2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷806考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是()A.B.C.D.或2、【題文】已知點(diǎn)滿足目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，則的范圍為（）A.B.C.D.3、數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且若則（）A.20B.512C.1013D.10244、雙曲線的漸進(jìn)線方程為且焦距為10，則雙曲線方程為（）A.B.或C.D.5、已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b和b、y、c都成等差數(shù)列，且xy≠0，那么的值為（）A.1B.2C.3D.46、函數(shù)f(x)

在R

上可導(dǎo)，且f(x)=x2f隆盲(2)鈭?3x

則f(鈭?1)

與f(1)

的大小關(guān)系是(

)

A.f(鈭?1)=f(1)

B.f(鈭?1)>f(1)

C.f(鈭?1)<f(1)

D.不確定評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是____．8、中點(diǎn)M在AB上且點(diǎn)N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________9、已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于．10、【題文】設(shè)扇形的周長為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)是____.11、【題文】（2013?湖北）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入m的值為2，則輸出的結(jié)果i=____．

12、【題文】某學(xué)校有初中生人，高中生人，教師人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查.如果從高中生中抽取人，則樣本容量13、計(jì)算定積分（2x+）dx=3+ln2，則a=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)20、已知函數(shù)試討論此函數(shù)的單調(diào)性。21、【題文】（本小題滿分12分）

已知

求sin2a的值評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)22、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，因此根據(jù)圖象可知，要使得不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，那么的取值范圍是

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)圖像判斷，目標(biāo)函數(shù)需要和平行；

由圖像知函數(shù)a的取值范圍是（2），故選B

考點(diǎn)：本題考查了線性規(guī)劃的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解此類問題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是直線斜率的變化關(guān)系；二是可行域畫法（直線的虛和實(shí)）?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解答】由可知所以又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，所以于是有即又所以故答案選D.4、D【分析】【分析】由雙曲線的漸近線方程為可設(shè)雙曲線的方程為當(dāng)時(shí)，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得由2c=10,得c=5，再由此時(shí)方程為當(dāng)雙曲線的方程可化為標(biāo)準(zhǔn)方程由2c=10,得c=5，再由此時(shí)方程為綜上可知，選D.5、B【分析】【解答】解：∵

∴．

故選B．

【分析】根據(jù)題設(shè)條件可知：由此能夠求出的值．6、B【分析】解：f隆盲(2)

是常數(shù)；

隆脿f隆盲(x)=2xf隆盲(2)鈭?3?f隆盲(2)=2隆脕2f隆盲(2)鈭?3?f隆盲(2)=1

隆脿f(x)=x2鈭?3x

故f(1)=1鈭?3=鈭?2f(鈭?1)=1+3=4

．

故選B．

因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系式中的f隆盲(2)

為常數(shù)；先求出導(dǎo)函數(shù)f隆盲(x)

令x=2

求出f隆盲(2)

即可得到f(x)

把1

和鈭?1

代入即可比較f(鈭?1)

與f(1)

的大小關(guān)系．

考查學(xué)生導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及已知自變量求函數(shù)值的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是

∵焦點(diǎn)（0；6）在y軸上，∴k＜0；

所求的雙曲線方程是

由-2k-k=c2=36；∴k=-12；

故所求的雙曲線方程是

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)：“與雙曲線有相同的漸近線”設(shè)所求的雙曲線方程是由焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是據(jù)c2=36求出k值；即得所求的雙曲線方程．

8、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)锳B=9，AC=6，AM=3，若△AMN∽△ABC，則即解得AN=2；若△AMN∽△ACB，則即解得AN=故AN=2或．考點(diǎn)：本小題主要考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形，于是對(duì)角線O1O2=OE，而OE2=OA2-AE2=22-12=3，∴O1O2=3故選C．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】設(shè)扇形的半徑為r,扇形的圓心角的弧度數(shù)為所以【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】框圖首先給累積變量A；B賦值1，1，給循環(huán)變量i賦值0．

若輸入m的值為2；執(zhí)行i=1+1，A=1×2=2，B=1×1=1；

判斷2＜1不成立；執(zhí)行i=1+1=2，A=2×2=4，B=1×2=2；

判斷4＜2不成立；執(zhí)行i=2+1=3，A=4×2=8，B=2×3=6；

判斷8＜6不成立；執(zhí)行i=3+1=4，A=8×2=16，B=6×4=24；

判斷16＜24成立；跳出循環(huán)，輸出i的值為4．

故答案為4．【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)初中生抽取人，教師抽取人，則解得

考點(diǎn)：分層抽樣.【解析】【答案】14813、略

【分析】解：∵（2x+）dx=3+ln2；

∴（x2+lnx）|=3+ln2；

即a2+lna-1-ln1=3+ln2；

則a2+lna=4+ln2；

則得

得a=2；

故答案為：2

根據(jù)函數(shù)的積分公式進(jìn)行化簡求解即可．

本題主要考查函數(shù)的積分的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的積分公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】2三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)20、略

【分析】【解析】試題分析：若所以的單調(diào)遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為若令若則的單調(diào)遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為若所以的單調(diào)遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為若則的單調(diào)遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為若所以的單調(diào)遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為若遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為若單調(diào)遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為若單調(diào)遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為21、略

【分析】【解析】解：∵

∴3分。

∴5分。

∴7分。

又∴9分。

∴sin2a=

=12分【解析】【答案】五、計(jì)算題(共1題，共4分)22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E