《平穩(wěn)序列參數(shù)表征》課件

平穩(wěn)序列參數(shù)表征by課程簡介1課程目標深入理解平穩(wěn)序列的定義、性質(zhì)和建模方法。2課程內(nèi)容涵蓋平穩(wěn)序列的定義、性質(zhì)、建模步驟、模型診斷、預(yù)測等方面。3課程目標培養(yǎng)學(xué)生對平穩(wěn)序列建模的理論和實踐能力。平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列是時間序列分析的基礎(chǔ)，是指序列的統(tǒng)計特性不隨時間變化的序列。平穩(wěn)序列定義時間序列中，**任何時間點**的均值和方差都保持**一致**。**自協(xié)方差**只與**時間間隔**有關(guān)，與**時間點**無關(guān)。序列的統(tǒng)計特性，**不隨時間變化**。平穩(wěn)序列性質(zhì)均值和方差不變無論時間推移，平穩(wěn)序列的均值和方差始終保持穩(wěn)定。自協(xié)方差函數(shù)僅與時間間隔相關(guān)平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)僅取決于時間間隔，與時間點的具體位置無關(guān)。無周期性平穩(wěn)序列在時間序列中不顯示明顯的周期性模式。平穩(wěn)序列建模識別平穩(wěn)序列使用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)識別時間序列是否平穩(wěn)選擇模型根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的特征選擇合適的模型估計參數(shù)利用樣本數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)模型診斷檢驗?zāi)Ｐ褪欠穹蠑?shù)據(jù)，并進行必要調(diào)整自相關(guān)函數(shù)定義自相關(guān)函數(shù)描述的是時間序列在不同時間點的相關(guān)性。性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)具有對稱性、非負性、最大值在零滯后處。應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)可以用來識別時間序列的平穩(wěn)性、周期性、趨勢等特征。偏自相關(guān)函數(shù)定義偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)衡量給定時間點的序列值與過去時間點的序列值之間的相關(guān)性，在控制了中間時間點的序列值的影響之后。用途PACF用于識別時間序列中是否存在自回歸(AR)成分，并確定AR模型的階數(shù)。平穩(wěn)序列建模步驟1識別平穩(wěn)性判斷時間序列是否平穩(wěn)2自相關(guān)和偏自相關(guān)分析確定模型的階數(shù)3模型參數(shù)估計估計模型參數(shù)4模型診斷檢驗?zāi)Ｐ褪欠窈侠鞟R模型自回歸模型AR模型假設(shè)當(dāng)前值是過去值的線性組合，并加入一個隨機噪聲項。參數(shù)估計AR模型參數(shù)可以通過最小二乘法或最大似然估計來估計。模型階數(shù)AR模型的階數(shù)由自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的特性來確定。AR模型參數(shù)估計方法描述最小二乘法基于最小化預(yù)測誤差的平方和來估計參數(shù)Yule-Walker方程利用自相關(guān)函數(shù)來求解模型參數(shù)MA模型移動平均模型MA模型是一種利用過去誤差的線性組合來預(yù)測未來值的模型。模型參數(shù)MA模型的參數(shù)是誤差項的系數(shù)，這些系數(shù)反映了過去誤差對當(dāng)前預(yù)測的影響。模型階數(shù)MA模型的階數(shù)是指用于預(yù)測的過去誤差項的數(shù)量。MA模型參數(shù)估計1最小二乘法估計MA模型參數(shù)。2極大似然法求解模型參數(shù)。3矩估計法利用樣本自協(xié)方差函數(shù)。ARMA模型結(jié)合AR和MA模型的優(yōu)點能夠?qū)Ω鼜V泛的平穩(wěn)序列進行建模模型更具靈活性，可以更好地擬合實際數(shù)據(jù)ARMA模型參數(shù)估計ARMA模型參數(shù)估計通常使用最大似然估計(MLE)方法。模型診斷1殘差分析檢查模型擬合后的殘差是否滿足白噪聲假設(shè)。2自相關(guān)分析觀察殘差的自相關(guān)函數(shù)，確保沒有明顯的自相關(guān)性。3偏自相關(guān)分析觀察殘差的偏自相關(guān)函數(shù)，確保沒有明顯的偏自相關(guān)性。自相關(guān)分析定義自相關(guān)分析是指研究時間序列數(shù)據(jù)在不同時間點的相關(guān)性，揭示序列的周期性、趨勢性和隨機性等特征。作用自相關(guān)分析有助于識別時間序列的平穩(wěn)性，確定模型階數(shù)，并進行預(yù)測。方法常用的自相關(guān)分析方法包括自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)的計算和分析。偏自相關(guān)分析定義偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)用于分析時間序列中變量在給定之前時間點變量值時的相關(guān)性。作用PACF幫助識別時間序列的自回歸(AR)模型階數(shù)，并用于確定序列的依賴關(guān)系。應(yīng)用在平穩(wěn)序列建模中，PACF圖表可以幫助確定AR模型的最佳階數(shù)。白噪聲檢驗自相關(guān)函數(shù)檢驗自相關(guān)函數(shù)是否在延遲1之后顯著小于零。如果在延遲1之后自相關(guān)函數(shù)顯著小于零，則表明序列是白噪聲。Q統(tǒng)計量計算Q統(tǒng)計量，檢驗其是否顯著大于臨界值。如果Q統(tǒng)計量顯著大于臨界值，則表明序列不是白噪聲。模型診斷步驟1殘差分析2自相關(guān)分析3偏自相關(guān)分析4白噪聲檢驗?zāi)Ｐ捅容^模型比較性能指標模型選擇時間序列預(yù)測1歷史數(shù)據(jù)分析利用過去的數(shù)據(jù)來預(yù)測未來的趨勢。2模型選擇根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選擇合適的預(yù)測模型。3參數(shù)估計根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)。4預(yù)測值計算使用模型預(yù)測未來數(shù)據(jù)的值。5誤差分析評估預(yù)測結(jié)果的準確性，調(diào)整模型或參數(shù)。預(yù)測誤差衡量指標均方誤差(MSE)衡量預(yù)測值與實際值之間平方差的平均值，對較大誤差更為敏感。均方根誤差(RMSE)MSE的平方根，將誤差恢復(fù)到原始數(shù)據(jù)單位，更易于解釋。平均絕對誤差(MAE)衡量預(yù)測值與實際值之間絕對差的平均值，對異常值較為魯棒。平均絕對百分比誤差(MAPE)衡量預(yù)測值與實際值之間百分比誤差的平均值，易于比較不同模型的預(yù)測精度。預(yù)測方法選擇機器學(xué)習(xí)模型AR、MA、ARMA模型統(tǒng)計預(yù)測模型指數(shù)平滑模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RNN、LSTM實例分析我們將通過一系列案例來展示如何應(yīng)用平穩(wěn)序列參數(shù)表征進行實際問題分析。這些案例涵蓋了不同領(lǐng)域的應(yīng)用，例如金融數(shù)據(jù)、經(jīng)濟數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)等。通過分析這些案例，我們將深入了解平穩(wěn)序列參數(shù)表征的實際應(yīng)用價值，并掌握如何將理論知識應(yīng)用于實際問題解決。實例1假設(shè)我們有以下時間序列數(shù)據(jù)：時間|值-------|--------1|102|123|114|135|146|15實例2一個時間序列，預(yù)測該時間序列的未來值。時間序列分析是研究時間序列數(shù)據(jù)，并根據(jù)過去數(shù)據(jù)預(yù)測未來數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計方法。實例3以實際應(yīng)