2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念二課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE8-三角函數(shù)的概念(二)(15分鐘30分)1.(2024·煙臺(tái)高一檢測(cè))假如點(diǎn)P(sinθcosθ，cosθ)位于第四象限，則角θ是 ()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】選C.因?yàn)辄c(diǎn)P(sinθcosθ，cosθ)位于第四象限，所以QUOTE則QUOTE所以角θ是第三象限角.2.下列命題成立的是 ()A.若θ是其次象限角，則cosθ·tanθ<0B.若θ是第三象限角，則cosθ·tanθ>0C.若θ是第四象限角，則sinθ·tanθ<0D.若θ是第三象限角，則sinθ·cosθ>0【解析】選D.若θ是其次象限角，則cosθ<0，tanθ<0，則cosθ·tanθ>0，故A錯(cuò)誤，若θ是第三象限角，則cosθ<0，tanθ>0，則cosθ·tanθ<0，故B錯(cuò)誤，若θ是第四象限角，則sinθ<0，tanθ<0，則sinθ·tanθ>0，故C錯(cuò)誤，若θ是第三象限角，則sinθ<0，cosθ<0，則sinθ·cosθ>0，故D正確.3.已知點(diǎn)P(sin1110°，cos1110°)，則P在平面直角坐標(biāo)系中位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選A.sin1110°=sin(360°×3+30°)=sin30°=QUOTE，cos1110°=cos(360°×3+30°)=cos30°=QUOTE.所以P在平面直角坐標(biāo)系中位于第一象限.4.求值：cosQUOTE+tanQUOTE=_______.

【解析】原式=cosQUOTE+tanQUOTE=cosQUOTE+tanQUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE5.求值：(1)cosQUOTEπ+tanQUOTE.(2)sin810°+tan1125°+cos420°.【解析】(1)原式=cosQUOTE+tanQUOTE=cosQUOTE+tanQUOTE=QUOTE+1=QUOTE.(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+60°)=sin90°+tan45°+cos60°=1+1+QUOTE=QUOTE.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1.sin1·cos2·tan3的值是 ()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.不存在【解析】選A.因?yàn)?<1<QUOTE，QUOTE<2<π，QUOTE<3<π，所以sin1>0，cos2<0，tan3<0，所以sin1·cos2·tan3>0.2.sin(-1380°)的值是 ()A.-QUOTE B.-QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.sin(-1380°)=sin(-360°×4+60°)=sin60°=QUOTE.3.若α是第四象限角，則a=QUOTE+QUOTE的值為 ()A.0 B.2C.-2 D.2或-2【解析】選A.由α是第四象限角知，QUOTE是其次或第四象限角當(dāng)QUOTE是其次象限角時(shí)，a=QUOTE-QUOTE=0.當(dāng)QUOTE是第四象限角時(shí)，a=-QUOTE+QUOTE=0.綜上知a=0.4.(2024·東城高一檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1，m)(m≠0)，則下列各式的值肯定為負(fù)的是 ()A.sinα+cosα B.sinα-cosαC.sinαcosα D.QUOTE【解析】選D.由題意知，α為其次、三象限的角，故cosα<0，所以QUOTE=cosα<0.【誤區(qū)警示】本題易忽視同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，利用QUOTE=cosα推斷符號(hào).二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)5.已知α是第一象限角，則下列結(jié)論中正確的是 ()A.sin2α>0 B.cos2α>0C.cosQUOTE>0 D.tanQUOTE>0【解析】選AD.由α是第一象限角，得4kπ<2α<π+4kπ，k∈Z，2α的終邊在x軸上方，則sin2α>0.cos2α的正負(fù)不確定；因?yàn)?kπ<α<QUOTE+2kπ，k∈Z，所以kπ<QUOTE<QUOTE+kπ，k∈Z，所以QUOTE是第一或第三象限角，則tanQUOTE>0，cosQUOTE的正負(fù)不確定.6.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，t)，且cos(2kπ+α)=QUOTE，其中k∈Z，則t的值為 ()A.3B.4C.-3D.-4【解析】選BD.因?yàn)閏os(2kπ+α)=QUOTE(k∈Z)，所以cosα=QUOTE.又角α的終邊過點(diǎn)P(3，t)，故cosα=QUOTE=QUOTE，化簡(jiǎn)得t2=16，所以t=±4.三、填空題(每小題5分，共10分)7.假如點(diǎn)P(sinθ+cosθ，sinθcosθ)位于其次象限，那么角θ的終邊在第_______象限.

【解題指南】依據(jù)點(diǎn)P在其次象限，求出sinθ+cosθ和sinθcosθ的符號(hào)，再依據(jù)三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律求出角θ所在的象限.【解析】由題意知sinθ+cosθ<0，且sinθcosθ>0，所以QUOTE所以θ為第三象限角.答案：三【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知tanx>0，且sinx+cosx>0，那么角x是 ()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】選A.因?yàn)閠anx>0，所以x在第一或第三象限.若x在第一象限，則sinx>0，cosx>0，所以sinx+cosx>0.若x在第三象限，則sinx<0，cosx<0，與sinx+cosx>0沖突.故x只能在第一象限.8.計(jì)算：(1)cosQUOTE=_______.

(2)tan405°-sin450°+cos780°=_______.

【解析】(1)cosQUOTE=cosQUOTE=cosQUOTE=QUOTE.答案：QUOTE(2)原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+60°)=tan45°-sin90°+cos60°=1-1+QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE四、解答題(每小題10分，共20分)9.已知sinθ<0，tanθ>0.(1)求角θ的集合.(2)求QUOTE的終邊所在的象限.(3)試推斷sinQUOTEcosQUOTEtanQUOTE的符號(hào).【解析】(1)因?yàn)閟inθ<0，所以θ為第三、四象限角或在y軸的非正半軸上，因?yàn)閠anθ>0，所以θ為第一、三象限角，所以θ為第三象限角，θ角的集合為QUOTE.(2)由(1)可得，kπ+QUOTE<QUOTE<kπ+QUOTE，k∈Z.當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，QUOTE終邊在其次象限；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，QUOTE終邊在第四象限.(3)由(2)可得當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，sinQUOTE>0，cosQUOTE<0，tanQUOTE<0，所以sinQUOTEcosQUOTEtanQUOTE>0；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，sinQUOTE<0，cosQUOTE>0，tanQUOTE<0，所以sinQUOTEcosQUOTEtanQUOTE>0.綜上知，sinQUOTEcosQUOTEtanQUOTE>0.10.(2024·南充高一檢測(cè))已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4).(1)求tan(-6π+α)的值.(2)求QUOTE·sin(α-2π)·cos(2π+α)的值.【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，所以x=3，y=4，則r=QUOTE=5，所以sinα=QUOTE=QUOTE，cosα=QUOTE=QUOTE，tanα=QUOTE=QUOTE，(1)tan(-6π+α)=tanα=QUOTE.(2)原式=QUOTE·sinα·cosα=sin2α=QUOTE=QUOTE.1.函數(shù)y=QUOTE+QUOTE+QUOTE的值域是()A.{-1，0，1，3} B.{-1，0，3}C.{-1，3} D.{-1，1}【解析】選C.當(dāng)x是第一象限角時(shí)，y=3；當(dāng)x是其次象限角時(shí)，y=-1；當(dāng)x是第三象限角時(shí)，y=-1；當(dāng)x是第四象限角時(shí)，y=-1.故函數(shù)y=QUOTE+QUOTE+QUOTE的值域是{-1，3}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2024·沈陽(yáng)高一檢測(cè))當(dāng)α為其次象限角時(shí)，QUOTE-QUOTE的值是 ()A.1B.0C.2D.-2【解析】選C.