專題15-導(dǎo)數(shù)綜合練習(xí)(文)(解析版)

專題15導(dǎo)數(shù)綜合練習(xí)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，第1-10題只有一項(xiàng)符合題目要求，第11-12題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）1．如圖，函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，直線：是曲線在處的切線，令，是的導(dǎo)函數(shù)，則()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由圖可知曲線在處切線的斜率為，且直線必過點(diǎn)和，則，即，又，，，又，∴，故選B。2．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則()。A、且B、且C、且D、且【答案】A【解析】，則恒成立，則，無要求，故選A。3．已知函數(shù)的圖像如右圖所示[其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)]，則的圖像大致是下面四個圖像中的()。A、B、C、D、【答案】C【解析】①，，②，，③，，④，，故選C。4．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】定義域?yàn)?，，在上不單調(diào)，則在上有解，此方程可化為，，∴方程的兩解不可能都大于，從而它在上只有一解，充要條件是，解得或，∴D是要求的一個充分不必要條件，故選D。5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，對任意，，則的解集為()。A、B、C、D、【答案】C【解析】令，則，故在上單調(diào)遞增。又，故當(dāng)時(shí)，，即，故選C。6．已知函數(shù)，曲線在處的切線的方程為，則切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由得，則，得，由得加，即，∴切線的方程為，令，得到，令，得到，所求三角形面積為，故選B。7．設(shè)，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】將不等式變形為，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式變形為，記，則，而，因此在上單調(diào)遞增，故，∴，故，∴的取值范圍是，故選A。8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則不等式的解集為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由特殊的奇偶函數(shù)可知，∴，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減，∴可化成，兩邊平方得，即，解得，選A。9．已知函數(shù)EQEQ，，若，使得()成立，則的取值范圍是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；∴，∵，故，又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立)，∴，∵，故可化為，解得，故選B。10．若存在斜率為()的直線與曲線與都相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】設(shè)直線與、的切點(diǎn)分別為、，則由，，得，解得，∴兩切點(diǎn)重合，即，∴，依題意在上有解，令()，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，∴，即，故選A。11．若函數(shù)的圖像上存在直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】的定義域?yàn)?，，∵函?shù)存在直線平行的切線，∴方程在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，∴，若直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)，則，解得，此時(shí)，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選A。12．若函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】顯然，不是函數(shù)的零點(diǎn)，令，得，構(gòu)造函數(shù)，，則，令得到，令得到且，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可知當(dāng)時(shí)，直線與的圖象不可能有兩個交點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)取得最小值，∴，當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)，即函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，∴的取值范圍為，故選B。二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）13．曲線在處的切線方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥坑汕髮?dǎo)可得，故在處切線斜率為，∴切線方程為。14．已知函數(shù)()，若直線與曲線相切，則?！敬鸢浮俊窘馕觥?，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，故，即，故，令()，則，∴當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，15．函數(shù)，若函數(shù)有個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是?！敬鸢浮炕颉窘馕觥慨嫵龊瘮?shù)的圖像，如圖示：若函數(shù)有個零點(diǎn)，只需求與圖像交點(diǎn)，也就是分別畫出(如圖)與(一條水平直線)，結(jié)合圖像：或。16．已知函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是?！敬鸢浮俊窘馕觥俊唿c(diǎn)在曲線上，則，又∵，則在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則為一一對應(yīng)函數(shù)，設(shè)，則，則，則當(dāng)時(shí)，，∴，，設(shè)，，則在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，即，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知函數(shù)()。(1)若，求在上的最小值和最大值；(2)若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)的定義域?yàn)?，?分由得，解得，∴，2分令，即，解得或，3分極小值∴在上的最小值是，最大值是；5分(2)由題意得：在區(qū)間上恒成立，∴，7分又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為，∴，9分即實(shí)數(shù)的取值范圍是。10分18．（12分）設(shè)函數(shù)。(1)證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；(2)若對于任意，都有，求的取值范圍。【解析】(1)證明：的定義域?yàn)?，?分若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，3分若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，5分∴綜上，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；6分(2)由(1)知對于，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴在處取最小值，∴的充要條件是，即①，8分設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，故當(dāng)時(shí)，10分當(dāng)時(shí)，，，即①式成立，當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性可得，即，①式不成立，當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性可得，即，①式不成立，綜上，的取值范圍是。12分19．（12分）已知函數(shù)()。(1)若，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值；(2)設(shè)，若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)的定義域?yàn)?，?分若，則恒成立，∴在上單調(diào)遞增，2分∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則；4分(2)由題意得：()，的定義域?yàn)椋?分則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，6分分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，對任意，恒成立，此時(shí)無極值，7分②當(dāng)時(shí)，令，方程有兩根，，，8分∴有兩個根，，9分當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，從而在處取極大值，在處取極小值，11分綜上，若函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分20．（12分）已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)。(1)判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；(2)，，使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；【解析】(1)函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為，理由如下：1分∵，∴，∵，，3分∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∵，，4分根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為；5分(2)∵，∴，∴，6分∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，7分∴，∵，∴，8分∵，∴，，，∴，10分∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，∴，11分∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分21．（12分）已知函數(shù)。(1)討論的單調(diào)性；(2)求證：當(dāng)時(shí)，對都有?！窘馕觥?1)∵，其定義域?yàn)?，∴，?分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞增，2分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有兩個根為：、，，3分∴當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增，4分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；5分(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∵對有，不妨設(shè)，∵在上單調(diào)遞增，∴，則原式可以轉(zhuǎn)化為，7分即有，即證，設(shè)，，9分則，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，∵，∴，10分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴，即，同理可證，即，則原不等式得證。12分22．（12分）已知函數(shù)。(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求正整數(shù)的最小值?！窘馕觥?1)當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，則，1分設(shè)，定義域?yàn)?，則，2分令得，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，則在處取極大值也是最大值，，4分故當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴在設(shè)單調(diào)遞減；5分(2)若()有兩個極值點(diǎn)，即()有兩個極值點(diǎn)，即有兩個異號零