2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、8.二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的條件是（）A.B.C.D.2、設(shè)集合若則的取值范圍為（）A.B.C.D.3、【題文】已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A.36πB.88πC.92πD.128π4、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.5、若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a6、已知m

是平面婁脕

的一條斜線，點(diǎn)A?婁脕l

為過點(diǎn)A

的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是(

)

A.l//ml隆脥婁脕

B.l隆脥ml隆脥婁脕

C.l隆脥ml//婁脕

D.l//ml//婁脕

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．8、【題文】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為________．9、【題文】已知?jiǎng)t____（用表示）10、【題文】函數(shù)則的單調(diào)遞減區(qū)間是____11、已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ω的最小值是____．12、在四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且均相等，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線AC與PE所成的角為______．13、計(jì)算：eln3+log39+(0.125)鈭?23=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．15、計(jì)算：．16、若x2-6x+1=0，則=____．17、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？18、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．19、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點(diǎn)，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．20、（2008?寧波校級(jí)自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．21、計(jì)算：+sin30°．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)22、如圖是根據(jù)某班50名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)（百分制）繪制的概率分布直方圖；其中成績(jī)分組區(qū)間為：[40，50），[50，60），，[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；

（2）計(jì)算該班本次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)不低于80分的學(xué)生的人數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)（要求中位數(shù)的估計(jì)值精確到0.1）評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．25、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：有題意知二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以開口向下，與軸沒有交點(diǎn)，考點(diǎn)：二次函數(shù)恒成立的問題.【解析】【答案】D2、B【分析】因?yàn)榧夏敲蠢脭?shù)軸法可知，集合A中的元素都是在集合B中，因此而控制a1，故選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：在中，由可得則又故則

考點(diǎn)：幾何體的組合【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

由得即解得即

故正確答案為C【解析】【答案】C5、A【分析】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0；

∴a＞b＞c．

故選A．

利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A6、C【分析】解：隆脽m

是平面婁脕

的一條斜線；點(diǎn)A?婁脕l

為過點(diǎn)A

的一條動(dòng)直線；

A

答案中：若l//ml隆脥婁脕

則m隆脥婁脕

這與m

是平面婁脕

的一條斜線矛盾；

故A答案的情況不可能出現(xiàn)．

B

答案中：若l隆脥ml隆脥婁脕

則m//婁脕

或m?婁脕

這與m

是平面婁脕

的一條斜線矛盾；

故B答案的情況不可能出現(xiàn)．

D

答案中：若l//ml//婁脕

則m//婁脕

或m?婁脕

這與m

是平面婁脕

的一條斜線矛盾；

故D答案的情況不可能出現(xiàn)．

故A；BD

三種情況均不可能出現(xiàn)．

故選C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；由m

是平面婁脕

的一條斜線，點(diǎn)A?婁脕l

為過點(diǎn)A

的一條動(dòng)直線，則若l//ml隆脥婁脕

則m隆脥婁脕

這與m

是平面婁脕

的一條斜線矛盾；若l隆脥ml隆脥婁脕

則m//婁脕

或m?婁脕

這與m

是平面婁脕

的一條斜線矛盾；若l//ml//婁脕

則m//婁脕

或m?婁脕

這與m

是平面婁脕

的一條斜線矛盾；故A，BD

三種情況均不可能出現(xiàn).

分析后即可得到答案．

要判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系，有良好的空間想像能力，熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能利用教室、三棱錐、長(zhǎng)方體等實(shí)例舉出滿足條件的例子或反例是解決問題的重要條件．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

設(shè)f（x）=x2+mx+2m+1；

由題意可得：函數(shù)f（x）與x軸交一個(gè)在x=1的左側(cè)；一個(gè)在右側(cè)；

所以f（1）＜0即可，解得m＜-

故答案為．

【解析】【答案】設(shè)f（x）=x2+mx+2m+1，由題意可得：函數(shù)f（x）與x軸交一個(gè)在x=1的左側(cè)，一個(gè)在右側(cè)，所以f（1）＜0即可，解得m＜-．

8、略

【分析】【解析】由f′(x)>2轉(zhuǎn)化為f′(x)－2>0，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－2x，得F(x)在R上是增函數(shù)，又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)>2x＋4，即F(x)>4＝F(－1)，所以x>－1.【解析】【答案】(－1，＋∞)9、略

【分析】【解析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2；

則ωx的取值范圍是

當(dāng)ωx=﹣+2kπ；k∈Z時(shí)，函數(shù)有最小值﹣2；

∴﹣+2kπ≤﹣或k∈Z；

∴﹣6k≤ω；ω≥6，k∈Z；

∵ω＞0，∴ω的最小值等于．

故答案為：．

【分析】先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是﹣2確定ωx的取值范圍，進(jìn)而可得到或求出ω的范圍得到答案．12、略

【分析】解：∵四面體PABC中；PA；PB、PC兩兩垂直，且均相等；

∴構(gòu)造如圖所示的正方體；

以O(shè)為原點(diǎn)；OB為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)PA=2；則A（0，0，2），C（0，2，0），B（2，2，2），E（1，1，2），P（0，2，2）；

=（0，2，-2），=（1；-1，0）；

設(shè)異面直線AC與PE所成的角為θ；

則cosθ=|cos＜＞|=||=||=

∴．

∴異面直線AC與PE所成的角為．

故答案為：．

由已知條件構(gòu)造正方體；以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC與PE所成的角的大?。?/p>

本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．【解析】13、略

【分析】解：原式=3+log3(3)4+(2鈭?3)鈭?23=3+4+22=11

．

故答案為：11

．

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】11

三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．15、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．16、略

【分析】【分析】?jī)蛇叾汲詘求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．17、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．18、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．19、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點(diǎn)D；A作BC的垂線；交BC于點(diǎn)G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．20、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．21、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．四、解答題(共1題，共3分)22、略

【分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖；所有小矩形的面積之和為1，即可求出a的值；

（2）先求出成績(jī)不低于80分的學(xué)生的頻率；即可求出相對(duì)應(yīng)的人數(shù)；

（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可計(jì)算．

本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1，頻數(shù)=頻率×樣本容量，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）頻率分布直方圖；所有小矩形的面積之和為1，由此得。

（0.004+a+0.022+0.028+0.022