2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)2.1.2兩條直線平行和垂直的判定含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE十兩條直線平行和垂直的判定(20分鐘·40分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.已知A(-2QUOTE,9),B(6QUOTE,-15),直線l∥AB,則直線l的傾斜角α為()A.60° B.120° C.45° D.135°【解析】選B.因?yàn)閗AB=QUOTE=-QUOTE,所以α=120°.【加練·固】已知直線l與過點(diǎn)M(-QUOTE,QUOTE),N(QUOTE,-QUOTE)的直線垂直,則直線l的傾斜角是 ()A.60°B.120°C.45°D.135°【解析】選C.設(shè)直線l的傾斜角為θ.kMN=QUOTE=-1.因?yàn)橹本€l與過點(diǎn)M(-QUOTE,QUOTE),N(QUOTE,-QUOTE)的直線垂直,所以klkMN=-1,所以kl=1,所以tanθ=1,因?yàn)?°≤θ<180°,所以θ=45°.2.若點(diǎn)P(a,b)與Q(b-1,a+1)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的傾斜角α為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.由題意知,PQ⊥l.因?yàn)閗PQ=QUOTE=-1,所以kl=1,即tanα=1,所以α=QUOTE.3.若直線l1的斜率k1=QUOTE,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.1 B.3 C.0或1 D.1或3【解析】選D.因?yàn)閘1⊥l2,所以k1·k2=-1,即QUOTE×QUOTE=-1,解得a=1或a=3.4.(多選題)設(shè)點(diǎn)P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四個(gè)結(jié)論,正確的是()A.PQ∥SR B.PQ⊥PSC.PS∥QS D.RP⊥QS【解析】選ABD.由斜率公式知kPQ=QUOTE=-QUOTE,kSR=QUOTE=-QUOTE,kPS=QUOTE=QUOTE,kQS=QUOTE=-4,kPR=QUOTE=QUOTE,所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS,而kPS≠kQS,所以PS與QS不平行,故ABD正確.二、填空題(每小題5分,共10分)5.直線l1,l2的斜率k1,k2是關(guān)于k的方程2k2-3k-b=0的兩根,若l1⊥l2,則b=;若l1∥l2,則b=.

【解析】當(dāng)l1⊥l2時(shí),k1k2=-1,所以-QUOTE=-1,所以b=2.當(dāng)l1∥l2時(shí),k1=k2,所以Δ=(-3)2+4×2b=0,所以b=-QUOTE.答案:2-QUOTE6.l1的傾斜角為60°,l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,QUOTE),N(-2,-2QUOTE),則直線l1與l2的位置關(guān)系是.

【解析】由題意知,k1=tan60°=QUOTE,k2=QUOTE=QUOTE,k1=k2,所以直線l1與直線l2平行或重合.答案:平行或重合三、解答題7.(10分)如圖,在?OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C(1,3).(1)求OC所在直線的斜率.(2)過C作CD⊥AB于D,求直線CD的斜率.【解析】(1)點(diǎn)O(0,0),C(1,3),所以O(shè)C所在直線的斜率kOC=QUOTE=3.(2)在?OABC中,AB∥OC,因?yàn)镃D⊥AB,所以CD⊥OC,所以kOC·kCD=-1,kCD=QUOTE=-QUOTE.故直線CD的斜率為-QUOTE.(15分鐘·30分)1.(5分)滿意下列條件的直線l1與l2,其中l(wèi)1∥l2的是 ()①l1的斜率為2,l2過點(diǎn)A(1,2),B(4,8),且l1不經(jīng)過A點(diǎn);②l1經(jīng)過點(diǎn)P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x軸,但不經(jīng)過P點(diǎn);③l1經(jīng)過點(diǎn)M(-1,0),N(-5,-2),l2經(jīng)過點(diǎn)R(3,2),S(5,3).A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【解析】選D.由斜率公式,①中,直線l2的斜率也為2,故l1∥l2;②中,直線l1的斜率也為0,故l1∥l2;③兩條直線的斜率均為QUOTE,故兩直線平行.2.(5分)若過點(diǎn)A(2,-2),B(5,0)的直線與過點(diǎn)P(2m,1),Q(-1,m)的直線平行,則m的值為 ()A.-1 B.QUOTE C.2 D.QUOTE【解析】選B.由斜率公式得kAB=QUOTE=QUOTE,因?yàn)橹本€AB平行于直線PQ,斜率相等,所以直線PQ的斜率存在,kPQ=QUOTE,由QUOTE=QUOTE,解得m=QUOTE,當(dāng)m=QUOTE時(shí),驗(yàn)證可得兩直線不重合.3.(5分)已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(0,0),點(diǎn)P在y軸上,若∠BAP為直角,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【解析】設(shè)P(0,y),因?yàn)椤螧AP為直角,所以kAB·kAP=-1,即QUOTE·QUOTE=-1,解得y=QUOTE.答案:QUOTE【加練·固】已知點(diǎn)A(-2,-5),B(6,6),點(diǎn)P在y軸上,且∠APB=90°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0,-6) B.(0,7)C.(0,-6)或(0,7) D.(-6,0)或(7,0)【解析】選C.由題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y).因?yàn)椤螦PB=90°,所以AP⊥BP,且直線AP與直線BP的斜率都存在.又kAP=QUOTE,kBP=QUOTE,kAP·kBP=-1,即QUOTE·QUOTE=-1,解得y=-6或y=7.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-6)或(0,7).4.(5分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1,4),B(0,1),C(4,3),點(diǎn)D(m,1)在邊BC的高所在的直線上,則實(shí)數(shù)m=.

【解析】由題意得AD⊥BC,則有kAD·kBC=-1,所以有QUOTE·QUOTE=-1,解得m=QUOTE.答案:QUOTE5.(10分)△ABC的頂點(diǎn)A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC為直角三角形,求m的值.【解析】(1)若∠A=90°,則AB⊥AC,kAB·kAC=-1,kAB=QUOTE=-QUOTE,kAC=QUOTE=-QUOTE.所以-QUOTE×QUOTE=-1,所以m=-7.(2)若∠B=90°,則BA⊥BC,kBA·kBC=-1,kBC=QUOTE=m-1,kBA=-QUOTE,所以(m-1)×