2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第四章 4.1 第2課時 比較線段長短

第四章基本平面圖形1線段、射線、直線北師版-數(shù)學(xué)-七年級上冊第2課時比較線段長短學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握幾何事實：兩點之間線段最短。能在相關(guān)情境中運用其解決實際問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2.會比較線段的長短，理解線段的和、差以及線段中點的意義，理解兩點之間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點間的距離，發(fā)展幾何直觀感知能力、合情的推理能力以及探究意識。【重點、難點】3.能用尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段，培養(yǎng)動手操作的能力?！局攸c】我們在小學(xué)的時候已經(jīng)會比較物體的長短了，比一比，下面兩組學(xué)具中哪個更長？在對應(yīng)的方框內(nèi)打“√”。√√我們是如何比較上面兩組學(xué)具的長短的？直接觀察你還有沒有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋容^方法？新課導(dǎo)入問題1如圖，現(xiàn)實生活中，為什么草地中間會被人走出一條“捷徑”？這是一條近路知識點

線段的基本事實及兩點間的距離1新知探究問題2如圖，從A地到C地有四條道路，哪條路最近？①②③④最近新知探究兩點之間的所有連線中，線段最短。這一事實可以簡述為：兩點之間線段最短。我們把兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離。新知探究歸納總結(jié)

你能舉出這個基本事實在生活中的一些應(yīng)用嗎？新知探究應(yīng)用舉例

在日常生活和生產(chǎn)中常常用到兩點之間線段最短這個基本事實。1.把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度變短。AB新知探究2.如圖,這是A,B兩地之間的公路,在公路工程改造計劃時,為使A,B兩地行程最短,應(yīng)連接AB按AB路線施工可使行程最短。BA新知探究針對練習(xí)1.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC.(填“>”“<”或“=”)。

其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是

。＞兩點之間線段最短＞＞ABC2.在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路l上建一個汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請在圖中畫出汽車站的位置。CABl例如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB。(1)作射線A'C'；線段A'B'即為所求。A'C'B'AB解：作圖步驟如下：(2)以點A′為圓心，以線段AB的長度為半徑畫弧，交射線A′C′于點B'.使A'B'=AB。知識點

尺規(guī)作一條線段等于已知線段2新知探究新知探究針對練習(xí)已知線段a,b,用尺規(guī)作一條線段，使它等于a+b。(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)abAFaBCb解：如圖所示，線段AC即為所求作。問題1下圖中哪棵樹較高？哪支鉛筆較長？窗框相鄰的兩條邊哪條較長？你是怎么比較的？新知探究知識點

比較線段的長短3問題2怎樣比較兩條線段的長短？與同伴進(jìn)行交流。1.度量法ABCD4cm5cm線段AB小于線段CD記作AB＜CD從“數(shù)”的角度進(jìn)行比較利用度量法測量時，一般采用相同的測量工具，單位要統(tǒng)一，精確度要一致。新知探究CD（A）2.疊合法把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較。ABB線段AB＜線段CD從“形”的角度進(jìn)行比較一個端點對齊（重合），另一個端點落在同一側(cè)。新知探究新知探究CD1.若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB

CD。(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.若點A與點C重合，點B與點D

，那么AB=CD。3.若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，那么AB

CD。重合＞BABACD(A)(B)問題1如何找到一條繩子的中點呢？新知探究知識點

線段中點及有關(guān)計算4問題2描述一下線段中點的概念。(對照圖形)

點

M

把線段

AB

分成相等的兩條線段

AM

和

BM，點

M

叫作線段

AB

的中點。因為

M

是線段

AB

的中點，所以

AM=MB=AB

，（或AB=2AM=2MB）。中點定義數(shù)學(xué)語言：ABM新知探究新知探究典型例題例1

若AB=6cm，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，求線段AD的長。解：因為C是線段AB的中點，因為D是線段CB的中點，

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm)。A

C

D

B新知探究例2

如圖，B，C是線段AD上兩點，且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，且EF=24，求線段AB，BC，CD的長．FECBDA【解析】根據(jù)已知條件AB∶BC∶CD=3∶2∶5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程，解方程得到x的值，即可得到所求各線段的長.新知探究FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x.因為E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，所以所以EF=BE+BC+CF=又EF=24，所以6x=24.解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.新知探究例3

已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（

）A.21cm或4cm B.20.5cmC.4.5cm D.20.5cm或4.5cmD新知探究方法總結(jié)1.求線段的長度時，當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運用方程思想求解.2.無圖時求線段的長，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點在某一線段上；

點在該線段的延長線.課堂小結(jié)線段的比較與運算線段的長短比較：度量法、疊合法線段的基本事實：兩點之間線段最短線段的中點概念兩點之間的距離線段的和差計算用尺規(guī)作一條線段等于已知線段課堂訓(xùn)練1.

下列說法中正確的是()

A.兩點之間直線最短

B.線段MN就是M,N兩點間的距離

C.在連接兩點的所有連線中,最短的連線的長度就是這兩

點間的距離

D.從深圳到廣州,火車行駛的路程就是深圳到廣州的距離2.

如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為

。CACDBAD＝BC課堂訓(xùn)練3.如圖，線段AB=6cm，延長AB到點C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為

。CADB15cm4.點A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_______。9或1課堂訓(xùn)練5.

如圖，AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度。ABCO

課堂訓(xùn)練6.如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶5∶3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長。DACBM解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,

所以AD=AB+BC+CD=10x。

因為M為AD的中點，所以AM=MD=5x。

所以BM=AM-AB=3x，CM=MD-CD=2x。

又BM=6，所以3x=6.所以x=2。

故CM=2x=4，AD=10x=20。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老