2025年滬科版高二數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數學上冊階段測試試卷74考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為8；12，10，11，9．若這組數據的平均數為x，方差為y，則|x-y|的值為（）

A.0

B.2

C.4

D.8

2、【題文】已知a是實數，則函數f（x）=1+asinax的圖象不可能是（）A.B.C.D.3、【題文】在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2

則·(＋)等于（）A.－B.－C.D.4、已知雙曲線和橢圓(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數，那么以a、b、m為邊長的三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角或鈍角三角形5、已知x；y的取值如下表所示：

。x234y546如果y與x呈線性相關，且線性回歸方程為：=x+則=（）A.-B.-C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側面都是側棱長為的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為____．

7、若命題“使”的否定是假命題，則實數的取值范圍是8、已知直線與軸分別交于點為坐標原點，則點到平分線的距離為____9、【題文】已知向量的夾角為則____。10、【題文】設直線的方程為將直線繞原點按逆時針方向旋轉得到直線則的方程是____．11、【題文】設其中m、n、都是非。

零實數若則____．12、已知二項式(x鈭?1x)6

則它的展開式中的常數項為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)20、【題文】已知數列為等差數列，且

（1）求數列的通項公式；

（2）證明：21、【題文】已知向量．

(1)求函數的單調增區(qū)間；

(2)已知銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c．其面積求b+c的值．22、已知f（x）=（x＞1）．

（1）求不等式f（x）＞2x+1的解集；

（2）求函數f（x）的最小值．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵x==10

∴y=+（11-10）2+（12-10）2]=2

即這組數據的方差是2

∴|x-y|=8．

故選D．

【解析】【答案】根據所給的數據；先求出這組數據的平均數得到x的值，利用方差的公式，代入這組數據和平均數求出方差y，從而求出所求．

2、D【分析】【解析】

試題分析：解：對于振幅大于1時，三角函數的周期為：T=∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．對于選項A，a＜1，T＞2π，滿足函數與圖象的對應關系，故選D．

考點：函數的解析式。

點評：由于函數的解析式中只含有一個參數，這個參數影響振幅和周期，故振幅與周期相互制約，這是本題的關鍵．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：因為點P在AM上且滿足＝2所以所以·(＋)=

考點：重心的性質；向量的運算；向量的數量積。

點評：熟練且靈活掌握向量的平行四邊形法則：在△ABC中，M是BC的中點，P為平面上的任意一點，則【解析】【答案】A4、C【分析】【分析】雙曲線離心率橢圓離心率整理得三角形是直角三角形，選C.5、D【分析】解：根據表中數據；

計算==3；

==5；

且線性回歸方程=x+過點（）；

所以==．

故選：D．

根據所給的三組數據，求出平均數，得到數據的樣本中心點，再根據線性回歸直線過樣本中心點，即可求出系數的值．

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的語言問題，是基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

取AB；CD的中點E、F；連接VE、EF、VF

∵VA=VB=

∴△VAB為等腰三角形。

∴VE⊥AB

又∵ABCD是正方形；則BC⊥AB

∵EF∥BC

∴EF⊥AB

∵EF∩VE=E

∴∠VEF為二面角V-AB-C的平面角。

∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2

EF=BC=2

∴△VEF為等邊三角形。

∴∠VEF=60°

即二面角V-AB-C為60°

故答案為：60°

【解析】【答案】因為側面VAB為等腰三角形；故取AB的中點E有VE⊥AB，因為底面ABCD是邊長為2的正方形，取CD的中點F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V-AB-C的平面角，再解△VEF即可．

7、略

【分析】試題分析：因為命題“使”的否定是假命題，所以命題“使”是真命題，即從而實數的取值范圍是考點：命題的真假【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：由已知，A（3,0）.設的傾斜角為AD的傾斜角為則tan=cos=sin==所以=由直線方程的點斜式得AD的方程：x－2y－3=0，所以點到平分線的距離為=考點：本題主要考查直線的方程，點到直線的距離，三角函數誘導公式、同角公式、倍半公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】解：因為向量的夾角為則則【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】直線繞原點按逆時針方向旋轉得到直線則原點到直線和直線的距離相等，且直線和直線相互垂直，令

又逆時針方向旋轉所以的方程是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-112、略

【分析】解：二項式(x鈭?1x)6

則它的展開式中的通項公式Tr+1=?6rx6鈭?r(鈭?1x)r=(鈭?1)r?6rx6鈭?2r

令6鈭?2r=0

解得r=3

．

隆脿

常數項=鈭??63=鈭?20

．

故答案為：鈭?20

．

二項式(x鈭?1x)6

可得它的展開式中的通項公式Tr+1=?6rx6鈭?r(鈭?1x)r=(鈭?1)r?6rx6鈭?2r

令6鈭?2r=0

解得r

即可得出．

本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】鈭?20

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)因為數列為等差數列，又因為所以通過這兩項求出首項與公差.從而求出數列的通項公式，即可求出數列的通項公式；本小題的關鍵是對一個較復雜的數列的理解.

(2)因為由(1)的到數列的通項公式，根據題意需要求數列前n項和公式；所以通過計算可求出通項公式，再利用等比數列的求和公式，即可得到結論.

試題解析：（I）解：設等差數列的公差為

由即=1.

所以即

（II）證明：

∴

考點：1.對數的運算.2.等差數列的性質.3.等比數列的性質.4.構造轉化的思想.【解析】【答案】(1)(2)參考解析21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)利用數量積，二倍角的降冪公式，將化簡，然后利用公式求出單調增區(qū)間；(2)由算出角A，然后由三角形面積公式，余弦定理建立方程，得出b+c.此題主要考察基礎知識，屬于簡單題，對于這種形式的函數性質要熟練掌握.

試題解析：(1)

2分。

4分。

令5分。

則

的單調遞增區(qū)間為6分。

(2)

8分。

由余弦定理得：

10分。

又

所以12分。

考點：1.三角函數的化簡，性質；2.余弦定理.【解析】【答案】(1)(2)22、略

【分析】

（1）由f（x）＞2x+1得：結合x＞1，即可求不等式f（x）＞2x+1的解集；

（2）換元；利用基本不等式求函數f（x）的最小值．

本題考查解不等式，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由f（x）＞2x+1得：

整理得：x2-x-1＜0；（3分）

解得：（5分）

又∵x＞1，所以不等式的解集為：（6分）

（2）設x-1=t，∵x＞1，∴t＞0，且x=t+1．（7分）∴（11分）

當且僅當t=1即x=2時取“=”號，故f（x）的最小值為4．（12分）五、計算題(共1題，共4分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據定積分求出函數f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共1題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB