小升初數(shù)學(xué)專題-四則運(yùn)算

四則運(yùn)算知識(shí)要點(diǎn)梳理一、四則運(yùn)算的意義1.加法:把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。整數(shù)加法、小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法的意義相同。2.減法:已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)減法、分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。3.除法:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。整數(shù)除法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法的意義相同。二、四則運(yùn)算的法則整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加法和減法的計(jì)算法則雖有不同，但它們有一個(gè)共同特點(diǎn)，就是把相同的計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加或相減。1.整數(shù)乘法的法則:(1)先把乘數(shù)和被乘數(shù)的數(shù)位對(duì)齊。(2)從乘數(shù)的個(gè)位起分別依次乘被乘數(shù)每一位上的數(shù)，用哪一位數(shù)乘得的積的末位要和乘數(shù)位對(duì)齊。(3)最后把幾次乘得的積加起來(lái)。2.小數(shù)乘法法則:前面的步驟與整數(shù)乘法的完全相同，最后看被乘數(shù)、乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊開(kāi)始往左數(shù)幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。3.整數(shù)除法法則:(1)從被除數(shù)的最高位除起，除數(shù)有幾位，就看被除數(shù)的前幾位，如果被除數(shù)比除數(shù)小，就要多看一位。(2)除到被除數(shù)哪一位，就把商寫在哪一位的上面。(3)除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，就在哪一位的上面寫0。(4)每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。4.小數(shù)除法法則:小數(shù)除法和整數(shù)除法相同。5.分?jǐn)?shù)乘法法則:兩個(gè)或多個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，用分子乘分子作積的分子，分母乘分母作積的分母。6.分?jǐn)?shù)除法法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，用甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)，然后按照分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算。三、估算的方法估計(jì)具體事物的數(shù)量時(shí)，可以把它分成幾個(gè)相同的部分，先估計(jì)出一部分的數(shù)量，再估計(jì)出總數(shù)；也可以列出乘法算式，估計(jì)出乘法算式的積，依次來(lái)估計(jì)出具體事物的數(shù)量。四、0和1的特征1.a與0的運(yùn)算:a+0=aa-0=aa×0=00÷a=02.a與1的運(yùn)算:a×1=aa÷1=a1÷a=3.a與本身的運(yùn)算：a+a=2aa-a=0a×a=a2a÷a=1五、加、減、乘、除法各部分間的關(guān)系加法加數(shù)減法被減數(shù)乘法乘數(shù)除法被除數(shù)應(yīng)用以上知識(shí)，可以對(duì)四則運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)，還可以解方程。考點(diǎn)精講分析典例精講考點(diǎn)1四則運(yùn)算的基本計(jì)算法則【例1】計(jì)填。306×24=100-43.26=3【精析】根據(jù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除各自的計(jì)算法則嚴(yán)格計(jì)算，掌握基本計(jì)算要點(diǎn)認(rèn)真細(xì)心即可?！敬鸢浮俊練w納總結(jié)】整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，關(guān)鍵的問(wèn)題是要將數(shù)位處理好，同時(shí)要處理好進(jìn)位和退位的問(wèn)題?？键c(diǎn)2估算的應(yīng)用【例2】估算197×41，可以這樣想：197≈（），41≈（），相乘得（），所以197×41≈（）。【精析】197接近整百數(shù)200,41接近整十?dāng)?shù)40,200×40=8000，所以197×41≈80000。【答案】200；40；8000；8000【歸納總結(jié)】根據(jù)四舍五入法保留整十整百，湊整。估算時(shí)要明確四舍五入的基本法則，再去運(yùn)算?？键c(diǎn)3有余數(shù)的除法【例3】若兩個(gè)自然數(shù)除以13后得到的余數(shù)分別為5和9，那么它們的積除以13的余數(shù)為()。A.4B.6C.7D.9【精析】根據(jù)在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，可設(shè)這2個(gè)數(shù)分別是13a+5和13b+9，它們的乘積是(13a+5)×(13b+9)=169ab+5×13b+13a×9+45=169ab+65b+117a+45，由于前三項(xiàng)都能被13整除，那么余數(shù)就是45除以13的余數(shù)，即為6?！敬鸢浮緽【歸納總結(jié)】此題也可以認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)的積除以13的余數(shù)，就是兩個(gè)余數(shù)5和9的乘積45除以13得到的余數(shù)，即為6?？键c(diǎn)4簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算【例4】脫式計(jì)算。(1)84÷0.4÷7(2)(200+402)÷7(3)65×(788-768)(4)3【精析】(1)按照從左向右的順序進(jìn)行計(jì)算；(2)先算加法，再算除法；(3)先算括號(hào)里的減法，再算乘法；(4)按照從左向右的順序進(jìn)行計(jì)算?！敬鸢浮?1)84÷0.4÷7=210÷7=30(2)(200+402)÷7(3)65×(788-768)=602÷7=65×20=86=1300(4)3==【歸納總結(jié)】四則混合運(yùn)算的順序是:同級(jí)運(yùn)算(只含有加減，或只含有乘除)，從左到右依次計(jì)算；含有兩級(jí)的運(yùn)算，先算第二級(jí)(乘除)，后算第一級(jí)(加減)；算式里有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。名題精析【例】（成都某七中入學(xué)）12【精析】本題需掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化及其混合運(yùn)算順序。算式里面有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，一般原則先統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)然后按照混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可?！敬鸢浮?2=12==100×一、填空題1.372.()最大能填幾?18×()＜9135×()＜10846×()＜2483.一個(gè)數(shù)加上0，還得()；被減數(shù)與減數(shù)相同時(shí)，差為()；一個(gè)數(shù)與0相乘，都得()；0除以非0的數(shù)，還得()；()不能做除數(shù)。4.三位數(shù)除以兩位數(shù)，先看被除數(shù)的()，如果前兩位比()小，不夠商1，就試被除數(shù)的()，除到哪一位商就寫到()；當(dāng)被除數(shù)的前兩位大于或等于除數(shù)時(shí)，就試被除數(shù)的()，當(dāng)除到被除數(shù)的十位有余數(shù)時(shí)，將余下的幾個(gè)十轉(zhuǎn)化成幾十個(gè)一，再與個(gè)位上的數(shù)合在一起繼續(xù)除。每求出一位商，余下的數(shù)必須比()小。5.在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)和差的和是97.6，則被減數(shù)()。6.要使2.8×a+7.2×a=50.7,a代表的數(shù)是（）。7.在○里填人“＞”“＜”或“=”。1.83×189○18437÷1.08○48.0.8×1.39的積是()位小數(shù)。9.計(jì)算3.24+6.51時(shí)，應(yīng)該用24個(gè)（）加上51個(gè)()，和是75個(gè)（）；用3個(gè)()加上6個(gè)()，和是（）個(gè)()，所以原式的結(jié)果是()。10.減數(shù)是被減數(shù)的47二、判斷題11.三位數(shù)乘以兩位數(shù)的積一定是五位數(shù)。()12.估算860×51，可以把51看做50,860不變，估算的結(jié)果比實(shí)際小。()3.47×16=1552。()14.160×30=480。()三、下面的計(jì)算是否正確，錯(cuò)誤的要求改過(guò)來(lái)。1800÷20=4241÷59=4……1108×40=720四、計(jì)算下面各題38×五、在□里填合適的數(shù)字。沖刺名校提升一、填空題1.(西安某工大附分班)2-32.(陜西某師大附中入學(xué))2016年5月1日，西安市政府召開(kāi)“全市建筑垃圾管理工作推進(jìn)會(huì)”，市長(zhǎng)在此會(huì)議上作重要講話，他說(shuō):“如果連市民起碼的生命安全都保證不了，還有什么幸福感可言！”。為追查一輛肇事的渣土車，西安市聯(lián)合執(zhí)法部門經(jīng)過(guò)多方走訪調(diào)查，只有車牌號(hào)最后三位數(shù)字不能確定，但可以肯定的是后三位數(shù)字只能在5,2,8這三個(gè)數(shù)字中產(chǎn)生()，據(jù)此判斷，共有()輛嫌疑渣土車。3.(南昌某中入學(xué))把3,4,6,7,8,9這六個(gè)數(shù)字填在6個(gè)()里，使得積最大，應(yīng)該怎樣填?()()()×()()()4.(西安某中入學(xué))128-28=100,100÷5=20,20+5=25，列成綜合算式是()。二、選擇題(成都某七中分班)下面有四個(gè)算式:①②0.625=5③514+其中正確的是()。A.①和②B.②和④C.②和③D.①和④三、計(jì)算題1.(1)(陜西某師大附中入學(xué))0.4÷(2)(西安某交大附中入學(xué))22(3)(西安某交大附中入學(xué))2(4)(西安某工大附中分班)4(5)(陜西某師大附中入學(xué))0.36+6÷2.(寶雞某中入學(xué))3.5比一個(gè)數(shù)的23四、解決問(wèn)題1.(成都某中入學(xué))用3,3,8,9四個(gè)數(shù)組成結(jié)果為24的一個(gè)算式可以是3×(8-3)+9=24，請(qǐng)你用3,3,7,7組成一個(gè)算式，使結(jié)果也為24。2.(南昌某中入學(xué))把33,51,65,77,85,91六個(gè)數(shù)分為兩組，每組三個(gè)數(shù)，使兩組的積相等，則這兩組數(shù)之和的差為多少?數(shù)的運(yùn)算四則運(yùn)算畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、1.37×32.5353.原數(shù)00004.前兩位除數(shù)前三位那一位的上面前二位除數(shù)5.48.86.5.077.>=<=8.四9.百分之一百分之一百分之一一一9一9.7510.二、1.×2.√3.×4.×三、【解析】800÷20=40241÷59=4……5108×40=432040604108）80059）241×40800236（×）改：4320（×）改：0（×）改：5四、【解析】分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算要按照先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的順序進(jìn)行。38×23÷94=14÷94=83=14×49=8=19=16五、【解析】觀察算式發(fā)現(xiàn),88-2×3=20，得到除數(shù)的個(gè)位為4,所以除數(shù)是34,根據(jù)“四舍”法試商,30×6=180,30×7=210,通過(guò)試商得到商6合適,所以答案為884÷34=26。2634）884682042040六、【解析】(1)先用15乘上5求出積,再用96減去求出的積得到差,最后用30加上求出的差即可；(2)先用285減去15求出差,再用6加上求出的差得到和，最后用求出的和除以3即可。綜合算式:(1)30+(96-15×5)；(2)[6+(285-15)]÷3.沖刺名校提升一、1.12.273.963×8744.(128-28)=5+5【解析】128-28=100,100÷5=20,20+5=25,是先用128減去28求出差，再用求出的差除以5得到商,最后用求出的商加上5,由此列出算式(128-28)=5+5。二、1.B三、【解析】(1)小數(shù)分?jǐn)?shù)互化，含有兩級(jí)運(yùn)算，先除法再乘法后加法；(2)含有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的減法，再將括號(hào)外面的除法變成乘法后計(jì)算,最后算減法；(3)(4)(5)(6)這題含有小括號(hào)中括號(hào),先算小括號(hào)再算中括號(hào),最后算括號(hào)外面的除法,記住將除法變乘法才能約分。（1）0.4÷107+4.2×25=25×710+42×110=725=5725（2）227÷0.6×（338=227×53=447-=5(3)223÷[(216=83÷[1=83×=10（4）49÷215=49×511-14×=（209-5=80-=（5）0.36+6÷（1.5-4=0.36+6×6=0.36+36=36.362.【解析】根據(jù)題意，先用3.5加7，再除以23（3.5+7）÷2=10.5×3=15.75四、1.【解析】本題不改變數(shù)字順序,結(jié)