2025年蘇科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=14；則公差d=（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

2、下列函數(shù)中；最小正周期為π的奇函數(shù)為（）

A.y=sin2

B.

C.

D.

3、的解所在的區(qū)間是（）

A.（4；5）

B.（3；4）

C.（2；3）

D.（1；2）

4、【題文】．已知集合則集合不可能為A.B.C.D.5、已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），其中x∈R，y∈R．則元素（3，1）的原象為（）A.（1，2）B.（2，1）C.（﹣1，2）D.（﹣2，﹣1）6、已知f（x）=2sin（ωx+），x∈R，其中ω是正實數(shù)，若函數(shù)f（x）圖象上一個最高點與其相鄰的一個最低點的距離為5，則ω的值是（）A.B.C.D.7、閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，[x]是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)．如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為（）A.-1B.-2C.0D.18、設(shè)向量滿足且則().A.1B.C.2D.9、設(shè)集合A={x∈Q|x＞-1}，則（）A.??AB.?AC.∈AD.?A評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，它的表面積____________________.11、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a＝________.12、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，則f（﹣2+log35）=____．13、設(shè)m；n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；

②若α∥β；β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；

③若m⊥α；n⊥α，則m∥n；

④若α⊥γ；β⊥γ，則α∥β；

其中正確命題的序號是____．14、arccos(鈭?32)=

______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、某商店按每件80元的價格；購進商品1000件（賣不出去的商品將成為廢品）；市場調(diào)研推知：當(dāng)每件售價為100元時，恰好全部售完；當(dāng)售價每提高1元時，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，商店決定提高售價x元，獲得總利潤y元．

（1）請將y表示為x的函數(shù)；

（2）當(dāng)售價為多少時；總利潤取最大值，并求出此時的利潤．

16、已知

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值；并求取得最大值時的x的值．

17、已知=3，=5，=7．求．

18、已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19、是方程的兩根,數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記=求證數(shù)列的前項和小于2.20、【題文】(本題12分)

如圖1所示，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=（1）求證：頂點A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分線上；

（2）求這個平行六面體的體積。

圖121、有一個小于360°的正角，它的6倍的終邊與x軸的非負半軸重合，求這個角．22、解下列各題．

（1）已知cos（α+β）=cos（α-β）=求tanαtanβ的值；

（2）已知θ∈[0，]，sin4θ+cos4θ=求sinθcosθ的值．23、已知婁脕隆脢(0,婁脨2)

且f(a)=cos婁脕鈰?1鈭?sin婁脕1+sin偽+sin婁脕鈰?1鈭?cos婁脕1+cos偽

．

(1)

化簡f(a)

(2)

若f(a)=35

求sin婁脕1+cos偽+cos婁脕1+sin偽

的值．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、作出函數(shù)y=的圖象．26、請畫出如圖幾何體的三視圖．

27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、證明題(共1題，共10分)28、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a3+a5=14，可得2a1+6d=14；

即a1+3d=7，把a1=1代入；解得d=2；

故選B．

【解析】【答案】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式代入a3+a5=14，列出有關(guān)d和a1的方程；由此解得d的值．

2、A【分析】

由于函數(shù)y=sin2x為奇函數(shù)，且最小正周期為=π；故滿足條件．

由于函數(shù)為偶函數(shù)；故不滿足條件．

由于函數(shù)=cos2x為偶函數(shù)；故不滿足條件．

由于函數(shù)=-sin是奇函數(shù)；但最小正周期為4π，故不滿足條件．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和周期性；對各個選項進行判斷，從而得出結(jié)論．

3、C【分析】

令函數(shù)f（x）=lgx-

∵f（2）=lg2-==＜0；f（3）=lg3-==＞0．

∴f（2）?f（3）＜0；又函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，故函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（2，3）；

故選：C．

【解析】【答案】令函數(shù)f（x）=lgx-求出區(qū)間端點值，只要區(qū)間端點值異號，再由函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，得出結(jié)論即可．

4、B【分析】【解析】由題意知因為所以集合B不可能為【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：∵在映射f下；（x，y）的象是（x+y，x﹣y）；

∴由得

即元素（3；1）的原象為（2，1）；

故選：B

【分析】根據(jù)映射的定義進行方程關(guān)系進行求解即可．6、D【分析】【解答】解：f（x）=2sin（ωx+）；x∈R，其中ω是正實數(shù)，若函數(shù)f（x）圖象上一個最高點與其相鄰的一個最低點的距離為5；

可得T==3；T=6；

ω==．

故選：D．

【分析】求出函數(shù)的周期，即可求解ω的值．7、A【分析】【解答】解：=﹣1，log21=0，log22=1，1＜log23＜2，log24=2；

由“取整函數(shù)”的定義可得；

[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]

=﹣2﹣2﹣1+0+1+1+2=﹣1．

故選：A．

【分析】根據(jù)“取整函數(shù)”的定義即可求得答案8、D【分析】【解答】根據(jù)題意；由于。

故可知答案D.

【分析】本題考查向量的數(shù)量積和向量的模長公式，屬基礎(chǔ)題．9、B【分析】解：∵集合A={x∈Q|x＞-1}；

∴集合A中的元素是大于-1的有理數(shù)；

對于A；“∈”只用于元素與集合間的關(guān)系，故A錯；

對于B，不是有理數(shù)；故B正確，C錯，D錯；

故選：B．

根據(jù)題意；易得集合A的元素為全體大于-1的有理數(shù)，據(jù)此分析選項，綜合可得答案．

本小題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷、常用數(shù)集的表示等基礎(chǔ)知識，考查了集合的描述符表示以及符號的運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】若a≥0，則＋1＝2；解得a＝1；

若a<0，則＋1＝2；解得a＝－1.

故a＝±1.【解析】【答案】±112、【分析】【解答】解：由題意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）

由于當(dāng)x＞0時，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==

故答案為

【分析】可利用奇函數(shù)的定義將f（﹣2+log35）的值的問題轉(zhuǎn)化為求f（2﹣log35）的值問題，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2+log35）13、①②③【分析】【解答】解：命題①，由于n∥α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設(shè)經(jīng)過n的平面與α的交線為b，則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b；從而，m⊥n，故正確；

命題②；由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；

命題③；由線面垂直的性質(zhì)定理即得，故正確；

命題④；可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個平面平行，故錯誤；

所以正確命題的序號是①②③

【分析】對于①，可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質(zhì)定理；對于②，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理容易解決；對于③，分析線面垂直的性質(zhì)即可；對于④，考慮面面垂直的性質(zhì)定理及兩個平面的位置關(guān)系．14、略

【分析】解：arccos(鈭?32)=婁脨鈭?arccos32=婁脨鈭?婁脨6=5婁脨6

．

故答案為：5婁脨6

．

利用arccos(鈭?32)=婁脨鈭?arccos32

即可得出．

本題考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5婁脨6

三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】

（1）為獲得最大利潤；商店決定提高售價x元，則銷售量為（1000-5x）件。

∴y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x2+500x+20000（0≤x≤200；x∈N）（6分）

（2）∵對稱軸x=50

∴當(dāng)x=50，即售價定為150元時，利潤最大，且ymax=-5×2500+500×50+20000=32500

∴售價定為150元時；利潤最大，其最大利潤為32500元（12分）

【解析】【答案】（1）為獲得最大利潤；商店決定提高售價x元，則銷售量為（1000-5x）件，由此可得利潤函數(shù)；

（2）確定函數(shù)的對稱軸；即可求得售價與最大利潤．

16、略

【分析】

（1）由

得2x+3-x2＞0；解得-1＜x＜3；

設(shè)t=2x+3-x2；

∵t=2x+3-x2在（-1；1]上單調(diào)增，在[1，3）上單調(diào)減；

而y=log4t在R上單調(diào)增；

∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-1；1]，減區(qū)間為[1，3）．

（2）令t=2x+3-x2；x∈（-1，3）；

則t=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4；

∴f（x）=≤log44=1；

∴當(dāng)x=1時；f（x）取最大值1．

【解析】【答案】（1）由先求出其定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

（2）令t=2x+3-x2，x∈（-1，3），則t=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4；由此能求出函數(shù)f（x）的最大值，并求取得最大值時的x的值．

17、略

【分析】

設(shè)的夾角為θ∵∴即

∴9+25+30cosθ=49，cosθ=

【解析】【答案】將其中一個向量移到等式的一邊，兩邊平方，利用向量的模等于向量的平方，向量的數(shù)量積公式及已知條件求出兩個向量的夾角．

18、略

【分析】試題分析：（1）先判斷的取值范圍，然后應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出將所求進行變形最后由兩角和的正弦公式進行計算即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果與的取值范圍，確定的取值，再由正、余弦的二倍角公式計算出最后應(yīng)用兩角和的正弦公式進行展開計算即可.試題解析：（1）因為所以于是（2）因為故所以中考點：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.兩角和與差公式；3.倍角公式；4.三角函數(shù)的恒等變換.【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】

(1)由且得2分4分在中,令得當(dāng)時,T=兩式相減得6分8分(2)9分10分=2=13分14分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】解（1）如圖2，連結(jié)A1O，則A1O⊥底面ABCD。作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，連結(jié)A1M，A1N。由三垂線定得得A1M⊥AB，A1N⊥AD?！摺螦1AM=∠A1AN；

∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA,∴A1M=A1N；

從而OM=ON。

∴點O在∠BAD的平分線上。

（2）∵AM=AA1cos=3×=

∴AO==

又在Rt△AOA1中，A1O2=AA12–AO2=9－=

∴A1O=平行六面體的體積為

【解析】【答案】（1）略。

（2）平行六面體的體積為21、解：設(shè)這個角為α；而6α=k?360°，∴α=k?60°．

又0°＜α＜360°；得0°＜k?60°＜360°，∴0＜k＜6．

∴令k分別取1；2，3，4，5，這5個值；

可得這個角α=60°，120°，180°，240°，300°．【分析】【分析】設(shè)這個角為α，由題意知6α=k?360°，由0°＜α＜360°解出k的取值范圍，再根據(jù)k值得到角α的值。22、略

【分析】

（1）展開cos（α+β）與cos（α-β）；求出cosαcosβ與sinαsinβ的值，即可計算tanαtanβ的值；

（2）利用同角的平方關(guān)系與完全平方公式；即可求出sinθcosθ的值．

本題考查了兩角和與差的余弦公式與同角的平方關(guān)系問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=①；

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=②；

由①②組成方程組，解得cosαcosβ=

sinαsinβ=-

∴tanαtanβ==-

（2）∵sin4θ+cos4θ=

∴sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=

∴sin2θcos2θ=

∴（sinθcosθ）2=

又θ∈[0，]；

∴sinθcosθ=．23、略

【分析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用；考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

(1)

由已知可得sin婁脕隆脢(0,1)cos婁脕隆脢(0,1)

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡化簡得解．

(2)

由已知可求sin婁脕+cos婁脕=75

兩邊平方可得sin婁脕cos婁脕=1225

將所求通分后化簡即可計算得解．

【解析】解：(1)隆脽婁脕隆脢(0,婁脨2)

隆脿sin婁脕隆脢(0,1),cos婁脕隆脢(0,1)

隆脿f(婁脕)=cos婁脕1鈭?sin婁脕1+sin婁脕+sin婁脕1鈭?cos婁脕1+cos婁脕=cos婁脕(1鈭?sin婁脕)21鈭?sin2婁脕+sin婁脕(1鈭?cos婁脕)21鈭?cos2婁脕=1鈭?sin婁脕+1鈭?cos婁脕=2鈭?sin婁脕鈭?cos婁脕

．

(2)隆脽f(婁脕)=35=2鈭?sin婁脕鈭?cos婁脕

隆脿sin婁脕+cos婁脕=75

隆脿

兩邊平方可得：1+2sin婁脕cos婁脕=4925

解得：sin婁脕cos婁脕=1225

隆脿sin婁脕1+cos偽+cos婁脕1+sin偽=sin婁脕(1+sin婁脕)+cos婁脕(1+cos婁脕)(1+cos偽)(1+sin偽)=sin婁脕隆脢(0,1)=56

．四、作圖題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可26、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，