包頭市中考二模數(shù)學(xué)試卷

包頭市中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-2，3）D．（2，-3）

2.若a、b是方程x^2-px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a+b=4，則q的值為（）

A．4B．8C．16D．12

3.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則函數(shù)f(x+1)的圖像與f(x)的圖像相比（）

A．向左平移1個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位C．向上平移3個(gè)單位D．向下平移3個(gè)單位

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A．75°B．90°C．105°D．120°

5.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1、x2，則方程x^2+5x+6=0的解為（）

A．x1、x2B．-x1、-x2C．x1、x2的倒數(shù)D．-x1、-x2的倒數(shù)

6.若平行四邊形ABCD的邊長分別為3和4，對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)為E，則三角形AED的周長為（）

A．7B．9C．10D．12

7.已知a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=12，則該等差數(shù)列的公差為（）

A．2B．3C．4D．6

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，則f(x)的最小值為（）

A．0B．1C．2D．3

9.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C的度數(shù)為（）

A．75°B．90°C．105°D．120°

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

二、判斷題

1.函數(shù)f(x)=|x-2|在x=2處取得最小值。（）

2.若a、b是方程x^2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a^2+b^2=5。（）

3.正比例函數(shù)的圖像一定通過原點(diǎn)。（）

4.等腰三角形的底角相等，且頂角是底角的2倍。（）

5.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[1,3]上也是增函數(shù)。（）

三、填空題

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-4），若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。

2.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差為，且第10項(xiàng)an=。

3.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），該函數(shù)的對(duì)稱軸方程為。

4.在△ABC中，AB=AC=5，∠B=60°，則BC邊的長度為。

5.若函數(shù)f(x)=2x+3在x=2時(shí)的值為7，則函數(shù)f(x)=3x+2在x=2時(shí)的值為。

四、簡答題

1.簡述一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，并舉例說明如何通過一次函數(shù)的圖像判斷其增減性。

2.請(qǐng)解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個(gè)例子，說明如何找出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.如何通過坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來確定一個(gè)圓的方程？請(qǐng)給出步驟，并舉例說明。

4.在解一元二次方程時(shí)，如何判斷方程的根的性質(zhì)（實(shí)根或復(fù)根）？請(qǐng)簡述解題過程。

5.請(qǐng)簡述三角形內(nèi)角和定理，并說明如何應(yīng)用該定理解決實(shí)際問題。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：f(x)=3x-2，當(dāng)x=5時(shí)，f(5)=_______。

2.解一元二次方程：x^2-6x+9=0。

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

六、案例分析題

1.案例背景：某中學(xué)為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，決定開展一次數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)。活動(dòng)前，學(xué)校對(duì)參賽學(xué)生進(jìn)行了摸底測試，測試結(jié)果顯示，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。

問題：

（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，預(yù)測這次競賽中得分在70分到80分之間的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

（2）學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生，決定給得分在80分以上的學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)品。如果獎(jiǎng)品數(shù)量限制在20個(gè)以內(nèi)，請(qǐng)問至少有多少名學(xué)生得分在80分以上才能保證至少有20個(gè)獎(jiǎng)品？

2.案例背景：某班級(jí)的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，成績分布如下表所示：

|成績區(qū)間|學(xué)生人數(shù)|

|----------|----------|

|60-70|10|

|70-80|15|

|80-90|20|

|90-100|5|

問題：

（1）計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）如果該班級(jí)要選拔前10%的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，請(qǐng)問應(yīng)該選拔哪些分?jǐn)?shù)段的學(xué)生？為什么？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商品原價(jià)為200元，商家進(jìn)行兩次折扣銷售，第一次折扣為20%，第二次折扣為15%。求最終售價(jià)是多少元？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長方形的長是寬的兩倍，已知長方形的周長是60厘米，求長方形的長和寬。

3.應(yīng)用題：一個(gè)圓錐的高是半徑的2倍，已知圓錐的體積是200立方厘米，求圓錐的底面半徑。

4.應(yīng)用題：某班級(jí)有學(xué)生40人，其中男生占班級(jí)總?cè)藬?shù)的60%，女生人數(shù)比男生多10人。求班級(jí)中男生和女生各有多少人？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.C

10.B

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.（3，-4），（-3，4）

2.2，35

3.（1，2），x=2

4.5√3

5.11

四、簡答題答案：

1.一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖像是一條直線，其斜率（k）表示直線的傾斜程度，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像從左到右上升；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像從左到右下降。截距（b）表示函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)。

舉例：f(x)=2x+3，斜率k=2，圖像從左到右上升；f(x)=-3x+1，斜率k=-3，圖像從左到右下降。

2.等差數(shù)列定義：等差數(shù)列是指一個(gè)數(shù)列中，任意兩個(gè)相鄰的項(xiàng)之差相等。等比數(shù)列定義：等比數(shù)列是指一個(gè)數(shù)列中，任意兩個(gè)相鄰的項(xiàng)之比相等。

舉例：1，3，5，7...是等差數(shù)列，公差為2；2，6，18，54...是等比數(shù)列，公比為3。

3.確定圓的方程步驟：

-找到圓心坐標(biāo)（h，k）；

-確定半徑r；

-使用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。

舉例：圓心為（2，3），半徑為4的圓的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=16。

4.判斷一元二次方程根的性質(zhì)：

-計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac；

-如果Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

-如果Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（重根）；

-如果Δ<0，方程沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)復(fù)數(shù)根。

5.三角形內(nèi)角和定理：任意三角形的內(nèi)角和等于180°。

應(yīng)用示例：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，已知∠A=60°，∠B=45°，求∠C。

五、計(jì)算題答案：

1.f(5)=3*5-2=13

2.x^2-6x+9=(x-3)^2=0，x=3

3.S10=n/2*(a1+an)=10/2*(2+35)=5*37=185

4.中點(diǎn)坐標(biāo)為((-3+2)/2,(2-1)/2)=(-1/2,1/2)

5.f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2，在x=-1時(shí)取得最小值0，在x=3時(shí)取得最大值16。

六、案例分析題答案：

1.（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，得分在70分到80分之間的學(xué)生人數(shù)大約為N=(P(70≤X≤80)*總?cè)藬?shù))=(0.3413*40)≈13.72，約為14人。

（2）至少需要20個(gè)獎(jiǎng)品，因此至少有20/0.3413≈58.5人得分在80分以上，向上取整得59人。

2.（1）平均成績=(60*10+70*15+80*20+90*5)/40=78.75；標(biāo)準(zhǔn)差=√[(10*(60-78.75)^2+15*(70-78.75)^2+20*(80-78.75)^2+5*(90-78.75)^2)/40]≈5.75。

（2）選拔前10%的學(xué)生，即選拔4人。由于女生人數(shù)比男生多10人，男生人數(shù)為40*60%=24人，女生人數(shù)為40*40%+10=26人。因此，選拔的女生人數(shù)為2人，男生人數(shù)為2人。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

-函數(shù)與方程：包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和圖像。

-圖形與幾何：包括坐標(biāo)系中的點(diǎn)、線、圓的性質(zhì)和計(jì)算。

-統(tǒng)計(jì)與概率：包括正態(tài)分布、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、概率的計(jì)算。

-應(yīng)用題：包括實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和方程求解。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)概率等