汕頭大學(xué)2020年碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題 數(shù)學(xué)分析_第1頁(yè)
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科目代碼：612科目名稱：數(shù)學(xué)分析適用專業(yè)：數(shù)學(xué)試題紙上的不得分!請(qǐng)用黑色字邊必抄原題。(1),其中V={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1}。3.(10分)求由曲線(x2+y2)2=x2-y2所圍成的有界閉域的面積。4.在第一象限中，求單位球面：x2+y2+z2=1的切平面分別使得：(1)與坐標(biāo)軸圍成的四面體體積最小；(8分)(2)與坐標(biāo)軸的截距平方之和最小。(8分)證明：存在ξ∈(a,b)使得f"(ξ)<0。8.設(shè)f(x)是閉區(qū)間[0,1]上的連續(xù)可微函數(shù)。(1)(10分)利用F(x,y)=(f(x)-f(y))2在[0,1]×[0,1]上的重積分證明：(2)(5分)設(shè)g(x)是[0,1]上的線性函數(shù)使得g(0)=f(0)且g(1)=f(1)。證9.(9分)設(shè)f(x,y)是R2上的連續(xù)可微函數(shù)，且對(duì)任意λ>0,(x,y)∈R2,均有證明：矩是半正定的。11.設(shè)f:R→R是嚴(yán)格單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，且滿足令g(x)=f(x)-x。證明：(1)(2分)1是函數(shù)g(x)的一個(gè)周期。(3)(6分)

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