2025年浙科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷844考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.2、【題文】下列四個命題:

①對立事件一定是互斥事件;

②若A,B為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);

③若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;

④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件.

其中錯誤命題的個數(shù)是()

(A)0(B)1(C)2(D)33、【題文】已知變量滿足約束條件則的最小值為()A.B.C.8D.4、【題文】若均為單位向量，則“”是“”的（條件。A.充分非必要B.必要非充分C.既不充分也不必要D.充要5、某程序框圖如圖所示；該程序運行后輸出的k的值是（）

A.4B.5C.6D.76、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.7、已知命題p：?x∈R，x2≥0，則有（）A.?p：?x∈R，x2≥0B.?p：?x∈R，x2≥0C.?p：?x∈R，x2＜0D.?p：?x∈R，x2＜08、設(shè)f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且則f′（x0）等于（）A.1B.C.-3D.9、函數(shù)f(x)=excosx

在點(0,f(0))

處的切線斜率為(

)

A.0

B.鈭?1

C.1

D.22

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量===-1，若b=2，則c=____．11、已知函數(shù)f(x)=那么f(1)+f(2)+=________.12、如圖所示，f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]（c＞0）上的奇函數(shù)，令g（x）=af（x）+b；并有關(guān)于函數(shù)g（x）的四個論斷：

①對于[-c，c]內(nèi)的任意實數(shù)m，n（m＜n），恒成立；

②若b=0；則函數(shù)g（x）是奇函數(shù)；

③若a≥1，b＜0；則方程g（x）=0必有3個實數(shù)根；

④若a＞0；則g（x）與f（x）有相同的單調(diào)性．

其中正確的是____．

13、若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的范圍是_____________．14、某班有72名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個容量為6的樣本，采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學(xué)生隨機編號為:01，02，,72，并按編號順序平均分為6組（1－12號，13－24號），若第二組抽出的號碼為16，則第四組抽取的號碼為_________________.15、如圖，若在矩形OABC中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為____

16、在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，cosA=b=2，△ABC的面積S=3，則邊a的值為____．17、命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：______．18、現(xiàn)有甲、乙兩人相約到登封爬嵩山，若甲上山的速度為v1，下山的速度為v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙兩人中途不停歇且下山時按原路返回），則甲、乙兩人上下山所用的時間t1、t2的大小關(guān)系為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)25、（本小題滿分14分）求圓心在軸上且過點Ａ（-1,4）、Ｂ（6，-3）圓的方程26、【題文】（本小題滿分10分）

解關(guān)于的不等式：27、【題文】已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn,且對于任意的正整數(shù)n滿足=an+1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)bn=求數(shù)列{bn}的前n項和Bn.評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：【解析】

設(shè)點P在x軸上方，坐標(biāo)為()，∵為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|，故選D.考點：橢圓的簡單性質(zhì)點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題?？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】由對立事件及互斥事件的概念可知①正確;當(dāng)A,B兩個事件互斥時,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以②錯誤;③錯誤;當(dāng)A,B是互斥事件時,若P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件,④錯誤.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：畫出可行域及直線（如圖），平移直線當(dāng)其經(jīng)過點時，的最小值為8；故選C.

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：若因為所以共線且同向，設(shè)

若不一定成立，因為

考點：向量的運算；向量的綜合；充分；必要、充要條件的判斷。

點評：本題以充分、必要、充要條件的判斷為背景，來考查向量的有關(guān)知識。屬于中檔題型。【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】S=0+20=1，k=0+1=1,S=1+21=3,k=1+1=2,S=2+23=10,k=2+1=3,S=10+210=1034,k=3+1=4.6、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)那么將實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)可知其結(jié)論為故選B.

【分析】解決的關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)的概念來求解，屬于基礎(chǔ)題。7、C【分析】解：∵命題p：?x∈R，x2≥0；

∴命題p的否定是：?x∈R，x2＜0．

故選C．

根據(jù)命題p：?x∈R，x2≥0是全稱命題；其否定?p定為其對應(yīng)的特稱命題，結(jié)論變否定即可得到答案．

本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化．【解析】【答案】C8、B【分析】解：∵

∴f′（x0）=

=-

=-=-．

故選B．

由導(dǎo)數(shù)的定義知f′（x0）=由此能夠求出f′（x0）的值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的概念和極限的運算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】【答案】B9、C【分析】解：隆脽f隆盲(x)=excosx鈭?exsinx

隆脿f隆盲(0)=e0(cos0鈭?sin0)=1

隆脿

函數(shù)圖象在點(0,f(0))

處的切線的斜率為1

．

故選C．

先求函數(shù)f(x)=excosx

的導(dǎo)數(shù)；因為函數(shù)圖象在點(0,f(0))

處的切線的斜率為函數(shù)在x=0

處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于綜合題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵向量===-1；

∴

∴1+cosA+cosB-1=-1；

∴cosA+cosB=-1．

由余弦定理得

又b=2，代入化為解得c=．

故答案為．

【解析】【答案】先利用向量的數(shù)量積及倍角公式進(jìn)行化簡；再使用余弦定理即可得出．

11、略

【分析】試題分析：由題由于數(shù)據(jù)不多，可以一個一個的算，當(dāng)然如果太多，就需要探究一種簡單算法：所以原式為：考點：觀察和函數(shù)運算能力.【解析】【答案】12、略

【分析】

①對于[-c，c]內(nèi)的任意實數(shù)m，n（m＜n），恒成立；由函數(shù)的圖象可以看出，函數(shù)不是單調(diào)增函數(shù)，故命題不正確；

②若b=0，則函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，此命題正確，b=0時；g（x）=af（x）是一個奇函數(shù)；

③若a≥1，b＜0，則方程g（x）=0必有3個實數(shù)根，本題中沒有具體限定b的范圍；故無法判斷g（x）=0有幾個根；

④若a＞0；則g（x）與f（x）有相同的單調(diào)性，此命題正確，一個函數(shù)乘上一個正數(shù)再加上一個數(shù)，單調(diào)性不改變．

綜上②④正確。

故答案為②④．

【解析】【答案】①對于[-c，c]內(nèi)的任意實數(shù)m，n（m＜n），恒成立；可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行判斷；

②若b=0；則函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由函數(shù)解析式的形式判斷即可；

③若a≥1，b＜0；則方程g（x）=0必有3個實數(shù)根，由函數(shù)的圖象及參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷；

④若a＞0；則g（x）與f（x）有相同的單調(diào)性，由函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．

13、略

【分析】試題分析：函數(shù)則令得函數(shù)有兩個極值點，等價于有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax-1的圖象有兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時，直線y=2ax-1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時，y=lnx與y=2ax-1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是．考點：函數(shù)的零點【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣法可知，每個,k=72:6=12.個數(shù)進(jìn)行抽取一個號碼，那么可知第二組抽取的號碼為16，第一組抽取的為4，第三組抽取的為16+12=28，第四組抽取的號碼為28+12=40，故填寫40.考點：本試題主要考查了系統(tǒng)抽樣的方法的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?015、【分析】【解答】解：圖中陰影部分的面積為S=cosxdx=sinx=1，矩形的面積為

∴豆子落在圖中陰影部分的概率為．

故答案為：．

【分析】求出圖中陰影部分的面積為S=cosxdx=sinx=1，矩形的面積為即可求出豆子落在圖中陰影部分的概率．16、【分析】【解答】解：由cosA=和0＜A＜π得，sinA=

∵b=2；△ABC的面積S=3；

∴則c=5；

由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA

=4+25﹣=13；

∴a=

故答案為：．

【分析】由內(nèi)角的范圍和平方關(guān)系求出sinA，由題意和三角形的面積公式求出c，由余弦定理求出a的值．17、略

【分析】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1；

∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”

故答案為：?x∈R，ex＜1

本題中的命題是一個全稱命題；其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可。

本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化．【解析】?x∈R，ex＜118、略

【分析】解：由題意知，甲用的時間t1=+=S?

乙用的時間t2=2×=

∴t1-t2=S-=S（-）=S＞0；

故t1＞t2；

故答案為：t1＞t2．

由題意，甲用的時間t1=+=S乙用的時間t2=2×=從而作差比較大小即可．

本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】t1＞t2三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)25、略

【分析】

設(shè)園的方程是2分依題意得7分得12分所以圓的方程是14分【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

27、略

【分析】【解析】(1)∵對于任意的正整數(shù)n,=an+1①恒成立,

當(dāng)n=1時,=a1+1,即(-1)2=0,

∴a1=1.

當(dāng)n≥2時,有=an-1+1②,

①2-②2得4an=+2an-2an-1,

即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.

∵an＞0,∴an+an-1＞0.

∴an-an-1=2.

∴數(shù)列{an}是首項為1公差為2的等差數(shù)列.

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)∵an=2n-1,

∴bn==(-).

∴Bn=b1+b2++bn

=［(1-)+(-)++(-)］

=(1-).【解析】【答案】(1)數(shù)列{an}是首項為1公差為2的等差數(shù)列.

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)bn==(-).

∴Bn==(1-).五、計算題(共1題，共10分)28、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共15分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點