2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、（奧班）以橢圓的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的方程（）A.B.C.或D.以上都不對2、正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）

A.16

B.14

C.12

D.10

3、（x2+2）（）5的展開式的常數(shù)項是（）

A.-3

B.-2

C.2

D.3

4、【題文】已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥則實數(shù)k的值為（）A.2B.C.D.5、【題文】設(shè)等差數(shù)列的公差為2，前項和為則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.6、已知三次函數(shù)在是增函數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m<2或m>4B.－4<－2C.2<4D.以上皆不正確7、下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A.a＞b+1B.a＞b-1C.a2＞b2D.a3＞b38、已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點恰好為一個正方形的四個頂點，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.9、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4+5i鈭?2+i

對應(yīng)的點分別為AB

若C

為線段AB

的中點，則點C

對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)

A.2+6i

B.1+3i

C.6+4i

D.3+2i

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在多項式的展開式中，常數(shù)項為____．11、函數(shù)在點處的切線方程為.12、如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為2的正方形和4個邊長為2的正三角形組成，則該多面體的體積是________．13、【題文】右圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。

根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在1116，10）內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在1112，10）內(nèi)的概率約為14、【題文】（文科學(xué)生做）下列四個命題中；假命題有個。

①若則“”是“”成立的充分不必要條件；

②當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2；

③若函數(shù)f(x+1)定義域為[-2,3),則的定義域為

④將函數(shù)y=cos2x的圖像向右平移個單位；得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.

⑤若向量與向量的夾角為則在向量上的投影為115、一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，直觀圖的底角為45°，兩腰和上底邊長均為1，則這個平面圖形的面積為____．16、等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5=則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=______．17、設(shè)直線a，b的方向向量是平面α的法向量是則下列推理中。

①?b∥α

②?a∥b

③?b∥α

④?b⊥α

其中正確的命題序號是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)25、【題文】正實數(shù)數(shù)列中,且成等差數(shù)列.

(1)證明數(shù)列中有無窮多項為無理數(shù)；

(2)當(dāng)為何值時，為整數(shù)，并求出使的所有整數(shù)項的和.26、如圖：已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點，F(xiàn)是AC，BD的交點．求A1F與B1E所成角的余弦值．27、已知圓C：（x+1）2+y2=8；定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足|AP|=|PM|，NP⊥MA，點N的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G，H（點G在F，H之間），且滿足求實數(shù)λ的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)28、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．29、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．32、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為33、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．34、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】橢圓的焦點為所以雙曲線的頂點為焦點在x軸上，所以【解析】【答案】B2、B【分析】

根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知第一次碰撞點為F，在反射的過程中，直線是平行的，利用平行關(guān)系及三角形的相似可得第二次碰撞點為G，且CG=第二次碰撞點為H，且DH=作圖；

可以得到回到E點時；需要碰撞14次即可．

故選B．

【解析】【答案】通過相似三角形；來確定反射后的點的落的位置，結(jié)合圖象分析反射的次數(shù)即可．

3、D【分析】

第一個因式取x2，第二個因式取可得

第一個因式取2，第二個因式?。?1）5，可得2×（-1）5=-2

∴（x2+2）（）5的展開式的常數(shù)項是5+（-2）=3

故選D．

【解析】【答案】（x2+2）（）5的展開式的常數(shù)項是第一個因式取x2，第二個因式取第一個因式取2，第二個因式?。?1）5；故可得結(jié)論．

4、B【分析】【解析】

試題分析：∵=（2，-1），=（1；1）；

∴＝(2；?1)+k(1，1)＝(2+k，k?1)，又。

=（-5，1），且∥

∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．

故選：B．

考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

可理解為首項是公差是的等差數(shù)列故【解析】【答案】

C6、D【分析】【解答】因為所以而函數(shù)f（x)在是增函數(shù)，所以恒成立，故解得，故選D。

【分析】中檔題，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。7、A【分析】解：a＞b+1?a＞b；

反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1；

故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．

故選：A．

利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．

本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法．【解析】【答案】A8、D【分析】解：由題意；∵橢圓短軸上的兩個頂點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形；

∴b=c

∴

∴橢圓的離心率為e=

故選：D

根據(jù)橢圓短軸上的兩個頂點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，可得b=c；由此可求橢圓的離心率．

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：由題意可知；在復(fù)平面內(nèi)，A(4,5)B(鈭?2,1)

則線段AB

的中點C(4鈭?22,5+12)=(1,3)

隆脿

點C

對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1+3i

．

故選：B

．

由題意求出AB

的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求得C

的坐標(biāo)，則點C

對應(yīng)的復(fù)數(shù)可求．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

展開式的通項為=

展開式的通項為

∴r=4，r′=5或r=5，r′=2時，常數(shù)項=45

故答案為：45．

【解析】【答案】寫出展開式的通項；確定常數(shù)項，即可求得結(jié)論．

11、略

【分析】試題分析：因為所以而故所求的切線方程為即考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：依題意原多面體為正四棱錐，如圖所示，∴考點：幾何體體積的計算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：樣本數(shù)據(jù)落在（6；10）內(nèi)的頻率為0.08×4=0.32

樣本數(shù)據(jù)落在（6；10）內(nèi)的頻數(shù)為0.32×200=64．觀察直方圖易得。

數(shù)據(jù)落在（2；10）內(nèi)的頻率=（0.02+0.08）×4=0.4

故答案為：64，0.4【解析】【答案】64，0.414、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(文)4個15、2+【分析】【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形；由題意可知上底為1，高為2；

下底為1+

S=（1++1）×2=2+．

故答案為：2+．

【分析】根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，可知水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．16、略

【分析】解：∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5=

∴=

∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5

=log2（a1×a2×a3×a4×a5）

=

=5log2

=-5．

故答案為：-5．

由等比數(shù)列的通項公式提=由此利用對數(shù)性質(zhì)及運算法則能求出log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5的值．

本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)運用法則及性質(zhì)的合理運用．【解析】-517、略

【分析】解：若則b⊥α；故①錯誤；

若則，故②正確；

若則b∥α；故③正確；

若則又由b?α，故b⊥α；故④正確；

故答案為：②③④

根據(jù)兩條直線的方向向量平行；則兩條直線平行，兩條直線的方向向量垂直，兩條直線也垂直，直線的方向向量與平面的法向量平行，則直線與平面垂直，我們結(jié)合空間直線與直，直線與平面位置關(guān)系的判斷方法，逐一分析已知中的四個命題，即可得到答案．

本題考查的知識點是向量方法證明線、面位置關(guān)系，其中熟練掌握兩條直線的方向向量的夾角與直線夾角的關(guān)系，直線的方向向量與平面的法向量的夾角與線面夾角的關(guān)系，兩個平面的法向量的夾角與二面角之間的關(guān)系，是解答此類問題的關(guān)鍵．【解析】②③④三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】【解析】考查等差數(shù)列及數(shù)列分組求和知識。

證明：（1）由已知有：從而

方法一：取則（）

用反證法證明這些都是無理數(shù).

假設(shè)為有理數(shù)，則必為正整數(shù)，且

故與矛盾；

所以（）都是無理數(shù)，即數(shù)列中有無窮多項為無理數(shù);

方法二：因為當(dāng)?shù)哪┪粩?shù)字是時，的末位數(shù)字是和它不是整數(shù)的平方，也不是既約分?jǐn)?shù)的平方，故此時不是有理數(shù)，因這種有無窮多，故這種無理項也有無窮多．

(2)要使為整數(shù)，由可知：

同為偶數(shù)，且其中一個必為3的倍數(shù)，所以有或

當(dāng)時，有（）

又必為偶數(shù)，所以（）滿足

即（）時，為整數(shù)；

同理有（）

也滿足即（）時，為整數(shù)；

顯然和（）是數(shù)列中的不同項；

所以當(dāng)（）和（）時，為整數(shù)；

由（）有

由（）有

設(shè)中滿足的所有整數(shù)項的和為則。

【解析】【答案】（）時，為整數(shù)；26、略

【分析】

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．利用cos＜＞=即可得出．

本題考查了建立空間直角坐標(biāo)系、利用向量夾角公式球異面直線的夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．

不妨設(shè)AB=2，則D（0，0，0），A1（2；0，2），F(xiàn)（1，1，0）；

B1（2；2，2），E（0，2，1）．

=（1，-1，2），=（2；0，1）；

∴cos＜＞===

∴A1F與B1E所成角的余弦值為．27、略

【分析】

（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出|NC+|NA|=|NC|+|NM|=2＞2=|CA|；再利用橢圓的定義知，點N的軌跡是以A；C為焦點的橢圓，利用待定系數(shù)法求出橢圓的方程。

（2）不妨設(shè)FH斜率為k，且將原點移至F，則直線FH方程為y=kx，則橢圓方程變?yōu)?（y-2）2=1，將直線與橢圓方程聯(lián)立得（1+2k2）x2-8kx+6=0；結(jié)合題設(shè)條件求參數(shù)λ的范圍．

本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查計算能力．解題的關(guān)鍵是掌握圓錐曲線的定義，由題設(shè)條件判斷出所求的軌跡是橢圓，以及能將求兩線段比值的問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比值，以利于用直線與圓錐曲線的方程研究參數(shù)的取值范圍【解析】解：（1）因為|AP|=|PM|；NP⊥MA；

所以NP為線段AM的垂直平分線，|NA|=|NM|，|NC+|NA|=|NC|+|NM|=2＞2=|CA|；

所以動點N的軌跡是以C（-1；0），A（1，0）為焦點的橢圓，..（3分）

且長軸長為2A=2焦距2c=2，所以A=c=1，b2=1；

曲線E的方程為=1（5分）

（2）當(dāng)斜率不存在時，直線與曲線E有2個交點此時參數(shù)的值為

不妨設(shè)FH斜率為k；且將原點移至F；

則直線FH方程為y=kx，橢圓方程變?yōu)?（y-2）2=1；

將直線方程代入橢圓得+（kx-2）2=1，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0；

直線與曲線E有二不同的交點，故△=（-8k）2-4?6（1+2k2）=16k2-24＞0，即k2＞

因為左右對稱；可以研究單側(cè)；

當(dāng)k＞0時，λ===

令t=∈（0，1），則λ=t∈（0，1）；

由于λ=-1，故函數(shù)在t∈（0，1）上是減函數(shù)，故

綜上，參數(shù)的取值范圍是．五、計算題(共3題，共6分)28、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=229、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．30、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共8分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸