數(shù)學實驗在初中數(shù)學教學中的應用

【摘要】數(shù)學實驗是輔助教師高質量地進行初中數(shù)學教學的重要教學方式。它將數(shù)學知識融入其中，不僅能夠讓學生在實驗中深化對數(shù)學知識的理解，還能夠讓學生了解更多數(shù)學知識。文章分析數(shù)學實驗在初中數(shù)學教學中的應用策略，以期為廣大教師提供參考?！娟P鍵詞】數(shù)學實驗；初中；數(shù)學教學數(shù)學實驗集數(shù)學知識和實踐操作于一體。教師通過數(shù)學實驗，能夠豐富學生的情感體驗，提高學生的實踐操作能力，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的批判性思維，使學生深刻地領悟抽象的數(shù)學概念，同時了解更多數(shù)學知識，從而提高教學質量。一、依托數(shù)學實驗，助力概念理解數(shù)學實驗中蘊含著豐富的數(shù)學知識。教師通過開展數(shù)學實驗，能夠讓學生在實驗操作中學到豐富的數(shù)學知識，深化學生對數(shù)學概念的理解，促進學生學習內驅力的形成。以蘇科版初中數(shù)學八年級上冊第三章“勾股定理”的教學為例。教師可以設計數(shù)學實驗，讓學生對勾股定理展開研究，在實驗中深刻領悟勾股定理的本質，同時靈活運用勾股定理解決實際問題。具體而言，教師可以要求學生用木棍搭一個三角形［1］，并引導學生思考：“假設三角形的兩條邊是已知的，那么三角形的第三條邊能否被求出來？”這一問題符合學生的認知發(fā)展水平，能夠讓學生基于已學知識進行思考。學生表示只能求出第三條邊的長度范圍，即三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。隨后，教師要求學生用木棍搭等腰直角三角形，將兩條直角邊標記為a和b，斜邊標記為c。學生通過三角形的面積公式可以求出該三角形的面積為ab或a2或b2。除了這種方法，學生還可以在等腰直角三角形的斜邊上作一條高，那么這條高的高度為c，這個等腰直角三角形的面積為c2。學生通過等量換算，可以得到“2a2=c2”“2b2=c2”“a2+b2=c2”這三個等式。接著，教師引導學生思考：“一般的直角三角形能否得到這樣的結論呢？”教師可以讓學生在方格紙上任意畫一個直角三角形，分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外部作正方形，同樣將兩條直角邊分別標記為a和b，斜邊標記為c。根據(jù)計算得知：邊長為a的正方形的面積加上邊長為b的正方形的面積等于邊長為c的正方形的面積，即a2+b2=c2。因此，學生能夠明確，無論是在一般的直角三角形還是在特殊的直角三角形中，三條邊都滿足a2+b2=c2。最后，教師為學生講解勾股定理，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。教師通過循序漸進式的數(shù)學實驗，能夠讓學生逐步探索出勾股定理的內容，給予學生良好的情感體驗，加深學生對勾股定理的理解。通過數(shù)學實驗，學生能夠培養(yǎng)獨立思考的能力，產生探索數(shù)學的熱情，增強對數(shù)學學習的自信心，加深對數(shù)學概念的理解。二、依托數(shù)學實驗，驗證數(shù)學原理學生通過數(shù)學實驗，能夠驗證教材上的數(shù)學原理，從而加深對數(shù)學知識的記憶。同時，學生的學習興趣會得到充分激發(fā)，邏輯分析能力會得到鍛煉與提升。以蘇科版初中數(shù)學八年級上冊第一章“全等三角形”的教學為例。教材中判定兩個三角形全等的條件共五個：其一，兩邊及其夾角分別相等，即“邊角邊”；其二，兩角及其夾邊分別相等，即“角邊角”；其三，兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等，即“角角邊”；其四，三邊分別相等，即“邊邊邊”；其五，斜邊和一條直角邊分別相等，即“斜邊、直角邊”。教師可以將學生分成五組，讓學生以小組的形式分別對這五個定理進行驗證，找出是否有兩個三角形滿足這五個判定條件中的任意一個但不全等。學生用筆與尺子在白紙上繪圖，發(fā)現(xiàn)任意兩個全等三角形一定滿足這五個判定條件中的任意一個。在這五個判定三角形全等的定理中，學生不免有這樣的疑問：“為什么三個角分別相等，即‘角角角’，不能成為判定三角形全等的定理呢？為什么兩條邊分別相等及另外兩角中的任意一角分別相等，即‘邊邊角’，不能成為判定三角形全等的定理呢？”教師可以讓每個學生畫三個角分別為30°、60°、90°的三角形，并讓學生在畫完后量出自己所畫的三角形三條邊的長度，將其標注在旁邊。通過交流，學生發(fā)現(xiàn)，在三個角度數(shù)分別相等時，三條邊的長度不一定分別相等，兩個三角形無法重疊，即“角角角”不能作為判定三角形全等的條件。同樣的，教師可以讓學生用同樣的方式驗證“邊邊角”能否證明兩個三角形全等。比如，在三角形ABC中，從B點出發(fā)，作線段BD，使BD=AB。此時，在三角形ABC與三角形BDC中，AB=BD、BC=BC、∠C=∠C，滿足“邊邊角”的條件，但是兩個三角形并不全等。教師通過設計一系列的實驗，讓學生親自驗證三角形全等的判定條件，使學生能夠牢牢記住判定三角形全等的五個條件，加深學生對三角形全等判定條件的理解，充分鍛煉學生的判斷分析能力和邏輯推理能力［2］。學生通過邏輯推理與動手操作，能對數(shù)學理論進行驗證，提升邏輯推理能力，對數(shù)學學科的興趣更加濃厚，對數(shù)學知識的理解更加透徹。三、依托數(shù)學實驗，培養(yǎng)建模意識初中數(shù)學模型主要有方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、概率統(tǒng)計模型等。教師通過設計實驗，能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，使學生在面對數(shù)學問題時抓住關鍵點，巧妙建模，靈活地解決問題。以蘇科版初中數(shù)學八年級上冊第六章“一次函數(shù)”的教學為例。函數(shù)概念是初中數(shù)學概念中較為抽象的知識［3］。教師可以讓學生用火柴棒來搭小魚，引導學生搭建數(shù)學模型。教師讓學生明確搭1條小魚需要8根火柴棒，由此引導學生思考：“如果搭n條小魚所需火柴棒的根數(shù)為S，那么小魚條數(shù)與火柴棒的根數(shù)的關系是怎樣的呢？”通過動手操作，學生能夠發(fā)現(xiàn)，搭1條小魚需要用8根火柴棒，搭2條小魚需要用14根火柴棒，搭3條小魚需要用20根火柴棒，即每多搭1條小魚就要增加6根火柴棒。故而，學生能夠用“S=8+6（n-1）”這一函數(shù)表達式表示小魚條數(shù)與火柴棒的根數(shù)的關系，在實際問題中搭建數(shù)學模型，這樣有利于學生建模思想的形成［4］。實驗結束后，教師進行總結：“在搭小魚的過程中，有小魚條數(shù)和所需火柴棒的根數(shù)兩個變量，當小魚條數(shù)變化時，所需火柴棒的根數(shù)也發(fā)生變化；當小魚條數(shù)確定時，所需火柴棒的根數(shù)也確定。”教師可以由此引入函數(shù)模型這一概念，增強學生的數(shù)學建模意識。此外，教師還可以讓學生通過用水杯向桶中加水的方式來模仿給汽車加油的過程。教師讓學生明確每分鐘可以向桶中加250毫升的水，且在加水前，桶中無水，并引導學生思考：“如果水桶中的水量用y來表示，加水的時間用x來表示，那么應該用怎樣的函數(shù)表達式來表示水桶中的水量與加水的時間的關系？”學生可通過實驗總結出：y=250x。接著，教師引導學生思考：“如果加水前桶中有600毫升的水，那么函數(shù)表達式是怎樣的？”學生可得出：y=250x+600。教師通過這樣的實驗，可以引入一次函數(shù)的概念，加深學生對函數(shù)模型的認知。學生通過逐步實驗，進行數(shù)學建模，將實際問題轉化為數(shù)學問題，從數(shù)學問題中提煉出函數(shù)模型［5］。由此，學生的思維能力得到提高，數(shù)學建模素養(yǎng)得到提升。開展數(shù)學實驗能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，化抽象為具象，以此讓學生更好地解決數(shù)學問題，有利于學生在實驗中積累數(shù)學建模的經驗，提升數(shù)學綜合素養(yǎng)和應變能力。四、依托數(shù)學實驗，拓展數(shù)學知識數(shù)學實驗是學生拓展數(shù)學知識的有效途徑。在數(shù)學實驗中，學生能夠自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，加深對數(shù)學知識的理解，這有利于學生探索意識的培養(yǎng)，促進其創(chuàng)造力與創(chuàng)新意識的提升。以蘇科版初中數(shù)學八年級下冊第九章“中心對稱圖形—平行四邊形”的教學為例。學生在之前的學習中，學會了如何判定兩個三角形是全等三角形。因此，在學習平行四邊形時，學生會對平行四邊形的判定條件產生興趣。由此，教師可以讓學生通過繪畫或搭木棒的方式對平行四邊形的判定條件進行探索。教師可以先讓學生了解平行四邊形的特點，即平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角相等，對角線互相平分，并讓學生從邊、角、對角線這三個角度探究平行四邊形的判定條件。教師可以提出問題：“假設在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，那么能否通過這兩個條件證明這個四邊形是平行四邊形呢？”學生連接AC，通過AD∥BC，可以得到∠BCA=∠DAC。同時，學生通過“邊角邊”，可以證明△BCA≌△DAC，由此得出∠BAC=∠DCA，即AB∥CD，從而推導出四邊形ABCD是平行四邊形。通過這一實驗推導，學生能夠得到“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這一定理。教師更換條件，讓學生繼續(xù)實驗：“假設在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，通過這兩個條件能否證明這個四邊形是平行四邊形？”學生連接AC，通過“邊邊邊”，可以證明△ABC≌△CDA，由此得出∠BAC=∠DCA，即AB∥CD，從而推導出四邊形ABCD是平行四邊形。通過這一實驗推導，學生能夠得到“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這一定理。教師繼續(xù)更換條件：“假設在四邊形ABCD中，直線AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，通過這兩個條件能否證明這個四邊形是平行四邊形？”學生通過“邊角邊”，可以證明△AOB≌△COD，由此得到AB=CD。同理，學生通過“邊角邊”，可以證明△AOD≌△COB，由此得到AD=CB，從而推導出四邊形ABCD是平行四邊形。通過這一實驗推導，學生得到“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一定理。通過這幾組實驗，學生能夠更好地理解平行四邊形的判定條件，同時提高對數(shù)學的興趣和學習熱情［6］。學生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并通過數(shù)學實驗來解決問題，能夠積累更多數(shù)學知識。學生通過數(shù)學實驗，能夠提高創(chuàng)新能力，鍛煉思維能力與觀察能力，提升邏輯分析能力與推理能力。五、依托數(shù)學實驗，引導數(shù)學運用教師要通過數(shù)學實驗，引導學生將數(shù)學知識應用于實際生活中。學生通過數(shù)學實驗，能夠將實驗所學的數(shù)學知識轉化為內在的數(shù)學素養(yǎng)，同時靈活運用數(shù)學知識，巧妙地解決生活中的問題。以蘇科版初中數(shù)學七年級上冊（舊版）第四章“一元一次方程”的教學為例。教師可以讓學生用繩子來解決這一問題：用繩子量杯長，把繩子折三折來量，杯外余繩40厘米；把繩子折四折來量，杯外余繩10厘米，那么繩長、杯長各多少厘米？學生可以用尺子對繩子進行測量，將結果記錄下來。除了這個方法，學生還可以設繩長為x，用“x-40”或“x-10”來表示杯長。學生能夠得到“x-40=x-10”這一方程，解出x=360厘米，即繩長為360厘米，杯長為80厘米。學生將其與測量結果進行比對，發(fā)現(xiàn)結果一致。由此，教師向學生講解一元一次方程的概念：“像這樣只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程，稱為一元一次方程；而能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解；求方程的解的過程叫作解方程?！蓖ㄟ^動手操作，學生不僅能夠對一元一次方程有更為深刻的理解，還能夠提高參與實驗的熱情與興趣。此外，教師還可以創(chuàng)設情境，引導學生動手實踐并思考：“如果每個人做5個紙飛機，那么就會比計劃多做9個；如果每人做4個紙飛機，那么將比計劃少做15個。在這樣的情況下，該小組一共有多少個人？計劃做多少個紙飛機？”學生通過動手操作，能夠得到小組的人數(shù)與計劃做的紙飛機個數(shù)。同時，學生可以設該小組一共有x個人，根據(jù)題目中的等量關系，構建“5x-9=4x+15”這樣的一元一次方程，由此求出x=24，即該小組一共有24個人，計劃做111個紙飛機，與實驗得到