2025年人教B版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)f（x）=2x3-6x的“臨界點(diǎn)”是（）A.1B.-1C.-1和1D.02、二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c中，a＞0且a≠1，對于任意的x∈R都有f（x-3）=f（1-x），設(shè)m=f（），n=f[]，則（）A.m＜nB.m=nC.m＞nD.m，n的大小關(guān)系不確定3、已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A.75°B.60°C.45°D.30°4、曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（）A.B.C.D.5、△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件6、已知直線經(jīng)過拋物線（）的焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)．若則的值為（）A.B.C.D.7、已知在點(diǎn)x=1處連續(xù)；則a的值是（）

A.2

B.3

C.-2

D.-4

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、A={x|x≥-1}，B={x|x＜3}，則A∪B=____．9、給出以下四個命題：

①如果一條直線和一個平面平行；經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；

②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直；那么這條直線垂直于這個平面；

③如果兩條直線都平行于一個平面；那么這兩條直線互相平行；

④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線；那么這兩個平面互相垂直；

其中真命題的個數(shù)是____．10、如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，則PD＝________，AB＝________.11、如圖，在⊙O中，CD垂直于直徑AB，垂足為D，DE⊥BC，垂足為E，若AB=8，CE?CB=7，則AD=____

12、設(shè)a鈫?b鈫?

是兩個向量，則“|a鈫?+b鈫?|>|a鈫?鈭?b鈫?|

”是“a鈫?鈰?b鈫?>0

”的______條件．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)18、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)19、如圖，已知、，用向量加法的三角形法則作出+．

（1）

（2）

（3）

（4）．20、作出y=的圖象，并求值域．21、直線y=x+3與曲線=1的公共點(diǎn)個數(shù)為____．22、設(shè)f（x）是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，且1≤f（-1）≤2.2≤f（1）≤4求f（2）的取值范圍．評卷人得分六、證明題(共1題，共2分)23、已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．求證：AB1⊥平面A1BD．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】函數(shù)的臨界點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=2x3-6x．

可得：函數(shù)f′（x）=6x2-6．

令f′（x）=6x2-6=0；解得x=±1．

∴函數(shù)f（x）=2x3-6x的“臨界點(diǎn)”是：-1和1．

故選：C．2、A【分析】【分析】二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c中，a＞0且a≠1，對于任意的x∈R都有f（x-3）=f（1-x），可得二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x==-1對稱．化簡m=f（-2），n=f（）=．由于a＞0且a≠1，可得函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，即可得出．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c中；a＞0且a≠1，對于任意的x∈R都有f（x-3）=f（1-x）；

∴二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x==-1對稱．

∴m=f（）=f（-2）；

n=f[]=f（）=；

∵a＞0且a≠1；

∴函數(shù)f（x）在（-∞；-1]上單調(diào)遞減；

∴．

∴n＞m．

故選：A．3、D【分析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓河深}知，×4×3×sinC=3；

∴sinC=．

又∵0＜C＜90°；

∴C=30°．

故選：D．4、D【分析】【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解析】【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形；

得到積分上限為；積分下限為0

曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是：

S=∫0（-）dx+∫dx

=

∴圍成的面積是

故選D．5、C【分析】【分析】因?yàn)锳、B是三角形的內(nèi)角，所以AB∈（0，π），在（0，π）上，y=cosx是減函數(shù)．由此知△ABC中，“A＞B”?“cosA＜cosB”，即可得答案．【解析】【解答】解：∵A；B是三角形的內(nèi)角；

∴A∈（0；π），B∈（0，π）；

∵在（0；π）上，y=cosx是減函數(shù)；

∴△ABC中；“A＞B”?“cosA＜cosB”；

故選C．6、B【分析】試題分析：直線經(jīng)過拋物線（）的焦點(diǎn)得①；由與聯(lián)立得所以②，由①②得=故選考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系.【解析】【答案】B7、B【分析】

∵=x+3

又∵在點(diǎn)x=1處連續(xù)；

∴當(dāng)x=1時；

∴3+1=a+1

∴a=3

故選B

【解析】【答案】若函數(shù)在點(diǎn)x=1處連續(xù)；則當(dāng)x=1時，按照兩個函數(shù)解析式，求出的函數(shù)值應(yīng)該相等，化簡x＞1時的函數(shù)解析式，將x=1代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，求出a值，即可得到答案．

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解析】【解答】解：∵A={x|x≥-1}；B={x|x＜3}；

∴A∪B=R；

故答案為：R9、3【分析】【分析】直接根據(jù)①②④是課本上的判定定理或性質(zhì)定理得到其成立；而③可以找到其對立面說明其不成立．【解析】【解答】解：①是線面平行的性質(zhì)定理；成立；

②是線面垂直的判定定理；成立；

③兩直線可以平行；相交，異面，不成立；

④面面垂直的判定定理；成立．

故真命題有：①②④．

故答案為：3．10、略

【分析】由PD∶DB＝9∶16，可設(shè)PD＝9x，DB＝16x.因?yàn)镻A為圓O的切線，所以PA2＝PD·PB，所以32＝9x·(9x＋16x)，化為x2＝所以x＝所以PD＝9x＝PB＝25x＝5.因?yàn)锳B為圓O的直徑，PA為圓O的切線，所以AB⊥PA.在Rt△PAB中，AB2＝PB2－AP2＝16，則AB＝4.【解析】【答案】411、1【分析】【解答】解：根據(jù)射影定理得：

CD2=CE?CB，且CD2=AD?DB；

又CE?CB=7；∴AD?DB=7；

即AD?（AB﹣AD）=7；又AB=8；

∴AD?（8﹣AD）=7；

解之得AD=1．

故答案為：1

【分析】由于CD垂直于直徑AB，且DE⊥BC，AB為圓的直徑，根據(jù)射影定理得，CD2=CE?CB，且CD2=AD?DB，從而得出AD?DB=7，又AB=8，從而有AD?（8﹣AD）=7，由此可解出AD的值．12、略

【分析】解：“|a鈫?+b鈫?|>|a鈫?鈭?b鈫?|

”?4a鈫?鈰?b鈫?>0?

“a鈫?鈰?b鈫?>0

”；

隆脿

“|a鈫?+b鈫?|>|a鈫?鈭?b鈫?|

”是“a鈫?鈰?b鈫?>0

”的充要條件．

故答案為：充要．

利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)展開即可得出結(jié)論．

本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】充要三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共5分)18、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共4題，共12分)19、略

【分析】【分析】由三角形法則，首尾相接，從而作出和向量．【解析】【解答】解：由題意作圖如下；

（1）

（2）

（3）

（4）．20、略

【分析】【分析】分段函數(shù)要根據(jù)不同的范圍作出圖象，由圖象求出值域即可．【解析】【解答】解：其圖象如右圖：

由圖象可知；

其值域?yàn)椋篬-7，7]．21、3【分析】【分析】分x大于等于0，和x小于0兩種情況去絕對值符號，可得當(dāng)x≥0時，曲線=1為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x＜0時，曲線=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，在同一坐標(biāo)系中作出直線y=x+3與曲線=1的圖象，就可找到交點(diǎn)個數(shù)．【解析】【解答】解：當(dāng)x≥0時，曲線=1的方程為

當(dāng)x＜0時，曲線=1的方程為；

∴曲線=1的圖象為