2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)11第十一章立體幾何11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素含解析新人教B版必修第四冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)11構(gòu)成空間幾何體的基本元素時間：45分鐘eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題5分，共40分)1．直線在平面外是指(D)A．直線與平面沒有公共點(diǎn)B．直線與平面相交C．直線與平面平行D．直線與平面最多只有一個公共點(diǎn)解析：直線與平面的位置關(guān)系為：平行、相交、在平面內(nèi)，其中平行和相交統(tǒng)稱為直線在平面外，所以直線與平面最多只有一個公共點(diǎn)．2.如圖，一正方體截去一角后，剩下的幾何體的面的個數(shù)和棱的條數(shù)分別為(C)A．6,14B．7,14C．7,15D．6,15解析：依據(jù)幾何體中面和棱的定義可知，圖中幾何體有7個面，15條棱．3.如圖所示，平面α，β，γ可將空間分成(B)A．五部分B．六部分C．七部分D．八部分解析：由平面α，β，γ的位置關(guān)系可知，三個平面將空間分成六部分，故選B.4.如圖所示，平行四邊形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正確的是(D)①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.A．②④ B．②③⑥C．④⑤⑥ D．③⑤解析：平面的表示除了用平面圖形的頂點(diǎn)字母，如平面ABCD來表示外，還可用希臘字母α、β、γ等來表示，對于前一種狀況也可簡潔地用一條對角線上的兩個頂點(diǎn)字母表示，但前面要加“平面”兩字．明顯①②⑥是正確的，③用一條邊的端點(diǎn)字母表示不符合要求，④用了三角形的頂點(diǎn)字母表示平面是完全可以的，⑤雖然用對角線AC的端點(diǎn)字母表示，但沒加“平面”兩字，易與線段AC或直線AC混淆，故是錯誤的，錯誤的答案只有③⑤，所以選D.5．若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是(D)A．b?αB．b∥αC．b?α或b∥αD．b與α相交或b?α或b∥α解析：通過視察正方體，可知b與α相交或b?α或b∥α.故選D.6．已知A，B，C，D是空間內(nèi)四點(diǎn)，命題甲：A，B，C，D四點(diǎn)不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：若A，B，C，D四點(diǎn)不共面，則直線AC和BD不共面，所以直線AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，當(dāng)直線AC和BD平行時，A，B，C，D四點(diǎn)共面，所以甲是乙的充分不必要條件．7．已知兩平面α，β平行，且a?α，下列四個命題：①a與β內(nèi)的全部直線平行；②a與β內(nèi)多數(shù)條直線平行；③直線a與β內(nèi)任何一條直線都不垂直；④a與β無公共點(diǎn)．其中正確命題的個數(shù)是(B)A．1B．2C．3D．4解析：①中a不能與β內(nèi)的全部直線平行而是與多數(shù)條直線平行，有一些是異面；②正確；③中直線a與β內(nèi)的多數(shù)條直線垂直；④依據(jù)定義a與β無公共點(diǎn)，正確．8．(多選)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是線段C1D1，A1D1，BD1，BC的中點(diǎn)，則下面四個說法中正確的是(AB)A．MN∥平面APCB．B1Q∥平面ADD1A1C．A，P，M三點(diǎn)共線D．平面MNQ∥平面ABCD解析：平面APC即為平面ACC1A1，很簡潔看出MN與平面ACC1A1無公共點(diǎn)，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q與平面ADD1A1也沒有公共點(diǎn)，故B1Q∥平面ADD1A1；A，P，M三點(diǎn)不共線；平面MNQ與平面ABCD是相交的，故選AB.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題6分，共18分)9．一個正方體去掉一個“角”后削減了一個頂點(diǎn)，剩余的幾何圖形是③(填序號)．解析：正方體共有8個頂點(diǎn)，去掉一個“角”后削減了一個頂點(diǎn)即有7個頂點(diǎn)．10．若點(diǎn)A∈α，B?α，C?α，則平面ABC與平面α的位置關(guān)系是相交．解析：∵點(diǎn)A∈α，B?α，C?α，∴平面ABC與平面α有公共點(diǎn)，且不重合，∴平面ABC與平面α的位置關(guān)系是相交．11．已知下列說法：①若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b；②若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線；③若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b平行或異面；④若兩個平面α∩β＝b，a?α，則a與β肯定相交．其中正確的序號是③.解析：①錯，a與b也可能異面；②錯；a與b也可能平行；③對，∵α∥β，∴α與β無公共點(diǎn)，又∵a?α，b?β，∴a與b無公共點(diǎn)，那么a∥b或a與b異面；④錯，a與β也可能平行．三、解答題寫出必要的計算步驟，只寫最終結(jié)果不得分，12、13、15題各12分，14題6分，共42分12．(1)畫出兩平行平面；(2)畫出兩相交平面．解：(1)兩個平行平面的畫法：畫兩個平行平面時，要留意把表示平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行，如圖a所示．(2)兩個相交平面的畫法：第一步，先畫表示平面的平行四邊形的相交兩邊，如圖b所示；其次步，再畫出表示兩個平面交線的線段，如圖c所示；第三步，過圖b中線段的端點(diǎn)分別引線段，使它們平行且等于圖c中表示交線的線段，如圖d所示；第四步，畫出表示平面的平行四邊形的第四邊(被遮住部分線段可畫成虛線，也可不畫)，如圖e所示．13．如圖所示，E，F(xiàn)分別是長方體A1B1C1D1-ABCD的棱A1A，C1C的中點(diǎn)．求證：四邊形B1EDF是平行四邊形．證明：設(shè)Q是DD1的中點(diǎn)，如圖，連接EQ，QC1.∵E是AA1的中點(diǎn)，∴EQ∥A1D1且EQ＝A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1∥B1C1且A1D1＝B1C1，∴EQ∥B1C1且EQ＝B1C1.∴四邊形EQC1B1為平行四邊形，∴B1E∥C1Q且B1E＝C1Q.又∵Q，F(xiàn)是DD1，C1C兩邊的中點(diǎn)，∴QD∥C1F且QD＝C1F，∴四邊形QDFC1為平行四邊形．∴C1Q∥DF且C1Q＝DF，∴B1E∥DF且B1E＝DF，∴四邊形B1EDF為平行四邊形．——素養(yǎng)提升——14．一個平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到另一個平面的距離相等且不為零，則這兩個平面(D)A．平行 B．相交C．平行或重合 D．平行或相交解析：當(dāng)三點(diǎn)在平面α的同側(cè)時，如圖1所示，由點(diǎn)A，B，C到平面α的距離相等，設(shè)到α的點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，則有構(gòu)成三個長方形ABED，BCFE，CADF，于是就有AB∥DE，BC∥EF，因?yàn)閮上嘟恢本€平行，所以α∥β.當(dāng)三點(diǎn)在平面β的異側(cè)時，如圖2所示也成立．15．如圖是邊長為1m的正方體，有一蜘蛛潛藏在A處，B處有一小蟲被蜘蛛網(wǎng)粘住，請制作出實(shí)物模型