必修一函數(shù)數(shù)學(xué)試卷

必修一函數(shù)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列函數(shù)中，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的函數(shù)是：

A.f(x)=√x

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x2-4

2.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則f(2)的值為：

A.7

B.5

C.9

D.6

3.下列函數(shù)中，有零點(diǎn)的函數(shù)是：

A.f(x)=x2-4

B.f(x)=x+2

C.f(x)=√x

D.f(x)=|x|

4.下列函數(shù)中，單調(diào)遞減的函數(shù)是：

A.f(x)=x2

B.f(x)=2x

C.f(x)=-x

D.f(x)=x3

5.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若a>0，則該函數(shù)的圖像是：

A.兩個(gè)交x軸的拋物線

B.一個(gè)交x軸的拋物線

C.不與x軸相交的拋物線

D.與x軸相切的拋物線

6.下列函數(shù)中，有極值的函數(shù)是：

A.f(x)=x2

B.f(x)=2x

C.f(x)=√x

D.f(x)=|x|

7.已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+4x-1，則f(1)的值為：

A.-2

B.-3

C.-1

D.1

8.下列函數(shù)中，周期函數(shù)是：

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=x2

9.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則f(-2)的值為：

A.-1

B.-5

C.-7

D.5

10.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是：

A.f(x)=x2

B.f(x)=2x

C.f(x)=√x

D.f(x)=|x|

二、判斷題

1.函數(shù)f(x)=x2在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

2.如果兩個(gè)函數(shù)在同一個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同，則它們一定是相同的函數(shù)。（）

3.函數(shù)f(x)=a/x（a≠0）的圖像是兩條直線。（）

4.函數(shù)f(x)=sin(x)和f(x)=cos(x)的周期相同。（）

5.函數(shù)f(x)=x3在定義域內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)。（）

三、填空題

1.函數(shù)f(x)=2x-1的圖像是______直線，斜率為______，y軸截距為______。

2.函數(shù)f(x)=x2+4x+3的零點(diǎn)為______和______。

3.函數(shù)f(x)=1/x在x=______處有______。

4.函數(shù)f(x)=sin(πx)的周期為______。

5.函數(shù)f(x)=2x3-3x2+4x-1在x=______處取得極大值。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，包括它們的圖像特征和單調(diào)性。

2.請(qǐng)解釋什么是函數(shù)的奇偶性，并舉例說(shuō)明。

3.如何求一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)？請(qǐng)給出計(jì)算公式和步驟。

4.簡(jiǎn)述三角函數(shù)（sin、cos、tan）的基本性質(zhì)，包括它們的定義域、值域和周期性。

5.解釋什么是函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，并舉例說(shuō)明如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

五、計(jì)算題

1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

2.計(jì)算函數(shù)f(x)=3x+2在區(qū)間[1,4]上的定積分∫(3x+2)dx。

3.解下列方程：2x2-5x+2=0。

4.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0時(shí)的二階導(dǎo)數(shù)f''(0)。

六、案例分析題

1.案例背景：某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=5000+20x，其中x為生產(chǎn)的數(shù)量。產(chǎn)品的售價(jià)為每件100元，市場(chǎng)需求函數(shù)為Q(x)=200-2x，其中x為銷售的數(shù)量。

問(wèn)題：

（1）求該公司的總收入函數(shù)R(x)。

（2）求該公司的利潤(rùn)函數(shù)L(x)。

（3）為了最大化利潤(rùn)，公司應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

2.案例背景：某城市決定建設(shè)一條新的高速公路，預(yù)計(jì)建設(shè)成本為C(x)=1000x+5000000，其中x為高速公路的長(zhǎng)度（單位：公里）。根據(jù)交通部的研究，每公里高速公路的建設(shè)成本將隨著長(zhǎng)度的增加而降低，每公里成本降低的函數(shù)為C'(x)=-10x。

問(wèn)題：

（1）求高速公路總成本C(x)的函數(shù)表達(dá)式。

（2）若要使每公里高速公路的成本最低，高速公路的最優(yōu)長(zhǎng)度是多少？

（3）假設(shè)高速公路的建設(shè)資金已到位，為了最大化建設(shè)成本效益，該城市應(yīng)該選擇建設(shè)多長(zhǎng)的公路？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商品的價(jià)格函數(shù)為p(x)=10-0.5x，其中x為購(gòu)買的數(shù)量。消費(fèi)者愿意支付的最高價(jià)格為p_m，求消費(fèi)者購(gòu)買該商品的數(shù)量，使得消費(fèi)者剩余最大。

2.應(yīng)用題：一家工廠的日產(chǎn)量為Q(x)=50x-x2，其中x為工人的數(shù)量。每個(gè)工人的日工資為100元，市場(chǎng)需求函數(shù)為D(p)=200-2p，其中p為價(jià)格。

問(wèn)題：

（1）求工廠的日利潤(rùn)函數(shù)L(x)。

（2）為了最大化利潤(rùn)，工廠應(yīng)該雇傭多少工人？

3.應(yīng)用題：某城市正在考慮建設(shè)一個(gè)新的公園，其建設(shè)成本函數(shù)為C(x)=20000+500x，其中x為公園的面積（單位：公頃）。預(yù)計(jì)公園的年收入為R(x)=10000+300x。

問(wèn)題：

（1）求公園的凈收益函數(shù)B(x)。

（2）為了使公園的凈收益最大化，應(yīng)該建設(shè)多大的公園？

4.應(yīng)用題：某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其固定成本為10000元，每單位產(chǎn)品的可變成本為20元，市場(chǎng)需求函數(shù)為D(p)=200-5p，其中p為價(jià)格。

問(wèn)題：

（1）求企業(yè)的總成本函數(shù)C(p)和收入函數(shù)R(p)。

（2）為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，企業(yè)應(yīng)該設(shè)定怎樣的價(jià)格？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.B

3.A

4.C

5.D

6.D

7.A

8.A

9.B

10.D

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.斜率：2，y軸截距：-1

2.1，2

3.x=0，極小值

4.π

5.x=1

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.一次函數(shù)f(x)=ax+b的圖像是一條直線，斜率為a，y軸截距為b；二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)a>0時(shí)開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下。

2.函數(shù)f(x)的奇偶性取決于f(-x)與f(x)的關(guān)系。如果f(-x)=f(x)，則函數(shù)為偶函數(shù)；如果f(-x)=-f(x)，則函數(shù)為奇函數(shù)。

3.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。

4.三角函數(shù)sin(x)、cos(x)、tan(x)的定義域分別為全體實(shí)數(shù)R，值域分別為[-1,1]，周期分別為2π。

5.復(fù)合函數(shù)f(g(x))的導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t求得，即f'(g(x))*g'(x)。

五、計(jì)算題答案：

1.f'(2)=2*2-4=0

2.∫(3x+2)dx=(3/2)x2+2x+C=(3/2)*42+2*4+C=24+8+C=32+C

3.x=1或x=2

4.f'(x)=3x2-6x+4

5.f''(0)=(e^0-0)'=e^0-1=1-1=0

六、案例分析題答案：

1.（1）R(x)=100x-0.5x2

（2）L(x)=R(x)-C(x)=100x-0.5x2-(5000+20x)=80x-0.5x2-5000

（3）消費(fèi)者剩余最大時(shí)，p_m=10-0.5x，解得x=6，此時(shí)消費(fèi)者剩余最大。

2.（1）L(x)=(50x-x2)*100-100x=5000x-100x2-100x

（2）為了最大化利潤(rùn)，求L(x)的導(dǎo)數(shù)L'(x)=5000-200x-100，令L'(x)=0，解得x=20。

3.（1）B(x)=R(x)-C(x)=(10000+300x)-(20000+500x)=-10000+200x

（2）為了使凈收益最大化，求B(x)的導(dǎo)數(shù)B'(x)=200，B'(x)恒大于0，故x越大，B(x)越大，因此應(yīng)該建設(shè)盡可能大的公園。

4.（1）C(p)=10000+20D(p)=10000+20(200-5p)=10000+4000-100p=14000-100p

R(p)=pD(p)=p(200-5p)=200p-5p2

（2）為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，求利潤(rùn)函數(shù)P(p)=R(p)-C(p)=200p-5p2-(14000-100p)=-5p2+300p-14000的導(dǎo)數(shù)P'(p)=-10p+300，令P'(p)=0，解得p=30，此時(shí)利潤(rùn)最大。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的基本概念：函數(shù)的定義域、值域、圖像、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.函數(shù)的運(yùn)算：函數(shù)的和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)等。

3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)等。

4.定積分：定積分的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法等。

5.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)等。

6.應(yīng)用題的解決方法：建立數(shù)學(xué)模型、求解方程、優(yōu)化問(wèn)題等。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和應(yīng)用能力。例如，選擇題中的第1題考察了函數(shù)定義域的概念。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的判斷能力。例如，判斷題中的第1題考察了函數(shù)單調(diào)性的判斷。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基本公式和概念的掌握程度。例如，填空題中的第1題考察了直線方程的斜率和截距。

4.簡(jiǎn)答題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和原理的掌握程度。例如，簡(jiǎn)答題中的