高考的數(shù)學詳細公式歸納

高考必備實用的數(shù)學詳細公式歸納

高考必備實用的數(shù)學詳細公式歸納

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-

b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-ba

|a-b||a|-|b|-|a|a|a|

一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=-b/aXl_X2=c/a注：韋達定理

判別式

2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

2-4ac0注：方程有兩個不等的實根

2-4ac0注：方程沒有實根，有共輾復數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

in(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(l-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(l+tanAt

anB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-l)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+l)/(ctgB-c

tgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

半角公式

in(A/2)=((l-cosA)/2)sin(A/2)=-((l-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2)cos(A/2)二?((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((l-cosA)/((l+cosA))tan(A/2)=-((l-cosA)/((l+cosA))

ctg(A/2)=((1+cosA)/((l-cosA))ctg(A/2)=-((l+cosA)/((l-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A

-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

l+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15++(2

n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+l)12+22+32+42+52+62+72+82

++n2=n(n+l)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+l)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7

++n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓

半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方

程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

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圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c_h斜棱柱側(cè)面積S=c_h

正棱錐側(cè)面積S=l/2c_h正棱臺側(cè)面積S=l/2(c+c)h

圓臺側(cè)面積S=l/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi_r2

圓柱側(cè)面積S=c_h=2pi_h圓錐側(cè)面積S=l/2_cJ=pi_r_l

弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=l/2_l_r

錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=l/3_pi_r2h

斜棱柱體積V=SL注：其中,S是直截面面積，L是側(cè)棱長

柱體體積公式V=s_h圓柱體V=pi_r2h

通項公式的求法：

Q)構(gòu)造等比數(shù)列:凡是出現(xiàn)關(guān)于后項和前項的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)

列求通項公式；

(2)構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比數(shù)列時，構(gòu)造等差數(shù)列；

(3)遞推：即按照后項和前項的對應規(guī)律，再往前項推寫對應式。

已知遞推公式求通項常見方法：

①已知al=a,an+l=qan+b,求an時，利用待定系數(shù)法求解，其關(guān)鍵是確定

待定系數(shù)，使an+1+=q(an+)進而得至IJ。

②已知al=a,an=an-l+f(n)(n2),^<an時，利用累加法求解，即an=al+(a

2-al)+(a3-a2)++(an?an?l)的方法。

③已知al=a,an=f(n)an-l(n2)，求an時，利用累乘法求解。

如何學好數(shù)學

作好課前預習，掌握聽課主動權(quán)

"凡事預則主，不預則廢〃。課堂就是戰(zhàn)場，學習就是戰(zhàn)爭，不能打無準備

的仗。如果第二天有數(shù)學課，第一天就要進行充分準備。一方面要通讀教材中的

相關(guān)內(nèi)容，看看哪些是懂得的，是已經(jīng)學過的知識;哪些是不懂的，是要通過老

師講解才能理解的新知識。把不懂的部分標注清楚，進行初步思考，把需要解決

的問題提出來。另一方面還要對教材后邊的習題初做一遍，把不會做的題做上記

號，一起帶到課堂去解決。

專心聽講，做好課堂筆記

聽課要提前進入狀態(tài)。課前準備的好壞，直接影響聽課的效果。正式上課鈴

聲未響，老師尚未走進教室之前，就該把有關(guān)的課本(包括筆記本，練習本)和文

具事先擺放在桌面上，等待老師的到來。不要指望老師站在講臺上等大家慢慢翻

箱倒柜，找這找那。老師進入教室，就應該帶著預習過程中需要解決的問題，專

心聽講。還要掌握老師講課的規(guī)律，圍繞老師講課質(zhì)點，積極思考，踴躍回答老

師提出的問題。

及時復習，把知識轉(zhuǎn)化為技能

復習是學習過程的重要環(huán)節(jié)。復習時，要再次閱讀教材，回想當天所學的內(nèi)

容，追憶老師講課的過程，再現(xiàn)課堂所學的知識,讀懂老師已講的例題，（這些

例題通常對完成作業(yè)有較強的啟發(fā)和示范作用）,理解和記憶基本的定義、定理、

公式、法則（這些就是必須掌握的知識點）。當天及時復習，能夠減少知識遺忘，

易于鞏固和記憶。

學習數(shù)學的竅門有哪些

不要死記硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到靈活運用，舉一

反三。特別要重視課堂上學習新知識和分析練習的時候，不能思想開小差，管自

己做與學習無關(guān)的事情。注意力一定要高度集中，并積極思考，遇到不懂題目時

要及時做好記錄，課后和同學進行探討，做好查漏補缺。

要有善于觀察、閱讀的好習慣。只要我們做數(shù)學的有心人，細心觀察、思考,

我們就會發(fā)現(xiàn)生活中到處都有數(shù)學。除此之外，同學們還可以從多方面、多種渠

道來學習數(shù)學。如：從電視、網(wǎng)絡、《小學生數(shù)學報》、《數(shù)學小靈通》等報刊

雜志上學習數(shù)學，不斷擴展知識面。

要學會概括和積累。及時總結(jié)解題規(guī)律，特別是積累一些經(jīng)典和特殊的題目。

這樣既可以學得輕松，又可以提高學習的效率和質(zhì)量。也要重視其他學科的學習，

因為各個學科之間是有著密切的聯(lián)系，它對學習數(shù)學有促進的作用。

學霸的數(shù)學學習方法有哪些

1、數(shù)學學習最基礎(chǔ)的步驟：預習、復習、上課。

首先課前一定要預習，找到哪些自己不太明白的問題，由于你課前預習了，

上課時老師講的很多東西是在加強你的印象，而且你之前的問題會一個個解開，

你也會跟著老師的思路一直聽下去，這樣聽課效果就會更好，課下，你應該再讀

一遍這節(jié)課學習的內(nèi)容，然后每個公式和定義都要自己推導一遍，通過課后及時

復習，又不再容易遺忘，這樣才是學習數(shù)學最基礎(chǔ)的步驟，缺一不可。

2、刷卷子，做作業(yè)平時以及限時訓練。

考試是限時的，你可以在平時寫一套卷子用10個小時，做的十分工整……

但是考試時誰會給你那么多時間呢?所以平時做作業(yè)、卷子，都要給自己限時。

3、重視錯題：改錯、錯題本用法。

不要害怕錯題，它其他是財富，出錯的題目不重視，這次錯，下次可能還會

錯，錯誤思維在第一次建立，并且沒有被改變，一直延續(xù)了下去,所以錯題是要

經(jīng)?？吹?，并且反復不斷的做，錯題和錯題本一定要?？闯Ｐ拢?/p>

4、學數(shù)學應該養(yǎng)成的好習慣：細心、答題、練字。

從平時的生活、學習中，好好培養(yǎng)一些好習慣，比如要細心，平時多練練自

己的字。

怎么提升數(shù)學成績

數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學解題思路與

方法，是第一輪復習的重中之重?；貧w課本,先對知識點進行梳理，把教材上的

每一個例題、習題再做一遍，確?；靖拍睢⒐降壤喂陶莆?，要扎扎實實，不

要盲目攀高，以免欲速則不達。復習課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。

要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這

一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，就抓不住老師講的重點;