2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷707考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、我校為了提高學(xué)生的英語口語水平；招聘了6名外籍教師，要把他們安排到3個宿舍去住，每個宿舍住2人，其中教師甲必須住在一號宿舍，教師乙和教師丙不能住到三號宿舍，則不同的安排方法數(shù)共有（）

A.6

B.9

C.12

D.18

2、【題文】的值等于A.B.6C.D.3、【題文】在內(nèi)，內(nèi)角的對邊分別是若則A=（）A.B.C.D.4、【題文】某程序框圖如圖1所示；現(xiàn)輸入下列選項中的四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）

ABCD5、為了得到函數(shù)y=2cos(3x鈭?婁脨4)

的圖象，可以將函數(shù)y=2cos3x

的圖象(

)

A.向右平移婁脨4

個單位B.向左平移婁脨4

個單位C.向右平移婁脨12

個單位D.向左平移婁脨12

個單位評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、展開式中有理項共有____項．7、三個數(shù)的大小關(guān)系是_________.（用小于號﹤連接）8、定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，滿足(1)f(9)＝2；(2)對?a，b∈(0，＋∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，則f＝________.9、【題文】已知是的外心，若則的值為____.10、【題文】已知x,y滿足不等式組則z=x－2y的最大值為。11、若則x2+y2+z2的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)17、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a；E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點．

（1）求直線BD1與平面ABCD所成角的正切值；

（2）求異面直線AD1與EF所成角的大?。?/p>

18、已知A，B兩地的距離是120km，按交通法規(guī)規(guī)定，A，B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50～100km/h，假設(shè)汽油的價格是6元/升，以xkm/h速度行駛時，汽車的耗油率為司機每小時的工資是36元，那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)19、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

先讓甲住在一號宿舍，只有1種方法；再從除了甲、乙、丙之外的3個人種任意選出2個人，住進三號宿舍，方法有=3種；

最后再把剩下的3個人選出2個人住進二號宿舍，剩余的一個住進一號宿舍，方法共有=3種；

根據(jù)分步計數(shù)原理求得不同的住宿方法共有1×3×3=9種；

故選B．

【解析】【答案】分三步進行：先讓甲住在一號宿舍，只有1種方法；再從除了甲、乙、丙之外的3個人種任意選出2個人，住進三號宿舍，方法有種；最后再把剩下的3個人。

選出2個人住進二號宿舍，剩余的一個住進一號宿舍，方法共有種；根據(jù)分步計數(shù)原理求得不同的住宿方法．

2、A【分析】【解析】

試題分析：由故選A.

考點：反三角函數(shù).【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：因為所以由正弦定理得c=b，所以由余弦定理得：=故A=選A。

考點：本題主要考查正弦定理；余弦定理的應(yīng)用。

點評：中檔題，三角形中求角問題，一般考慮求角的余弦值，因為余弦函數(shù)在（0，π）是單調(diào)函數(shù)，因此，要注意將cosA用邊表示?！窘馕觥俊敬鸢浮緼．4、D【分析】【解析】本題考查程序框圖的閱讀和函數(shù)性質(zhì)的理解。由程序框圖知是奇函數(shù)，也是有零點的，故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】解：由y=2cos(3x鈭?婁脨4)=2cos[3(x鈭?婁脨12)]

隆脿

要得到函數(shù)y=2cos(3x鈭?婁脨4)

的圖象，只需將y=2cos3x

的圖象向右平移婁脨12

個單位．

故選：C

．

把函數(shù)y=2cos(3x鈭?婁脨4)

化為y=2cos[3(x鈭?婁脨12)]

由此可知函數(shù)y=2cos(3x鈭?婁脨4)

是把函數(shù)y=2cos3x

的自變量變?yōu)閤鈭?婁脨12

則答案可求．

本題主要考查三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，關(guān)鍵是看變量發(fā)生了何種變化，是中檔題，也是易錯題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

展開式通項公式為Tr+1==

若為有理項時，則為整數(shù)；

∴r=0；6、12；故展開式中有理項共有3項；

故答案為：3

【解析】【答案】先求出展開式通項公式；當(dāng)項為有理項時，x的次方應(yīng)該為整數(shù)，由此得出結(jié)論．

7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】由題設(shè)f(b)＝f＝f(a)＋f所以f＝f(b)－f(a)．取a＝b＝1，得f(1)＝0.又f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2，∴f(3)＝1，∴f＝f(1)－f(3)＝0－1＝－1.【解析】【答案】－19、略

【分析】【解析】如圖建立直角坐標(biāo)系；

則A(0,0),B(2,0),

由直線AB的中垂線方程為x=1,直線AC的中垂線方程為即兩直線求交點，可得所求外心O的坐標(biāo)為又因為

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】711、略

【分析】解：根據(jù)柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥

∵

∴x2+y2+z2≥

當(dāng)且僅當(dāng)時，x2+y2+z2的最小值為

故答案為：

根據(jù)柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥由此可得結(jié)論．

柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點去嘗試構(gòu)造．一般而言，“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”越明顯，則構(gòu)造越容易，而對于“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”不夠明顯的問題，則須將原問題作適當(dāng)變形，使“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”明顯化，從而利用柯西不等式進行證明．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)17、略

【分析】

（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD是BD1在平面ABCD內(nèi)的射影；

所以∠D1BD是直線BD1與平面ABCD所成角．

設(shè)正方體的棱長為a，在直角△D1DB中，D1D=a，BD=a，∠D1DB=90°；

則tan∠D1DB==6分。

（2）連結(jié)BC1、BD和DC1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

由AB∥D1C1且AB=D1C1有ABC1D1是平行四邊形；

∴AD1∥BC1

在△BCD中；E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點；

∴有EF∥BD，所以∠DBC1就是異面直線AD1與EF所成角。

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三個面上的對角線；它們相等．

所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°

故異面直線AD1與EF所成角的大小為60°13分。

【解析】【答案】（1）確定∠D1BD是直線BD1與平面ABCD所成角，在直角△D1DB中；可得結(jié)論；

（2）連結(jié)BC1、BD和DC1，證明∠DBC1就是異面直線AD1與EF所成角；即可得出結(jié)論．

18、略

【分析】

設(shè)汽車以xkm/h行駛時，列出行車的總費用50≤x≤100，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．

本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】解：設(shè)汽車以xkm/h行駛時，行車的總費用50≤x≤100

所以

令y′=0；解得x=60（km/h