2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知A,B的坐標(biāo)分別是直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之和是2，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A.B.C.D.2、【題文】如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2經(jīng)過點(diǎn)B；現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是()

A.B.C.D.3、【題文】設(shè)向量的模為則=()A.B.C.D.4、若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A.114B.10C.150D.505、某校從8名教師中選派4名教師去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲與丙同去或者同不去，則不同的選派方案的種數(shù)是（）A.240B.360C.540D.600評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________.7、已知α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同直線，給出條件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，b?β．上述條件中能推出平面α∥平面β的是____．（填寫序號）．8、已知P為F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，則PF2+PF1=____．9、定義在（-∞；+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：

（1）f（x）是周期函數(shù)；

（2）f（x）在[0；2]上是增函數(shù)；

（3）f（x）在[2；4]上是減函數(shù)；

（4）f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．

則正確的命題序號是____．10、設(shè)為_______________.11、【題文】如圖是半圓的直徑，是弧的三等分點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，若則____．

12、已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且當(dāng)x∈[1，5]時(shí)，f（x）=x3+1，則f（﹣2）=____13、“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的______條件．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)21、(本小題滿分12分)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為已知成等差數(shù)列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求22、如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面（2）若四面體的體積為求的長．23、【題文】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．24、【題文】已知

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的最大值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

因?yàn)樵O(shè)點(diǎn)M(x,y)利用A,B的坐標(biāo)分別是直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之和是2，可知化簡得到為選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】S陰＝＝x3＝P＝＝．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：因?yàn)橄蛄康哪椋还省?/p>

選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：

則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==．

區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓；

則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．

∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．

∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．

故選A．

【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．5、D【分析】解：分兩步；

第一步；先選四名老師，又分兩類。

第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，有C52=10種不同選法。

第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15種不同選法。

∴不同的選法有10+15=25種。

第二步，四名老師去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有A44=24

最后；兩步方法數(shù)相乘，得，25×24=600

故選：D．

先從8名教師中選出4名；因?yàn)榧缀鸵也煌ィ缀捅荒芡セ蛲蝗?，所以可按選甲和不選甲分成兩類，兩類方法數(shù)相加，再把四名老師分配去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，四名教師進(jìn)行全排列即可，最后，兩步方法數(shù)相乘．

本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，做題時(shí)候要分清用排列還是用組合去做．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)得單調(diào)減區(qū)間即求的解集，注意此函數(shù)定義域?yàn)榭键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】7、略

【分析】

若α∩β=?；則平面α與平面β無公共點(diǎn)，由面面平行的定義可得平面α∥平面β，故①正確；

若a⊥α；a⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得平面α∥平面β，故②正確；

若b∥α，b?β；則平面α與平面β可能平行也可能相交，且與條件a∥α無關(guān)，故③錯(cuò)誤。

故答案為：①②

【解析】【答案】根據(jù)線面平行的定義及①中符號所表示的幾何意義；可判斷①的真假；

根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行及②中符號所表示的幾何意義；可判斷③的真假；

根據(jù)線面平行；線在面內(nèi)及面面平行的幾何特征；我們不能確定平面α與平面β的位置關(guān)系，故③錯(cuò)誤；

8、略

【分析】

∵F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)；

∴根據(jù)橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4

故答案為：4

【解析】【答案】直接利用橢圓的定義|PF2|+|PF1|=2a；可得結(jié)論．

9、略

【分析】

∵定義在（-∞；+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x）；

∴式子中的x都被x+2代替可得：f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；利用函數(shù)周期的定義可知：該函數(shù)有周期T=4，即（1）正確；

∵f（x）在[-2；0]上是增函數(shù)，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，∴f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；在[2，4]上是增函數(shù)，∴（2）（3）不正確；

∵f（-x+2）=-f（-x）=f（x+2）；∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，即（4）正確．

故答案為：（1）（4）

【解析】【答案】利用偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x）；式子中的x都被x+2代替可得（1）正確；

根據(jù)f（x）在[-2；0]上是增函數(shù)，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，利用條件可知（2）（3）不正確；

利用f（-x+2）=-f（-x）=f（x+2）；可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，即（4）正確．

10、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立考點(diǎn)：本題考查了基本不等式的運(yùn)用【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖可得，所以代入數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量積德運(yùn)算，可以求得26

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.【解析】【答案】26．12、﹣9【分析】【解答】解：奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且當(dāng)x∈[1，5]時(shí)，f（x）=x3+1；

則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（23+1）=﹣9．

故答案為：﹣9．

【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，直接求解即可．13、略

【分析】解：由ln（x+1）＜0得0＜x+1＜1；即-1＜x＜0；

則“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件；

故答案為：必要不充分。

根據(jù)不等式的性質(zhì)；結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】必要不充分三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)21、略

【分析】(I)根據(jù)成等差數(shù)列可得從而得到解出公比q.（II）再根據(jù)得然后再根據(jù)前n項(xiàng)和公式求出Sn.（Ⅰ）依題意有由于故又從而（Ⅱ）由已知可得故從而【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）22、略

【分析】本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定和椎體體積的求解的綜合運(yùn)用。（1）由于四棱錐中，底面為正方形，平面點(diǎn)是的中點(diǎn)．利用條件得到從而得證。（2）將錐體的底面積和高求解得到，進(jìn)而得到體積的值。（1）證明：連接交于點(diǎn)連接因?yàn)槭钦叫?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是△的中位線．所以．因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫妫?）【解析】

取的中點(diǎn)連接因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫嫠云矫妫O(shè)則且．所以．解得．故的長為2．【解析】【答案】（