】

逆命題是“若x2=y2，則x=y”（-1）2=12但-1≠1故逆命題是假命題．故答案為：√【解析】【答案】√19、B【分析】【解答】解：a（a+b）=a2+ab；錯(cuò)誤．

故答案為：錯(cuò)誤．

【分析】原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．20、×【分析】【分析】若兩個(gè)數(shù)的積是正數(shù)，則它們的和也是正數(shù)，錯(cuò)誤，舉一個(gè)反例即可．【解析】【解答】解：若兩個(gè)數(shù)的積是正數(shù)；則它們的和不一定是正數(shù)，例如：（-2）×（-5）=10，但是（-2）+（-5）=-7．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】利用有理數(shù)的加減法則舉例說(shuō)明即可．【解析】【解答】解：兩個(gè)數(shù)的差不一定小于它們的和；例如（-1）-（-2）=-1+2=1；而（-1）+（-2）=-3，差大于和．

故答案為：√．22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)畫(huà)垂線的特征即可判斷.在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是過(guò)點(diǎn)畫(huà)垂線【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）由BE=CF；利用等式性質(zhì)，可得BC=EF，結(jié)合AB=DE，∠ABC=∠DEF，利用SAS可證△ABC≌△DEF；

（2）由于△ABC≌△DEF，所以可得AC=DF．【解析】【解答】解：（1）∵BE=CF；

∴BE+EC=CF+EC；

即BC=EF；

在△ABC和△DEF中，；

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF；

∴AC=DF．（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)；可得AB=BC，BE=BD，根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°可得∠ABE=∠DBE，進(jìn)而求證△ABE≌△CBD（SAS），即可求得AE=CD；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD，根據(jù)SAS證出即可．【解析】【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形；

∴AB=BC；∠ABE=60°

又∵△BDE是等邊三角形；

∴BE=BD；∠DBE=60°；

∴∠ABE=∠DBE；

在△ABE和△CBD中；

；

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

∴AE=CD．

（2）∵△ABC和△BDE都是等邊三角形；

∴AB=BC；∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD；

在△ABE和△CBD中；

；

∴△ABE≌△CBD（SAS）．25、略

【分析】【分析】由于BE是中線，那么AE=CE，又∠AEF=∠CEB，BE=EF，利用SAS可證△AEF≌△CEB，于是AF=BC，同理可證AH=BC，等量代換可得AH=AF．【解析】【解答】證明：∵BE是中線；

∴AE=CE，

在△AEF和△CEB中；

；

∴△AEF≌△CEB；

∴AF=BC；

同理可證△ADH≌△BDC；

∴AH=BC；

∴AF=AH．26、略

【分析】【分析】由于DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠B，而∠1=∠B，等量代換可得∠1=∠2，從而可判定AB∥EF，于是∠A+∠AEF=180°．【解析】【解答】證明：∵DE∥BC；

∴∠2=∠B；

∵∠1=∠B；

∴∠1=∠2；

∴AB∥EF；

∴∠A+∠AEF=180°．五、其他(共1題，共9分)27、略

【分析】【分析】由捐款總數(shù)比每人平均還多，可以列出方程．【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人；則：

某班學(xué)生為汶川大地震災(zāi)民共捐款131元；比每人平均2元還多35元；

可得出一元一次方程：

2x+35=131

所以，本題應(yīng)該填：2x+35=131．六、綜合題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)橛山瞧椒志€定義和三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求出相應(yīng)的∠D；

（2）有關(guān)；角D等于角A的一半，原因是，如圖①，因?yàn)榻茿CE為三角形ABC的外角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知角ACE等于角A加角ABC，又因?yàn)锽D為角平分線，根據(jù)角平分線定義可知，角ACE等于角A加角DBC的2倍，同理可得角DCE等于角D加角DCE的2倍，CD為角ACE的角平分線，所以角ACE等于角DCE