數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期19 平行線的性質(zhì)

專題L9平行線的性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

知識點(diǎn)一、兩直線平行，同位角相等

1.如圖，把一塊含45。直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果Nl=28。，那么/2的

度數(shù)是（）

A.28。B.62°C.32。D.52°

2.下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）

①同位角相等；

②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④不重合的三條直線"、b、c,若a//b,bHc,則a〃c.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，直線〃〃一且分別與直線/交于C，。兩點(diǎn)，把一個(gè)含30。角的三角直尺按如圖所

示的位置擺放，若Nl=50。，則N2的度數(shù)為（）

A.90°B.100°C.110°D.130°

知識點(diǎn)二、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

4.如圖，一條公路經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向，如果第一次的拐角為150。，則第二

D.150°

5.如圖，BC1DE,垂足為C,AC//BD,ZB=40°,則N4CE的大小為（）

6.加圖，將一副三角板重魯放在起，便直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。.若OC//AB,則NAOC=（）

A.100°B.120°C.90°D.60°

知識點(diǎn)三、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

7.如圖，平行線AB,C。被直線4E所截.若Nl=7（）。，則N2的度數(shù)為（）

8.如圖，直線m人被直線。所截，”〃〃，則下列結(jié)論不正確的是（)

A.Z3+Z5=I8O°B.Z2=Z4C.Z2=Z5D.Z5+Z1=180°

9.N1和N2是同旁內(nèi)角，Zl=75°,那么N2等于（）.

A.75°B.105°C.75。或105。D.大小不定

知識點(diǎn)四、根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系

10.如果兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角（）

A.相等B,互補(bǔ)C.互余D.相等或互補(bǔ)

11.如圖，ABHCD,/ABE=；/EBF,/DCE=；NEC凡設(shè)NABE=a,NE=Q,ZF

=乃則a,B，/的數(shù)量關(guān)系是（）

12.如圖A8〃CO,則D8,ZC,NE的關(guān)系為（）

B.ZB-ZC+ZE=180°

C.Z^+ZC-Z￡=180°D.N3NC+.

13.一副直角二角板如圖放置，點(diǎn)C在小。的延長線上，N〃=NACA=9（r,NA

=60。，則〃。的度數(shù)為（）

A.45°B.25°C.15°D.20°

14.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的NA是76。，第二

次拐彎處的角是NB.第三次拐彎處的/C是153。，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路

平行，則N8等于（

C.103°D.104°

15.如圖，AB//CD,EF交AB于點(diǎn)、G,EM平分NCEF,ZFGB=80°,則NGM七的度數(shù)

為（）.

A.60°B.55°C.50°D.45。

知識點(diǎn)六、平行線的性質(zhì)在生活中的運(yùn)用

16.如圖，將木條”，匕與c,釘在一起，Zl=70°,Z2=50°,要使木條。與〃平行，木條。

需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度數(shù)是（）

C.50°D.70°

17.如圖，乙4。4的兩邊均為平面反光鏡，NAOB=35。，在06上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)

射出一束光線經(jīng)0A上的點(diǎn)。反射后，反射光線0c恰好與08平行，這里NODE=4OC,

則NDEB的度數(shù)是（

A.35。D.120°

18.一條船停留在海面上，從船上看燈塔位于北偏東60＞方向，那么從燈塔看船位于燈塔的

方向（）

A.南偏西60。B.西偏南60°C,南偏西30°D.北偏西30°

知識點(diǎn)七、根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求角的度數(shù)

19.如圖，點(diǎn)。是A8上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且N8=70。，NAOE=70。，/DEC

=100°,則/。是()

A.70°B.80°C.100°D.110°

20.如圖，AB,CD,EF,MN均為直線,Z2=Z3=70°,ZGPC=80°,GH平分ZMGB,

則Nl=()

A.35°B.40°C.45°D.50°

21.如圖，已知CQ_LA3,EFLAB,垂足分別為。、F,下列條件不能推出NAQG=N8的

是（

A..Z1=Z2D./OGC+/AC6=I80°

知識點(diǎn)八、根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明

22.嘉洪在證明“平行于同一條直線的兩條直線平行”時(shí)，給出了如下推理過程:

已知：如圖,b//a,c//a,

求證：b//c；

證明：作直線。尸交直線“、氏c分

別于點(diǎn)。、E、F,

,:a〃b,AZ1=Z4,又,：a〃c.

AZI=Z5,

,\b//c.

小明為保證嘉淇的推理更眸譚，想在方框中“???/1=/5”和“???〃〃/之間作補(bǔ)充，下列說法

正確的是（）

A.嘉淇的推理嚴(yán)謹(jǐn)，不需要補(bǔ)充

B.應(yīng)補(bǔ)充N2=N5

C.應(yīng)補(bǔ)充N3+N5=18O。

D.應(yīng)補(bǔ)充N4=N5

rD

23.如圖，點(diǎn)3,C,E在同一直線上，不能判定A6〃CQ的是（）/

BLC~~E

A.NDCB+NDCE=180。B.ZA=Z4CD

C.NB+/BCD=180°D.NB=/DCE

24.如圖，給出下列條件：①N1=N2；②N3=N4；③/W/CE且ZA7）C=N8；?AB//CE

且/BCD=NBAD；其中能推出BC/伏。的有（）

A.1B.2C.3D.4

知識點(diǎn)九、求平行線間的距離

25.如圖，己知直線a〃"c,直線d與直線小6c分別垂直，垂足是點(diǎn)C,B,A.若AB

=2,AC=5,則直線小b的距離是（

B.3

C.4D.5

26.如圖，在.A3CD中，AE±BC,F列說法不正確的是（）

A.AE表示的是A、E兩點(diǎn)間的距離B.AE表示的是A點(diǎn)到BC的距離

C.4E表示的是4。與8C間的距離D.AE表示的是與。。間的距離27.已知直線m

b,c在同一平面內(nèi)，且a//b1/c,。與b的距離為5crn,b與c的距離為2cm，則〃與c的

距離是（）

A.3cmB.7cmC.3cm或7c7〃D.以上都不對

知識點(diǎn)十、利用平行線間的距離解決問題

28.如圖，四邊形中，AD//BC,AC與8。相交于點(diǎn)0,若S△八8o=5cm?,S^DCO為（）

4■、

A.5cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2

29.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，點(diǎn)M在邊A8上，AE1BC,MNLCD,垂足分別

為E、N,則平行線A。與8c之間的距離是（）

A.的長B.MN的長C.A4的長D.AC的長

30.如圖，4/七/4，且相鄰兩條直線間的距離都是2,A,B,C分別為4，4，4上的動(dòng)

點(diǎn)，連接AB、AC.BC,AC與“交于點(diǎn)D,ZABC=9（r,則8。的最小值為（）

D.5

二、填空題

知識點(diǎn)一、兩直線平行，同位角相等

31.如圖，?！ˋ直角三侑板直角頂點(diǎn)在直線/，上.已知NI=50。，則N2的度數(shù)為

b

a

度.

32.如圖，直線〃://〃，將一個(gè)直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)落在直線〃上，若Nl=54。,

則/2的度數(shù)為

33.如圖，直線〃//〃，直線c,與直線。，力分別相交于A,B兩點(diǎn)，若/1=59。50，則N2=

知識點(diǎn)二、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

34.張雷同學(xué)從4地出發(fā)沿北偏東60。的方向行駛到8地，再由〃地沿南偏西35。的方向行

駛到。地，則NA8C=一度.

35.如圖,直線人,12被直線右所載,八〃/2,己知Nl=80。，則N2=—.

36.如圖，已知AM平分/BAC,PQ//AB,ZB4C=56°,則/4PQ的度數(shù)是

C

知識點(diǎn)三、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)37.如圖，直

AB

線小人被直線。所截，a//b,Zl=60°,則N2的度數(shù)為.

38.如圖，AB〃C。且被直線4E所截，Zl=80°,則/2的度數(shù)是一.

平分N/W。，若NA8c=40。，則N。的度數(shù)為

知識點(diǎn)四、根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系

40.如圖，AB//CD2EAF=LNFAB2ECF='NECD,則ZAEC:ZA/C=

34

41.如圖，4E平分4AC,CE平分Z4C。，要使A8//C,則/I和N2應(yīng)滿足的條件是

AC//BD,連接AB,AC,BD,AB把平面分

成四部分.規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)P落在第①部分時(shí)，連接,反，此時(shí)ZAPB,

APAC,NPBO的關(guān)系是

②①

BD

知識點(diǎn)五、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)

43.如圖，將一條等寬的紙條按圖中方式折疊，若/1=40。，則/2的度數(shù)為一.

ZEC￡>=20°,則ZBAE的度數(shù)為.

45.一副直角三角尺按如圖①所示的方式疊放，現(xiàn)將含45。角三角尺AQE固定不動(dòng)，將含

30。角的三角尺48c繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行；如圖②,

當(dāng)N8AD=15。時(shí)，BO/DE,則NBA。(0°<Z5AZX900)其他所有可能符合條件的度數(shù)為

知識點(diǎn)六、平行線的性質(zhì)在生活中的運(yùn)用46.已知:某小區(qū)地下停車場的欄桿如圖所示,

當(dāng)欄桿抬起到最大高度時(shí)/4BO150。，若此時(shí)C。平行地面4E,則N8CO=

cD

47.如圖,C點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東20。方向，C點(diǎn)在8點(diǎn)的北偏東60。,ZAC8=

48.如圖，將木條“，〃和c釘在一起，Zl=50°.Z2=75°,要便木條a和〃平行，木條a至

少要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.

知識點(diǎn)七、根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求角的度數(shù)

49.一副直角三角板如圖放在直線〃?、〃之間，且〃?〃〃，則圖中Nl=度.

50.如圖，已知直線/J4,Zl=45°,則N2+N3=

11

1

12

51.一副直角三角尺按如圖①所示的方式疊放，現(xiàn)將含45。角三角尺AOE固定不動(dòng)，將含

30。角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行；如圖②,

當(dāng)N84）=15。時(shí)，BC//DE,則/朋。（0。＜/84。＜90。）其他所有可能符合條件的度數(shù)為

知識點(diǎn)八、根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明

知識點(diǎn)九、求平行線間的距離

52.將一副直角三角板如圖放置，則下列結(jié)論：①N1=N3；②如果N2=45。，則有BC"

AE；③如果N2=30。，則有。E//AB；④如果N2=45。，必有N4=NE.其中正確的有

_________（填序號）.

53.已知：AB//CO,點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè)，M平分NA8C,平分N4OC,BE,DE所

在直線交于點(diǎn)E,ZAZX?=70°.

D

度；

(2)若NA8C=〃。，則NBE。的度數(shù)是___________(用含〃的式子表示).

54.如圖，EF//AD,Zi=Z2,ZBAC=70°.將求ZAG力的過程填寫完整.

解：因?yàn)镋P//A。，所以N2=()

又因?yàn)镹1=N2

所以N1=N3()

所以AB//()

所以N8AC+=180°()

因?yàn)镹84C=70。，所以NAGD=.

知識點(diǎn)十、利用平行線間的距離解決問題

55.如圖，?！āǎc(diǎn)A在直線〃上，點(diǎn)從C在直線〃上，ACYh,如果A8=5,AC=4,那

56.如圖，A8〃CO,點(diǎn)P為宜線上的任意一點(diǎn)，三角形P43的面積為6,A8=4，則

直線AB與CD的距離為

57.如圖，直線"”,則L8cSg8c.(填W"或“v”)

58.下面兩條平行線之間的三個(gè)圖形，圖的面積最大，圖____的面積最小.

2

59.如圖，MN/IAB,P,。為宜線MN上的任意兩點(diǎn)，則S「八S（用">,=，<”

填寫）

60.如圖，a//b,.若的面積是5,△ABE的面積是2,則S8長=；s

DBC--°ADE~

三、解答題

61.完成下面的證明過程：

如圖所示，直線A。與A5,C。分別相交于點(diǎn)A,D,與EC,8尸分別相交于點(diǎn)”，G,己

知N1=N2,NB=/C.

求證：ZA=ZD.證明：?.?N1=N2,（已知）Z2=ZAGB（）

，N1=()

：.EC//BF()

，NB=NAEC()

又，：4B=4C(已知)

/.ZAEC=()

???()

AZA=ZD()

62.補(bǔ)全下列各題解題過程

如圖，￡點(diǎn)為。尸上的點(diǎn)，8為AC上的點(diǎn)，Z1=Z2,ZC=ZD,求證。"http://AC.

證明：VZ1=Z2(已知)

且N2=/3,Z1=Z4()

AZ3=Z4(等量代換)

ADB//()：,NC=ZABD()

VZC=ZD(己知)

AZD=ZABD()

/.DF//AC()

63.如圖，點(diǎn)D、E在AB上，點(diǎn)F、G分別在BC、CA上，且DG〃BC,Z1=Z2.

(1)求證：DC〃EF；

(2)若EF_LAB,Zl=55°,求/ADG的度數(shù).

64.如圖，已知4O1BC,FGLBC,垂足分別為。，G.且N1=N2,猜想：DE與AC有怎

樣的關(guān)系？說明理由.

65.Zl=

Z2.

參考答案

1.B

【分析】

先求出N3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出N2=N3即可.

【詳解】解：VZ1=28°,Zl+Z3=90°,a

b7/

:.Z3=900-28°=62°,

*：a//b,

.\Z2=Z3=62°；

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)和平行公理對各個(gè)說法分析判斷后即可求解.

【詳解】

解：①兩直線平行，同位角相等，故①錯(cuò)誤；

②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故②錯(cuò)誤；

③過直線外一點(diǎn)有口只有一條直線與已知直線平行，故③錯(cuò)誤；

④平行于同一直線的兩條直線平行，是平行公理的推論，故④正確；

綜上所述，正確的說法是④，共1個(gè).

故選：A

【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)和平行公理，是基礎(chǔ)知識，熟練掌握各

定理或推論成立的條件是解決此題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

利用平行線的性質(zhì)求出N3=/1=5O。，即可求出答案.

【詳解】

解:如圖，由題意知4=30。,

?：IJh，：,Z3=Zl=50°./.Z2=180°-Z3-Z4=180°-50°-3()°=1(X)°,

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】

由于拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：???拐彎前、后的兩條路平行，

???NB;NC=150°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用平行

線的性質(zhì)求解.

5.A

【分析】

由平行線的性質(zhì)可知N4C3=N8=40。，根據(jù)題意8C_LOE,可得出N8CE=90。，即可根

據(jù)NACE=N4CE-NAC5求出NACE的大小.

【詳解】

AC//BD,

???ZACfi=Z5=40°.

,/BCtDE,

???ZBCE=90°,

/.ZACE=ZBCE-ZACB=90°-40°=50°.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì).掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)

鍵.

6.B【分析】

由題意可得：ZB=30°,Z4OB=90°,再由OC//AB,可得到乙眈=N8=30。，即

可求解.

【詳解】

解：由題意得：ZB=30°,ZAOB=90°,

VOC//AB,

/.ABOC=ZZ?=30°,

???ZAOC=ZAOB+ZBOC=900+30°=120°.

故選:B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了角度的計(jì)算，平行線的性質(zhì)，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題

的關(guān)鍵.

7.D

【分析】

直接利用對頂角以及平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解：

AZl=Z3=70°,

■:ABHDC,

AZ2+Z3=180°,

.*.Z2=180o-70o=ll0°.

故答案為：D.

【點(diǎn)撥】此題主?？疾榱似叫芯€的性質(zhì)以及對頂角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】

解：A、由“〃〃，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得N3+N5=180。，故A不符合題意：

B、由〃〃江根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得N2+/4=180。，但N2與N4不一定相

等，故B符合題怠:

C、由根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“可得N2=N5,故C不符合題意；

D、由〃〃/?,得至IJN3+/5=I8O。，又因?yàn)镹3=N1,所以N5+N1=180。，故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、“兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截，若兩個(gè)角都在兩直線之間，且在第三條

直線的同側(cè)，那么這一對侑就是同旁內(nèi)角，進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：???題目并未告訴，N1和N2是屬于兩條平行線被截的同旁內(nèi)角，

???/2的度數(shù)大小不能確定.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

10.D

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形解答即可.

【詳解】

如圖，當(dāng)時(shí)，NEA8與NQ3C符合題意，

:?NEAB:NDBC；

如圖，當(dāng)4E〃B。時(shí)，/E4/與NDBC符合題意，???/￡AB+NE4F=18O。，NEAB=/DBC,

???NO8C+NE4尸=180。，

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考杳了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用屬性結(jié)合是解題的關(guān)

鍵.

11.A

【分析】

過石作過尸作尸Q〃48,根據(jù)已知條件得出N/W尸=3a,NDCF=4NECD,求

出AB〃硒〃C。，AB〃尸?！ā?。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABE=N8EN=a,NECD=

4CEN,N4B尸+/8/。=180。，ZDCF+ZCF0=180°,求出a+NECD=。，3a+y+4NOCE

=360。，再求出答案即可.

【詳解】

解：過E作EN〃AB,過“作FQ013,

???NA8E=；NEB凡/DCE二NECF,NABE=a,

-3

???NA4F=3a,NDCF=4NECD,

?:AB〃CD,

:?AB〃EN〃CD,AB〃FQ〃CD,

：./ABE=4BEN=a,4ECD=/CEN,ZABF+Z5F0=180°,ZDCF+ZCF0=180°,

???NABE+/ECD=/BENMCEN=NBEC,NABF+NB尸Q+NC尸Q+NOCF=180。+180°=

360°,

即a+ZECD=p,3(H7+4/Z)C￡=360°,

AZ￡CD=p-a,

.\3a+y+4(p-a)=360°,

即4p-a+y=360°,

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).12.B

【分析】

過點(diǎn)作EF//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得角之間的關(guān)系，利用等式性質(zhì)即可求得

【詳解】如圖，過點(diǎn)作EF//A3,

AB

QABHCD

:.EF/!CD

:"C=NCEF

/./B+/BEF+NCEF=180°+ZC

即N8+NBEC-NC=180

故選B

【點(diǎn)撥】本題考杳了平行線的性質(zhì)與判定，添加輔助線是解題的關(guān)馀.

13.C

【分析】

直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NA8/X45。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：/EDF=45°,NABC=30。，

?：AB//CF,

JNABD=NEDF=45。,

/.ZD^C=45o-30o=15°.

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出/A8Q的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.C

［分析］過B作BD//AE,根據(jù)AE//CF,利用平行丁同條直線的兩直線平行得到BD//CF,

利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)N48D+NO8c即可求出NA8C度數(shù).

【詳解】

解：過4作

*：AE//CFf

：.BD//CF,???N4=N/WD=76°,ZDBC+ZC=180°,

VZC'=153U,

ZD^C=27°,

則ZABC=ZABD+NDBC=103°.

【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

15.C

【分析】

根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換，再根據(jù)平角求得NCE產(chǎn)，進(jìn)而求得NGME.

【詳解】

QAB//CD,

:.NFED=/FGB,NCEM=NGME

又：ZFGB=80°

.?.ZFED=80o

ZCEF=180-80°=100°>

EM平分NCEF,

/.NCEM=；NCEF=50。,

NGME=50。

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點(diǎn)，根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合是

解題切入點(diǎn).16.B

【分析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋軌后Z2的同位角的度數(shù)，然后用/I減去即可得到木

條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【詳解】

???NAOC=N2=5（）°時(shí)，0人〃兒

，要使木條a與b平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70。-50。=20。.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同為角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后N2

的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.B

【分析】

過點(diǎn)。作。凡L40交08于點(diǎn)尸.根據(jù)題意知，。/是/COE的角平分線，可得/【=N3；

然后又由兩直線CO〃O8推知內(nèi)錯(cuò)角N1=N2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得/。石8的度

數(shù)是70°.

【詳解】

解：過點(diǎn)。作。以LAO交03干點(diǎn)F.

???入射角等于反射角，

AZ1=Z3,

'JCD//OB,

???N1=N2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

r.Z2=Z3（等量代換）；

在&△OO尸中，NOD尸70。，ZAOB-350,

/.Z2=55°；

，在△￡>￡“中，ZDEB=180°-2Z2=70°.故選：B.

【點(diǎn)撥】本題主要考杳了平行線的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到法線，然后由法線

的性質(zhì)來解答問題.18.A

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與方位角的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，可得答案.

【詳解】

解：設(shè)此船位于海面上的C處，燈塔位于D處，射線CA、DB的方向分別為正北方向與正

南方向，如圖所示:

D

???從船上看燈塔位于北偏東60。，

，NACD=6()0.

又???AC〃BD,

.\ZCDB=ZACD=60°.

即從燈塔看船位于燈塔的南偏西60°.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考杳了平行線的性質(zhì)、方位角的概念等知識,掌握平行線的性質(zhì)及方位角的表

示方法是解題的關(guān)犍.

19.B

【分析】

先證明OE〃8C,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：因?yàn)镹8=N4DE=70。所以

所以NOEC+NC=180。，所以NC=80。.

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)健是熟知同位角相等，兩直線平行.

20.D

【分析】

rhZ2-Z3-70%根據(jù)平行線的判定可得出A6〃C￡>,則可得產(chǎn)C,進(jìn)而可得

N8GM=100。，由GH平分NMG8即可求得N1.

【詳解】

???Z2=Z3=7O°,

AB//CD,:?NBGP=/GPC,

,/ZGPC=80°,

/.N/G〃=80°,

，/BGM=180°-NBGP=100°,

??P”平分NMG8.

/.N1=L/BGM=50°,

2

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn).

21.A

【分析】

根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)、垂線的含義、余角的含義，逐一判斷即可得出答案.

【詳解】

解：CD.LAB,EFLAB,

/E=/4OC=90。，EF//CD,

.,.ZB=90°-Z3,ZADG=90°-Zl,Z3=Z2,

?,?當(dāng)N2=N3時(shí)，

不能推出NADG=N8,故4符合題意；

當(dāng)N1=N3時(shí),

有NAOG=N8,

故8不符合題意；

當(dāng)/1=/2時(shí)，

有N1=N3,

JZADG=ZB,

故C不符合題意；

當(dāng)/。6。+/人。8=180。時(shí)，則QG//8C,

AZ1=Z2,

AZ1=Z3,

，4ADG=4B,

故。不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握并應(yīng)用平行線的判定與

性質(zhì).

22.D

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定、平行公理及推論解決此題.

【詳解】

解：證明：作直線。尸交直線。、b、c分別于點(diǎn)。、E、F,

*：a//bt

AZ1=Z4,

又??Z〃c,

AZ1=Z5,

JZ4=Z5.

：.b//c.

???應(yīng)補(bǔ)充N4=/5.

故選：。.【點(diǎn)撥】本題主要考杳平行線的性質(zhì)與判定、平行公理及推論，熟練掌握平行線

的性質(zhì)與判定、平行公理及推論是解決本題的關(guān)鍵.

23.A

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即可.

【詳解】

解：A.NDCB+NDCE=1800,不能判定AB//CD,故A符合題意；

B.ZA=ZACD,根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，能判定A8//C。，故8不符合題意；

C.ZB+ZBCD=180°,根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”,能判定"〃CQ,故C不符

合題意；O.4=NDCE,根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，能判定AB//C。，故。不符合

題意；

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同

旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行

24.C

【分析】

根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案.

【詳解】

解：?VZI=Z2,

：,AB//CD,不符合題意；

②???/3=N4,

：.AD//BC,符合題意；

③，：ABHCD,

,NAOC+ND48=180。，

???NADC=NB,

???NB+NDA4=180。，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AQ〃/6C,故符合題意；

?V/W//CD,

：.ZDAB=ZADE,

?:/BCD=/BAD,

：?/BCD=/ADE,:.BC'dAD,故符合撅竟：

故選C.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行.內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

25.B

【分析】

利用線段的差計(jì)算即可.

【詳解】

解：???直線?！?/。，直線d與直線a,b,c分別垂直，

???A4的長為平行線b與c的距離，AC的長為平行線〃與c的距離，

直線m。的距離是BC=/lC-A8=5-2=3.故選擇B.

【點(diǎn)撥】本題考查平行線間的距禽，線段的和差計(jì)算，掌握平行線間的距離與線段的和差計(jì)

算是解題關(guān)鍵.

26.D

【分析】

根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，平行線之間的距離的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、AE表示的是A、E兩點(diǎn)間的距離，正確；

8、AK表示的是A點(diǎn)到〃C’的距離，正確；

C、AE表示的是A。與4c間的距離，正確；

D、AE表示的是人。與間的距離，錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，平行線之間的距離的定義，解

題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

27.C

【分析】

根據(jù)平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫平行線間

的距離，平行線間的距離處處相等，由題目分析得，分兩種情況①直線c在直線〃，人之間；

②直線c?不在直線小b之間，分別討論即可.【詳解】

當(dāng)直線c在。，。之間時(shí)，

?.Z,b,c是三條平行的直線.

而a與b的距離為，”與c的距離為2cm,

，〃與c的距離=5-2=3(cin).

當(dāng)直線。不在小〃之間時(shí)，

??7,b,c是三條平行的直線，而〃與。的距離為5a*》與c?的距離為2°〃，

???〃與c的距離=5+2=7匕m).

綜上所述，〃與。的距離為3cm或7cm.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線間的距離，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩平行線之間距離的定義，還

需注意分類討論.28.A

【分析】

分別過點(diǎn)A、D作AE_L8C、_L8C,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=根據(jù)三角形的面

積求得=S△以曾，即可求解.

【詳解】

解：分別過點(diǎn)A、。作AE_L8C、DF1BC,如下圖：

/.AE=DF

又：S38C=：8CXAE,S*B'BCXDF

??S〉A(chǔ)BC=S&DCB

=Cft1

?S^ABO=S〉A(chǔ)BC-S&：BO?S40co=S>0cB~^^CBO,?^^ABO=^^DCO^

故選A

【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的面枳公式，解題的關(guān)犍是根據(jù)平行線的性質(zhì)

及三角形的面積公式推出=S—。.

29.A

【分析】

從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離,

由此判斷即可.

【詳解】

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，AELBC,

???AE■的長為平行線4。與EC之間的距離.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了兩條平行線之間的距離的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵.30.A

【分析】

求4。的最小值可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)B到直線AC的距離，當(dāng)8OJ_AC時(shí)，4。有最小值，根據(jù)

題意求解即可.

【詳解】

解：由題意可知當(dāng)8D_LAC時(shí)，8。有最小值，

此時(shí)，AD=CD,/4BC=90。，

：.BD=AD=BD=^AC=2,

???8O的最小值為2.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，需結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出相關(guān)角的關(guān)系從而進(jìn)

行求解.

31.40

【分析】

先由余角的定義求出N3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，

VZl+Z3=90°,

Z3=900-N1=90。-50°=40°,

,:a〃b,

，N2=N3=40°,

故答案為：40.

【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.

32.36°

【分析】

先利用平角的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出答案.【詳解】

解：VZ4-90n,Zl=54",

???Z3=180°-Zl-Z4=36°,

*.*ni/ln,

/.Z2=Z3=36°,

故答案為:36。.

m

4

3

n.

【點(diǎn)撥】此題考查平角的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

33.5905(r

【分析】

由對頂角相等和平行線的性質(zhì)證得N"N2,從而求解.

【詳解】解：?.?。/〃

??.N3=N2

又

/.Z1=Z2=59°5O，

故答案為：59。50'.

【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)及對頂角相等，掌握兩直線平行，同位角相等；對頂角相等,

正確推理是解題關(guān)鍵.

34.25

【分析】根據(jù)題意作出圖形即可判斷求解.

【詳解】

解：如圖所示，

北

?:AD〃BE,Zl=60°,

，/4BE=ND4B=60。，

又?：NCBE=35。,

JN48C=60°-35°=25°.

故答案為：25.

【點(diǎn)撥】此題主要考杳方位角的計(jì)算，涉及了平行線的有關(guān)性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)穎青作

出圖形，即可進(jìn)行求解.

35.80。

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到/1=N2,再根據(jù)Nl=80。，即可得到N2的度數(shù).

【詳解】

解：???直線八，/2被直線h所截，八〃/2,

AZ1=Z2,

VZl=80°,

:.Z2=80°,

故答案為:80。.

【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

36.28c

【分析】

先利用角平分線的定義求解NP4&再利用平行線的性質(zhì)可得答案.【詳解】

解：AM平分的C,NBAC=56。,

NPAB=ZPAQ=gx56。=28°,

PQ//AB,

ZAPQ=ZPAB=2S°,

故答案為：28°.

【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的含義，平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)與角平分線

的性質(zhì)得到角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

37.120°

【分析】

要求N2的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得其對頂角的度數(shù).

【詳解】

解：-：a//b,ZI=60°,

???/3=120。，AZ2=Z3=120°.

故答案為：120。

【點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)，本題應(yīng)用的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)及

對頂角相等的性質(zhì).

38.I(M)°

【分析】

根據(jù)對頂角以及平行線的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】

解：VABHCD

Z2+ZAED=18O°

乂：ZAED=Zl=80°

???N2=100。故答案為100。

【點(diǎn)撥】此題考查了對頂角以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

39.100°

【分析】

根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)即可求出NO的度數(shù).

【詳解】

解：???CK平分N4B。，/ABC=40。,

NA8Q=2NA8c=80。，

?:ABaCD,

/.NA8O+NO=180。，

???/￡)=180。-80。=100°,

則N。的度數(shù)為100°.

故答案為：100。.【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角

平分線的定義，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

40.4：3

【分析】

過點(diǎn)r作FG//AB,則GF//CD,依據(jù)平行線的性質(zhì)可訐明/A/G=N84從ZGFC=ZFCD,

同理可證明N4￡C=N/ME+NQC￡然后結(jié)合已知條件可得到問題的答案.

【詳解】

解：如圖所示：過點(diǎn)〃作PG///W.

FG//AB,

:.ZAFG=ZBAF.

-FG//AB,CD!/AB,

：.GFf!CD,

：.^GFC=zlFCD.

;.ZAFC=NBAF+NDCF.同理：ZAEC=Z.BAE+Z.DCE.

*：ZECF=-ZECD,

4

???NECF=L/FCD

3

Ii444

ZAEC="/BAF+ZBAF+-4DCF+/DCF=一』BAF十-NDCF=一ZAFC.

33333

ZAECzZAFC=4:3.

故答案為:4:3.

【點(diǎn)撥】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

41.Z1和/2互余

【分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得N84C+/ACD=180。，再根據(jù)角平分線的定義求出

N￡AC+NECA=90。，即可求得N1和/2的關(guān)系.【詳解】

解：證明：???A8〃CQ,

，NB4C+NACO=180。，

??FE平分NMC,CE平分/人CO,

，N1+N2與N8AC+ZACD)=90°,

故答案為：NI和N2互余.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性偵，角平分線的定義，垂直的定義，熟2性質(zhì)與概念是解題

的關(guān)鍵.

42.NPAC+/PBD=ZAPB

【分析】

如圖，在①部分中任找一點(diǎn)P，過P作PQ〃AC連接尸根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，可

得NCAP=ZAPQ,ZQPB=ZPBD,進(jìn)而可得幺咫，NPAC,NPBD的關(guān)系.

【詳解】

如圖，在①部分中任找一點(diǎn)尸，過尸作PQ//AC連接PAP3,

AC//BD,

；.NCAP=ZAPQ,PQ//BD,

NQPB=4PBD,

：.NCAP+NPBD=ZJ\PQ+Z1QPB=Z1APB,

UPZPAC+4PBD=Z4PB,

故答案為：NPAC+/PBD=AAPB.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

43.70°

【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得/1=/3,由折疊的性質(zhì)可求得N4=N5,再由平行

線的性質(zhì)可求得N2.

【詳解】

解：如圖，

,:a〃b,

AZ3=Z1=40°,Z2=Z5,

又由折疊的性質(zhì)可知N4=N5,且N3+N4+N5=180。，

AZ5=y(180°-Z3)=70°,

，Z2=70°,

故答案為：70

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①

兩直線平行U司位角相等，②兩直線平行=1句錯(cuò)角相等，③兩直線平行u同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

@a//b,b〃c=a〃c.

44.70°

【分析】

根據(jù)/七=90。得到NE4C+N4CE=9O。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBAC+N4c。=180。.

即ZE4￡+ZEAC+ZACE+NECD=180°,最后根據(jù)NECD=20°即可得解.

【詳解】

解：在AACE中，ZE=90°,

...ZE4C+ZACE=90°,

.?AB//CD,

.-.ZfiAC+ZACD=180°.

UPZfi21￡,+ZE4C+ZAC￡+ZZiCL>=180o,

VZECD=2()°,

ZE4E+9(F+2()O=18(F,

.\Z8AE=7(T,故答案為：70。.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理.

45.45?；?0。

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：當(dāng)AC〃OE時(shí)，ZBAD=^DAE=45°；

C

，NB4Z>/D4E+NE4B=450+60°=105°（不符合題意，舍去）;

當(dāng)時(shí)，ZBAD=ZADE=45°.

綜上，/BAD(00<ZBAD<90°)其他所有可能符合條件的度數(shù)為45。或60。.

故答案為：45?；?0。.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三

角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵.

46.120【分析】

過點(diǎn)B作BF//CD,因?yàn)锳8_LAE,可得/4BF=90。，即可得出N/BC的度數(shù)，再由BF//CD,

可得ZFBC+ZBCD=180°，代入計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：過點(diǎn)6作3"〃CO,如圖，

CD

由穎青可知，ZABF=90°,

VZABC=150°,

???ZFBC=AABC-ZAZ?F=150°-90°=60°,

YBF//CD,

???/〃BC+/8CO=180。，

，/BCD=i80°-NFBC=\80°-60°=120°.

故答案為：120.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

47.40°

【分析】

過點(diǎn)C作的平行線CE,利用平行線的性質(zhì)分別求出NECB和/ACE,相減即可.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)。作6M的平行線CE,

由題意可得：NC4N=20。：ZCBM=60°,

?：CE〃BM,

?二NECB二NMBC=60°,

*：AN//CE,

：.NACE=/CAN=20。，

，/AC6=N￡C8-NAC￡=6(r-2Uu=4U",

故答案為:

【點(diǎn)撥】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，角的和差，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利

用平行線的性質(zhì)求解.

48.25°

【分析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)，然后用N2減去N1即可得

到木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【詳解】

解：???NAOLN1=50°時(shí)，AB//b,

???要使木條a與b平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是75。-50。=25。.

【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同,立角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后N2

的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

49.15

【分析】

如圖，過點(diǎn)A作AC〃加，則有"7/〃?//〃，然后可得/朋。=/。。,/。。=乙4。E=45°,

進(jìn)而問題可求解.

【詳解】

,:mlln,

ACI/m/ln,

/."AC=Zl,/.CAD=AADE=45c,

ZBAC+ZC4D=60°,

/.Zl=N3AD—NCAD=15°；

故答案為15.

【點(diǎn)撥】本題主:要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

50.225

【分析】

過N2的定點(diǎn)作根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得.

【詳解】

解：如圖,過N2的頂點(diǎn)作“qJN1=N4=45。

???/,///,

：.l2Hl.

AZ3+Z5=18O°

VZ2=Z4+Z5,

???N2+Z3=Z4