2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)函數(shù)則f（x）（）

A.有最大值。

B.有最小值。

C.是增函數(shù)。

D.是減函數(shù)。

2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.1B.2C.1或2D.-13、雙曲線的離心率為則它的漸近線方程是（）A.B.C.D.4、【題文】已知是等差數(shù)列，則此數(shù)列的通項公式是A.B.C.D.5、已知a，b，c，d成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)列：①a+b，b+c，c+d；②ab，bc，cd；③a﹣b，b﹣c，c﹣d中，必成等比數(shù)列的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.36、已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，則M∩N=（）A.{x|﹣2≤x≤4}B.{x|x≥1}C.{x|1≤x≤4}D.{x|x≥﹣2}7、一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示；則該幾何體的外接球半徑為（）

A.B.C.D.8、若0<x<婁脨2

則2x

與3sinx

的大小關(guān)系(

)

A.2x>3sinx

B.2x<3sinx

C.2x=3sinx

D.與x

的取值有關(guān)評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)若f（f（0））=a，則a=____．10、從7名同學(xué)（其中4男3女）中選出4名參加奧運知識競賽，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有____種．（用數(shù)字作答）11、甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機，給該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是在一段時間內(nèi)該電話機共打進三個電話，且各個電話之間相互獨立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是(用分數(shù)作答)12、【題文】設(shè)動直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點，則的最大值為．13、已知向量=（2，-1，2），=（1，m，n），若∥則m+n=______．14、已知點（1，1）在圓x2+y2+4mx-2y+5m=0外，則實數(shù)m的取值范圍是______．15、過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為60°的直線l，若直線l與拋物線在第一象限的交點為A并且點A也在雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為______．16、橢圓x29+y22=1

的焦點為F1F2

點P

在橢圓上，若|PF1|=4隆脧F1PF2

的大小為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)23、如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與所成二面角的正弦值.24、【題文】（本題滿分12分）已知向量

（1）求和

（2）當為何值時，．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

因為x＜0；

所以f（x）=x++1=-（-x+）+1≤-2+1=-1．

當且僅當-x=即x=-1時，f（x）取得最大值f（x）max=-1；

故選A．

【解析】【答案】f（x）=x++1=-（-x+）+1；利用基本不等式即可求得其最值．

2、B【分析】試題分析：當時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由解得或又所以．考點：復(fù)數(shù)的分類．【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知雙曲線的離心率為那么根據(jù)則有根據(jù)雙曲線的方程可知為焦點在x軸上，因此為y=故選A.考點：本試題主要考查了雙曲線的離心率的性質(zhì)的運用，和漸近線方程的求解問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：對于①，當a，b；c，d成公比等于﹣1的等比數(shù)列時；

a+b、b+c；c+d都是0；不能構(gòu)成等比數(shù)列；

對于②，由于=q（公比）；

所以=q2，且=q2；

可得=q2，得ab，bc；cd成等比數(shù)列；

對于③，當a，b；c，d成公比等于1的等比數(shù)列時；

a﹣b、b﹣c；c﹣d都是0；不能構(gòu)成等比數(shù)列。

綜上所述；只有②中的三項能成等比數(shù)列；

故選：B

【分析】根據(jù)題意，當已知條件的等比數(shù)列公比為﹣1時，①中的三個數(shù)不能成等比數(shù)列；而公比為1時②中的三個數(shù)不能成等比數(shù)列；而②中的三個數(shù)利用等比數(shù)列的定義加以證明，可得必定成等比數(shù)列．由此可得本題答案．6、C【分析】【解答】解：由M中不等式變形得：（x﹣4）（x+2）≤0；

解得：﹣2≤x≤4；即M=[﹣2，4]；

由N中l(wèi)gx≥0；得到x≥1，即N=[1，+∞）；

則M∩N=[1；4]；

故選：C．

【分析】求出M中不等式的解集確定出M，求出N中x的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．7、C【分析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個如圖所示的三棱錐（圖中紅色部分）；它是一個正四棱錐的一半；

其中底面是一個兩直角邊都為6的直角三角形；高EF=4．

設(shè)其外接球的球心為O；O點必在高線EF上，外接球半徑為R；

則在直角三角形AOF中，AO2=OF2+AF2=（EF﹣EO）2+AF2；

即R2=（4﹣R）2+（3）2；

解得：R=

故選C．

【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個如圖所示的三棱錐（圖中紅色部分），它是一個正四棱錐的一半，其中底面是一個兩直角邊都為6的直角三角形，高為4．設(shè)其外接球的球心O必在高線EF上，利用外接球的半徑建立方程，據(jù)此方程可求出答案．8、D【分析】解：設(shè)g(x)=2x鈭?3sinx

則g隆盲(x)=2鈭?3cosx

當0<x<arccos23

時，g隆盲(x)<0g(x)

是減函數(shù)，g(x)<g(0)=0隆脿2x<3sinx

當arccos23<x<婁脨2

時，g鈥?(x)>0g(x)

是增函數(shù)，但g(arccos23)<0g(婁脨2)>0

隆脿

在區(qū)間[arccos23,婁脨2)

有且僅有一點婁脠

使g(婁脠)=0

當arccos23鈮?x<婁脠

時，g(x)<g(婁脠)=02x<3sinx

當婁脠<x<婁脨2

時，g(x)>g(婁脠)=02x>3sinx

隆脿

當0<x<婁脠

時，2x<3sinx

當x=婁脠

時；2x=3sinx

當婁脠<x<婁脨2

時，2x>3sinx

．

故選：D

．

將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題；令f(x)=2x鈭?3sinx

用導(dǎo)數(shù)法判斷即可．

本題考查了用函數(shù)的單調(diào)性研究不等式的問題，也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，是中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由題意可得f（0）=e=1

∴f（f（0））=f（1）=-2+==-2+a2=a

∴a2-a-2=0

∴a=2或a=-1

∵a＞0

∴a=2

故答案為：2

【解析】【答案】由題意可求f（0），然后代入f（f（0））=f（1）=-2+根據(jù)積分基本定理即可求解。

10、略

【分析】

分3步來計算；

從7人中，任取4人參加環(huán)保知識競賽，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；

選出的4人都為男生時；有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生；

可得符合題意的選法共35-1=34種；

故答案為：34

【解析】【答案】根據(jù)題意解題的過程分成3步；先計算從7人中，任取4人參加環(huán)保知識競賽的人數(shù)，再計算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，兩者做差，計算可得答案．

11、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意，三個電話中恰有兩個是打給乙，即3次獨立重復(fù)試驗中恰有2次發(fā)生，所以所求事件的概率【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略

【分析】解：∵∥∴存在實數(shù)k使得

∴解得k=2，m=-n=1．

∴m+n=．

故答案為：．

∥則存在實數(shù)k使得即可得出．

本題考查了向量共線定理、方程組的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：因為點（1，1）在圓x2+y2+4mx-2y+5m=0外；

所以1+1+4m-2+5m＞0；解得m＞0；

1+4m2-5m＞0，解得m＞1或0

故答案為：{m|m＞1或0}．

直接把點代入圓的方程的左側(cè)；表達式大于0，并且圓的方程表示圓，即可求出m的范圍．

本題考查點與圓的位置關(guān)系，注意圓的方程表示圓的條件的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】{m|m＞1或0}15、略

【分析】解：如圖，設(shè)A（x0，y0），則|AF|=2（x0-）；

又|AF|=x0+∴2（x0-）=x0+

解得x0=y0=|AF|=p；

∵點A在雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上；

∴p=解得：

由a2+b2=c2，得=∴e=．

故答案為．：

由題意畫出圖形，把A的坐標用p表示，代入雙曲線的漸近線方程得到a，b的關(guān)系，結(jié)合a2+b2=c2求得雙曲線的離心率．

本題考查了拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．【解析】16、略

【分析】解：隆脽|PF1|+|PF2|=2a=6|PF1|=4

隆脿|PF2|=6鈭?|PF1|=2

．

在鈻?F1PF2

中，cos隆脧F1PF2=16+4鈭?282脳4脳2=鈭?12

隆脿隆脧F1PF2=120鈭?

．

故答案為：120鈭?

由|PF1|+|PF2|=6

且|PF1|=4

易得|PF2|

再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．

本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點三角形問題，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】120鈭?

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)23、略

【分析】試題分析：（1）以為單位正