2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、的最小值是（）

A.-

B.-2

C.

D.

2、已知若f（x）＜2，則（）

A.

B.

C.

D.

3、已知f（x）=x2-2ax+7；在[1，+∞）上是遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值是（）

A.（-∞；-1]

B.[-1；+∞）

C.（-∞；1]

D.[1；+∞）

4、設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則=()A.8B.4C.2D.15、下列說法中錯誤的是（）A.有向線段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向線段B.若向量與不共線，則與都是非零向量C.長度相等但方向相反的兩個向量不一定共線D.方向相反的兩個非零向量必不相等評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知圓與圓過動點(diǎn)分別作圓圓的切線分別為切點(diǎn)），若則的最小值是．7、給出下列四個結(jié)論：①若角的集合則②③是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對稱軸方程分別為其中正確結(jié)論的序號是____．（請寫出所有正確結(jié)論的序號）。8、【題文】直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，且與直線l′：x＋3y－2＝0垂直，則l的方程是______________．9、【題文】已知α；β是兩個不同的平面，下列四個條件：

①存在一條直線a；a⊥α，a⊥β；

②存在一個平面γ；γ⊥α，γ⊥β；

③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；

④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.

其中是平面α∥平面β的充分條件的為________(填上所有符號要求的序號)．10、【題文】若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對于D上的任意n個值總滿足則稱f(x)為D上的凸函數(shù)，若函數(shù)在上是凸函數(shù)，則在銳角中，的最大值是11、【題文】設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時_____________________。12、已知過兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則=____．13、給出定義：若m﹣（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的四個命題：①f（﹣）=②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f（x）的定義域是R，值域是[﹣]；則其中真命題的序號是____14、給出下列五個命題：

①函數(shù)y=2sin（2x-）的一條對稱軸是x=

②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（0）對稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；

以上三個命題中正確的有______（填寫所有正確命題的序號）評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共4題，共28分)25、已知f（a）=．

（1）化簡f（a）；

（2）若cos（a）=且a是第三象限角，求f（a）．

26、（理科）已知函數(shù)f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函數(shù)f（x）的最小值為1；求a的值．

27、【題文】某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺價值為2000元的電視機(jī)共。

3600臺.每批都購入x臺（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元.貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比.若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元.現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說明理由.28、函數(shù)f（x）=x2+x﹣2a，若y=f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．評卷人得分六、計(jì)算題(共3題，共6分)29、不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是____．30、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．31、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

=（cosx-）2-

∵-1≤cosx≤1

∴當(dāng)cosx=1時，ymin=-

故選A

【解析】【答案】先進(jìn)行配方找出對稱軸；而-1≤cosx≤1，利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求出最小值．

2、B【分析】

當(dāng)α=β=時，=2；所以f（x）＜2不成立；

故選項(xiàng)C：D：都不正確；

當(dāng)α=β=時，=2因?yàn)閤＞0，顯然x＞1時，f（x）＞2；

所以A：不正確；

故選B．

【解析】【答案】利用α與β取特殊值；驗(yàn)證，排除選項(xiàng)即可推出結(jié)果．

3、C【分析】

f（x）=x2-2ax+7=（x-a）2+7a2

其對稱軸為：x=a

∵在[1；+∞）上是遞增的。

∴a≤1

故選C．

【解析】【答案】先對二次函數(shù)進(jìn)行配方；求出其對稱軸，在根據(jù)在[1，+∞）上是遞增的來求解．

4、C【分析】【解答】因?yàn)椋?，四邊形ABCD是矩形，且對角線長為4.是對角線長的一半，故2；選C。

【分析】簡單題，平面向量的線性運(yùn)算，要注意借助于平面幾何圖形，發(fā)現(xiàn)“封口向量”。平面向量模的計(jì)算，往往“化模為方”，轉(zhuǎn)化成平面向量的運(yùn)算。5、C【分析】解：對于A；向量是既有大小又有方向的量，可以用有向線段來表示向量，有向線段不是向量，向量也不是有向線段，∴A正確；

對于B，∵與任一向量都共線，∴向量與不共線時，都是非零向量；B正確；

對于C；長度相等但方向相反的兩個向量是共線向量，∴C錯誤；

對于D；相等向量的大小相等，方向相同的兩個向量，∴方向相反的兩個非零向量必不相等，D正確．

故選：C．

根據(jù)向量的基本概念；結(jié)合共線向量；相等向量，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行判斷即可．

本題考查了平面向量的基本概念的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：由于與中,所以與全等,所以有則在線段的垂直平分線上,根據(jù)可求得其垂直平分線為因?yàn)楸硎緝牲c(diǎn)間的距離,所以最小值就是到的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出最小值考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式.最值轉(zhuǎn)化.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗寓僬_；因?yàn)榍夜盛诓徽_；即所以由知是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，③正確；結(jié)合函數(shù)圖象，④函數(shù)的周期和對稱軸方程分別為正確。綜上知，答案為①③④。考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗邰?、略

【分析】【解析】直線l′：x＋3y－2＝0的斜率為k′＝－由題意，得k′k＝k＝－1，則k＝3.所以l的方程為y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.【解析】【答案】3x－y－9＝09、略

【分析】【解析】①正確，此時必有α∥β；②錯誤，因?yàn)榇藭r兩平面平行或相交均可；③錯誤，當(dāng)兩直線a，b在兩平面內(nèi)分別與兩平面的交線平行即可；④正確，由于α∥β，經(jīng)過直線α的平面與平面β交于a′，則a∥a′，即a′∥α，又b∥α，因?yàn)閍，b為異面直線，故a′，b為相交直線，由面面平行的判定定理可知α∥β，綜上可知①④是平面α∥平面β的充分條件．【解析】【答案】①④10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】設(shè)則

∵∴【解析】【答案】12、-4【分析】【解答】根據(jù)過兩點(diǎn)的斜率公式解得

【分析】本題主要考查了斜率的計(jì)算公式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給直線的斜率對應(yīng)的方程計(jì)算即可.13、①③【分析】【解答】①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=﹣﹣{﹣}=﹣+1=∴①正確；

②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4﹣{3.4}=3.4﹣3=0.4∴②錯誤；

③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=﹣﹣0=﹣

∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=﹣0=∴③正確；

④中，令x=m+a，a∈（﹣]

∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣]

∴④錯誤．

故答案為：①③．

【分析】在理解新定義的基礎(chǔ)上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}對應(yīng)的整數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)f（x）=x﹣{x}可判斷①②③的正誤；而對于④易知f（x）=x﹣{x}的值域?yàn)椋?]，則④錯誤．此時即可作出選擇．14、略

【分析】解：當(dāng)x=時，函數(shù)y=2sin（2x-）的值為2sin（）=2，∴函數(shù)y=2sin（2x-）的一條對稱軸是x=故①正確；

由正切函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（0）對稱，故②正確；

∵390°＞60°；但sin390°＜sin60°，∴正弦函數(shù)在第一象限不是增函數(shù)，故③錯誤．

∴正確命題的序號是①②．

故答案為：①②．

求出當(dāng)x=時，函數(shù)y=2sin（2x-）的值判斷①；由正切函數(shù)的圖象判斷②；舉例說明③錯誤．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】①②三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共1題，共2分)24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、解答題(共4題，共28分)25、略

【分析】

（1）f（a）===-cosα

（2）∵cos（a）=∴sinα=-

∵a是第三象限角；

∴cosα=-=-

∴f（a）=-cosα=

【解析】【答案】（1）利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)解析式化簡整理后；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系約分求得函數(shù)f（a）的解析式．

（2）利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值；進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，代入（1）中函數(shù)解析式求得答案．

26、略

【分析】

∵f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x=3-2asin2x+4cos2x?sin2x=（sin2x-a）2+3-a2；

①若-1≤a≤1，f（x）min=3-a2=1，解得a=（舍）；

②若a＜-1，當(dāng)sinx=-1時，f（x）min=3+2a+1=1，解得a=

③若a＞1，當(dāng)sinx=1時，f（x）min=3-2a+1=1，解得a=

綜上所述，．

故答案為：．

【解析】【答案】利用二倍角公式將f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x化為f（x）=（sin2x-a）2+3-a2；對a分類討論，即可使問題解決。

27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】依題意；當(dāng)每批購入x臺時，全年需用保管費(fèi)S="2"000x·k.

∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y=·400+2000x·k.

∵x="400時，y=43"6