2025年華東師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、要得到函數(shù)的圖象；需要將函數(shù)y=2tan（2x）的圖象（）

A.向左平移個單位。

B.向右平移個單位。

C.向左平移個單位。

D.向右平移個單位。

2、【題文】下列函數(shù)中,與函數(shù)相同的是（）A.B.C.D.3、【題文】若函數(shù)y=ax－2（a>0，且a11）的圖象恒過點P，則點P的坐標為()A.（3，0）B.（－1，0）C.（0，－1）D.（0，3）4、【題文】已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.5、若函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過點（）A.（﹣a，﹣f（a））B.（0，0）C.（a，f（﹣a））D.（﹣a，﹣f（﹣a））6、如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（）A.A∩BB.A∪BC.B∩（?UA）D.A∩（?UB）7、若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-＜x＜}，則a+b的值為（）A.-10B.-14C.10D.14評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x-[x]．則下列結(jié)論中正確的有____

①函數(shù)f（x）的值域為[0；1]

②方程有無數(shù)個解。

③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線。

④函數(shù)f（x）在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z）上是增函數(shù)．9、方程log2（x+4）=3x實根個數(shù)是____．10、若則______.11、數(shù)列的一個通項公式____.12、在中，則____.13、設A、B是兩個定點，|AB|=2，動點滿足若P點的軌跡是橢圓，則的取值范圍是14、若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是____．15、方程的解為x=______．16、在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、已知數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項的Sn=n2．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}；的通項公式；

（Ⅱ）若記數(shù)列{bn}，的前n項和為Tn，求使成立的最小正整數(shù)n的值．

18、設為兩個不共線向量。（1）試確定實數(shù)k，使k＋和＋k共線；（2）求使三個向量的終點在同一條直線上的的值。19、已知函數(shù)(1)若為奇函數(shù)，求的值；(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.20、已知函數(shù)．（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的值域；③求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個數(shù)．（回答上述3個小題都只需直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）21、【題文】若求22、【題文】商場銷售某一品牌的羊毛衫；購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少.把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標價）出售.問：

（1）商場要獲取最大利潤；羊毛衫的標價應定為每件多少元？

（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？23、【題文】已知集合且

求實數(shù)的取值范圍。(本題8分)24、已知sin婁脕+cos婁脕=15

且0<婁脕<婁脨

求：

(1)sin婁脕cos婁脕

(2)tan婁脕

．評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)25、計算：+sin30°．26、設cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．評卷人得分五、作圖題(共4題，共40分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．28、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

29、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．30、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)31、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．32、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．33、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由于=2tan2（x+）；

故將函數(shù)y=2tan（2x）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=2tan2（x+）=2tan（2x+）的圖象；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律；可得結(jié)論．

2、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由函數(shù)那么對于A，由于對應關(guān)系不一樣，定義域相同不是同一函數(shù)，對于B,由于對應關(guān)系式不同，不成立，對于C，由于定義域相同；對應法則不同，不是同一函數(shù)，排除法選D.

考點：本題考查同一個函數(shù)的概念.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】令得：這與無關(guān)。故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：函數(shù)y=f（x）必過（a；f（a））點；

又由函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；其圖象關(guān)于原點對稱；

可得函數(shù)y=f（x）必過（﹣a；﹣f（a））點；

故選：A．

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可得函數(shù)y=f（x）必過（a，f（a））點和（﹣a，﹣f（a））點，進而得到答案．6、C【分析】【解答】解：由圖可知，陰影部分所表示的集合為（?UA）∩B；故選C．

【分析】由圖可知（?UA）∩B即為所求．7、B【分析】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（-）

∴-為方程ax2+bx+2=0的兩個根。

∴根據(jù)韋達定理：

-+=-①

-×=②

由①②解得：

∴a+b=-14

故選：B．

將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應方程的根，然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù)a，b；從而求出所求．

本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵{x+1}=（x+1）-[x+1]=x-[x]={x}；

∴函數(shù){x}=x-[x]是周期為1的函數(shù)；

當0≤x＜1時；{x}=x-[x]=x-0=x；

∴函數(shù){x}的值域為[0；1），故①錯誤；

當x=時，{x}=又∵函數(shù){x}=x-[x]是周期為1的函數(shù)；

∴x=+k時（k∈Z），{x}=∴②是正確的；

由上圖可知③錯誤；④正確．

故答案為：②④

【解析】【答案】因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)；研究函數(shù)的周期性和值域，據(jù)此畫出函數(shù)的圖象，從而使問題得到解決．

9、略

【分析】

方程log2（x+4）=3x實根個數(shù)；

即函數(shù)y=log2（x+4）的圖象和函數(shù)y=3x的圖象的交點個數(shù)；

數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=log2（x+4）的圖象和函數(shù)y=3x的圖象的交點個數(shù)為2；

故答案為2．

【解析】【答案】本題即求函數(shù)y=log2（x+4）的圖象和函數(shù)y=3x的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=log2（x+4）的圖象和函數(shù)y=3x的圖象的交點個數(shù)．

10、略

【分析】【解析】試題分析：考點：對數(shù)的比較大小【解析】【答案】-311、略

【分析】【解析】

因為數(shù)列的前幾項為根據(jù)分子和分母的數(shù)字與項數(shù)間的關(guān)系觀察可知【解析】【答案】12、略

【分析】據(jù)余弦定理：得7【解析】【答案】713、略

【分析】【解析】【答案】14、5【分析】【解答】解：∵x+3y=5xy；x＞0，y＞0

∴

∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5

當且僅當即x=2y=1時取等號。

故答案為：5

【分析】將方程變形代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．15、略

【分析】解：∵∴

∴4（2x）2+3（2x）-1=0；

解得或2x=-1（舍）；

解得x=-2．

經(jīng)檢驗；x=-2是原方程的根；

∴方程的解為x=-2．

故答案為：-2．

由已知得4（2x）2+3（2x）-1=0，由此能求出方程的解．

本題考查方程的解的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的合理運用．【解析】-216、略

【分析】解：依題意可知；旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐；

所以OA=OB=1；

所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=π；

故答案為：π．

大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積；結(jié)合題意計算可得答案．

本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎題．【解析】π三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】

（Ⅰ）∵Sn=n2

當n≥2時，Sn-1=（n-1）2

∴相減得：an=Sn-Sn-1=2n-1

又a1=S1=1符合上式。

∴數(shù)列{an}，的通項公式an=2n-1

（II）由（I）知

∴Tn=b1+b2+b3++bn

=

=

又∵

∴

∴成立的最小正整數(shù)n的值為5

【解析】【答案】（Ⅰ）當n≥2時根據(jù)an=Sn-Sn-1求通項公式，a1=S1=1符合上式；從而求出通項公式．；

（II）由（I）求得的an求出bn，利用裂項求和方法求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn；解不等式求得最小的正整數(shù)n．

18、略

【分析】【解析】試題分析：（1）設則有因為不共線所以解得：所以（2）設終點為終點為D即則題即要求A、C、D三點共線時的t值?？键c：本題主要考查平面向量的線性運算，共線向量，直線的向量參數(shù)式方程?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）19、略

【分析】【解析】試題分析：(1)當時，若為奇函數(shù)，則即所以(2)若則=設為=∵∴∴>0所以，因此在區(qū)間上是減函數(shù)(3)若由(2)知在區(qū)間上是減函數(shù)，下面證明在區(qū)間上是增函數(shù).設=∵∴∴所以，因此在區(qū)間上上是增函數(shù)因此，在區(qū)間上，當時，有最小值，且最小值為2考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應用【解析】【答案】(1)(2)利用“定義法”證明。在區(qū)間上是減函數(shù)(3)若由(2)知在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上，當時，有最小值，且最小值為2。20、略

【分析】試題分析：（1）可先去絕對值變成分段函數(shù)后再畫圖，也可直接用畫圖的三步“列表，描點，連線”直接畫圖。（2）①圖像向上去的部分對應的是增區(qū)間，向下來的部分對應的是減區(qū)間。②觀察圖像找出最低點和最高點即為函數(shù)的最小和最大值。③數(shù)形結(jié)合畫圖觀察交點個數(shù)即可。試題解析：（1）作圖要規(guī)范：每條線上必須標明至少兩個點的坐標，不在坐標軸上的點要用虛線標明對應的坐標值（教科書第28頁例題的要求）（有一條直線沒有標明點的坐標扣1分，兩條都沒標扣2分）5分（2）①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為7分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為9分②函數(shù)的值域為11分③方程在區(qū)間上解的個數(shù)為1個14分考點：畫函數(shù)圖像，函數(shù)的單調(diào)性和圖像法求函數(shù)值域【解析】【答案】（1）見解析（2）①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為②函數(shù)的值域為③方程在區(qū)間上解的個數(shù)為1個21、略

【分析】【解析】由可得或解得或5。

當時，集合B中元素違反互異性，故舍去

當時，滿足題意，此時

當時，此時這與矛盾，故舍去。綜上知【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則

∵即∴

(x∈(100；300])；

∵k＜0，∴x=200時，ymax=－10000k；

即商場要獲取最大利潤；羊毛衫的標價應定為每件200元．8分。

(2)由題意得，k(x－100)(x－300)=－10000k·75%

解得x=250或x=150；

所以；商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為250元或150元.14分。

考點：本小題主要考二次函數(shù)在實際問題中的應用.

點評：用函數(shù)解決實際問題時；首先要根據(jù)題意選擇合適的函數(shù)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

解決，并且要注意實際問題中的定義域.【解析】【答案】（1）標價應定為每件200元（2）每件標價為250元或150元23、略

【分析】【解析】解：2分。

當時，1分。

當時，3分1分。

綜上：1分【解析】【答案】24、略

【分析】

(1)

已知等式兩邊平方；利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡即可求出所求；

(2)

求出sin婁脕

與cos婁脕

的值；原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)隆脽sin婁脕+cos婁脕=15

隆脿(sin婁脕+cos婁脕)2=1+2sin婁脕cos婁脕=125

則sin婁脕cos婁脕=鈭?1225

(2)隆脽sin婁脕+cos婁脕=15壟脵2sin婁脕cos婁脕=鈭?2425

隆脿(sin婁脕鈭?cos婁脕)2=1鈭?2sin婁脕cos婁脕=4925

隆脽0<婁脕<婁脨

隆脿sin婁脕鈭?cos婁脕=75壟脷

聯(lián)立壟脵壟脷

解得：sin婁脕=45cos婁脕=鈭?35

則tan婁脕=sin婁脕cos偽=鈭?43

．四、計算題(共2題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．26、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根據(jù)角與角之間的關(guān)系，將=（α﹣）﹣（﹣β），利用兩角和差的余弦公式即可得到結(jié)論．五、作圖題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．30、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共3題，共30分)31、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個三角形的相似比（即OB=2OA），求出點B的坐標；

（2）求出B點坐標后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點B（4；2）；（2分）

（2）設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式為．（1分）32、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當且僅當==時等號成立，即可得當且僅當x==時，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b1