2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為．若則角（）A.B.C.D.2、從個(gè)同類產(chǎn)品（其中個(gè)是正品，個(gè)是次品）中任意抽取個(gè)的必然事件是（）A.個(gè)都是正品B.至少有個(gè)是次品C.個(gè)都是次品D.至少有個(gè)是正品3、已知?jiǎng)t函數(shù)（）A.有最小值為5B.有最大值為-2C.有最小值為1D.有最大值為14、【題文】定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象是（）

5、【題文】某校高三（1）班50個(gè)學(xué)生選擇選修模塊課程；他們在A；B、C三個(gè)模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個(gè)模塊，具體模塊選擇的情況如下表：

。模塊。

模塊選擇的學(xué)生人數(shù)。

模塊。

模塊選擇的學(xué)生人數(shù)。

A

28

A與B

11

B

26

A與C

12

C

26

B與C

13

則三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是（）

A.7B.6C.5D.46、=（）A.1B.C.D.m7、圓（x+）2+（y+1）2=與圓（x-sinθ）2+（y-1）2=（θ為銳角）的位置關(guān)系是（）A.相離B.外切C.內(nèi)切D.相交評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放的相對能量E與地震級數(shù)n的關(guān)系為：E=10n，那么9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是____．9、A={x|ax-1=0}，B={x|x2-2x-3=0}，A?B若，則a組成的集合為____．10、已知函數(shù)則________________；11、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l：kx－y＋＝0與圓C：x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k＝________.12、【題文】比較大?。簂og20.3____20..313、【題文】若某幾何體的三視圖（單位：）如右下圖所示，則該幾何體的體積為▲．14、不等式＞3的解集是____．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、已知函數(shù)(Ⅰ)若判斷的奇偶性；(Ⅱ)若是偶函數(shù)，求（Ⅲ）是否存在使得是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)？若存在，試確定與的關(guān)系式；如果不存在，請說明理由.16、在等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列.（1）求（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和17、【題文】國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款，并承諾畢業(yè)后3年（按36個(gè)月計(jì)）內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月開始每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每月還款500元，第13個(gè)月開始每月還款比前一個(gè)月多元.

（1）若凌霄同學(xué)恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后3年）還清貸款，求值；（6分）

（2）當(dāng)時(shí)；凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費(fèi)？（6分）

（參考數(shù)據(jù)：）18、已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的值域．19、（1）計(jì)算4x（-3xy）÷[-6（xy）]；

（2）．20、設(shè)鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

所對的邊分別為abc

且acosC鈭?12c=b

．

(1)

求角A

的大??；

(2)

若a=1

求鈻?ABC

的周長的取值范圍．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共24分)21、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．22、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．23、已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____24、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．評卷人得分五、證明題(共1題，共8分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：∵∴又∵∴∴∴．考點(diǎn)：正余弦定理解三角形．【解析】【答案】B．2、D【分析】D因?yàn)橹挥?個(gè)次品，所以任意抽取3個(gè)至少有一個(gè)正品，因而它是必然事件?！窘馕觥俊敬鸢浮緿.3、D【分析】【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋瑫r(shí)，時(shí)，

所以，根據(jù)得故選A.

考點(diǎn)：新定義問題，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)為則各部分的人數(shù)如右圖所示，則有解得

考點(diǎn)：集合的Venn圖表示，集合元素的計(jì)算【解析】【答案】B6、A【分析】解：

=????

=

=m0=1；

故選A．

將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式；從而計(jì)算．

本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、A【分析】解：圓（x+）2+（y+1）2=的圓心（-），半徑為：

圓（x-sinθ）2+（y-1）2=的圓心（sinθ，1），半徑為：

圓心距為：=＞2；

半徑和：＜2；

兩個(gè)圓相離．

故選：A．

求出兩個(gè)圓的圓心與半徑；通過圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．

本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】首先根據(jù)里氏震級的定義，得出9級地震所釋放的相對能量為109，7級地震所釋放的相對能量為107，然后列式表示9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是109÷107，最后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵地震所釋放的相對能量E與地震級數(shù)n的關(guān)系為：E=10n；

∴9級地震所釋放的相對能量為109，7級地震所釋放的相對能量為107；

∴109÷107=102=100．

即9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是100．

故答案為：100．9、略

【分析】

解x2-2x-3=0得x=-1；或x=3

故B={-1；3}

當(dāng)a=0時(shí)；由題意A=?，滿足A?B；

當(dāng)a≠0，A={}；又B={-1，3}，A?B

此時(shí)=-1或=3；

則有a=-1或a=

故a組成的集合為{-1，0，}

故答案為：{-1，0，}

【解析】【答案】解二次方程求出集合B；再根據(jù)A集合的情況進(jìn)行分類討論求出參數(shù)的值，寫出其集合即可。

10、略

【分析】因?yàn)閒(x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1,則f(x)=x2+1,故f(x+1)=(x+1)2+1=x2+2x+2,故答案為x2+2x+2?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】如圖所示；

則四邊形OAMB是銳角為60°的菱形，此時(shí)，點(diǎn)O到AB距離為1.由＝1，解出k＝±1.【解析】【答案】k＝±112、略

【分析】【解析】

試題分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，

所以，log20.3＜20.3

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：簡單題，比較大小問題，往往利用函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)引入“-1，0，1”等為“媒介”?！窘馕觥俊敬鸢浮縧og20.3＜20.313、略

【分析】【解析】該幾何體的實(shí)物由兩部分組成，其上部為圓錐，底面直徑為母線長為

下部為圓柱，底面直徑為高為

設(shè)圓錐的高為則底面積為所以此圓錐的體積為

設(shè)下部分圓柱的體積為則

所以該幾何體的體積為

。【解析】【答案】14、（0，）【分析】【解答】解：由得

則x（1﹣3x）＞0，即x（3x﹣1）＜0，解得

所以不等式的解集是（0，）；

故答案為：（0，）．

【分析】將不等式化簡后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】【解析】試題分析：(Ⅰ)方法一（定義法）：2分所以是非奇非偶函數(shù).3分方法二（特殊值法）：由知不是奇函數(shù).1分又由知不是偶函數(shù).2分所以是非奇非偶函數(shù).3分(Ⅱ)方法一（定義法）：偶函數(shù)，5分6分方法二（特殊值法）：為偶函數(shù)所以所以5分經(jīng)驗(yàn)證滿足題意.6分（Ⅲ）方法一:假設(shè)存在使得是奇函數(shù).由得，所以由知，又故或即或8分當(dāng)時(shí)，=+=+=-=0，此時(shí)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).不合題意，舍去.9分當(dāng)時(shí)，=+=+=-=此時(shí)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).綜上，存在滿足時(shí)，是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).10分方法二:假設(shè)存在使得是奇函數(shù).由得，化簡整理得，從而下同方法一.考點(diǎn)：三角函數(shù)的奇偶性；二倍角公式；三角函數(shù)的綜合應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢┦欠瞧娣桥己瘮?shù).（Ⅱ）（Ⅲ）存在滿足時(shí)，是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).16、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列中項(xiàng)和等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得（2）由（1）的結(jié)論根據(jù)對數(shù)計(jì)算公式得出則可知數(shù)列為等差數(shù)列，求得其前項(xiàng)和試題解析：（1）設(shè)的公比為由成等差數(shù)列，得又∵數(shù)列的公比為首項(xiàng)∴解得∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）.（2）∵∴∴∴是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的求和公式.【解析】【答案】（1）（）；（2）17、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）由題，從第13個(gè)月開始，每個(gè)月還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中公差為于是，到第36個(gè)月凌霄其還款。

解得

設(shè)凌霄除第一年外還需n個(gè)月還清；則。

所以凌霄畢業(yè)后31個(gè)月還清貸款；這個(gè)月凌霄還款額：

他當(dāng)月工資：

工資余額：3789-450=3339（元）

故能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求。（12’）

考點(diǎn)：等比數(shù)列的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是通過等比數(shù)列的求和公式來得到還款額，同時(shí)能借助于方程來得到工資余額，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)20

(2)3789-450=3339（元）故能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求18、解：（1）由﹣{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ≤{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ（k∈Z）得﹣{#mathml#}5π3

{#/mathml#}+4kπ≤x≤{#mathml#}π3

{#/mathml#}+4kπ（k∈Z），

當(dāng)k=0時(shí)，得﹣{#mathml#}5π3

{#/mathml#}≤x≤{#mathml#}π3

{#/mathml#}，[0，{#mathml#}π3

{#/mathml#}]?[0，π]，且僅當(dāng)k=0時(shí)符合題意，

∴函數(shù)y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}），x∈[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間是，[0，{#mathml#}π3

{#/mathml#}]，

同理可得：由{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ≤{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤{#mathml#}3x2

{#/mathml#}+2kπ（k∈Z）得{#mathml#}π3

{#/mathml#}+4kπ≤x≤{#mathml#}7x3

{#/mathml#}+4kπ（k∈Z），

當(dāng)k=0時(shí)，得{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤x≤{#mathml#}7x3

{#/mathml#}，[{#mathml#}π3

{#/mathml#}，π]?[0，π]，且僅當(dāng)k=0時(shí)符合題意，

∴函數(shù)y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}），x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間是，[{#mathml#}π3

{#/mathml#}，π]．

（2）∵f（0）=sin{#mathml#}π3

{#/mathml#}={#mathml#}32

{#/mathml#}，f（{#mathml#}π3

{#/mathml#}）=sin（{#mathml#}12

{#/mathml#}x{#mathml#}π3

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）=1，f（π）=sin（{#mathml#}12

{#/mathml#}x{#mathml#}π

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）={#mathml#}12

{#/mathml#}，

∴由（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）∈[{#mathml#}12

{#/mathml#}，1]．

∴函數(shù)的值域是[{#mathml#}12

{#/mathml#},1]．【分析】【分析】（1）求出函數(shù)y=sin（+）的所有定義域上的單調(diào)區(qū)間；即可分析出x∈[0，π]的單調(diào)區(qū)間．

（2）先求出f（0），f（）．f（π）的值，由（1）利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．19、略

【分析】

（1）先把系數(shù)運(yùn)算；再利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案；

（2）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案．

本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】解：（1）4x（-3xy）÷[-6（xy）]

=4×（-3）÷（-6）=

（2）==．20、略

【分析】

(1)

根據(jù)正弦定理化簡題中等式，得sinAcosC鈭?12sinC=sinB.

由三角形的內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式，可得sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

代入前面的等式解出cosA=鈭?12

結(jié)合A隆脢(0,婁脨)

可得角A

的大??；

(2)

根據(jù)A=2婁脨3

且a=1

利用正弦定理，算出b=233sinB

且c=233sinC

結(jié)合C=婁脨3鈭?B

代入鈻?ABC

的周長表達(dá)式，利用三角恒等變換化簡得到鈻?ABC

的周長關(guān)于角B

的三角函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，可得鈻?ABC

的周長的取值范圍．

本題已知三角形的邊角關(guān)系式，求角A

的大小，并在邊a=1

的情況下求三角形的周長的取值范圍.

著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換和函數(shù)的值域與最值等知識，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽acosC鈭?12c=b

隆脿

根據(jù)正弦定理，得sinAcosC鈭?12sinC=sinB

．

又隆脽鈻?ABC

中；sinB=sin(婁脨鈭?B)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

隆脿sinAcosC鈭?12sinC=sinAcosC+cosAsinC

化簡得鈭?12sinC=cosAsinC

結(jié)合sinC>0

可得cosA=鈭?12

隆脽A隆脢(0,婁脨)隆脿A=2婁脨3

(

Ⅱ)隆脽A=2婁脨3a=1

隆脿

根據(jù)正弦定理asinA=bsinB

可得b=asinBsinA=sinBsin2婁脨3=233sinB

同理可得c=233sinC

因此，鈻?ABC

的周長l=a+b+c=1+233sinB+233sinC

=1+233[sinB+sin(婁脨3鈭?B)]=1+233[sinB+(32cosB鈭?12sinB)]

=1+233(12sinB+32cosB)=1+233sin(B+婁脨3).

隆脽B隆脢(0,婁脨3)

得B+婁脨3隆脢(婁脨3,2婁脨3)

隆脿sin(B+婁脨3)隆脢(32,1]

可得l=a+b+c=1+233sin(B+婁脨3)隆脢(2,1+233]

即鈻?ABC

的周長的取值范圍為(2,1+233].

四、計(jì)算題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．22、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．23、略

【分析】【分析】通過方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．24、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．