2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷200考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足且在區(qū)間[0，2]上若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖；該幾何體的表面積為。

A.280B.292C.360D.3724、設(shè)則f（5）的值為（）A.10B.9C.12D.135、某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn).在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)焦點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況，則完成這項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A.系統(tǒng)抽樣法B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C.既可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又可用系統(tǒng)抽樣D.都不是6、下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=7、設(shè)a=sin5婁脨7b=cos2婁脨7c=tan2婁脨7

則(

)

A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)則異面直線A1B1與BD1的夾角大小等于____．

9、已知三棱錐A-BCD中，AB=CD，且直線AB與CD成60°角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，則直線AB和MN所成的角是____．10、【題文】函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___.11、【題文】設(shè)集合U＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，則uA=____12、【題文】如圖甲所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖；則此平面圖形可能是圖乙中的_______．

13、【題文】設(shè)P為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x－4y－10=0的距離的最小值為_(kāi)___________.14、已知f（sinx）=x且x∈[0，]，則f（）=______．15、如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)得分的莖葉圖，則這兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2=______．16、某班有學(xué)生45

人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，以座位號(hào)為編號(hào)，現(xiàn)抽取一個(gè)容量為3

的樣本，已知座位號(hào)分別為1141

的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座號(hào)應(yīng)該是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共18分)23、計(jì)算：．24、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且使MB-MA最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共30分)25、（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)A=B=求：（1）（2）26、已知點(diǎn)A（1，1），B（1，-1），C（cosθ，sinθ）（θ∈R）；O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若||=求sin2θ的值；

（2）若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m+n=求（m-3）2+n2的最大值．27、已知數(shù)列．

（1）若a1，a3，a15成等比數(shù)列；求a的值；

（2）當(dāng)k（k≥3且k∈N*）時(shí)，a1，a2，ak成等差數(shù)列，求a的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)28、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過(guò)程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開(kāi)圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問(wèn)：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．29、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

試題分析：由f（x-4）=f（x）可得周期等于4；當(dāng)x∈（0，10]時(shí)，函數(shù)的圖象如圖。

f（2）=f（6）=f（10）=2；

再由關(guān)于x的方程f（x）=logax有三個(gè)不同的根，可得解得故選D．

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性；周期性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的周期，并利用數(shù)形結(jié)合思想，“以形助數(shù)”，確定范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、B【分析】【解析】

試題分析：由1+x>0得，x>－1，所以函數(shù)的定義域是故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)定義域求法。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，求函數(shù)的定義域，往往要建立不等式組，依據(jù)是“分母不為0，偶次根號(hào)下式子不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0”等等。【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】解答：由題意得所以f（5）=f（11）=11﹣2=9．

故選B．

分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式可得f（5）=f（11），進(jìn)而得到答案．5、B【分析】【分析】此題為抽樣方法的選取問(wèn)題．當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí)宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)；宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，宜采用系統(tǒng)抽樣．

【解答】依據(jù)題意；調(diào)查總體中個(gè)體較少，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．

故選B．6、B【分析】解：選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同；故排除選項(xiàng)A；

選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域；值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系；故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿(mǎn)足條件；

選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同；故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；

選項(xiàng)D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同；故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D；

故選B．

逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域；值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系；只有這三者完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．

本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)．【解析】【答案】B7、D【分析】解：隆脽a=sin隆脽a=sin。5婁脨

7

=sin=sin。2婁脨

7

>sin>sin。2婁脨

8

=cos=cos。婁脨

4

，b=cosb=cos。2婁脨

7

<cos<cos。2婁脨

8

=cos=cos。婁脨

4

，c=tanc=tan。2婁脨

7

>sin>sin。2婁脨

7

，隆脿b<a<c隆脿b<a<c．故答案為：b<a<cb<a<c．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

連接BC1，∵A1B1∥C1D1；

∴∠BD1C1為異面直線A1B1與BD1所成的角；

∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形；

∴C1D1⊥平面BCC1B1；

∴C1D1⊥BC1；

在Rt△BC1D1中，BC1=tan∠BD1C1=

∠BD1C1=．

故答案是

【解析】【答案】根據(jù)異面直線所成角的定義；證明已知角為異面直線所成的角，再解三角形求角即可．

9、略

【分析】

取BD中點(diǎn)為O；連接MN；NO、MO．

∵AB=CD，OMCD，ONAB；直線AB與CD成60°角；

∴NO=MO；且∠MON=60°，即△MON為等邊三角形．

所以∠MNO=60°；

因?yàn)锳B∥NO；所以AB和MN所成的角為60°．

故答案為：60°．

【解析】【答案】取BD中點(diǎn)為O；連接MN；NO、MO．根據(jù)題中條件可知：NO=MO，且∠MON=60°，即△MON為等邊三角形．由∠MNO=60°，AB∥NO，推導(dǎo)出AB和MN所成的角為60°．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)；所以有。

考點(diǎn)：1、分段函數(shù)，2、函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

由可得【解析】【答案】｛3，4，5｝12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)圖甲中直觀圖為(按逆時(shí)針)，因?yàn)锳B與y’平行，所以是直角；只有③滿(mǎn)足。

考點(diǎn)：直觀圖中平行關(guān)系不變.【解析】【答案】③13、略

【分析】【解析】圓心（0，0）到直線3x－4y－10=0的距離d==2.

再由d－r=2－1=1，知最小距離為1.【解析】【答案】114、略

【分析】解：因?yàn)閤∈[0，]，所以sinx=時(shí)，x=

所以f．

故答案為：．

sinx=時(shí)，x=從而f．由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】15、略

【分析】解：根據(jù)莖葉圖可知甲得分分別為18；19，20，21，22，乙得分分別為15，17，17，22，29；

觀察數(shù)據(jù)可知；甲的方差小；

=（18+19+20+21+22）=20；

S2甲=[（18-20）2+（19-20）2+（20-20）2+（21-20）2+（22-20）2]=2．

故答案為：2．

根據(jù)莖葉圖可知甲得分分別為18；19，20，21，22，乙得分分別為15，17，17，22，29，觀察數(shù)據(jù)可知，甲的方差小，計(jì)算即可．

本題主要考查了莖葉圖，以及平均數(shù)和方差，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】216、略

【分析】解：分段間隔為45隆脗3=1511+15=2641鈭?15=26

故樣本中另一位同學(xué)的座號(hào)應(yīng)該是26

．

故答案為：26

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義；求出對(duì)應(yīng)的組距即可得到結(jié)論．

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距是解決本題的關(guān)鍵．【解析】26

三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計(jì)算題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，作直線BA'交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；

作直線BA'交x軸于點(diǎn)M；

由對(duì)稱(chēng)性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點(diǎn)；

則NA'=NA；這時(shí)NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點(diǎn)M就是使MB-MA的最大的點(diǎn)，MB-MA的最大值為A'B；

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（；0）．

故答案為：（，0）．五、解答題(共3題，共30分)25、略

【分析】試題分析：對(duì)于集合運(yùn)算這類(lèi)題我們可以考慮利用數(shù)軸、韋恩圖。（1）畫(huà)出數(shù)軸直接得出答案；（2）畫(huà)出數(shù)軸，先計(jì)算集合B的補(bǔ)集，再與A并集運(yùn)算。試題解析：（1）（4分）（8分）（2）由題意可得（12分）考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)計(jì)算（終點(diǎn)坐標(biāo)減始點(diǎn)坐標(biāo)）求出然后再根據(jù)向量減法和模的坐標(biāo)計(jì)算結(jié)合條件||=得出sinθ+cosθ=再兩邊平方即可得解．

（2）根據(jù)向量相等和條件m+n=求出然后再代入（m-3）2+n2中可得（m-3）2+n2=-3（sinθ+cosθ）+10再結(jié)合輔助角公式可得（m-3）2+n2=-6sin（θ+）+10從而可得出當(dāng)sin（θ+）=-1時(shí)，（m-3）2+n2取得最大值16．

本題主要考察了向量的坐標(biāo)計(jì)算、減法、模的坐標(biāo)計(jì)算以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬?？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵是掌握常用的變形技巧：通過(guò)sinθcosθ兩邊平方求出sin2θ：通過(guò)輔助角公式可將-3（sinθ+cosθ）+10化為-6sin（θ+）+10！【解析】解：（1）∵|-|=||，A（1，1），B（1，-1），C（cosθ，sinθ）

∴=（cosθ-1，sinθ-1）

∴||2=（cosθ-1）2+（sinθ-1）2=-2（sinθ+cosθ）+4．

∴-2（sinθ+cosθ）+4=2，即sinθ+cosθ=

兩邊平方得1+sin2θ=

∴sin2θ=-．

（2）由已知得：（m，m）+（n，-n）=（cosθ，sinθ）；

∴

解得

∴（m-3）2+n2=m2+n2-6m+9；

=-3（sinθ+cosθ）+10

=-6sin（θ+）+10；

∴當(dāng)sin（θ+）=-1時(shí)，（m-3）2+n2取得最大值16．27、略

【分析】

（1）根據(jù)an的通項(xiàng)公式本別求得a1，a3，a15，再根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可知a1a15=（a3）2；進(jìn)而求得a．

（2）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a1+ak=2a2，化簡(jiǎn)可得（k-3）a=2，再利用k，a∈N*求得k和a．

本題主要考查了等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）a1，a3，a15成等比數(shù)列；

∴a1a15=（a3）2；∴a=0或a=9

∵a∈N*；∴a=9．

（2）a滿(mǎn)足條件，a