福建卷與全國卷考查差異比較及教學(xué)策略

福建卷與全國卷考查差異比較及教學(xué)策略

福建卷與全國卷考查差異比較

——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終．高中數(shù)學(xué)課程中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的核心內(nèi)容主要包括：（1）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（2）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；（3）函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用．高中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的教育價(jià)值集中體現(xiàn)在：（1）會(huì)以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題，如因變量隨自變量的變化而產(chǎn)生；（2）會(huì)以對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題，如微分和積分正是對(duì)立和統(tǒng)一思想的具體體現(xiàn)；（3）初步樹立辯證唯物主義的“運(yùn)動(dòng)變化’’和“對(duì)立統(tǒng)一”的觀點(diǎn)．一、內(nèi)容要求的主要變化理科理科文科文科二、實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)（一）考點(diǎn)分布（二）題型結(jié)構(gòu)

（三）難度定位（四）命題特點(diǎn)2011年—2015年全國卷函數(shù)導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)表（一）考點(diǎn)分布（理科）2011年—2015年福建卷函數(shù)導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)表2011年—2015年全國卷函數(shù)導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)表考點(diǎn)分布（文科）2011年—2015年福建卷函數(shù)導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)表從上述統(tǒng)計(jì)表可知，近五年中，每年的全國卷與福建卷所涉及的考點(diǎn)，都能全面覆蓋高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)．無論是全國卷還是福建卷對(duì)《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》這一知識(shí)板塊的考查，主要都考查分段函數(shù)、函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性、函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、定積分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用等重點(diǎn)知識(shí)．同時(shí)突出考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合、特殊與一般、有限與無限等重要數(shù)學(xué)思想；考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．（理科）其中較大的差異是：福建理科卷?？级ǚe分，且常與幾何概型進(jìn)行交匯．而全國卷對(duì)定積分的考查基本不涉及．

（二）題型結(jié)構(gòu)（理科）從題量上來看，對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)模塊的考查，全國卷的比重比福建卷略少，全國卷大約占22分，而福建卷基本都在30分左右．福建卷的題量相對(duì)較多，考查力度相對(duì)較大．其中理科：2011年全國卷考查“三小一大”，福建卷“三小一大”；2012年全國卷考查“二小二大”，福建卷“四小一大”；2013年全國卷考查“二小一大”，福建卷“三小二大”；2014年全國卷考查“二小一大”，福建卷“三小一大”；2015年全國卷考查“二小二大”，福建卷“五小一大”．（二）題型結(jié)構(gòu)（文科）從題量上來看，對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)模塊的考查，全國卷的比重比福建卷略少，全國卷大約占22分，而福建卷基本都在30分左右．福建卷的題量相對(duì)較多，查對(duì)較大力度相對(duì)較大．其中文科：2011年全國卷考查“二小一大”，福建卷“二小一大”；2012年全國卷考查“三小二大”，福建卷“二小一大”；2013年全國卷考查“一小一大”，福建卷“四小一大”；2014年全國卷考查“二小一大”，福建卷“二小一大”；2015年全國卷考查“三小一大”，福建卷“四小一大”．（三）難度定位（理科）全國卷對(duì)這一部分的考查難度相對(duì)穩(wěn)定，常在選擇、填空題設(shè)置一道基礎(chǔ)題一道壓軸題，解答題均以壓軸題呈現(xiàn)，試題難度較大．福建卷在選擇、填空題設(shè)置一個(gè)基礎(chǔ)題，并常常包攬選擇、填空題的兩個(gè)壓軸題，而對(duì)解答題的考查難度波動(dòng)較大，既有基礎(chǔ)題也有壓軸題，在不同年份常有不同的難度．（三）難度定位（文科）全國卷對(duì)這一部分的考查難度相對(duì)穩(wěn)定，常在選擇、填空題設(shè)置一道基礎(chǔ)題一道壓軸題，解答題均以壓軸題呈現(xiàn)，試題難度較大．福建卷在選擇、填空題設(shè)置一道基礎(chǔ)題，并常常包攬選擇、填空題的兩個(gè)壓軸題，而對(duì)解答題的考查難度相對(duì)穩(wěn)定，近五年都設(shè)置在壓軸題的位置．（四）命題特點(diǎn)1．在選擇、填空題中，全國卷與福建卷都堅(jiān)持通性通法的考查。全國卷常常在選擇題或者填空題中設(shè)置一道壓軸試題，而福建卷卻常包攬了這兩種題型的“壓軸”位置．全國卷的試題更側(cè)重對(duì)函數(shù)性態(tài)的研究、更能體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的工具性作用．福建卷則常常以高等數(shù)學(xué)的知識(shí)為背景設(shè)置新定義、新概念、探索性、開放性等問題，以創(chuàng)新題的形式出現(xiàn)，也常與推理論證等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行交匯考查．

2．解答題中，全國卷和福建卷一樣，常常設(shè)置在壓軸題位置．全國卷常常設(shè)置兩個(gè)設(shè)問，而福建卷基本上是三個(gè)設(shè)問，而且第三問往往難度都大于全國卷．在整題的難度上，福建卷的難度高于全國卷．全國卷的解答題，在形式有“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”之感．在近年的試題中基本上形成一個(gè)模式，第一問求函數(shù)解析式、切線方程、極值點(diǎn)或最值、極值、單調(diào)區(qū)間等問題，較為簡(jiǎn)單；第二問均以不等式恒成立為背景求參數(shù)取值范圍或證明不等式等綜合問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．除了對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的考查之外，也對(duì)分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等重要數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了全面的考查．福建卷的解答題，理科的題序則有較大的變化，如2011年設(shè)置在第18題位置，2013年設(shè)置在第17題位置，其他年份則在壓軸題位置．題序的變化也就導(dǎo)致考查內(nèi)容、形式、難度的波動(dòng)．3．在各種學(xué)科能力要求中，抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，全國卷及福建卷的要求沒有特別明顯的差異．全國卷更側(cè)重考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)的，而福建卷更側(cè)重考查抽象概括能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)．福建卷與全國卷考查差異比較

——數(shù)列一、內(nèi)容要求的主要變化啟示:（1）數(shù)列部分2大點(diǎn)6小點(diǎn)的說明中，僅有1小點(diǎn)有細(xì)微差異;（2）全國考試說明表述嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)在分析數(shù)列性質(zhì)的時(shí)候，要注意其離散特性；（3）對(duì)比教學(xué)大綱，課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)從函數(shù)觀點(diǎn)看數(shù)列；對(duì)比大綱教材，課標(biāo)教材將數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、極限分離；對(duì)比舊考綱，新考綱與說明刪去遞推數(shù)列的要求.1.考點(diǎn)分布二、實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)理科啟示:（1）課改后，全國卷和福建卷都側(cè)重等差、等比數(shù)列的基本量運(yùn)算;（2）全國卷對(duì)遞推公式，Sn與an關(guān)系式求通項(xiàng)，幾種常見的求和策略要求略高一點(diǎn).1.考點(diǎn)分布二、實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)文科啟示:（1）課改后，全國卷和福建卷都側(cè)重等差、等比數(shù)列的基本量運(yùn)算;（2）全國卷對(duì)遞推公式，以及幾種常見的求和策略要求略高一點(diǎn).2.題型結(jié)構(gòu)二、實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)理科啟示:（1）全國卷解答題考查力度較大，但都是出現(xiàn)在第17題位置，屬于簡(jiǎn)單題;（2）全國卷若無解答題，選擇或填空題的題量相對(duì)較多、難度也相對(duì)較高；（3）全國卷近5年考查分值分別為12分，10分，15分，12分，12分，相對(duì)穩(wěn)定，均分12分左右，分值占全卷約8%.2.題型結(jié)構(gòu)二、實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)文科啟示:（1）解答題也都是出現(xiàn)在第17題位置，屬于簡(jiǎn)單題;（2）全國卷若無解答題，選擇或填空題的題量相對(duì)較多、難度也相對(duì)較高；（3）全國卷近5年考查分值分別為12分，10分，17分，12分，10分，相對(duì)穩(wěn)定，均分也是12分左右，分值占全卷約8%.3.難度定位二、實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)3.難度定位二、實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)啟示:近5年全國卷數(shù)列題題序大幅度前移;與三角題固定交替出現(xiàn)在第17題位置，難度降低.4.命題特點(diǎn)二、實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)1．全國卷命制上注意文、理科的能力要求不同，相對(duì)于文科側(cè)重等差、等比的基本量運(yùn)算，理科對(duì)思維能力的要求更高，但難度基本控制都在中等水平.2．全國卷理科經(jīng)常出現(xiàn)遞推公式，含Sn與an的關(guān)系式求通項(xiàng)，文科偶爾涉及簡(jiǎn)單遞推求通項(xiàng).4．全國卷較少涉及數(shù)列與其他知識(shí)點(diǎn)交匯的試題，2011年后未再出現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)、不等式交匯，難度較大的綜合題型.3．全國卷對(duì)分組求和、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、甚至適當(dāng)放縮法等求和方法偶有涉及.1.《考試大綱》、《全國考試說明》、《福建考試說明》內(nèi)容要求基本一致.2.全國卷對(duì)遞推公式，Sn與an關(guān)系式求通項(xiàng)，以及幾種常見求和策略要求較高.3.全國卷題型一般一大或兩小；解答題題序基本固定在第17題；難度中等或以下.基于2011年—2015年全國卷與福建卷的對(duì)比分析主要結(jié)論回顧4.課改后，全國卷未再出現(xiàn)與函數(shù)、不等式等交匯命制綜合性強(qiáng)、難度大的題目.福建卷與全國卷考查差異比較

——三角函數(shù)內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)考題的主要特點(diǎn)比較顯示，《全國考試說明》與《福建考試說明》的考試內(nèi)容和考試要求，都與《考試大綱》基本保持一致?！度珖荚囌f明》與《福建考試說明》對(duì)相關(guān)內(nèi)容規(guī)定的考試要求存在的主要差異是：內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)（一）考點(diǎn)分布2011年——2015年全國卷三角函數(shù)考點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)表（理科）選擇題填空題解答題2011年第5題三角函數(shù)的定義、三角恒等變換（二倍角公式）第11題三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式）、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性與周期性）第16題解三角形（正弦定理）、三角恒等變換（兩角差的正弦公式）、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（值域與最值）2012年第9題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性）第17題解三角形（正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式）、三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式）、三角函數(shù)的定義2013年第15題三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式、誘導(dǎo)公式）、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（值域與最值）第17題解三角形（正弦定理、余弦定理）、三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式）2014年第6題三角函數(shù)的定義、三角恒等變換（二倍角公式）、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（值域與最值）第8題三角恒等變換（誘導(dǎo)公式、二倍角公式）、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義第16題解三角形（正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式）、基本不等式2015年第2題三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式）、三角函數(shù)的定義第8題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性）第16題解三角形（正弦定理、余弦定理）、三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式）、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（值域與最值）內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)2011年——2015年福建卷三角函數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表（理科）選擇題填空題解答題2011年第3題三角恒等變換（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式）第10題解三角形（余弦定理）、函數(shù)的圖象與性質(zhì)第14題解三角形（正弦定理、余弦定理）第16題等比數(shù)列、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（值域與最值）2012年第13題等比數(shù)列、解三角形（余弦定理）第14題三角函數(shù)的性質(zhì)（周期性）、數(shù)列第17題三角恒等變換（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式）2013年第13題解三角形（余弦定理）、三角恒等變換（誘導(dǎo)公式）第20題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性與周期性）、三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式、誘導(dǎo)公式、二倍角公式）2014年第12題解三角形（正弦定理、三角形的面積公式）第16題三角恒等變換（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和與差的三角函數(shù)公式）、三角函數(shù)的性質(zhì)（周期性與單調(diào)性）2015年第12題解三角形（正弦定理、余弦定理）、三角恒等變換（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式）第19題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式）2011年——2015年全國卷三角函數(shù)考點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)表（文科）選擇題填空題解答題2011年第7題三角函數(shù)的定義、三角恒等變換（二倍角公式）第11題三角函數(shù)的圖象（對(duì)稱性）與性質(zhì)（單調(diào)性）、三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式）第15題解三角形（余弦定理、三角形的面積公式）2012年第9題三角函數(shù)的圖象（對(duì)稱性）與性質(zhì)（周期性）第17題解三角形（正弦定理、三角形的面積公式）、三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式）、三角函數(shù)的定義2013年第9題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性與奇偶性）、函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性與奇偶性）第10題解三角形（余弦定理）、三角恒等變換（二倍角公式）第16題三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式）、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（值域與最值）2014年第2題三角函數(shù)的定義、三角恒等變換（二倍角公式）第7題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（周期性）第16題解三角形（正弦定理）、三角函數(shù)的定義2015年第8題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性）第17題解三角形（正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式）、三角恒等變換（誘導(dǎo)公式）內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)2011年——2015年福建卷三角函數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表（文科）選擇題填空題解答題2011年第9題三角恒等變換（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式）第14題解三角形（三角形的面積公式、余弦定理）第21題任意角的概念、三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值）、三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式）2012年第8題三角函數(shù)的圖象（對(duì)稱性）第11題三角函數(shù)的性質(zhì)（周期性）、數(shù)列第13題解三角形（正弦定理）第21題三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式）2013年第9題三角函數(shù)的的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義第21題解三角形（正弦定理、余弦定理）、三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式）、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（值域與最值）2014年第7題三角函數(shù)的圖象（對(duì)稱性）與性質(zhì)（奇偶性與周期性）第14題解三角形（正弦定理、三角形的面積公式）第18題三角恒等變換（誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式）、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（周期性與單調(diào)性）2015年第6題三角恒等變換（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式）第14題解三角形（正弦定理）第21題三角恒等變換（兩角和與差的三角函數(shù)公式）、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（值域與最值）內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)由上述統(tǒng)計(jì)表可知，全國卷與福建卷都注重對(duì)三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及解三角形等知識(shí)的考查，都未考查到角度與弧度的互化，但也存在差異，如下：1．全國卷更注重對(duì)三角函數(shù)定義的考查，而福建卷較少考查；內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)評(píng)析：本題主要考查三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)恒等變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力等能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等思想方法.內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)2．全國卷的解答題中三角函數(shù)常與數(shù)列交替考查，且試卷中若有三角函數(shù)的解答題，考查的知識(shí)點(diǎn)均為解三角形，而福建卷每年都有一道考查三角函數(shù)的解答題，且較多年份考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3．全國卷對(duì)三角恒等變換公式的要求高于福建卷，更注重公式的靈活應(yīng)用；評(píng)析：本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等思想方法.4．全國卷較少考查三角函數(shù)圖象變換，而福建卷考查頻率略高。內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)（二）題型結(jié)構(gòu)全國卷的解答題中對(duì)數(shù)列與三角函數(shù)這兩塊主干知識(shí)的考查常交替出現(xiàn)。若有考查三角函數(shù)解答題，則常采用一道選擇題或填空題，一道解答題的形式，共二道題，合計(jì)分值為17分，點(diǎn)整卷的分值比例為11.3%；若沒有考查三角函數(shù)的解答題，則常采用二道選擇題、一道填空題的形式，共三道題，合計(jì)分值為15分，占整卷的分值比例為10%。而福建卷對(duì)三角函數(shù)的考查，往往波動(dòng)較大，總體上看福建卷對(duì)三角函數(shù)考查的分值比例比全國卷略高。內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)（三）難度定位全國卷注重基礎(chǔ)，考查難度相對(duì)穩(wěn)定，選擇題、填空題多以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn)，屬于偏易或中等難度試題，選擇題較多設(shè)置在第5題至第11題的位置，填空題較多設(shè)置在第15題、第16題的位置，且若沒有考查三角函數(shù)的解答題，常將在填空題的壓軸位置（第16題）考查三角函數(shù)；解答題屬于中等難度試題，都在第17題的位置（解答題的第一題）。而福建卷難易變化較大且位置波動(dòng)較大，時(shí)而作為基礎(chǔ)題考查，時(shí)而作為壓軸題或次壓軸題考查。內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)（四）命題特點(diǎn)1．全國卷的試題表述更為樸實(shí)，有內(nèi)涵，在問題的求解過程中真正體現(xiàn)不同思維層次；“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”內(nèi)容要求的主要變化實(shí)測(cè)試題的主要特點(diǎn)