2025年冀教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、方程lgx=x-2的實根個數(shù)是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2、二次函數(shù)中，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.無法確定3、若變量滿足約束條件則的最大值為（）A.1B.2C.3D.4、【題文】設全集為集合則（）A.B.C.D.5、平面上到定點A（l，2）距離為1且到定點B（5，5）距離為d的直線共有4條，則d的取值范是（）A.（0，4）B.（2，4）C.（2，6）D.（4，6）6、設lg2=a，lg3=b，則log512等于（）A.B.C.D.7、若+a，對任意實數(shù)都有且則實數(shù)a的值等于（）A.－１B.－７或－１C.７或１D.±７評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是________．9、已知等差數(shù)列的前n項和為則數(shù)列的前100項和為________.10、若|=||=3，∠AOB=60°，則|+|=____11、下列命題中，正確命題的序號是______．

①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)．

②函數(shù)y=tanx在定義域內是增函數(shù)．

③函數(shù)y=|cos2x+|的周期是．

④y=sin（x+）是偶函數(shù)；

⑤函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關于點（0）成中心對稱圖形．12、一個正三棱臺的上、下底面邊長為3cm

和6cm

高是32cm

則三棱臺側面積是______cm2

．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．16、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)20、【題文】如圖，在四棱錐中，平面底面是菱形，．

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）若求二面角的余弦值.21、【題文】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2PD=CD=2.

（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；

（2）證明平面PDC⊥平面ABCD；

（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.22、在生產(chǎn)過程中；測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：

。分組頻數(shù)[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合計100（1）畫出頻率分布表；并畫出頻率分布直方圖；

（2）估計纖度落在[1.38；1.50）中的概率；

（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)23、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．24、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．25、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點對應的實數(shù)都是整數(shù)，若點A對應于實數(shù)a，點B對應于實數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點應是____點．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)26、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．27、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．28、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．29、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內切圓嗎？有則求出內切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由題意；函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）

由函數(shù)零點的定義；f（x）在（0，+∞）內的零點即是方程lgx=x-2的根．

y=x-2與y=lgx；在一個坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象：

由圖得；兩個函數(shù)圖象有兩個交點；

故方程有兩個根．

故選C．

【解析】【答案】先把方程lgx=x-2實根個數(shù)轉化為函數(shù)y=x-2與函數(shù)y=lgx的圖象交點個數(shù)．畫出圖象；由圖象即可得出結論．

2、C【分析】【解析】試題分析：對于二次函數(shù)來說，其零點的情況要根據(jù)判別式來判定，如果判別式小于零，則沒有零點，判別式等于零，一個零點，判別式大于零，有兩個零點，故可知由于ac<0,那么可知說明有兩個零點，故選C考點：本試題主要考查了二次函數(shù)的零點問題的判定運用。【解析】【答案】C3、C【分析】滿足約束條件是圖中三角形ABC區(qū)域，即是z看成直線在y軸上的截距，當過點A（1,1）最大為z=2+1=3【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：由集合B可得由A可得即故選C.

考點：集合運算【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】平面上到定點A（l，2）距離為1的點的軌跡為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．

到定點B（5，5）距離為d的點的軌跡為：（x﹣5）2+（y﹣5）2=d2．

∵平面上到定點A（l；2）距離為1且到定點B（5，5）距離為d的直線共有4條；

∴上述兩個圓外離；

∴1＜1+d＜=5；

解得0＜d＜4．

則d的取值范是（0；4）．

故選：A．

【分析】平面上到定點A（l，2）距離為1的點的軌跡為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．到定點B（5，5）距離為d的點的軌跡為：（x﹣5）2+（y﹣5）2=d2．由于平面上到定點A（l，2）距離為1且到定點B（5，5）距離為d的直線共有4條，可得上述兩個圓外離，解出即可。6、C【分析】【解答】解：log512===．

故選C．

【分析】先用換底公式把log512轉化為再由對數(shù)的運算法則知原式為=可得答案．7、B【分析】【解答】因為對任意實數(shù)都有所以函數(shù)關于又因為所以

【分析】函數(shù)在對稱軸處取最大值或者最小值，我們要靈活應用這一條。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】試題分析：本題是一個古典概率試驗發(fā)生包含的基本事件可以列舉出共4種；而滿足條件的事件是可以構成三角形的事件可以列舉出共3種；根據(jù)古典概型概率公式得到結果．【解析】

由題意知，本題是一個古典概率,∵試驗發(fā)生包含的基本事件為2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4種；而滿足條件的事件是可以構成三角形的事件為2，3，4；2，4，5；3，4，5共3種；∴以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是故答案為：考點：古典概型【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：設等差數(shù)列的首項為公差為則解得則所以數(shù)列的前100項和考點：等差數(shù)列的通項公式及求和公式、裂項抵消法.【解析】【答案】10、3【分析】【解答】解：由已知得到=32×=|+|2==32+32+9=27；

所以|+|==3

故答案為：3．

【分析】由已知求出的數(shù)量積，然后將所求平方展開，求值．11、略

【分析】解：①根據(jù)函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得；函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，故①正確．

②由函數(shù)y=tanx的圖象可得，它在每一個開區(qū)間（-）；k∈z上都是增函數(shù)，但在它的定義域內不是增函數(shù)，故②不正確．

③由函數(shù)的圖象特征可得此函數(shù)是周期函數(shù)；且周期為π，故③不正確．

④由于函數(shù)=sin（x+）=cosx；故此函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確．

⑤當x=則y=sin（2×+）=sin≠0；故⑤錯誤；

故答案為①④．

由函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得①正確；由正切函數(shù)的單調性可得②不正確；由函數(shù)的圖象特征可得③不正確；由于函數(shù)=cosx；故④正確，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷⑤．

本題主要考查與三角函數(shù)有關的命題的真假判斷，考查正弦函數(shù)的奇偶性、正切函數(shù)的單調性、三角函數(shù)的周期性及求法，屬于中檔題．【解析】①④12、略

【分析】解：上底的邊心距(

等邊三角形的中心到邊的距離)

為13隆脕32隆脕3=32

下底的邊心距為13隆脕32隆脕6=3

又高是32

故斜高為(32)2+(3鈭?32)2=3

側面積等于3隆脕((3+6)32)=2732

故答案為2732

．

利用高；斜高、兩個對應的邊心距構成一個直角梯形；構造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入側面積。

公式運算．

本題考查正棱臺的性質，高、斜高、兩個對應的邊心距構成一個直角梯形，正棱臺的側面積的求法，屬于基礎題．【解析】2732

三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、解答題(共3題，共27分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：因為四邊形是菱形，所以

又因為平面所以

又所以⊥平面

又平面所以6分。

（Ⅱ）依題意,知。

平面平面交線為

過點作垂足為則平面

在平面內過作垂足為連

則⊥平面所以為二面角的一個平面角.9分。

∵

∴10分。

又故所以11分。

∴

即二面角的余弦值為12分。

考點：本小題主要考查空間中線線垂直的證明和二面角的求解.

點評：在空間中證明直線、平面間的位置關系時，要緊扣判定定理和性質定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.【解析】【答案】（Ⅰ）先證進而證明⊥平面從而得證；

（Ⅱ）21、略

【分析】【解析】(1)找出線面角是求解的關鍵，因為所以可知為異面直線與所成的角.

如圖；

在四棱錐中，因為底面是矩形；

所以且又因為故為異面直線與所成的角.

在中，

所以；異面直線PA與BC所成角的正切值為2.

(2)證明平面PDC即可.

（3）在平面內，過點P作交直線CD于點E，連接EB.因為平面平面故平面由此得為直線PB與平面所成的角.余下的問題是解三角形求角.

在平面內，過點P作交直線CD于點E；連接EB.

由于平面平面而直線CD是平面與平面的交線；

故平面由此得為直線PB與平面所成的角.

在中，由于可得

在中，

由平面得平面

因此在中，

在中，

所以直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值為【解析】【答案】1）2

（2）證明：由于底面是矩形，故又由于

因此平面PDC,而平面所以平面平面

（3）22、略

【分析】

（1）將題目表格補全即可；注意縱軸為頻率/組距；（2）由頻率分布表直接求頻率即可；（3）由頻率分布直方圖中得出數(shù)字特征．

本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的作法及應用，屬于基礎題．【解析】解：（1）頻率分布表如下：

。分組頻數(shù)頻率[1.30，1.34）40.04[1.34，1.38）250.25[1.38，1.42）300.30[1.42，1.46）290.29[1.46，1.50）100.10[1.50，1.54）20.02合計1001.00頻率分布直方圖如下：

（2）纖度落在[1.38；1.50）中的概率約為0.30+0.29+0.10=0.69；

（3）從頻率分布直方圖可估計出纖度的眾數(shù)：1.40；中位數(shù)：1.408，平均數(shù)：

1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.408818．五、計算題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內接四邊形，根據(jù)內接四邊形的性質，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．24、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．25、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點應是C點．

故選C．六、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標，最后根據(jù)相似三角形的性質求出點P的坐標，根據(jù)P、B兩點的坐標利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是；它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0）；

∴設拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-