2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷741考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）AB.12C.3D.—32、【題文】下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.3、【題文】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是A.三角形B.長(zhǎng)方形C.正方形D.扇形4、【題文】平面直線(xiàn)且則與（）A.B.與斜交C.D.位置關(guān)系不確定5、【題文】當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝logax和y=（1－a）x的圖象只能是（）6、【題文】已知集合則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.[—1，2]D.7、已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，2），B（3，6），C（5，2），M為AB中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，則中位線(xiàn)MN所在直線(xiàn)方程為（）A.2x+y﹣8=0B.2x﹣y+8=0C.2x+y﹣12=0D.2x﹣y﹣12=08、函數(shù)f（x）=ex+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A.（﹣1，﹣）B.（﹣0）C.（0，﹣）D.（1）9、在中,則一定是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是____．11、圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為那么它的表面積為_(kāi)__________.12、設(shè)則滿(mǎn)足的的值為_(kāi)___。13、【題文】函數(shù)的值域是__________．14、【題文】已知偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意均有且。

若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.15、【題文】“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的▲條件。

（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一）評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)16、已知拋物線(xiàn)y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個(gè)拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)．17、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．18、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．19、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為_(kāi)___厘米．20、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．21、如果菱形有一個(gè)角是45°，且邊長(zhǎng)是2，那么這個(gè)菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積等于____．22、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．23、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．24、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)25、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】

首先利用不等式組做出可行域，則為三角形區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小為【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：由基本初等函數(shù)及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可知，在單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，在R內(nèi)單調(diào)遞增，非奇非偶函數(shù)，是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在R內(nèi)單調(diào)遞增且為奇函數(shù)；選C.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】利用圓錐的形成過(guò)程可知，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．

分析：由面面垂直的性質(zhì)知在其中一個(gè)平面內(nèi)，垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面，故只需取m垂直于α和β的交線(xiàn)，則b可為α內(nèi)的任何一條直線(xiàn)，則b與β位置關(guān)系不確定。

解答：解：設(shè)α∩β=c；當(dāng)m⊥c時(shí)，由面面垂直的性質(zhì)知m⊥α；

因?yàn)閎?α，所以b⊥m；

所以b可為α內(nèi)的任何一條直線(xiàn)；

所以b與β位置關(guān)系不確定。

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間的線(xiàn)面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力．【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：由題意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M（2；4），N（3，2）；

由兩點(diǎn)式可得方程為

化為一般式可得2x+y﹣8=0

故選A

【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M，N的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式方程化簡(jiǎn)即可．8、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+3x是R上的連續(xù)函數(shù)；且單調(diào)遞增；

f（﹣）=e﹣+3×（﹣）=﹣＜0，f（0）=e0+0=1＞0；

∴f（﹣）f（0）＜0；

∴f（x）=ex+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（﹣0）；

故選：B．

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=ex+3x是R上的連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，f（﹣）f（0）＜0，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，可得結(jié)論．9、D【分析】【解答】所以三角形是等邊三角形。

【分析】判斷三角形形狀通常判定三內(nèi)角大小或判斷三邊關(guān)系，轉(zhuǎn)化過(guò)程中借助于正余弦定理實(shí)現(xiàn)二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

設(shè)：正方體邊長(zhǎng)設(shè)為：a

則：球的半徑為

所以球的表面積S1=4?π?R2=4πa2=3πa2

而正方體表面積為：S2=6a2

所以比值為：

故答案為：．

【解析】【答案】由題意可知：球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；就是球的直徑，設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出球的半徑，求出兩個(gè)表面積即可確定比值．

11、略

【分析】試題分析：設(shè)圓錐的底面半徑為則根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)即其底面的周長(zhǎng)，故可得∴表面積考點(diǎn)：圓錐的表面積.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因?yàn)槟敲串?dāng)x<1時(shí)，則有x=-2當(dāng)x>1時(shí)，則有l(wèi)og81x=x=3,綜上可知滿(mǎn)足的的值為-2或3【解析】【答案】-2或313、略

【分析】【解析】

試題分析：令畫(huà)出的圖象，由圖象知的值域是．

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的值域．【解析】【答案】．14、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，方程恰有5個(gè)解方程有兩個(gè)解且方程無(wú)解，考慮這兩個(gè)方程的判別式可得由對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)時(shí)，方程恰有5個(gè)解的范圍是所以的取值范圍是

考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合與方程思想.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】充分不必要三、計(jì)算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線(xiàn)的解析式，可得出平移后拋物線(xiàn)的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時(shí)；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個(gè)根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．17、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．18、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．19、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過(guò)O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．20、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．21、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對(duì)角線(xiàn)的乘積；

∴兩對(duì)角線(xiàn)的乘積=4．

故答案為4．22、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）23、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；