2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷866考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是條件.（）A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要2、已知函數(shù)則方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A.B.C.D.3、設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.4、函數(shù)f（x）=||的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（0，]B.（0，1]C.（0，+∞）D.[1，+∞）5、函數(shù)y=tan（x﹣）的定義域是（）A.B.C.D.6、用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax﹣b=0，至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A.方程x3+ax﹣b=0沒有實(shí)根B.方程x3+ax﹣b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x3+ax﹣b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x3+ax﹣b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根7、若且則cosa-sina的值是（）A.B.C.D.8、若某程序框圖如圖所示；則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）

A.2B.5C.14D.41評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、【題文】如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離；則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”。

已知常數(shù)p≥0,q≥0；給出下列三個(gè)命題：

①若p=q=0；則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；

②若pq="0,"且p+q≠0；則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有2個(gè)；

③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有3個(gè).

上述命題中，正確的有____.(填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào))

10、已知定義域?yàn)椋?；+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x．給出如下結(jié)論：

①對(duì)任意m∈Z，有f（2m）=0；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k+1）”；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____11、二次函數(shù)y=x2+x﹣1，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____．12、已知若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．13、設(shè)0＜α＜π，且sin=則sinα=______．14、已知平面向量=（2，-1），則||=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共3分)24、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】∵方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴與有2個(gè)交點(diǎn)，∵表示直線的斜率，∴設(shè)切點(diǎn)為所以切線方程為而切線過原點(diǎn)，所以所以直線的斜率為直線與平行，所以直線的斜率為所以當(dāng)直線在和之間時(shí),符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是還有一部分是在的位置向下旋轉(zhuǎn)一直到轉(zhuǎn)平為止都符合題意，這時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是所以綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是所以選C.

3、D【分析】【分析】單位向量是指模為1的向量，沒有明確向量的方向，所以都只是有可能成立，卻不一定成立，而故選D.4、D【分析】【解答】解：根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?；+∞）；

f（x）=||

當(dāng)x＞1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：＜0；

所以f（x）=﹣當(dāng)0＜x＜1時(shí)，得到＞0；

所以f（x）=．

根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；

由圖象可知；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．

故選D

【分析】要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，先討論x的取值把絕對(duì)值號(hào)去掉得到分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象，在圖象上得到增區(qū)間．5、D【分析】【解答】解：∵y=tan（x﹣）；

∴x﹣≠kπ+（k∈z）；

∴x≠kπ+（k∈z）；

∴函數(shù)的定義域是{x|x≠kπ+k∈z}

故選：D．

【分析】由正切函數(shù)的定義得，x﹣≠kπ+（k∈z），求出x的取值范圍．6、A【分析】【解答】解：用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax﹣b=0；至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)；

應(yīng)先假設(shè)是命題的否定成立，即假設(shè)方程x3+ax﹣b=0沒有實(shí)根；

故選：A．

【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，由此可得結(jié)論．7、C【分析】【解答】

【分析】題目中用到的主要公式8、D【分析】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

AB是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前11/

第一圈22是。

第二圈35是。

第三圈414是。

第四圈541否。

則輸出的結(jié)果為41．

故選D．

分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：距離坐標(biāo)為（0，0）只有一個(gè)點(diǎn)所以①正確；若則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)在上且到的距離為定值或結(jié)合圖形可知這樣的點(diǎn)有2個(gè)，所以②正確；若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有4個(gè)，分別位于兩直線相交分成的四個(gè)區(qū)域內(nèi)。

考點(diǎn)：信息給予題。

點(diǎn)評(píng)：信息題首先要讀懂給定信息，將信息與題目中給定的條件結(jié)合起來(lái)，將信息類比到題目中，本題中首先由或的取值范圍確定點(diǎn)的位置【解析】【答案】①②10、①②④【分析】【解答】解:∵x∈（1；2]時(shí)，f（x）=2﹣x．

∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．

∵f（2x）=2f（x）；

∴f（2kx）=2kf（x）．

①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）==2m﹣1f（2）=0；故正確；

②設(shè)x∈（2，4]時(shí)，則x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．

若x∈（4，8]時(shí)，則x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．

一般地當(dāng)x∈（2m，2m+1）；

則∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0；

從而f（x）∈[0；+∞），故正確；

③由②知當(dāng)x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0；

∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9；

即2n﹣1=9，∴2n=10；

∵n∈Z；

∴2n=10不成立；故錯(cuò)誤；

④由②知當(dāng)x∈（2k，2k+1）時(shí)，f（x）=2k+1﹣x單調(diào)遞減；為減函數(shù)；

∴若（a，b）?（2k，2k+1）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”；故正確．

故答案為：①②④．

【分析】①根據(jù)定義可求出f（2）=0，再逐步遞推f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）==2m﹣1f（2）=0；

②分區(qū)間分別討論；得出在定義域內(nèi)函數(shù)的值域；

③根據(jù)②的結(jié)論x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x，求出f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1；再判斷是否存在n值；

④由②的結(jié)論x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x顯然可得結(jié)論．11、2【分析】【解答】解：令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0；

則△=1+4=5＞0；

故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

故答案為：2．

【分析】令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0，根據(jù)△＞0，可得結(jié)論．12、m【分析】【解答】解：若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立成立。

只需f（x）min≥g（x）min；

∵x1∈[0，2]，f（x）=x2∈[0，4]，即f（x）min=0

x2∈[1，2]，g（x）=∈[]

∴g（x）min=

∴0

∴m

故答案為：m

【分析】對(duì)于任意的x1，總存在x2使f（x1）≥g（x2）成立成立，只需函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為f（x）min≥g（x）min，從而問題得解．13、略

【分析】解：0＜α＜π，且sin=可得cos==．

sinα=2sincos=2×=．

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解余弦函數(shù)；然后利用二倍角公式求解即可．

本題考查二倍角公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】14、略

【分析】解：平面向量=（2，-1），則||==．

故答案為：．

直接利用向量求模的公式求解即可．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．【解析】三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=9