北京18年高考數(shù)學(xué)試卷

北京18年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.y=√(x^2-1)B.y=log(x-1)

C.y=1/xD.y=2x

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(x)=（）

A.3x^2-3B.3x^2-1

C.3x^2+1D.3x^2+3

3.下列不等式中，正確的是（）

A.x>1>0B.x<1<0

C.x≥1≥0D.x≤1≤0

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=50，公差d=2，則首項(xiàng)a1=（）

A.1B.2

C.3D.4

5.下列各式中，正確的是（）

A.3^2+4^3=27+64

B.2^3×3^2=8×9

C.5^2-2^3=25-8

D.4^2÷2^3=16÷8

6.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C=（）

A.45°B.60°

C.75°D.90°

7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則函數(shù)的對(duì)稱軸為（）

A.x=1B.x=2

C.x=3D.x=4

8.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a^3>b^3

C.若a>b，則a-b>0

D.若a>b，則a+b>0

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=100，公差d=2，則第11項(xiàng)a11=（）

A.102B.104

C.106D.108

10.在三角形ABC中，若AB=3，AC=4，則BC的長度范圍為（）

A.1<BC<7B.2<BC<6

C.3<BC<5D.4<BC<8

二、判斷題

1.函數(shù)y=log2(x)的圖像是一個(gè)開口向下的拋物線。（）

2.若a、b是方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a+b=5且ab=6。（）

3.在等差數(shù)列中，若公差d大于0，則數(shù)列是遞增的。（）

4.若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a>b>c，則a+c=2b。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）

三、填空題

1.函數(shù)y=3x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)a10的值為______。

3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。

4.若函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像上有一點(diǎn)P，該點(diǎn)到直線y=x的距離為______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、簡答題

1.簡述函數(shù)y=x^3-3x的性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性和極值點(diǎn)。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，并給出一個(gè)例子說明。

3.如何判斷一個(gè)二次方程的根是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)？請(qǐng)給出一個(gè)具體的例子說明。

4.簡述解析幾何中直線的方程和圓的方程的基本形式，并舉例說明如何通過這些方程找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。

5.討論一次函數(shù)y=kx+b的圖像在坐標(biāo)系中的特點(diǎn)，包括斜率k和截距b對(duì)圖像形狀的影響。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在x=3時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S10。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-2y=12

\end{cases}

\]

4.給定圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=16，求圓心到直線2x-4y+6=0的距離。

5.已知函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

六、案例分析題

1.案例背景：某公司銷售部門為了提高銷售額，決定對(duì)銷售人員進(jìn)行銷售技巧培訓(xùn)。在培訓(xùn)過程中，公司采用了一種新的銷售策略，即通過分析客戶數(shù)據(jù)來預(yù)測客戶購買行為，從而有針對(duì)性地進(jìn)行銷售。以下是對(duì)該策略的分析：

案例分析：

（1）請(qǐng)簡述銷售數(shù)據(jù)分析在預(yù)測客戶購買行為中的應(yīng)用。

（2）分析該公司新銷售策略的優(yōu)點(diǎn)和可能存在的風(fēng)險(xiǎn)。

（3）結(jié)合實(shí)際，提出一些建議，以優(yōu)化該銷售策略。

2.案例背景：某學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，決定在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入探究式學(xué)習(xí)。在實(shí)施過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作、自主探究等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。以下是對(duì)該教學(xué)方法的觀察：

案例分析：

（1）請(qǐng)簡述探究式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義。

（2）分析該教學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的挑戰(zhàn)，并提出相應(yīng)的解決方案。

（3）結(jié)合案例，探討如何將探究式學(xué)習(xí)與其他教學(xué)方法相結(jié)合，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某班級(jí)有學(xué)生50人，成績分布如下：90分以上的有5人，80-89分的有15人，70-79分的有20人，60-69分的有10人。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)的平均分，并分析成績分布的特點(diǎn)。

2.應(yīng)用題：一個(gè)長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm和2cm。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長方體的表面積和體積。

3.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品需要經(jīng)過A、B、C三個(gè)工序的加工。已知A工序每分鐘可加工2件，B工序每分鐘可加工3件，C工序每分鐘可加工4件。如果工廠希望每小時(shí)完成至少100件產(chǎn)品的加工，請(qǐng)問工廠最少需要多少臺(tái)機(jī)器同時(shí)工作？

4.應(yīng)用題：一家公司計(jì)劃在直線段AB上建設(shè)一個(gè)點(diǎn)C，使得AC和BC的長度之和最小。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,8)。請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說明為什么這樣選擇點(diǎn)C可以使AC+BC的長度最小。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.A

二、判斷題答案

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案

1.(1,0)

2.180

3.(h,k),r

4.2

5.(-2,3)

四、簡答題答案

1.函數(shù)y=x^3-3x的性質(zhì)包括：定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，圖像為一個(gè)開口向上的拋物線，單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞)，極小值點(diǎn)為(0,0)。

2.等差數(shù)列是指一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都相等的數(shù)列。例如：2,5,8,11,14...是等差數(shù)列，公差為3。等比數(shù)列是指一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都相等的數(shù)列。例如：2,4,8,16,32...是等比數(shù)列，公比為2。

3.若一個(gè)二次方程的判別式Δ=b^2-4ac>0，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；若Δ=0，則方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；若Δ<0，則方程無實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)復(fù)數(shù)根。例如，方程x^2-5x+6=0的判別式Δ=(-5)^2-4*1*6=25-24=1，因此方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

4.直線的方程可以表示為y=mx+b，其中m是斜率，b是截距。圓的方程可以表示為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。例如，直線2x-4y+6=0的斜率為1/2，截距為-3/2；圓(x-1)^2+(y+2)^2=16的圓心為(1,-2)，半徑為4。

5.一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線。斜率k決定了直線的傾斜程度，k>0時(shí)直線向右上方傾斜，k<0時(shí)直線向右下方傾斜，k=0時(shí)直線水平。截距b決定了直線與y軸的交點(diǎn)，b>0時(shí)交點(diǎn)在y軸的正半軸，b<0時(shí)交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸。

五、計(jì)算題答案

1.f'(x)=3x^2-3，在x=3時(shí)，f'(3)=3*3^2-3=24。

2.S10=(a1+a10)*10/2=(5+(5+3*9))*10/2=180。

3.解方程組得x=2,y=2。

4.圓心到直線的距離d=|2*1-4*(-2)+6|/√(2^2+(-4)^2)=12/√20=3√5。

5.f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0得x=1，f(1)=2*1^3-9*1^2+12*1=5，因此極值點(diǎn)為(1,5)，極大值。

七、應(yīng)用題答案

1.平均分=(5*90+15*80+20*70+10*60)/50=76。成績分布特點(diǎn)：高分段人數(shù)較少，低分段人數(shù)較多。

2.表面積=2*(4*3+3*2+2*4)=52cm^2，體積=4*3*2=24cm^3。

3.設(shè)需要A工序的機(jī)器數(shù)為x，B工序的機(jī)器數(shù)為y，C工序的機(jī)器數(shù)為z。則2x+3y+4z≥100，每小時(shí)總機(jī)器數(shù)為x+y+z。解得x≥10，y≥0，z≥0，最少需要10臺(tái)A工序機(jī)器。

4.使用解析幾何中的“垂徑定理”，點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，設(shè)AB的中點(diǎn)為M(3,5)，則C的坐標(biāo)為M的坐標(biāo)加上垂直于AB的向量，即C(3,5)+(8-5,2-3)=(6,7)。因?yàn)锳C+BC的最小值是直線AB的長度，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)即為使AC+BC最小的點(diǎn)。直線AB的長度為√((5-2)^2+(8-1)^2)=√(3^2+7^2)=√58。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋的知識(shí)點(diǎn)包括：

-函數(shù)及其性質(zhì)

-數(shù)列及其求和

-解方程組

-直線與圓的方程

-極值與最值

-應(yīng)用題解決方法

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和運(yùn)用，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的定義、方程的解法等。

-判斷題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的記憶和判斷能力，如等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、函數(shù)圖像的特點(diǎn)等。

-填空題：考