2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B(0，－4)，C(0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A.（x≠0）B.（x≠0）C.（x≠0）D.（x≠0）2、把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）（A）對立事件（B）互斥但不對立事件（C）不可能事件（D）必然事件3、【題文】設(shè)是等腰直角三角形的斜邊上的三等分點(diǎn)，則=()A.B.C.D.4、【題文】若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）A.B.C.D.或5、【題文】如圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計(jì)年鑒2007》中的資料作成的1997年到2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖；圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到1997年到2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為。

A.B.C.D.6、已知sin婁脕+2cos婁脕=3

則tan婁脕=(

)

A.22

B.2

C.鈭?22

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如．給出下列命題：①對任意實(shí)數(shù)都有②對任意實(shí)數(shù)都有③④若函數(shù)當(dāng)時(shí)，令的值域?yàn)锳，記集合A的元素個(gè)數(shù)為則的最小值為．其中所有真命題的序號是_________________．8、如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè)。9、【題文】若均為單位向量，且×=0，(-)×(-)≤0，則|＋－|的最大值為____．10、【題文】已知等比數(shù)列中，則的值為_______11、【題文】（2011?山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是____．

12、已知tan（π-α）=2，則tan2α=______．13、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個(gè)體為1001的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)19、（本小題滿分10分）銳角三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為設(shè)向量且（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若求的取值范圍.20、已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，?x∈[1，e]使不等式f（x）≤m；求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）若在區(qū)間（1；+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

21、【題文】已知α、β∈(0，π)，且tan(α－β)＝tanβ＝－求2α－β的值．22、【題文】一個(gè)均勻的正四面體面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為．

(1)記求的概率；

(2)若方程至少有一根就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．24、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：根據(jù)已知得12＞8，所以點(diǎn)軌跡是以B，C為焦點(diǎn)長軸長12的橢圓．注意焦點(diǎn)在y軸上．考點(diǎn)：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：根據(jù)題意，把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對立事件，所以可知兩事件之間的關(guān)系是互斥而不對立，故選B．考點(diǎn):互斥事件與對立事件．【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：如圖，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)

則

所以

考點(diǎn)：本小題主要考查等腰直角三角形中的邊角關(guān)系和二倍角的正切公式的應(yīng)用.

點(diǎn)評：解決此類問題，借助于圖形，借助平面幾何的知識可以是運(yùn)算簡化.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】【解析】【答案】B6、A【分析】解：已知等式兩邊平方得：(sin婁脕+2cos婁脕)2=sin2婁脕+22sin婁脕cos婁脕+2cos2婁脕=3

隆脿sin2婁脕+22sin婁脕cos婁脕+2cos2婁脕sin2偽+cos2偽=tan2婁脕+22tan婁脕+2tan2偽+1=3

整理得：(2tan婁脕鈭?1)2=0

解得：tan婁脕=22

．

故選：A

．

已知等式兩邊平方；利用完全平方公式變形，分母看做“1

”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，即可求出tan婁脕

的值．

此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：對于①，對任意實(shí)數(shù)x，都有滿足新定義，∴①正確．對于②，對任意實(shí)數(shù)x，y，例如都有不正確，∴②錯(cuò)誤．對于③，∴③不正確．對于④，根據(jù)題意：∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個(gè)數(shù)是：所以當(dāng)時(shí)，最小值為∴④正確．故答案為：①④．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．【解析】【答案】①④8、略

【分析】【解析】

由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)組成的數(shù)字有三個(gè)1，三個(gè)2，三個(gè)3，三個(gè)4共有4中情況，當(dāng)有三個(gè)1時(shí)：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141當(dāng)有三個(gè)2，3，4時(shí)2221，3331，4441根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有12種結(jié)果，故答案為：12【解析】【答案】129、略

【分析】【解析】

試題分析：∵(-)×(-)≤0，即×-×(+)-2≤0，又均為單位向量，且×=0，所以×(+)≥1，-2×(+)≤-2，故|＋－|2=2+2+2+2×-2×(+)=3-2×(+)≤3-2=1，所以|＋－|的最大值為1

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算。

點(diǎn)評：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算問題，應(yīng)特別注意有關(guān)模的問題一般采取平方法進(jìn)行解決，屬中檔題．【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

考點(diǎn)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)。

點(diǎn)評：熟練運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】102411、略

【分析】【解析】程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

。

L

m

n

y

是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前。

2

3

5

第一圈。

2

3

5

278

是。

第二圈。

2

3

5

173

是。

第三圈。

2

3

5

68

否。

此時(shí)y值為68．【解析】【答案】6812、略

【分析】解：∵tan（π-α）=-tanα=2；可得：tanα=-2；

∴tan2α===．

故答案為：．

利用誘導(dǎo)公式可求tanα；利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，而二倍角的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：根據(jù)概率的性質(zhì)可知每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相同的，即

故答案為：

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．

本題主要考查概率的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)19、略

【分析】（Ⅰ）即（Ⅱ）三角形ABC為銳角三角形，且【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）20、略

【分析】

（I）當(dāng)a=1時(shí)，

可知當(dāng)x∈[1；e]時(shí)f（x）為增函數(shù)；

最小值為

要使?x∈[1，e]使不等式f（x）≤m；即f（x）的最小值小于等于m；

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（2）已知函數(shù)．

若在區(qū)間（1；+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方；

等價(jià)于對任意x∈（1；+∞），f（x）＜2ax；

即恒成立．

設(shè)．

即g（x）的最大值小于0.

（1）當(dāng)時(shí)，

∴為減函數(shù)．

∴g（1）=-a-≤0

∴a≥-

∴

（2）a≥1時(shí)，．

為增函數(shù)；

g（x）無最大值；即最大值可無窮大，故此時(shí)不滿足條件．

（3）當(dāng)時(shí)，g（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；

同樣最大值可無窮大，不滿足題意．綜上．實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

【解析】【答案】（I）將a的值代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)；，將?x∈[1，e]使不等式f（x）≤m轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值小于等于m；利用[1，e]上的函數(shù)遞增，求出f（x）的最小值，令最小值小于等于m即可．

（II）將圖象的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式恒成立；通過構(gòu)造函數(shù)；對新函數(shù)求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)的根與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論，求出新函數(shù)的最值，求出a的范圍．

21、略

【分析】【解析】∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝>0；

∴0<α<∵tan2α＝>0；

∴0<2α<∴tan(2α－β)＝＝1.

∵tanβ＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0；

∴2α－β＝－【解析】【答案】－22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由于要將均勻的面上分別涂有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字的正四面體隨機(jī)投擲兩次，故基本事件共有4×4=16個(gè)，然后求出時(shí)；基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可得到結(jié)果；（2）分類討論方程根分別為1，2，3，5時(shí)，基本事件的個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式即可得到結(jié)果．

(1)因?yàn)槭峭稊S兩次，因此基本事件共有16個(gè)；

當(dāng)時(shí)，的所有取值為(1,3)；(3,1)；

所以．

(2)①若方程一根為則即不成立．

②若