《平穩(wěn)時序模型》課件

平穩(wěn)時序模型by課程大綱時間序列概述什么是時間序列，時間序列數(shù)據(jù)的特征，平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性平穩(wěn)時序模型平穩(wěn)序列的建模，自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，AR、MA、ARMA模型差分時序模型差分式平穩(wěn)性，單位根檢驗，積分階次確定，ARIMA模型識別、估計、診斷和預(yù)測季節(jié)性時序模型季節(jié)性ARIMA模型識別、估計、診斷和預(yù)測，案例分析時間序列概述股票價格股票價格隨時間變化的序列，反映市場波動。氣溫變化氣溫隨時間變化的序列，展現(xiàn)氣候趨勢。銷售額銷售額隨時間變化的序列，揭示市場需求。什么是時間序列數(shù)據(jù)點按照時間順序排列的一組數(shù)據(jù)點時間索引每個數(shù)據(jù)點對應(yīng)一個特定的時間戳趨勢數(shù)據(jù)點隨著時間的推移可能呈現(xiàn)出一定的趨勢時間序列數(shù)據(jù)特征時間依賴性時間序列數(shù)據(jù)通常表現(xiàn)出過去值對未來值的影響。例如，股票價格往往與前一天的收盤價有關(guān)。趨勢一些時間序列數(shù)據(jù)隨著時間的推移呈現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。例如，全球人口增長是一個長期趨勢。季節(jié)性許多時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出周期性的季節(jié)性模式。例如，零售銷售額在節(jié)假日通常會大幅增加。平穩(wěn)性的定義弱平穩(wěn)性時間序列的均值和方差在時間上保持不變，且自協(xié)方差只與時間間隔有關(guān)，與具體時間點無關(guān)。強(qiáng)平穩(wěn)性時間序列的所有統(tǒng)計性質(zhì)，包括均值、方差、自協(xié)方差等，在時間上保持不變，與具體時間點無關(guān)。平穩(wěn)性檢驗1自相關(guān)函數(shù)(ACF)平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)會隨著滯后期數(shù)的增加而快速衰減。2偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)平穩(wěn)時間序列的偏自相關(guān)函數(shù)在某個滯后期數(shù)之后會迅速趨于零。3ADF檢驗檢驗時間序列是否具有單位根，從而判斷其是否平穩(wěn)。平穩(wěn)序列的建模識別模型通過觀察自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)來確定模型類型。估計參數(shù)使用樣本數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)，例如AR模型的系數(shù)。模型診斷檢查模型是否擬合良好，并根據(jù)需要調(diào)整模型。自相關(guān)函數(shù)定義描述時間序列中不同時間點的觀測值之間的相關(guān)性應(yīng)用識別序列中存在的周期性和趨勢性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的取值范圍為-1到1偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)用于測量時間序列中相隔k個時間單位的兩個觀測值之間的相關(guān)性，在控制了中間觀測值的影響后。AR模型1自回歸模型利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來值2模型參數(shù)自回歸系數(shù)3模型應(yīng)用預(yù)測、分析趨勢MA模型1移動平均模型MA模型通過將過去誤差的線性組合來預(yù)測未來的值，其中誤差是預(yù)測值與實際值之間的差異。2模型參數(shù)MA模型的參數(shù)是誤差項的系數(shù)，這些系數(shù)決定了過去誤差對預(yù)測值的影響程度。3模型識別通過分析自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)來識別MA模型的階數(shù)。ARMA模型1自回歸移動平均模型ARMA是自回歸移動平均模型的縮寫2結(jié)合AR和MAARMA模型將AR模型和MA模型結(jié)合在一起3平穩(wěn)時間序列ARMA模型用于建模平穩(wěn)時間序列差分式平穩(wěn)性1平穩(wěn)性定義時間序列的統(tǒng)計特性（如均值、方差）隨時間推移保持不變，稱為平穩(wěn)性。2差分運算對于非平穩(wěn)時間序列，通過差分運算，可將時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。3階數(shù)確定差分運算的次數(shù)，稱為差分階數(shù)，需根據(jù)數(shù)據(jù)特征和檢驗結(jié)果確定。單位根檢驗1檢驗?zāi)康臋z驗時間序列是否具有單位根，判斷時間序列是否平穩(wěn)。2檢驗方法常用的方法包括ADF檢驗、PP檢驗等。3檢驗結(jié)果根據(jù)檢驗結(jié)果判斷時間序列是否平穩(wěn)，并確定是否需要進(jìn)行差分處理。積分階次確定ACF和PACF圖觀察自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)圖，判斷時間序列的積分階次。單位根檢驗進(jìn)行單位根檢驗，例如ADF檢驗，確認(rèn)時間序列的平穩(wěn)性。差分次數(shù)根據(jù)檢驗結(jié)果，確定需要進(jìn)行多少次差分才能使時間序列平穩(wěn)。差分預(yù)處理1數(shù)據(jù)平穩(wěn)化消除時間序列的趨勢和季節(jié)性影響2差分運算對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分運算3模型構(gòu)建使用平穩(wěn)時間序列模型進(jìn)行建模ARIMA模型整合模型結(jié)合自回歸(AR)和移動平均(MA)模型的優(yōu)勢，ARIMA模型能夠有效地捕捉時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)和移動平均性特征。廣泛適用性ARIMA模型在預(yù)測和分析時間序列數(shù)據(jù)方面有著廣泛的應(yīng)用，適用于各種領(lǐng)域，例如金融、經(jīng)濟(jì)、天氣預(yù)報等。參數(shù)估計ARIMA模型的參數(shù)可以通過統(tǒng)計方法估計，例如最大似然估計或最小二乘法。ARIMA模型識別1自相關(guān)函數(shù)(ACF)識別AR模型階數(shù)2偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)識別MA模型階數(shù)3聯(lián)合分析確定AR和MA階數(shù)識別ARIMA模型的關(guān)鍵步驟是確定模型的階數(shù)(p,d,q)，分別對應(yīng)AR、差分和MA部分。自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)用于分析數(shù)據(jù)，并確定AR和MA階數(shù)。通過觀察ACF和PACF的衰減模式，可以推斷模型的階數(shù)。ARIMA模型估計1參數(shù)估計使用最大似然估計法或最小二乘法估計模型參數(shù)。2模型檢驗檢驗?zāi)Ｐ蛿M合度，包括殘差自相關(guān)性檢驗、模型顯著性檢驗等。3模型優(yōu)化根據(jù)模型檢驗結(jié)果，調(diào)整模型參數(shù)或模型結(jié)構(gòu)，以提高模型擬合度。ARIMA模型診斷1殘差分析檢驗?zāi)Ｐ蛿M合效果2自相關(guān)性檢驗判斷模型是否充分3模型評估評估模型預(yù)測能力ARIMA模型預(yù)測預(yù)測未來利用已知數(shù)據(jù)預(yù)測未來時間點的值，并提供置信區(qū)間。模型評估通過評估預(yù)測誤差來判斷模型預(yù)測能力的準(zhǔn)確性。預(yù)測結(jié)果可視化將預(yù)測結(jié)果以圖表形式展示，幫助理解趨勢和變化。季節(jié)性ARIMA模型1季節(jié)性ARIMA2季節(jié)性成分考慮周期性波動3ARIMA模型基礎(chǔ)模型季節(jié)性ARIMA模型識別1數(shù)據(jù)可視化觀察季節(jié)性模式，確定周期性和季節(jié)性變化。2自相關(guān)函數(shù)(ACF)識別季節(jié)性自相關(guān)，確定季節(jié)性滯后。3偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)分析季節(jié)性偏自相關(guān)，確定季節(jié)性AR階數(shù)。4模型選擇根據(jù)ACF和PACF，確定合適的季節(jié)性ARIMA模型。季節(jié)性ARIMA模型估計1參數(shù)估計使用最大似然估計法（MLE）或最小二乘法（LS）估計模型參數(shù)。2模型選擇利用信息準(zhǔn)則（AIC，BIC）或交叉驗證選擇最佳模型。3模型驗證通過殘差分析和預(yù)測性能檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合程度。季節(jié)性ARIMA模型診斷1殘差分析檢查殘差是否獨立、服從正態(tài)分布、方差是否均勻。2自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)驗證殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)是否在延遲后快速衰減到零。3Ljung-Box檢驗檢驗殘差序列的自相關(guān)性是否顯著。季節(jié)性ARIMA模型預(yù)測1預(yù)測未來值利用已知數(shù)據(jù)預(yù)測未來時間點的序列值2預(yù)測區(qū)間估計預(yù)測值的置信范圍3誤差評估評估預(yù)測模型的準(zhǔn)確性和可靠性案例分析本節(jié)課將通過具體的案例來講解平穩(wěn)時序模型的應(yīng)用，并演示如何利用Python進(jìn)行模